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1、1 1 回顾回顾1). 法向接触：接触斑形状、大小及法向应力分布；2). 切向接触：基于法向解，求摩擦力分布（大小、方向）。By J.J. Kalker可解析的滚动接触理论数值滚动接触理论可解析的滚动接触理论可解析的滚动接触理论数值滚动接触理论数值滚动接触理论1 Kalker简化理论 （程序FASTSIM）；2 Kalker精确理论 （程序CONTACT）FAST SIMplified theoryInfluence Function MethodsBEMFEM method, displacement methodPrinciple of Virtual work2 Kalker2 Kalk
2、er简化理论简化理论FASTSIMFASTSIMl Kalker于1973年借助于线性理论模型发展了一种快速计算模型简化理论。l 假设接触区中的任一点弹性位移仅和作用在该点的力有关，且某方向的位移仅与同方向的力有关。l 并假设它们成线性关系。就好象弹性轮轨接触表面接触点模拟成一组弹簧，见下图。每组包含了三个相互垂直的弹簧，这样接触表面每一点沿某方向发生弹性变形，与相邻的弹簧没有关系。 Kalker J J. Simplified theory of rolling contact. Delft Progress Report 1, 1973, 110Kalker J J. A fast alg
3、orithm for the simplified theory of rolling contact. Vehicle System Dynamics, 1982, 11: 113 柔度系数柔度系数2.1 2.1 应力应力位移关系简化位移关系简化线弹性条件下：l假设接触区中的任一点弹性位移仅和作用在该点的力有关，且某方向的位移仅与同方向的力有关。l很强的假设，但可以捕捉到很多接触现象，速度比其精确理论快1000倍。轮轨接触斑处面力分别为 牛顿第三定律 接触斑处的弹性位移差为 柔度系数待求？2.2 2.2 法向问题法向问题 考虑接触点附近物体的几何形状满足赫兹接触条件 接触斑的正压力分布为抛物
4、面分布 利用 求得压力分布最大值简化理论中所用法向压力为 其表达形式不再是椭球面形式，这样的形式方可保持力和变形之关系满足法向几何变形协调性。这和Hertz压力是有区别的。法向柔度系数为 直角坐标系下，抛物面和椭圆面方程：不失一般性，设物体沿滚动方向滚动，且是稳态滚动。为了能利用Kalker线性蠕滑理论模型求得L1和L2，考虑接触斑没有滑动的特殊情况没有滑动的特殊情况，则滑动方程可写成 沿x1方向积分 为积分时产生的且与x2有关的待定函数 2.3 2.3 切向问题切向问题 在沿滚动方在沿滚动方向接触斑的向接触斑的前沿前沿 满足：满足：在C内积分 Kalker线性理论 不同不同不同不同a a、b
5、 b对应的对应的对应的对应的L Li i稳态情况下的一般性滑动方程一般性滑动方程 L2 代替L2无量无量纲处理理无量无量纲化后，化后，椭圆接触斑可接触斑可转化化为单位位圆接触斑接触斑即上式等号即上式等号两端同两端同时乘乘以以a a/ /fzfz0 0求解不同蠕滑、自旋条件下求解不同蠕滑、自旋条件下p p1 1，p p2 2，只能用数，只能用数值方法求解方法求解矢量形式 已知量 未知量 在FASTSIM程序中，步长h大约为矩形条长度的1/10考虑右图中单位圆上任一平行于水平轴的长方形带，从带中任一点x1=(x0 -h)到x0 ，对上式进行积分，只要步长取得足够小，则积分结果可近似写成：条形理论的
6、处理策略条形理论的处理策略 需要考虑到接触斑的切向力必须满足Coulomb摩擦定律。对于接触斑上每一点，仅有如下两种情形 ：通过上述过程，既可求得各点的切向力，亦可求得总的切向力F1和F2及粘滑区的分布。01黏着滑移黏着滑移FASTSIMFASTSIMKalker J J. A fast algorithm for the simplified theory of Kalker J J. A fast algorithm for the simplified theory of rolling contact. Vehicle System Dynamics, 1982, 11: 113 ro
7、lling contact. Vehicle System Dynamics, 1982, 11: 113 世间真理一旦被发现，就变得很简单了，困难的是怎么去发现它；所以，理解、质疑，但不鄙视。FASTSIMFASTSIMlInputMX: Number of steps along x, same for all slicesMY: Number of slices without refinementTOL: Lower limit of slice widthC1, C2 & C3: Kalker coefficientsB: Length of semi-axis b. a 1Cree
8、pages and spinFASTSIMFASTSIMlOutputsCreep forcesTangential tractionSlipFASTSIMFASTSIMlResultsASSSSSSSSAAAAANo spinPure spinPure large spinGeneralFASTSIMFASTSIMlResults误差不大于5% FASTSIMFASTSIMlNot suitable for large spin当自旋较大时，出现了10%的误差 由于FASTSIM运算速度是精确理论CONTACT的1000倍，误差仅有10%，在工程中应用是可以接受的，也是合理的。 FASTSI
9、MFASTSIMlResultsFASTSIM FASTSIM Further development Further developmentlPolach (1999)Motivation: Creep force calculation faster than FASTSIMResults: 17 faster than FASTSIMUsed for VSD simulationO. Polach, A fast wheelrail forces calculation computer code, Vehicle Syst. Dyn. Suppl. 33 (1999) 728739.见
10、：IAVSD_1999-PPT-A fast wheel-rail forces calculation computer code； ICTAM_2000_Vortrag-Influence of locomotive tractive effort on the forces between wheel and railFASTSIM FASTSIM Further development Further developmentlnon-elliptic contact modelsJ. Piotrowski,W. Kik, A simplified model of wheel/rail
11、 contact mechanics for non-Hertzian problems and its application in rail vehicle dynamic simulations, Veh. Syst.Dyn.46(12) (2008) 2748. J. Ayasse, H. Chollet, Determination of the wheel rail contact patch in semi- Hertzian conditions,Veh. Syst. Dyn. 43(3) (2005) 161172. K. Knothe, L.-T.Hung, A method for the analysis of the tangential stresses and the wear distribution between two elastic bodies of revolution in rolling contact, Int. J. Solids Struct. 21(8) (1985) 889906.
