计算根式3771的近似值的几种方法

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1、四种方法计算的近似值.线性穿插法计算近似值设=x，并找与之最近的两个完全平方数，有：=61,=x,=62,用线性穿插得：=50(62-x)=73(x-61)123x=7553,所以：x=61.4065.微分法计算近似值设函数y=f(x)，增量y=f(x+x)-f(x)可表示为y=Ax+o(x），则函数f(x)在点x是可微的，且Ax称作函数在点x 相应于自变量增量x的微分，记作dy，即dy=Ax，dy是y的线性主部，增量x称为自变量的微分，记作dx ，即dx=x。dy=f(x)dx，f(x)=，dy=，对于本题有：-=,=+,=61+61.4098.极限法计算近似值原理:当x趋近无穷小时，有(1

2、x)1ax，其中a为不为1的常数。对于本题:=,=61=61*(1+)=61+61.4098.泰勒展开式计算近似值f(x)=+f(x)+f(x)+O(x)f(x)=f(x)+f(x)(x-x)+f(x)+O(x),其中O(x)表示x的三次无穷小。本题幂函数y=f(x)=,有：f(x)=x,f(x)=-x，即：f(x)f(x)+x(x-x)-x*(x-x)。对于本题，x=3771，x=3721,x-x=50,代入得：+*3721-*50*372161+*61-*50*6161+-.即：61.4085。.结论拓展分析1.本次近似计算以保留四位小数为主，从精确度来看，精确度最高的是泰勒展开式法，其次是线性穿插法。2.所求的某个数a的算术平方根，由于与a相邻有两个可开方数，一般在近似计算中选取与之最近的一个可开方数。