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1、 PHC 管桩有效预应力、允许承载能力、抗裂弯矩、极限弯矩、抗剪和抗拉强度理论计算方法 严志隆 一、 有效预应力（Effective pre-stress） （参照 JISA5337 方法计算） 此方法主要考虑 PHC 管桩混凝土的弹性变形、混凝土徐变、混凝土收缩及预应力钢筋的松弛等因素引起的预应力损失。 (1) 先张法张拉后，混凝土压缩变形后预应力钢筋的拉应力 cppiptAAn1 式 1 式中：pt先张法张拉后，混凝土压缩变形后，预应力钢筋（建立的）拉应力，N/mm2； pi预应力钢筋初始张拉时， （千斤顶施加的）张拉应力，N/mm2； 现预应力筋的b1420 N/mm2，2 . 0127
2、5 N/mm2。 千斤顶预应力张拉时，控制应力取值：29947 . 014207 . 0mmNb； 或22 . 010208 . 012758 . 0mmN； 按 JISA5337 要求，上述控制应力值取两者之中小者，即 994N/mm2。 （关于实测钢筋屈服强度2 . 0，屈服点s，抗拉强度b 的问题） 图 1 预应力钢筋受拉的应力-应变曲线 pA预应力钢筋的截面积，mm2； 现以 500100mm 管桩为例，A 级配筋为 9.2mm10 根，则 226406410mmmmAp。 cA管桩混凝土截面积， mm2。 500100mm 管桩混凝土截面积为 125700 mm2。 n放张时，预应力
3、钢筋和混凝土的弹性模量比，预应力筋弹性模量取2106(Kgf/cm2) ， 混 凝 土 的 弹 性 模 量 取4105(Kgf/cm2) ， 则510410256n。 23 .9690255. 0199412570064051994mmNpt （关于有资料用 3105Kgf/cm2，而后期管桩为 4105Kgf/cm2的问题） (2) 因混凝土徐变、收缩（干缩）引起的预应力损失 211ptcptcpcptpnEn 式 2 式中：p因混凝土徐变、收缩（干缩）引起的预应力损失， N/mm2； cpt张拉后的混凝土预（压）应力， N/mm2； 294. 41257006403 .969mmNAAcp
4、ptcpt n预应力筋和混凝土的弹性模量比，n取 5； 混凝土徐变系数，取 2.0； c混凝土收缩（干缩）率，c取 1.510-4，即100005 . 1； pE预应力钢筋弹性模量取2106(Kgf/cm2)=1.96105N/mm2。 24575051. 0. 14 .294 .49)221 (3 .96994. 451105 . 11096. 194. 425mmNp (3) 预应力钢筋松弛引起的预应力损失 pptr20 式 3 式中：因预应力钢筋松弛引起的预应力损失； 0r预应力钢筋的净松弛系数（即松弛率，relaxation） 。 图 2 预应力钢筋的松弛率随时间变化曲线 取值问题，
5、按照日本新标准 JISG3137 测试方法，如用 SBPDL1275/1420 系列钢筋在加荷载b7 . 0、 常温 （20） 、 加荷 1000 小时试验条件下， 其0r的最大值2.5%（如用老标准 JISG 3109 测试方法0r1.5%） ；在 JISA5337-1993 编制说明中强调：“当预应力钢筋在应用时有温度影响的场合下，对这因松弛引起的损失必须考 虑” 。本人认为，PHC 管桩是经初级蒸汽养护（80左右，6 小时） 、二次压蒸养护（180，共计 10 小时左右）条件下进行制作的，尽管未见到有关上述“蒸养压蒸”模拟试验条件下的0r值有多大的试验研究资料，但可以肯定0r有个相当大的
6、值。 我国钢筋混凝土结构规范规定，对于热处理钢筋，其松弛引起的预应力损失为pt05. 0。考虑我们目前使用的是低松弛管桩用PC 钢棒，其松弛引起的预应力损失可能会小于pt05. 0。 目前国产 PC 钢棒的实际的试验值（按 JISG3137，1000 小时） ，0r在 0.81.0左右。 现0r取 0.025，23 .969mmNpt，275mmNp； 则25 .203 .819025. 07523 .969025. 0mmN。 （关于有人用15. 00r问题） (4) 预应力筋的有效（拉）应力 28 .8735 .20753 .969mmNpptpe 式 4 (5) 混凝土的有效预（压）应力
7、 245. 41257006408 .873mmNAAcppece 式 5 总结：上述计算的预应力损失（以表示） %1 .129948 .87311pipe 如有人取21020mmNpi，则%1510208 .8731 所以预应力损失理论计算值大约在1215。 与实测值比，上述预应力损失理论计算值偏小，实际的预应力损失会大一些，原因是：PC 钢筋自身的质量稳定性及被张拉钢筋长短不一；预应力张拉时，目前国内张拉时夹具的变形（包括螺母拧得不紧等） ；热养护条件苛刻（温度高、时间长）而促使 PC 钢筋的应力松弛也较大；混凝土的品质不一；张拉板孔深不一致及 孔座质量不佳等等。这些因素会影响混凝土的最终
