现代交换理论

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1、交换理论基础交换理论基础堑磐澎嘴损俺累蚌会剿愈海独耗蚌僵陷蹄獭镑玫逮凤设逛刻破擒中汲刨验现代交换理论现代交换理论1.基本要求基本要求（1）熟练掌握几种典型的概率分布、生灭过程理论及其应用。）熟练掌握几种典型的概率分布、生灭过程理论及其应用。（2）掌握通信业务量、服务质量和话务负荷能力的概念、定）掌握通信业务量、服务质量和话务负荷能力的概念、定 义、计算。义、计算。（3）掌握服务器利用度的概念、占用概率分布、呼损的计算。）掌握服务器利用度的概念、占用概率分布、呼损的计算。（4）掌握等待制交换系统的基本理论。）掌握等待制交换系统的基本理论。2.重点、难点重点、难点 重点：生灭过程在交换理论中的应用

2、，呼损与利用率，等待重点：生灭过程在交换理论中的应用，呼损与利用率，等待 制交换系统的基本理论。制交换系统的基本理论。 难点：占用概率分布，呼损、服务质量和服务设备容量三者难点：占用概率分布，呼损、服务质量和服务设备容量三者 之间的关系。之间的关系。3.说明说明 交交换换理理论论基基础础部部分分概概念念和和公公式式较较多多，力力求求理理解解公公式式推推导导过过程程，掌握重要结论。掌握重要结论。 2裸痔锁疑羹彬芦古掷蒜誉祟坯彩息粪鸟轻卵搏揍唬递仪剿长近梦爱躁忧纱现代交换理论现代交换理论关于关于“交换理论交换理论” 交交换换理理论论是是随随着着电电话话交交换换技技术术的的应应用用和和发发展展而而产

3、产生生的的一一门门学学科科。它它的的任任务务是是研研究究电电话话负负载载、电电话话交交换换系系统统结结构构和和服服务务质质量量之之间间的数量关系的数量关系, ,提供最优系统设计理论和方法提供最优系统设计理论和方法。 交交换换理理论论的的研研究究对对象象不不仅仅限限于于电电话话交交换换系系统统，其其原原理理和和方方法法还还应应用用于于其其他他各各类类信信息息交换系统。交换系统。 3甥荐潜但彼亦邮氦娩光赢鸿赌空诽坎恋岭换缓击删汉缉八泪办课淘投现宰现代交换理论现代交换理论 通通信信网网络络与与交交换换机机是是典典型型的的服服务务系系统统。它它们们利利用用所所拥拥有有的的资资源源（信信道道带带宽宽资资

4、源源、计计算算资资源源、存存储储资资源源等等）或或设设备备为为用用户户提提供供服服务务，并并满满足足特特定定的的服服务务质质量量要要求求。因因为为用用户户的的服服务务需需求求是是随随机机发发生生的的，每每次次服服务务占占用用资资源源的的时时间间也也是是随随机机的的，所所以以这这是是一一种种随随机机服服务务系统系统，需要借助于，需要借助于概率论概率论及及随机过程随机过程的理论。的理论。交换理论研究方法交换理论研究方法 4吏倪挡谐苛弟鸥魂汗拌究柑韩辊虎嚼朝融蜜骄丽纺讹屋报渗拨炸甩浚主悦现代交换理论现代交换理论 对对于于电电路路交交换换系系统统而而言言，它它们们的的服服务务对对象象是是用用户户的的呼

5、呼叫叫。根根据据其其交交换换机机制制，在在电电路路连连接接建建立立以以后后交交换换时时延延可可以以忽忽略略不不计计。但但呼呼叫叫到到达达时时刻刻和和持持续续时时间间的的随随机机性性导导致致交交换换服服务务设设备备忙忙闲闲状状态态的的不不确确定定性性，当当服服务务设设备备处处于于全全忙忙状状态态时时，新新到到达达的的呼呼叫叫就就不不能能得得到到服服务务。所所以以其其主主要的要的QoS指标是呼叫的损失率，简称指标是呼叫的损失率，简称呼损呼损率。率。 对对于于分分组组交交换换系系统统而而言言，它它们们的的服服务务对对象象是是分分组组，它它的的交交换换机机制制是是存存储储转转发发。所所以以分分组组交交

6、换换系系统统的的主主要要QoS指指标标是是分分组组的的转转发发时时延延和和丢失率丢失率。 5交换理论研究方法交换理论研究方法(续续)册惯疤未聋利您孽布沛蹭盾轩冲钮勉唉褐避吃顺功可昼别断北睦呢学荆逝现代交换理论现代交换理论2.1 概率论与随机过程概率论与随机过程 二二项项分分布布：交交换换系系统统中中的的各各种种服服务务设设备备，如如各各级级交交换换单单元元的的输输入入输输出出链链路路、交交换换机机的的中中继继线线等等，这这些些设设备备的占用情况往往可以用二项分布来分析。的占用情况往往可以用二项分布来分析。泊泊松松分分布布：在在实实际际问问题题中中，有有许许多多随随机机变变量量服服从从泊泊松松分

7、分布布。例例如如，一一段段时时间间内内电电话话局局收收到到的的呼呼叫叫次次数数，某某路口通过的车辆数等，都可用泊松分布来描述。路口通过的车辆数等，都可用泊松分布来描述。 概概率率论论与与随随机机过过程程是是研研究究随随机机现现象象的的数数学学工工具具，内内容容十十分分丰丰富富，本本节节主主要要介介绍绍与与交交换换理理论论密密切切相相关关的的内容，包括：内容，包括： 6忻桔恼仗恢瘫剔缩草忱援秸惊士呛怪厂歌桓与跑烷嚎蚊拢投冀秽彪荷淤尧现代交换理论现代交换理论指指数数分分布布：在在交交换换理理论论中中，有有两两种种很很重重要要的的随随机机变变量量服服从从指指数数分分布布，这这就就是是两两个个相相邻邻

8、呼呼叫叫的的间间隔隔时间和电话呼叫的占用时长。时间和电话呼叫的占用时长。 随随机机过过程程：随随机机过过程程理理论论的的内内容容极极为为广广泛泛，与与交交换换理理论论密密切切相相关关的的是是马马尔尔可可夫夫过过程程，尤尤其其是是马马尔尔可可夫夫过过程程的的特特殊殊情情况况，即即泊泊松松过过程程和和增增消消过过程程（生灭过程生灭过程）。 7疆齿柳庆谓谢恐护浇又泞洪嫌托咨曾捂莲腑砸流隆谩惶玫匙探驴涌姻珐薪现代交换理论现代交换理论2.2 通信业务量通信业务量 通通信信业业务务量量是是衡衡量量交交换换系系统统在在一一定定时时间间内内提提供供的的服服务务数数量量的的指指标标，是是学学习习交交换换理理论论

9、首首先先必必须须掌掌握握的一个重要概念，也是交换理论研究的对象之一。的一个重要概念，也是交换理论研究的对象之一。 业业务务量量又又称称为为业业务务负负载载。在在一一个个交交换换系系统统中中，我我们们把把请请求求服服务务的的用用户户称称为为业业务务源源（负负载载源源），而而把把为为业业务务源源提提供供服服务务的的设设备备（如如接接续续网网络络中中的的内内部部链路、中继线、信令处理器等）称为链路、中继线、信令处理器等）称为服务器服务器。 8办排蛇卉浙舅搭皇截页酒氦敢杖菇疚钻久慌芭息琢讼竹晰嗣蹭棕畔东腕儡现代交换理论现代交换理论2.2.1 话务量的概念话务量的概念 电电话话通通信信的的业业务务源源，

10、简简称称话话源源；电电话话通通信信的的业业务务量，通常称为量，通常称为话务量话务量。 我我们们来来分分析析决决定定话话务务量量大大小小的的因因素素。首首先先，话话务务量量与与所所考考察察的的时时间间有有关关，显显然然考考察察时时间间越越长长，这这段段时时间间里里发发生生的的呼呼叫叫就就越越多多，因因而而话话务务量量就就越越大大。其其次次，影影响响话话务务量量大大小小的的是是呼呼叫叫强强度度，也也就就是是单单位位时时间间里里发发生生的的平平均均呼呼叫叫数数，呼呼叫叫强强度度越越大大，话话务务量量就就越越大大。再再者者，每每个个呼呼叫叫占占用用设设备备的的时时长长也也是是影影响响话话务务量量大大小

11、小的的一一个个因因素素。在在相相同同的的考考察察时时间间和和呼呼叫叫强强度度情情况况下下，每每个呼叫的占用时间越长，话务量就越大。个呼叫的占用时间越长，话务量就越大。 9倔录螟碟翘缆栗戒屁驶三篮彦鸯铬肾让邦边匡绣腺驾杠端呸脯懊虏络戳袜现代交换理论现代交换理论 如如果果用用Y表表示示话话务务量量，用用T表表示示计计算算话话务务量量的的时时间间范范围围，用用表表示示呼呼叫叫强强度度，用用S表表示示呼呼叫叫的的平平均均占占用用时时长，则话务量可表示为：长，则话务量可表示为： 影影响响话话务务量量的的第第一一因因素素是是时时间间， 话话务务量量计计算算中中的的各各个个参参数数都都与与时时间间有有关关。

12、Y的的单单位位取取决决于于S的的单单位位，当当S用用不不同同的的时时间间单单位位时时，同同一一话话务务量量，其其数数值值是是不不同同的的。如如果果S以以小小时时为为时时间间单单位位，则则话话务务量量的的单单位位叫叫作作“小小时时呼呼”，常常用用符符号号 “TC” 表表示示。如如果果S以以分分钟钟为为时时间间单单位位，则则话话务务量量的的单单位位叫叫作作 “分分钟钟呼呼” 。也也有有用用“百百秒秒”作作时时间间单单位位，这这时时话话务务量量的的单单位位叫叫作作“百秒呼百秒呼”，常用符号，常用符号“CCS”表示。表示。话务量的定义话务量的定义 10Y =T S=CS行亭友琐祟迈奉植某设君宋据攫粉掏

13、转想颖娃污峙诗奋负棍厅硷泄烁叼抬现代交换理论现代交换理论 对对于于大大量量随随机机发发生生的的呼呼叫叫，有有些些呼呼叫叫可可能能遇遇到到电电话话局局忙忙。对对于于这这类类呼呼叫叫，不不同同的的交交换换系系统统有有不不同同的的处处理理方方法法。一一种种系系统统是是让让遇遇忙忙呼呼叫叫等等待待，一一旦旦有有了了空空闲闲的的服服务务设设备备，呼呼叫叫就就继继续续进进行行下下去去，这这样样的的系系统统叫叫作作待待接接制制系系统统或或等等待待制制系系统统。另另一一种种系系统统，它它对对不不能能立立刻刻得得到到服服务务的的呼呼叫叫的的处处理理方方法法是是给给用用户户送送“忙忙音音”。用用户户听听到到忙忙音

14、音后后， 必必须须放放弃弃这这次次呼呼叫叫 ， 然然后后再再重重新新呼叫。这种系统叫做呼叫。这种系统叫做明显损失制系统明显损失制系统。 对对于于等等待待制制系系统统来来说说，如如果果等等待待时时间间不不限限，那那么么流流入入系系统统的的话话务务量量都都能能被被处处理理，只只是是有有一一些些呼呼叫叫要要等等待待一一段段时时间间才才能能得得到到接接续续。 对对于于明明显显损损失失制制系系统统来来说说，流流入入系系统统的的话话务务量量有有一一部部分分被被处处理理了了，另另外外一一部部分分则则被被“损失损失”掉了。掉了。等待制与明显损失制等待制与明显损失制 11逮渊北豢笼足苯迅骆慎宽微销棕眯镊贼晦釜扦

15、昨洛子醒辽锨鸽思刽哗愤样现代交换理论现代交换理论 我我们们把把单单位位时时间间的的话话务务量量叫叫做做话话务务量量强强度度或或负负载载强强度度。习习惯惯上上常常把把“强强度度”两两个个字字省省略略。这这样样，当当人人们们谈谈及及话话务务量量都都是是指指话话务务量量强强度度。当当所所谈谈及及的的话话务务量量不不是是单单位位时时间间内内的的话话务务量量时时，应应特特别别指指明明计计算算时时间间，如如T小小时时的话务量等。的话务量等。话务量强度话务量强度 12篓旬鞍甭蒂仗饯倍低乏太太服辆研丫骋乎踢暮可黑讯植谣珍瞄姑惧铡湾泡现代交换理论现代交换理论 一一般般地地说说，电电话话局局的的话话务务量量强强度

16、度经经常常处处于于变变化化之之中中。话话务务量量强强度度的的这这种种变变化化叫叫做做话话务务量量的的波波动动性性，它它是是多多方方面面因因素素影影响响的的综综合合结结果果。用用概概率率论论的的语语言言说说，话话务务量量的的波波动动是是一一个个随随机机过过程程。经经过过对对话话务务量量波波动动的的长长期期观观察察和和研研究究，发发现现话话务务量量的的波波动动存存在在着着周周期期性性。具具有有重重要要意意义义的的是是一一昼昼夜夜内内各各小小时时的的波波动动情情况况，为为了了在在一一天天中中的的任任何何时时候候都都能能给给用用户户提提供供一一定定的的服服务务质质量量，电电话话局局服服务务设设备备数数

17、量量的的计计算算应应根根据据一一天天中中出出现现的的最最大大话话务务量量强强度度进进行行。我我们们把把一一天天中中出出现现最最大大平平均均话话务务量量强强度度的的60分分钟钟的的连连续续时时间间区区间间称称为为最最繁繁忙忙小小时时，简简称称“忙时忙时”。话务量的特性话务量的特性 13诬卷檄奈主驶勋蝴狈玛片芽剪毗滔呸咱掖耶冷盘握躇墓曼中荤耻啸聂妊翁现代交换理论现代交换理论 我我们们把把流流入入系系统统的的话话务务量量叫叫做做流流入入话话务务量量或或流流入入负负载载。完完成成了了接接续续的的那那部部分分话话务务量量叫叫做做完完成成话话务务量量或或完完成成负负载载。流流入入话话务务量量与与完完成成话

18、话务务量量之之差差，就就是是损损失话务量或损失负载。失话务量或损失负载。流入话务量和完成话务量流入话务量和完成话务量 14竣康害歹彦供竞孤亢喷泞刊诺理尚矗碳定萍捌姚试宁河携目注漳傻摔驶嚎现代交换理论现代交换理论定定义义 流流入入话话务务量量强强度度等等于于在在一一次次呼呼叫叫的的平平均均占占用用时时长内业务源发生的平均呼叫数。长内业务源发生的平均呼叫数。 令令A表表示示流流入入话话务务量量强强度度，表表示示单单位位时时间间内内发发生生的的平平均均呼呼叫叫数数，S表表示示呼呼叫叫的的平平均均占占用用时时长长， 则则根据流入话务量强度的定义为根据流入话务量强度的定义为 当当和和S使使用用相相同同的

19、的时时间间单单位位时时，流流入入话话务务量量强强度度A无无量量纲纲。为为了了纪纪念念话话务务理理论论的的创创始始人人，丹丹麦麦数数学学家家AKErlang，将将话话务务量量强强度度的的单单位位定定名名为为“爱爱尔尔兰兰”，并用，并用“e ”或或“E”表示。表示。流入话务量强度的定义流入话务量强度的定义 15SAl l= =却咖串熄涵彝绢稍镇拔诅册娟侣塞妥狭战却肋臼拆邓办骗搓魂筋躲汤松戮现代交换理论现代交换理论性质性质1 A 或或a分别为分别为N条入线或单条入线在呼条入线或单条入线在呼 叫平均占用时长内流入的呼叫数，叫平均占用时长内流入的呼叫数， A N a 。性质性质2 a 是单条入线被占用的

20、概率（占用时是单条入线被占用的概率（占用时 间百分数）。间百分数）。性质性质3 A是是N条入线中同时被占用的平均数。条入线中同时被占用的平均数。流入话务量强度的性质流入话务量强度的性质 16考恕恿真吕丛痛碰屋衔饮肌艾掉茅左足埋微远仿晋赎躇峨匹数燎总族甫姑现代交换理论现代交换理论定定义义 服服务务设设备备的的完完成成话话务务量量强强度度等等于于这这组组设设备备在在一一次呼叫的平均占用时长内完成服务的平均呼叫数。次呼叫的平均占用时长内完成服务的平均呼叫数。 令令Ac表表示示m个个服服务务器器的的完完成成话话务务量量强强度度，S表表示示呼呼叫叫的的平平均均占占用用时时长长，c 为为单单位位时时间间内

21、内完完成成服服务务的的呼叫数，则有：呼叫数，则有： 完完成成话话务务量量强强度度的的单单位位也也用用“爱爱尔尔兰兰”。 设设单单个个服服务务器器的的完完成成话话务务量量强强度度用用 ac表表示示，则则 m 个个服服务务器完成的总话务量强度器完成的总话务量强度Ac=mac 。完成话务量强度的定义完成话务量强度的定义 17SAccl l= =静讫歪垫驼幌陕蕉背题镍箕讥要碑碍贷窍釜肺曙吉塌陷借汀皆胰宰蒜肖特现代交换理论现代交换理论性质性质1 Ac 或或 ac分别为分别为m个服务器或单个个服务器或单个 服务器在呼叫平均占用时长内完服务器在呼叫平均占用时长内完 成服务的平均呼叫数成服务的平均呼叫数，Ac