8、的有效预应力值。根据目前日本的经验，A 级桩预应力损失的实测值大致在 1630，而且是随管桩的等级越高，损失越大。即 A 级管桩预应力损失偏小，C 级管桩预应力损失偏大。 附：广东预应力混凝土管桩基础技术规程关于管桩有效预应力推荐估算公式 AAnAFnAaptkapc85060. 0 pc预应力管桩（混凝土）的有效预应力， MPa； n钢筋根数； aA单根钢筋公称面积，mm2； ptkF预应力钢筋抗拉强度标准值，取1420MPa； A管桩横截面积，mm2； 仍以 500100mm，109.2 配筋为例： )(33. 41257006408502mmNMPapc 二、 管桩允许承载能力（Allo
9、wable Bearing Capacity）根据 BSCP 2004 计算 ARceua41 式 6 式中：aR管桩允许承载力， KN； u管桩混凝土抗压强度，MPa； ce预应力筋对混凝土的有效预（压）应力， MPa； A管桩的横截面积，mm2； tfKNRa242237412570045. 48041 附：日本建筑规范中验算长期允许承载力的方法 日本建筑标准施工法则的公式（建築標準法施工令） 1 . 05SFRa 式 7 式中：aR管桩长期允许承载力，tf； F锤击能量，锤击法：WHF2 W锤重， t； H锤落距， m； S最后贯入度， m。 现以 500 100 管桩，用 KB-60
10、型 6t 锤施打，锤落距为 2.3m，最后贯入度为30mm/10 击（0.003m/击） 。 则KNtfRa23522401 . 0003. 053 . 262 三、 管桩开裂弯矩（Bending Moment or Crack Bending Moment; Bending Capacity or Crack Bending Capacity）按 JISA 5337 法 cbtceoerrLM 式 8 国外也有资料这样写)Daido(管桩日本cbtceoerrLM rM开裂弯矩， KNm； eL几何惯性矩，或译管桩几何惯性矩（又称管桩混凝土截面中心轴的附加力矩）Geometrical mom
11、ent of inertia，mm4； or桩外半径，mm； ce预应力筋对混凝土的有效预（压）应力， N/mm2； cbt（在抗弯下）混凝土抗拉强度 (N/mm2)，取 7.35 N/mm2， Tensile strength of concrete in bending； 24424ppioerAnrrL 式 9 or桩外半径，mm； ir桩内半径，mm； pA预应力钢筋面积，mm2； n钢筋与混凝土的弹性模量比 pr主筋所在的半径，mm； 424427412500007225000026690000002890000025506250003906250000414. 35 .212640
12、25150250414. 3mmLe mKNmmNMr1291012912938700035. 745. 425027412500006 也有用2669000000444ioerrL，mKNMr9 .1258 .112502669000000 图 3 500100mm 管桩截面示意图 四、 极限弯矩（Ultimate Capacity） rM极限弯矩 式 10 各级桩的极限系数；A 级桩系数取 1.50 ，AB 级桩系数取 1.65，B 级为1.80。 rM开裂弯矩，KNm； 例如：mKNMMArr5 .1935 . 1级桩极限弯矩。 五、 抗剪强度（Shearing Capacity） 22
13、2212cetceoeSLtQ 式 11 （也有资料写成222212cetceoeSLtQ，另外有些资料上公式有错误） 。 Q管桩抗剪强度，KN； t桩身壁厚，mm； eL几何惯性矩，mm4； t剪切抗拉强度，对抗压强度为 80MPa 的混凝土，取 5.39N/mm2（日本取值）Shearing Tensile Strength； 日本大同（Daido）管桩计算实例中为桩直径，Pile Diameter (取值为m)，因此本例为 0.5，非系数 0.5； ce混凝土有效预应力， N/mm2； oS截面静矩（也有人称中心轴以上的截面静矩） ，mm3， Static moment of area；
14、35331067.8181670003375000156250003215025032mmSo 3332ioorrS 前面已知481041.27mmLe KNQ5 .29410776. 856.338025.198256.961056.3345. 439. 55 . 0245. 4211067.811041.271002332258 六、 抗拉强度（Tensile Capacity） cceQAT 式 12 QT抗拉强度， KN； cA管桩混凝土截面，mm2； KNTQ55764012570045. 4 估计会557KN ，原因是混凝土自身还有抗拉强度。所以有些文献资料中又把管桩的抗拉强度分为允许值和极限值（Allowable Tensile Capacity and Ultimate Tensile Capacity） ，这里计算出的QT值实际是指允许值。