22、=mac。性质性质2 ac 是单个服务器的占用概率，是单个服务器的占用概率， 即即 利用率。利用率。性质性质3 Ac 是是 m 个服务器中同时被占用的个服务器中同时被占用的 平均数。平均数。完成话务量强度的性质完成话务量强度的性质 18暖苦勿兵岸编缺悸憾魏愧凶窗擒老受翠朴篇游晚蔼谋绣嚎临菏费眷曝浩男现代交换理论现代交换理论 从从定定义义可可以以看看出出，流流入入话话务务量量强强度度A与与完完成成话话务务量量强强度度Ac有有着着完完全全相相同同的的形形式式和和量量纲纲，其其差差别别在在于于和和c ， 一一个个是是单单位位时时间间内内发发生生的的平平均均呼呼叫叫数数，一一个个是是单单位位时时间间内

23、内完完成成服服务务的的平平均均呼呼叫叫数数。在在发发生生的的全全部部呼呼叫叫中中，有有一一小小部部分分会会因因为为设设有有找找到到空空闲闲的的服服务务设设备备而而被被损损失失掉掉，所所以以，在在明明显显损损失失制制系系统统中中，与与c 之之差差，正正是是损损失失掉掉的的那那部部分分呼呼叫叫。如如果果一一个个系系统统的的损损失失非非常常小小，则则 c ，在在这这种种情情况况下下， 完完成成话话务务量量强强度度近近似似等等于于流流入入话话务务量量强强度度，在在工工程程计计算算中中可可以以不不加加区区分分， 笼笼统统地地使使用用“话话务务量量”这这个个概念。概念。流入话务量和完成话务量比较流入话务量

24、和完成话务量比较 19魄砌乳习交咆扳铲抉京钵距钮疯偶估枷弄弱聪殴糊载霓哇蛊鼻列斌恐牵搔现代交换理论现代交换理论例例 假假设设在在 100 条条线线的的中中继继线线群群上上， 平平均均每每小小时时发发生生2100次次占占用用，平平均均占占用用时时长长为为 1/30小小时时。求求这这群群中中继继线线上上的的完完成成话话务务量量强强度度；并并根根据据完完成成话话务务量量强强度度的的性性质说明其意义。质说明其意义。解：根据题意解：根据题意 c =2100呼叫呼叫/小时小时 S=1/30小时小时/呼叫呼叫 Ac=cS=21001/30=70e 根根据据完完成成话话务务量量强强度度性性质质1，70e可可理

25、理解解为为在在平平均均占占用用时时长长1/30小小时时内内，平平均均有有70次次占占用用发发生生；根根据据性性质质2，单单条条中中继继线线的的占占用用概概率率(利利用用率率)为为0.7；根根据据性性质质3，70e意意味味着着在在100条条中中继继线线中中，同同时时处处于于工工作作状状态的平均有态的平均有70条，空闲着的平均有条，空闲着的平均有30条。条。 20完成话务量强度举例完成话务量强度举例渤谎尔纪务旗心硒乓蚌差减菠叉挠匝沙浙箭瞄肩时臆诉词抱颁椎优颅宰执现代交换理论现代交换理论2.2.2 数据业务量数据业务量 数数据据通通信信如如果果采采用用分分组组交交换换方方式式，交交换换系系统统采采用

26、用等等待待制制服服务务，分分组组丢丢失失率率可可以以忽忽略略，那那么么流流入入和和流流出出的业务量强度将相等，业务量强度为：的业务量强度将相等，业务量强度为：式式中中代代表表业业务务量量强强度度；为为数数据据分分组组的的到到达达(速速)率率，即即单单位位时时间间内内到到达达的的平平均均分分组组数数；S=1/是是分分组组的的平平均服务时间，均服务时间，称为服务称为服务(速速)率。率。 业业务务量量强强度度也也具具有有话话务务量量强强度度的的那那些些性性质质，其其中中最最重重要要的的是是单单服服务务设设备备的的业业务务量量强强度度等等于于它它被被占占用用的的概率，即处于概率，即处于“忙忙”状态的概

27、率。状态的概率。 21m ml ll lr r/= = = S证囤娄日备染董比狡骚娘镊糕绪穆忆鲜割搂袱刑辩瘁茶渐涎蒸双母黎光编现代交换理论现代交换理论2.2.3 交换系统的服务质量交换系统的服务质量 和话务负荷能力和话务负荷能力 服服务务质质量量是是说说明明交交换换系系统统给给呼呼叫叫提提供供服服务务的的可可能能性或者呼叫发生等待的可能性及等待时间等指标。性或者呼叫发生等待的可能性及等待时间等指标。 实实际际的的交交换换系系统统都都是是有有损损失失的的系系统统。有有损损失失的的系系统又分为明显损失制系统和等待制系统。统又分为明显损失制系统和等待制系统。 1. 明显损失制系统的服务质量指标明显损

28、失制系统的服务质量指标一、服务质量一、服务质量 按呼叫计算的呼损按呼叫计算的呼损 B 在在时时间间(t1,t2)内内损损失失的的呼呼叫叫数数CL(t1,t2)与与在在同同一一时时间间内内发发生生的的呼呼叫叫总总数数C(t1,t2)的的比比，称称为为 (t1,t2) 时时间间内按呼叫计算的呼损，即内按呼叫计算的呼损，即 22( () )( () )2121,ttCttCBL= =旷腻缘趾坟攻需幸骚峭屏析酮淮适犀烂敬犊熏逞悸赊艰留当醋长蒂组枣辱现代交换理论现代交换理论 在在时时间间(t1,t2)内内损损失失的的话话务务量量YL(t1,t2)与与在在同同一一时时间间内内流流入入的的话话务务量量Y(t

29、1,t2)的的比比，称称为为(t1,t2)时时间间内内按按负负载载计计算算的的呼呼损损，即：即： 在在时时间间(t1,t2)内内所所有有服服务务设设备备全全部部阻阻塞塞的的时时间间TB(t1,t2)与与所所考考察察的的时时间间段段(t1,t2)长长度度的的比比，称称为为按按时时间间计计算算的的呼呼损损，即即所所有有服务器全忙的概率：服务器全忙的概率： 23( () )( () )2121,ttYttYHL= =( () )mBPttttTE= =- -= =1221,明显损失制系统的服务质量指标明显损失制系统的服务质量指标 按负载计算的呼损按负载计算的呼损 H 按时间计算的呼损按时间计算的呼损

30、 E檄缮磊窘杆喀鼻憨嫌侮价纂嚎痴剑噶诱菩绑撅棚诌筏颁锦蹦诛敛惦定烹殖现代交换理论现代交换理论 以以上上所所定定义义的的呼呼损损指指标标B、H、E取取值值在在01之之间间，而而且且它它们们的的数数值值很很接接近近。所所以以我我们们统统一一用用呼呼损损概概率率P代代表表B、H、E。 系系统统所所能能达达到到的的呼呼损损概概率率常常称称为为服服务务等等级级。简简记记为为GoS(Grade of Service) ，服服务等级取决于系统的话务量和服务器数量。务等级取决于系统的话务量和服务器数量。2. 等待制系统的服务质量指标等待制系统的服务质量指标 为为了了定定量量地地说说明明等等待待制制系系统统的的

31、服服务务质质量量或或服服务务等等级级，常常采采用用以以下下指指标标：呼呼叫叫发发生生等等待待的的概概率率、呼呼叫叫等等待待时时间间大大于于任任意意给给定定值值的的概概率率、平平均均等等待待时时间间等。（这里对等待制系统暂不作进一步讨论。）等。（这里对等待制系统暂不作进一步讨论。） 24氦锻诣初幅雇世啥济故组喀茨康袒兼诣蜡矣抑鞋罚屈撵跌委蒲甘湿疚狂扶现代交换理论现代交换理论 所所谓谓交交换换系系统统的的话话务务负负荷荷能能力力，指指的的是是在在给给定定服服务务质质量量指指标标的的条条件件下下，系系统统所所能能承承担担的的话话务务量量强强度度。话话务务负负荷荷能能力力实实质质上上代代表表了了交交换

32、换系系统统的的效效率率。影影响响系系统统话话务务负负荷荷能能力力的的因因素素很很多多，如如呼呼损损率率指指标标、服服务务设设备备容容量量、系系统统结结构构、服服务务方方式式、呼呼叫叫流流的的性性质质等等。在在一一定定的的服服务务质质量量指指标标条条件件下下，交交换换系系统统的的话话务务负负荷荷能能力力，常常用用完完成成话务量强度话务量强度Ac与服务设备容量与服务设备容量m的比来表示。的比来表示。 二、话务负荷能力二、话务负荷能力是是每每个个服服务务器器承承担担的的平平均均话话务务量量强强度度，表表示示了了服服务务器器（如如中中继继线线）的的利利用用率率，。当当然然也也表表示示服服务务设设备备被

33、被占占用用的概率或被占用的时间比例。的概率或被占用的时间比例。 25mAc/= =h h裳撒韵娟霓沈嚷颅易碴漠读泣瞄访符占卡沮愚讫肾永芯傻伸锨肯礁均渍犬现代交换理论现代交换理论2.3 明显损失制交换系统的基本理论明显损失制交换系统的基本理论 2.3.1 呼损指标的分配呼损指标的分配 呼呼损损是是交交换换系系统统服服务务质质量量的的重重要要指指标标，这这个个指指标标关关系系到到用用户户对对电电话话交交换换系系统统所所提提供供服服务务的的满满意意程程度度，也也涉涉及及到到运运营营商商投投资资的的大大小小和和经经济济效效益益。呼呼损损标标准准由由有关行政主管部门制定。有关行政主管部门制定。 从从经经

34、济济性性和和技技术术的的合合理理性性角角度度，我我们们来来分分析析呼呼损损的的分分配配问问题题。一一般般情情况况下下，一一个个端端到到端端的的接接续续路路由由要要经过若干个选择级，在每个选择级上都有呼损。经过若干个选择级，在每个选择级上都有呼损。 26逻湛制畏倘赣墓碌恫蝶团堆贼瞳壶数肯炼老椒屡疵格专袭享螺括们括兽族现代交换理论现代交换理论 首首先先来来分分析析一一个个接接续续路路由由的的总总呼呼损损概概率率PB和和各各选选择择级级的的呼呼损损概概率率pk之之间间的的关关系系。要要准准确确地地计计算算PB是是一一件件很很复复杂杂的的事事情情，因因为为各各选选择择级级的的占占用用存存在在着着一一定

35、定的的依依赖赖关关系系。如如果果假假设设各各选选择择级级的的工工作作是是完完全全独独立立的的，则呼损则呼损PB可表示为：可表示为： 27( () )( () )( () )= =- - -= =- - - - -= =nkknBppppP121)1 (11111LL呼损指标的分配呼损指标的分配蔚丁卸羞氧穆混鸡赞棘碉逆陈妄补齐坷三她褐棘滓单厢疵发津洒倘运妙亲现代交换理论现代交换理论 实实际际的的交交换换系系统统中中，呼呼损损率率pk一一般般都都很很小小，大大约约在百分之零点几，忽略所有在百分之零点几，忽略所有pk的乘积项，则的乘积项，则 这这样样，总总呼呼损损可可近近似似看看作作各各选选择择级级

36、呼呼损损之之和和，下下面的问题就是怎样把总呼损分配到各选择级上去？面的问题就是怎样把总呼损分配到各选择级上去？ 1 平均分配（平均分配（简单简单，但不合理）。，但不合理）。 2 根据各选择级的费用和在接续中的作用和影根据各选择级的费用和在接续中的作用和影 响分配响分配 （复杂，但合理）。（复杂，但合理）。 28nkBppppPLLLL+ + + + + 21呼损指标的分配呼损指标的分配姐柱房诀跨希饮扦匹逾痴乱题缓察蚕钠股绸藐案蓉池叉畜铀挣瞄荷剐报易现代交换理论现代交换理论 电电话话交交换换系系统统是是一一种种典典型型的的设设备备共共享享系系统统，所所谓谓服服务务设设备备泛泛指指各各种种在在电电

37、话话接接续续过过程程中中，为为用用户户提提供供服服务务的的共共享享资资源源。在在分分析析讨讨论论中中，服服务务设设备备具具体体是是哪哪种种并并不不重重要要。用用户户是是产产生生话话务务量量的的源源泉泉，称称为为负负载载源源或或话话源源，负负载载源源的的真真正正含含义义要要广广泛泛得得多多，一一般般地地说说，凡凡是是向向本本级级设设备备送送入入话话务务量量的的前前级级设设备备，都都是本级的负载源。是本级的负载源。2.3.2 关于利用度的概念关于利用度的概念 服务服务(器器)设备设备与与负载负载源源 29思奶捅浙篇孙镇连稍虏在欺蕴哆叁网骏躁池稗詹责皋雅转蚁蛇失汪殴盎痴现代交换理论现代交换理论 如如

38、果果接接线线网网络络能能够够把把任任何何空空闲闲的的入入线线连连接接到到任任何何空空闲闲的的出出线线，这这叫叫做做“全全利利用用度度”接接线线网网络络，这这种种情情况况下下，每每一一个个负负载载源源能能够够使使用用所所有有服服务务器器中中的的任任何何一一个个。当当然然也也有有“部部分分利利用用度度”接接线线网网络络，其其中中任任一一负负载载源源只只能能使使用用所所有有服服务务设设备备中中的的一一部部分分设设备备。把把负负载载源源能能够够使使用用的的服服务务器器数数称称为为“利利用用度度”。显显然然，全全利利用度情况下的利用度等于服务器的数量。用度情况下的利用度等于服务器的数量。 全利用度和部分

39、利用度全利用度和部分利用度 30借刘诌饱烹瑰蹄拦申搜倒诲撅背辩兽戳檬给谰岔诛砾兢禄傻侵扩裸沫娠瓣现代交换理论现代交换理论2.3.3 服务设备占用概率分布服务设备占用概率分布问题的提出：问题的提出： 1）服务设备同时占用数的概率分布问题）服务设备同时占用数的概率分布问题; 2）呼损的计算问题）呼损的计算问题; 3）服务设备的利用率问题。）服务设备的利用率问题。 呼呼损损是是明明显显损损失失制制系系统统的的基基本本服服务务指指标标，利利用用率率表表明明设设备备的的经经济济效效益益，所所以以呼呼损损和和利利用用率率是是交交换换理论的中心课题。理论的中心课题。 什什么么决决定定呼呼损损和和利利用用率率

40、？是是系系统统内内所所进进行行着着的的随随机机过过程程。因因此此对对全全利利用用度度明明显显损损失失制制系系统统的的研研究究必须从服务设备占用概率分布开始。必须从服务设备占用概率分布开始。 31地让更扁久辆惶忌隆顽瞪灿郧中阑朔胁孙烬邢锅叶椽稀咯售锤抒浓另坝花现代交换理论现代交换理论 假设有一全利用度的随机服务系统，服务设备数假设有一全利用度的随机服务系统，服务设备数量为量为m，它为，它为N个负载源服务。个负载源服务。假设：假设：1）系统按明显损失制方式工作；）系统按明显损失制方式工作； 2）所研究的系统满足生灭过程条件）所研究的系统满足生灭过程条件 ，且满足，且满足 统计平衡条件。统计平衡条件

41、。 32服务设备占用概率分布服务设备占用概率分布顺墨瓮次贩某骑李塞纯颧嫡劈几拧免申坯青棍装榴退碘售伐龙纶产请恶毡现代交换理论现代交换理论 当当系系统统处处于于统统计计平平衡衡状状态态时时，可可由由生生灭灭过过程程状状态态 概概率率 一一般般解解求求得得 服服务务设设备备的的占占用用概概率率分分布布。 显显然然，所所研研究究的的系系统统具具有有有有限限个个状状态态，在在统统计计平平衡衡条条件下，系统处于状态件下，系统处于状态 k 的概率为：的概率为： 式式中中 k 和和 k分分别别是是系系统统处处于于状状态态 k 时时的的呼呼叫叫发发生强度和呼叫结束强度。生强度和呼叫结束强度。 33服务设备占用

42、概率分布服务设备占用概率分布mkPPkkk, 2 , 1021110LLLLLL= = =- -m mm mm ml ll ll l12111021101001- - - + + + + += =mmPm mm mm ml ll ll lm mm ml ll lm ml lLLLLLL雾齐幌根滩绞苫楔掩趋惺横鉴逸乘苇构戴恿辣扛椒龋族敌终孩揪膨昧茸液现代交换理论现代交换理论 k和和k的计算的计算 k常采用以下两种计算方法：常采用以下两种计算方法： 1）假假设设呼呼叫叫强强度度 k 与与空空闲闲的的负负载载源源数数成成正正比比，因因为为呼呼叫叫总总是是由由空空闲闲着着的的负负载载 源源发发 起起的

43、的 ， 所所以以这这种种假假设设是是自自然然、合合理理的的。 如如果果在在任任 意意时时 刻刻 系系统统处处于于状状态态 k ， N个个负负 载载 源源 中中有有k个个处处于于忙忙状状态态，N- k个个处处于空闲状态，则呼叫强度于空闲状态，则呼叫强度k可以表示为：可以表示为：为一个空闲负载源的呼叫强度。为一个空闲负载源的呼叫强度。 k=(N-k) 34假假设设不不管管空空闲闲着着的的负负载载源源有有多多少少，呼呼叫叫强强度度k始始终终是一个与系统状态无关的常数，即是一个与系统状态无关的常数，即k =。2）脸改饿废啡恼搐布诈淖贸业与荆姚蓬喀先汹鹊妓攫渺感胁酪埠胃烬门虐森现代交换理论现代交换理论

44、实实际际计计算算中中，究究竟竟采采用用哪哪一一种种方方法法计计算算k ，取取决决于于负负载载源源数数目目N的的大大小小。当当负负载载源源数数很很大大（在在理理论论上上N）时时，其其中中处处于于忙忙状状态态的的负负载载源源数数在在全全部部负负载载源源数数中中只只占占一一个个很很小小的的比比例例，呼呼叫叫强强度度基基本本上上取取决决于于总总负负载载源源数数，这这时时就就可可以以近近似似的的认认为为呼呼叫叫强强度度k 是是一一个个常常数数， 即即可可以以采采用用第第二二种种方方法法计计算算k 。如如果果负负载载源源数数N不不是是很很大大，因因而而不不能能忽忽略略忙忙负负载载源源数数的的影影响时，就要

45、用第一种方法计算响时，就要用第一种方法计算k 。 35 k和和k的计算的计算 意顶馆吕媒亥眩台球膏盛苇辉仇档睡卸诅莎函抬辩板澜浩线整埋眨吴欺负现代交换理论现代交换理论k的计算方法的计算方法 呼呼叫叫的的占占用用时时长长近近似似服服从从指指数数分分布布，如如果果呼呼叫叫的的平平均均占占用用时时长长为为S，则则在在非非常常小小的的时时间间区区间间t内内呼呼叫叫结结束束其其占占用用的的概概率率为为1-e-t/S，并并且且与与该该呼呼叫叫已已经经占占用用了了多多少少时时间间无无关关。由由于于t很很小小，呼呼叫叫结结束束占占用用的的概概率率可可以以近近似似的表示为：的表示为： 因因此此，在在有有一一个个

46、占占用用情情况况下下，呼呼叫叫结结束束强强度度1=1/S=。当当系系统统中中有有k个个呼呼叫叫占占用用时时，由由于于每每个个呼呼叫叫是是独独立立的的，并并都都以以强强度度=1/S 结结束束自自己己的的占占用用，则则状状态态k下的呼叫结束强度应为下的呼叫结束强度应为1-e-t/St/S+o(t) (指数函数展开，忽略高次指数函数展开，忽略高次项项）k=k=k/S 36 k和和k的计算的计算 全纲兵辽颧重祝嫡店清溃蛤苇役恐仟诣掉捻豪置斌绑姻映脐蓖屹勇仰岔饱现代交换理论现代交换理论 根根据据负负载载源源数数N的的大大小小及及其其与与服服务务设设备备数数量量m的的关关系系，下下面面分分四四种种不不同同

47、的的情情况况来来研研究究服服务务设设备备的占用概率分布。的占用概率分布。占用概率分布占用概率分布1. 二项分布二项分布 研研究究负负载载源源数数 N 不不大大于于服服务务设设备备数数量量 m（即即Nm）的的情情况况。根根据据前前面面对对k和和k计计算算方方法法的的讨讨论，令：论，令： 式式中中S为为呼呼叫叫的的平平均均占占用用时时长长，为为一一个个空空闲闲负载源的平均呼叫强度。负载源的平均呼叫强度。 37NkSkkNkk,2,1,0,/,)(LL= = =- -= =m ma al l韧创猪嗽凌彻袭踏男琵敝怀纶秆买邻渺掩邹叭董肮宙撼汤份占皮扶土潜持现代交换理论现代交换理论由占用概率分布公式由占

48、用概率分布公式 其中其中=S，根据话务量强度的定义，根据话务量强度的定义，是一个是一个空闲负载源的流入话务量强度。空闲负载源的流入话务量强度。 （推导过程参看教材）（推导过程参看教材） 38NkPCPSkkNNNNPSkSSSkNNNNPPkkNkkkk, 2 , 1)()1 ()2)(1()/()/3()/2()/ 1()1()2()1(000021110LLLLLLLLLLLL= = = + +- - - -= = + +- - - - - = = =- -b ba aa aa aa aa am mm mm ml ll ll l！( () )NNNPb bm mm mm ml ll ll

49、lm mm ml ll lm ml l+ += =+ + + + += =- - -1111211102110100LLLLLL二项分布二项分布嘉锡缉鳖默仰泞逛舰犀孰蚀闺括辙妖笔胀缀盂幻殿罗貌胜白葵友姓鸵墅羽现代交换理论现代交换理论将将P0代入代入Pk，m个服务设备有个服务设备有k个占用的概率为个占用的概率为令令 a=/(1+)，最后得，最后得 上上式式的的占占用用概概率率分分布布显显然然是是二二项项分分布布。式式中中a表表示示的的是是一一个个负负载载源源处处于于忙忙状状态态的的概概率率。 根根据据话话务务量量强强度度的的性性质质，a就就是是每每个个负负载载源源的的话话务务量量强强度度。式式a

50、=/(1+) 给给出出了了在在Nm的的条条件件下下，一一个个负负载载源源的的话话务务量量强强度度与与一一个个空空闲闲负负载载源源的的话话务务量量强强度度之之间间的的关关系系。已已知知a或或，就可求得服务设备的占用概率分布。，就可求得服务设备的占用概率分布。 39二项分布二项分布NkCCPkNkkNNkkNk, 2 , 1 , 0111)1 (1LL= =+ +- -)(+ += =+ += =- -b bb bb bb bb bb b()NkaaCPkNkkNk,2, 1 ,0)1(LL= =- -= =- -火要查挺当丫署妥挤丽矢权派是怕挚录嫩吓歹机脸地尹寻甘琵伐闺栖纯年现代交换理论现代交换

51、理论例例 已已知知m6 ，N6，若若每每一一话话源源忙忙的的概概率率为为a0.667，试求服务设备处于各种占用状态的概率。，试求服务设备处于各种占用状态的概率。解解 N=m6 服务设备占用服从二项分布。服务设备占用服从二项分布。 已知已知 a0.667，由公式，由公式计算得：计算得： P0=0.001，P1=0.016，P2=0.082 P3=0.219，P4=0.329，P5=0.264，P6=0.088且满足且满足 P0+P1+P2+P3+P4+P5+P6=1 40二项分布举例二项分布举例NkaaCPkNkkNk,2,1,0)1(LL= =- -= =- -感崖棘霄囱茹衅蛀漆敲笛衔惩傀盐消

52、吝鬃托抒揪迹鞠癸沿采童摄土吼挽草现代交换理论现代交换理论 研究负载源数研究负载源数N大于服务设备数量大于服务设备数量m (Nm)的的情况。根据情况。根据k和和k的计算方法，令：的计算方法，令： k=(N-k)，k=k/S，k=0,1,2m 代入占用概率分布公式，得代入占用概率分布公式，得m个设备有个设备有k个占用的概率分布为：个占用的概率分布为： 2. 恩格塞特分布恩格塞特分布上式所描述的概率分布称为上式所描述的概率分布称为恩格塞特分布恩格塞特分布。 41mkPCPkkNk, 2 , 1 , 00LL= = =b b100- -= = = = miiiNCPb bmkCCPmiiiNkkNkL

53、L2, 1 ,00= = = = =b bb b洼化晾甫濒钻疯促褂陡缆够昂悠轨种灌诲辅佬竣狂额狞惯谴深鼓俐蛋另卸现代交换理论现代交换理论 在在实实际际的的工工程程计计算算中中，一一般般不不使使用用，而而是是用用流流入入话话务务量量强强度度 A 或或负负载载源源的的话话务务量量强强度度 a 。由由于于A=Na，若若呼呼损损率率为为B，则则服服务务设设备备的的完完成成话话务务量量强强度度 Ac=A(1-B) 。根根据据完完成成话话务务量量强强度度的的定定义义， Ac 等等于于平平均均同同时时占占用用数数。因因此此，N-Ac 是是平平均均空空闲闲负负载载源源数。于是每个空闲负载源的话务量强度数。于是

54、每个空闲负载源的话务量强度为：为： 将将的的不同表达式不同表达式代入代入恩格塞特分布公式，恩格塞特分布公式， 可可得到采用不同参数计算得到采用不同参数计算Pk的公式形式。的公式形式。（参考教材给出的结果）（参考教材给出的结果） 42恩格塞特分布恩格塞特分布)1 (1)1 (BaaBANAANAc- - -= =- - -= =- -= =b b匀茄缕刊缔移帜闯西蹲歌涨瘤嫉崭仓繁斟哈娘菏楚诛坤御酪煞鞍帽痴潮阁现代交换理论现代交换理论例例 有有6个个接接续续用用的的机机键键，它它们们为为7 个个用用户户服服务务，设设每每个个空空闲闲用用户户每每分分钟钟平平均均发发生生 0.665 个个呼呼叫叫，

55、每每次次呼呼叫叫平平均均占占用用 2分分钟，试计算钟，试计算6个机键的占用概率分布。个机键的占用概率分布。解解 N=7，m6，Nm 机键的占用服从恩格塞特分布。机键的占用服从恩格塞特分布。 已知已知 0.665 呼叫呼叫/分分钟钟，S=2 分钟分钟/呼叫呼叫 所以所以 =S 1.33 爱尔兰，由公式爱尔兰，由公式 计算得：计算得： P0=0.0027，P1=0.0255，P2=0.1016 P3=0.2253，P4=0.2997，P5=0.2391，P6=0.1060 43恩格塞特分布举例恩格塞特分布举例mkCCPmiiiNkkNkLL2, 1 ,00= = = = =b bb b墙戈僚骤览奸

56、锁纶煤健岩扎堕功扎惟勾哭奢俏宗唇崭谜掏察汛宝抗舌吊淹现代交换理论现代交换理论 研研究究负负载载源源数数为为无无穷穷大大，服服务务设设备备数数量量有有限限(N，m有有限限或或Nm)的的情情况况，此此时时可可认认为为呼呼叫叫强强度度不不再再与与系系统统的的状状态态有有关关，而而是是一一个个常常数数。根据根据k和和k的计算方法，令：的计算方法，令： k=，k=k/S，k=0,1,2m 代入占用概率分布公式，得代入占用概率分布公式，得3. 爱尔兰分布爱尔兰分布 44mkPkSPkkLL,2, 1 ,0!)(0= = =l l120!)(!2)(1- - + + + + += =mSSSPml ll l

57、l lLL梯掩订樟遂倾酌迈廊德摈碑钨哲沙藕啡环扣奄爷掘太触塞撅歇撵轻言到滔现代交换理论现代交换理论 根根据据流流入入话话务务量量强强度度的的定定义义，S 就就是是系系统统的的流流入入话话务务量量强强度度。令令AS，则则m个个服服务务设设备备中中有有k个被占用的概率为：个被占用的概率为： 上上式式所所示示的的概概率率分分布布称称为为 爱爱尔尔兰兰分分布布。 由由爱爱尔尔兰兰分分布布可可以以得得到到递递推推式式 Pk=Pk-1(A/k)。由由此此可可见见，在在kPk-1；在在kA区区域域内内PkPk-1。当当 k=A（如如果果A是是整整数数）或或 k=A (如如果果A不是整数不是整数) Pk值达到

58、最大。值达到最大。 45爱尔兰分布爱尔兰分布mkiAkAPmiikk,2, 1 ,0!/!/0LL= = = = =埋偷臃簿母违掷因蝴坛绊才杂篆致寒健蜡缔稗捣弘天日狞湿筹鞭狭济棍景现代交换理论现代交换理论例例 设设有有6条条中中继继线线，其其话话源源数数很很大大，已已知知话话源源的的呼呼叫叫强强度度是是每每分分钟钟2个个呼呼叫叫，每每个个呼呼叫叫平平均均占占用用2分分钟钟。试试求求中中继继线线群群的占用概率分布。的占用概率分布。解解 N=，m6（有限）（有限） 中继线群的占用服从爱尔兰分布。中继线群的占用服从爱尔兰分布。 已知已知 2 呼叫呼叫/分分钟钟，S=2 分钟分钟/呼叫呼叫 所以所以

59、A=S 4 爱尔兰，由公式爱尔兰，由公式 计算得：计算得： P0=0.0206，P1=0.0824，P2=0.1648 P3=0.2197，P4=0.2197，P5=0.1757，P6=0.1172 46爱尔兰分布举例爱尔兰分布举例mkiAkAPmiikk,2, 1 ,0!/!/0LL= = = = =嚎恼吹碾怯敏票赁孽编雁漏酝舍虾轮硫桥窃漳琳购融喝翰狈唬手疑邵秋翱现代交换理论现代交换理论 研研究究负负载载源源数数和和服服务务设设备备数数量量都都非非常常大大（N，m ）的的情情况况。根根据据k和和k的的计计算算方方法，令：法，令： k=，k=k/S，k=0,1,2 代入占用概率分布公式，得代入

60、占用概率分布公式，得:4. 泊松分布泊松分布 其中其中A=S为系统的流入话务量强度，上式所为系统的流入话务量强度，上式所示的概率分布显然是示的概率分布显然是泊松分布泊松分布。 47SeSSPl ll ll l- - -= = + + + += =120!2)(! 11LLLL,2, 1 ,0!)(0= = = =- -kekAPkSPAkkkl l鬃厅这藤支查藕霜陨升吮残昼眷捷蓝营些侈褥害担虾匆蚀马幻马拼妆谨航现代交换理论现代交换理论 以以上上分分析析了了服服务务设设备备的的四四种种占占用用概概率率分分布布，每每一一种种分分布布都都有有相相应应的的前前提提条条件件，选选择择使使用用某某一一种种

61、分分布布时时，必必须须注注意意分分析析负负载载源源数数量量N与与服服务务设设备备数数量量m之之间间的的关关系系以以及及呼呼叫叫发发生生强强度度k和和呼呼叫叫结束强度结束强度k的计算方法。的计算方法。占用概率分布小结占用概率分布小结 48曙铀仑肮酗蛙保题深淡坟找绳鹏噬铝叙均窟波赋八娠嫌媒蒲犀处恿刑搏饶现代交换理论现代交换理论2.3.4 呼损率与设备利用率呼损率与设备利用率 明明显显损损失失系系统统的的服服务务质质量量是是用用呼呼损损表表示示的的，应应用用最最广广的的是是按按呼呼叫叫计计算算的的呼呼损损B和和按按时时间间计计算算的的呼损呼损E 。 呼损的计算离不开服务设备的占用概率分布，呼损的计算

62、离不开服务设备的占用概率分布，只有正确的选择占用概率分布，才能得到准确的计只有正确的选择占用概率分布，才能得到准确的计算结果。算结果。 下面分别讨论各种占用概率分布情况下下面分别讨论各种占用概率分布情况下B 和和 E的计算，重点是爱尔兰分布。的计算，重点是爱尔兰分布。 49( () )( () )2121,ttCttCBL= =( () )mBPttttTE= =- -= =1221,九驯赎键桅浴窍与庚缆御凄途菠奄蔼芹撤字鱼自武釜屡粒骇谈纳寻亮毯蛋现代交换理论现代交换理论 二项分布二项分布 由于由于 Nm，所以，所以 B=0； 对于对于 Nm或或Nm)，相相应应的的占占用用概概率率分分布布是是

63、恩恩格格塞塞特特分分布布和和爱爱尔尔兰分布，下面分别进行详细讨论。兰分布，下面分别进行详细讨论。 50呼损率呼损率鳖傈肋馅炽炯佛萝堰穷晋苛崔里对揍仑四讼株馆帧拥过遂摩私楔璃议蝴略现代交换理论现代交换理论 占用概率服从爱尔兰分布情况下，按时间计算的占用概率服从爱尔兰分布情况下，按时间计算的呼损率呼损率E为：为： 式中式中A是系统的流入话务量强度，是系统的流入话务量强度，m 为服务设为服务设备数量。上式是著名的备数量。上式是著名的爱尔兰呼损公式爱尔兰呼损公式，常用符号，常用符号Em(A)表示。表示。 1. 爱尔兰呼损公式爱尔兰呼损公式Em(A)的的意意义义：服服务务设设备备容容量量为为m的的全全利

64、利用用度度系系统统，当当流流入入话话务务量量强强度度为为A时时，按按爱爱尔尔兰兰呼呼损损公公式式计计算算的呼的呼损为损为Em(A)。 51 = = = =miimmiAmAPE0!/!/橱玲钎阐州够虏陆复临苟蝗福陌钥腺砌封吨汛旦卉厦翅挚滥壳仇散略鹏避现代交换理论现代交换理论 占用概率服从爱尔兰分布情况下，按呼叫计算的占用概率服从爱尔兰分布情况下，按呼叫计算的呼损率呼损率B为：为： 式中式中CL和和C分别代表单位时间内损失的平均呼叫分别代表单位时间内损失的平均呼叫数和总平均呼叫数。数和总平均呼叫数。 可以看出：按呼叫计算的呼损可以看出：按呼叫计算的呼损B 等于按时间计算等于按时间计算的呼损的呼损

65、E，因而没必要区分它们，通常就简单的称为，因而没必要区分它们，通常就简单的称为呼损，并用呼损，并用PB表示。即表示。即: 52爱尔兰呼损公式爱尔兰呼损公式 = = = = = =. .= =. . .= = =miimmmkkmmkkkmmiAmAPPPPPCCB000!/!/l ll ll ll lL L = = = = = =miimmBiAmAAEBEP0!/!/)(衍椭族颠痉庐辙绅疹肛匀府辛帛臣史鞭袭捎滩锋隘整渣扣茹颂倘霖屋它僻现代交换理论现代交换理论 直直接接按按爱爱尔尔兰兰呼呼损损公公式式计计算算比比较较繁繁琐琐，在在工工程程上上常常用用查查表表或近似计算公式。或近似计算公式。 查

66、查表表 把把爱爱尔尔兰兰呼呼损损公公式式计计算算值值列列成成表表，已已知知 E、m、A 三三个个量量中中的的任任意意两两个个，通通过过查查表表，就就可可以以得得到到爱爱尔尔兰兰呼呼损损公公式式给给出出的的第第三三个个量量的的数数值值。表表2.1 给给出出了了E从从0.001到到 0.2，服服务务设设备备数数量量m从从1到到300时，系统所能承担的话务量值。时，系统所能承担的话务量值。 例如例如 E10(3) 0.001 E10(10) 0.2 近近似似计计算算公公式式 当当话话务务量量值值的的范范围围为为5eA50e时时，利利用用下下面面近似计算公式得到的服务器数量近似计算公式得到的服务器数量

67、m相当接近精确值相当接近精确值(1)。 m=5.5+1.17A E=0.01 m=7.8+1.28A E=0.001爱尔兰呼损公式的计算问题爱尔兰呼损公式的计算问题 53品臣椅钙担勘捆葛联翁它谱彰踏桅玫儿氢役歹蓝禽灿懊况纲釜控搜较伪圈现代交换理论现代交换理论 由由爱爱尔尔兰兰呼呼损损公公式式得得到到的的流流入入话话务务量量强强度度A，呼呼损损E和和服服务务设设备备数数量量m之之间间的的关关系系曲曲线如下图所示。线如下图所示。爱尔兰呼损公式分析爱尔兰呼损公式分析可以看出：可以看出：1)当当服服务务设设备备数数量量m一一定定时时，话话务务量量A越越大大，呼损呼损E就越大。就越大。2)当当呼呼损损E

68、一一定定时时，话话务务量量A越越大大，需需要要的的服服务设备数量务设备数量m就越大。就越大。3)当当呼呼损损E一一定定 ，m大大到到一一定定程程度度时时，A与与m明明显显呈呈线线性性关关系系， 即即A/m接近于一个常数。接近于一个常数。 54疟拔滦组最菜况钠韭沈音哀拧袄痕刀妊歹乓泽耘壤冰烽谤辞盆皋而账棉怕现代交换理论现代交换理论2. 恩格塞特呼损公式恩格塞特呼损公式 对于服从恩格塞特分布的全利用度系统，按时间计算的呼损对于服从恩格塞特分布的全利用度系统，按时间计算的呼损率率E为：为： 式中式中N为负载源数，为负载源数，m为服务设备数量，为服务设备数量，A为流入话务量强为流入话务量强度，度，Ac

69、为完成话务量强度。为完成话务量强度。 对于服从恩格塞特分布的全利用度系统，按呼叫计算的呼损对于服从恩格塞特分布的全利用度系统，按呼叫计算的呼损率率B为：为： 式中式中Pk是按恩格塞特分布计算的有是按恩格塞特分布计算的有k个服务设备被占用的个服务设备被占用的概率，概率，是一个空闲话源的呼叫强度。是一个空闲话源的呼叫强度。 55 = = = =miiiNmmNmCCPE0b bb b)1(BANAANAc- - -= =- -= =b b = =- - -= =- -. .- -. .= =mkkkNmmNmkkmCCkNPmNPCCB0110)()(b bb ba aa aL L皖殷汹茵灵仗亨摆

70、懈伎腻甜妓唾翘亢液鹊尘智不骤墟肯钥煞酱隐础坡液糊现代交换理论现代交换理论 在在恩恩格格塞塞特特分分布布条条件件下下，无无论论是是按按时时间间计计算算的的呼呼损损还还是是按按呼呼叫叫计计算算的的呼呼损损，呼呼损损公公式式的的右右侧侧仍仍含含有有呼呼损损B， 这这使使得得呼呼损损的的计计算算更更加加复复杂杂，一一般般也也有有计计算算好好的的表表格格，通通过过查查表表可可以以方方便便地地得得出出呼损值。呼损值。 实实际际应应用用中中如如果果呼呼损损很很小小时时，可可以以用用 A 代代替替Ac，从而使计算得到简化。，从而使计算得到简化。 随随着着话话源源数数 N 的的增增大大，恩恩格格塞塞特特分分布布

71、趋趋向向于于爱爱尔尔兰兰分分布布。通通常常在在 N 大大于于 100 时时，可可以以用用爱爱尔尔兰分布代替恩格塞特分布进行计算。兰分布代替恩格塞特分布进行计算。 56恩格塞特呼损公式恩格塞特呼损公式具叁察男击旱矽罢卜撕询蛰磊川挖澎饼刊灯莲檄智周贡注架屈兜厅撬怂梧现代交换理论现代交换理论3. 服务设备利用率服务设备利用率 每每个个服服务务设设备备所所承承担担的的平平均均完完成成话话务务量量强强度度表表明明服服务务设设备备的利用率，即：的利用率，即： 以以爱爱尔尔兰兰分分布布为为例例，我我们们来来研研究究服服务务设设备备数数量量m、话话务务量量强强度度A、呼呼损损率率B与与服服务务设设备备利利用用

72、率率之之间间的的关关系系。当当呼呼损损一一定定时，可以得出时，可以得出与与m和和与与A的关系曲线如下图所示。的关系曲线如下图所示。 57mBAmAc)1( - -= = =h h克逢企赁凶免赣岁盔冲减弗斜腊旋懒净靶潦全寝孝锰安混查兢疚巩峙梁扬现代交换理论现代交换理论 从从曲曲线线可可以以看看出出，在在服服务务设设备备数数量量一一定定的的条条件件下下，呼呼损损越越大大，服服务务设设备备利利用用率率越越高高；在在流流入入话话务务量量强强度度一一定定的的条条件件下下，呼呼损损越越大大，服服务务设设备备的的利利用用率率也也越越高高。呼呼损损大大意意味味着着服服务务质质量量低低。因因此此，用用提提高高呼

73、呼损损率率从从而而降降低低服服务务质质量量的的办办法法，可可以以提提高高设设备备的的利利用用率率。但但交交换换系系统统的的设设计计，必必须须兼兼顾顾服服务务质量与经济效益两个方面。质量与经济效益两个方面。 从从曲曲线线还还可可以以看看出出，在在呼呼损损一一定定的的情情况况下下，服服务务设设备备数数量量越越多多，或或者者流流入入话话务务量量强强度度越越大大，服服务务设设备备的的利利用用率率就就越越高高。因因此此，在在交交换换系系统统的的设设计计中中，要要尽尽可可能能组组成成大大线线群群，以以提提高高设设备备的的利利用用率率。但但是是，对对于于一一定定的的呼呼损损值值，当当设设备备数数量量或或流流

74、入入话话务务量量强强度度大大到到一一定定程程度度后后，利利用用率率趋趋向向于于“饱饱和和”。高高利利用用率率的的系系统统也也有有不不利利的的一一面面，即即当当系系统统发发生生过过负负荷荷现现象象时时，呼呼损损的的增增长长幅幅度度非非常常大大，会会造造成成交交换换系系统统服服务务质质量量的的严重下降。严重下降。关于利用率关于利用率 58董进谋进键缔炒坡斗遥攒捉杂杭枚示旋衙胆尸庐履糟郡勤复快找怠褒豫篓现代交换理论现代交换理论2.4 等待制交换系统的基本理论等待制交换系统的基本理论 前前面面讲讲到到电电路路交交换换有有两两种种服服务务制制式式，明明显显损损失失制制和和等等待待制制。对对于于程程控控交

75、交换换，接接续续网网络络一一般般采采用用明明显显损损失失制制，而而信信令令处处理理一一般般采采用用等等待待制制。至至于于分分组组交交换换一一般般都都采采用用等等待待制制。因因此此本本节节的的内内容容将将适适合合于于采采用用等等待待制制服服务务方方式式的的电电路路交交换换和和分分组组交交换换系系统统，所所不不同同的的是是电电路路交交换换系系统统的的服服务务对对象象是是用用户户的的呼叫，而分组交换系统的服务对象是数据分组。呼叫，而分组交换系统的服务对象是数据分组。2.4.1 等待制电路交换等待制电路交换 假假设设：1) 呼呼叫叫流流是是泊泊松松流流，呼呼叫叫强强度度为为； 2) 每每个个呼呼叫叫的

76、的服服务务时时间间服服从从指指数数分分布布，平平均均服服务务时时间间S=1/； 3) 服服务务器器的的数数目目为为 m ， 各各个个服服务务器器的的服服务务能能力力相相同同； 4) 在在服服务务设设备备全全忙忙的的条条件件下下，到到达达的的呼呼叫叫将将排排队队等等待待，等等待待队队列列的的长长度度无无限；限； 5) 排队服务规则为先来先服务。排队服务规则为先来先服务。 59碱勋静辅歧崎囤莱捣舔八寓簿腑侧盖伺波蛹饲慨奢拱居琼疫阶豺禹播蜘棒现代交换理论现代交换理论 定定义义系系统统的的状状态态为为系系统统内内逗逗留留的的呼呼叫叫数数。现现在来研究系统状态的概率分布。在来研究系统状态的概率分布。 在

77、在以以上上假假设设条条件件下下，系系统统可可用用下下图图的的M/M/m排排队队模模型型来来描描述述。 系系统统状状态态随随时时间间的的变变化化可可视视为为生灭过程，其状态转移关系如下图所示。生灭过程，其状态转移关系如下图所示。 60等待制电路交换等待制电路交换虐畴爬拣萍抿谢昔轴鸥言勃即阀管两寸川持锥芒处炒糙卑郴砰昌袋美陡萨现代交换理论现代交换理论生灭过程的参数确定如下：生灭过程的参数确定如下： 将以上参数代入生灭过程状态概率一般解的表达将以上参数代入生灭过程状态概率一般解的表达式，可得到系统在统计平衡状态下的概率分布为式，可得到系统在统计平衡状态下的概率分布为:式中式中 A=/是流入业务量强度

78、。该式成立的条件是是流入业务量强度。该式成立的条件是Am或或 = = m mSTAmmeADTWPE/)()()(- - -. .= = = =感拦烯砂滇婉茄缴求点孟斌性莽扰绍恐毖押俭廷掠弦初铲吗勤配靡路亲奇现代交换理论现代交换理论例例1 设设电电话话呼呼叫叫平平均均占占用用时时长长S=3分分钟钟，允允许许的的等等待待时时间间T3秒秒钟钟，流流入入话话务务量量强强度度A=70e，服服务务设设备备中中继继线线的的数数目目（每每条条中继线的容量为一个话路）为中继线的容量为一个话路）为90，试求呼损率，试求呼损率E。解：解：由表由表2.1查得查得 Em(A)= E90(70)0.005 根据第二爱尔

79、兰公式根据第二爱尔兰公式 Dm(A)= D90(70) 0.022 所以所以 E=0.022e-1/3=0.0158例例2 某某电电路路交交换换系系统统使使用用2个个信信令令处处理理器器协协同同工工作作。设设每每次次呼呼叫叫所所需需的的平平均均信信令令处处理理时时间间为为10ms，呼呼叫叫强强度度为为每每秒秒100次次，允许等待时间为允许等待时间为100ms，试求呼损率，试求呼损率E。解：解：根据题意根据题意 =100/秒秒, S=0.01秒秒, m=2, T=0.1秒秒 流入业务量强度流入业务量强度 A=S = 1e 查表查表2.1可得可得 Em(A)= E2(1)=0.2 根据第二爱尔兰公

80、式根据第二爱尔兰公式 Dm(A)=1/3 所以所以 E=1/3e-10 1.510-5 63等待制电路交换举例等待制电路交换举例说明在信令处理系统中采用有限时间的等待制可以大大减小呼损率。勃芒妙墙乒滞毕郴仑斑噪查本苯楔话落免报栏景痪骚她帘稀酋泄变妆匣锰现代交换理论现代交换理论2.4.2 等待制分组交换等待制分组交换 分分组组交交换换系系统统的的服服务务对对象象是是分分组组。只只要要明明确确分分组组交交换换系系统统中中参参数数是是分分组组的的到到达达率率，是是每每个个服服务务器器对对分分组组的的服服务务率率，1/是是每每个个服服务务器器对对分分组组的的平平均均服服务务时时间间，则则等等待待制制电

81、电路路交交换换中中的的公公式式同同样样适适用用于于分组交换。分组交换。 为为了了便便于于分分析析分分组组交交换换系系统统的的性性能能，将将式式中中的的符号作如下变动，令符号作如下变动，令: 这这里里是是系系统统的的业业务务量量强强度度。为为了了满满足足统统计计平平衡衡条件，必须使条件，必须使1。 64r rm ml lr rmAmAm= = = =,/)/(朱翱澳鼓风艰逆贷丧臆蓟钦拥士车搂暑金猜爪掌蓄千渭洽奇榴夺杆岭迢畸现代交换理论现代交换理论 将将 A=m代代入入生生灭灭过过程程状状态态概概率率一一般般解解的的表表达达式式，可可得得到系统在统计平衡状态下的概率分布为到系统在统计平衡状态下的概

82、率分布为:其中其中系统内排队等待的分组数系统内排队等待的分组数Q的数学期望的数学期望(平均排队队长平均排队队长)为为: 65等待制分组交换等待制分组交换 + += = = = =LLLL, 1,!,2, 1 ,0!)(00mmkPmmPmkPkmPmkkkkr rr r110110011!)(!)(!)(1!)(- - -= =- - = =- - -= = - -+ += = + += = r rr rr rr rr rmmkmmmmkmPmmkkkmkmkmkk()02!)()1 ()(1)()(PmmmkPPmkQEmmkkr rr rr rr rr r- -= = - -= =- -=

83、 = = =环赤炕曰搽琐妈诸旅通输身兽少圆饯瘩帕专跃春塑陡顾泌铰洞蛔群版示倔现代交换理论现代交换理论 现现在在考考虑虑服服务务器器数数目目m=1的的情情况况。 在在这这种种情情况况下下，描描述述系系统统特特性性的的排排队队模模型型变变成成M/M/1， 得得到到的的系统状态概率为系统状态概率为: 式中式中=/是系统的业务量强度。是系统的业务量强度。 必必须须强强调调指指出出，这这里里所所谓谓的的系系统统状状态态，指指的的是是系系统统内内逗逗留留的的分分组组数数 X ，包包括括排排队队等等待待的的和和正正在在接接受受服服务务的的那那些些分分组组。 因因此此系系统统内内逗逗留留的的平平均均分分组组数

84、数(又叫做平均系统队长又叫做平均系统队长)为为:M/M/1排队模型排队模型 66r r- -= = 10PLL, 2 , 1)1 (= =- -= =kPkkr rr r1,1)1()(00 - -= =- -= = = = = = = =r rr rr rr rr rkkkkkkPXEN吝馅观衙氯制薄是帘淳瑶姻弃豌舶孰造沸纶格吸隅刽刨熔纪袱彼恤奔迎冀现代交换理论现代交换理论 应用应用Little公式，可得到分组在系统内逗留的平均时公式，可得到分组在系统内逗留的平均时间间（又叫做平均系统时延）为又叫做平均系统时延）为:求得的平均排队队长和平均排队等待时间为求得的平均排队队长和平均排队等待时间为

85、: 671)1 (1 - -= = =r rr rm ml lNT可以看出：可以看出： 11) 1()(21 - -= =- -= = = = =r rr rr rkkPkQEQ1)1 ( - -= = =r rr rm mr rl lQWr r+ += =QN伪梅携枕指企传枢拉呈也球捂酥器周守抓澜贤氏您茂锯改予彬轮芹搂履攻现代交换理论现代交换理论M/M/1/K排队模型排队模型 对对于于等等待待时时间间受受限限的的M/M/1系系统统，即即M/M/1/K排排队队系系统统，相相当当于于研研究究缓缓冲冲器器容容量量有有限限的的情情况况。针针对对这这种情况的系统状态概率为种情况的系统状态概率为: 在在缓缓冲冲器器容容量量有有限限的的情情况况下下，分分组组交交换换时时延延有有确确定定的的上上界界值值，但但会会引引起起分分组组的的丢丢失失。分分组组丢丢失失概概率等于率等于 68KkPkKk, 2 , 1 , 0111LL= =- - -= =+ +r rr rr rKKKPr rr rr r111+ +- - -= =击秆篡韩桔温塑扣俊境钡请登玛彦凹固酥诊瀑抽郎唱愈桂怂哎哀饺裤段悔现代交换理论现代交换理论