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1、第3节共点力的平衡知识梳理考点自诊一、受力分析1.受力分析把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来,并画出受力 示意图的过程。2知识梳理考点自诊2.受力分析的一般步骤(1)明确 研究对象:研究对象可以是某一个物体,也可以是保持相对静止的若干个物体。(2)隔离物体分析将研究对象从周围的物体中 隔离出来,进而分析周围物体有哪些对它施加了力的作用。先分析 场力(重力、电场力、磁场力),再分析 接触力(弹力、摩擦力),最后分析其他力。(3)画出受力示意图,标明 各力的方向。(4)检查画出的每一个力能否找出它的施力物体,检查分析结果能否使研究对象处于题目所给的运动状态,防止发生漏力
2、、 添力或错力现象。3知识梳理考点自诊二、共点力的平衡1.平衡状态物体处于 静止状态或 匀速直线运动状态。2.平衡条件4知识梳理考点自诊3.平衡条件的推论(1)二力平衡:如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态,这两个力必定大小 相等,方向 相反。(2)三力平衡:如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态,其中任何一个力与另外两个力的合力大小 相等,方向 相反,并且这三个力的矢量可以形成一个封闭的矢量 三角形。(3)多力平衡:如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态,其中任何一个力与另外几个力的合力大小 相等,方向 相反。5知识梳理考点自诊1.判断下列说法的正误。(1)物体沿斜面下滑时受到重力、
3、支持力和下滑力作用。()(2)速度等于零的物体一定处于平衡状态。()(3)物体的平衡状态指的是静止或匀速直线运动状态。()(4)物体处于平衡状态时,加速度等于零。()(5)二力平衡时,这两个力必定等大反向。()(6)三力平衡时,将其中的一个力F转90角,则这三个力的合力大小为2F。()(7)匀速圆周运动的物体也处于平衡状态。() 答案 答案关闭(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)6知识梳理考点自诊2.(2019贵州遵义航天高级中学一模)如图所示容器内盛有水,器壁AB呈倾斜状,有一个小物块P处于图示状态,并保持静止,则该物体受力情况正确的是()A.P可能只受一个力B.P可能只受三个力C.P
4、不可能只受两个力D.P不是受到两个力就是四个力 答案解析解析关闭 答案解析关闭7知识梳理考点自诊3.(2018福建三明月考)如图所示,某人静躺在椅子上,椅子的靠背与水平面之间有固定倾斜角。若此人所受重力为G,则椅子各部分对他的作用力的合力大小为()A.GB.GsinC.GcosD.Gtan 答案解析解析关闭人受多个力处于平衡状态,人受力可以看成两部分,一部分是重力,另一部分是椅子各部分对他的作用力的合力。根据平衡条件得椅子各部分对他的作用力的合力与重力等值,反向,即大小是G。故选A。 答案解析关闭A8知识梳理考点自诊4.(2019安徽池州中学二中、六中二联)如图所示,在倾角为的固定光滑斜面上,
5、质量为m的物体受外力F1和F2的作用,F1方向水平向右,F2方向竖直向上。若物体静止在斜面上,则下列关系正确的是()A.F1sin+F2cos=mgsin,F2mgB.F1cos+F2sin=mgsin,F2mgC.F1sin-F2cos=mgsin,F2mgD.F1cos-F2sin=mgsin,F2mg 答案解析解析关闭 答案解析关闭9知识梳理考点自诊5.(2019河南周口中英文学校高三月考)如图所示,物体A、B用细绳与弹簧连接后跨过滑轮,A静止在倾角为45的粗糙斜面上,B悬挂着。已知mA=3mB,不计滑轮摩擦,现将斜面倾角由45减小到30,那么下列说法正确的是()A.弹簧的弹力变小B.物
6、体A对斜面的压力将减小C.物体A受到的静摩擦力将减小D.弹簧的弹力以及A受到的静摩擦力都不变 答案解析解析关闭 答案解析关闭10命题点一命题点二命题点三物体的受力分析物体的受力分析1.受力分析的三个判据11命题点一命题点二命题点三2.整体法和隔离法在受力分析中的应用 12命题点一命题点二命题点三3.受力分析的一般思路 13命题点一命题点二命题点三典例1(多选)(2018安徽合肥中学调研)如图所示,斜面小车M静止在光滑水平面上,M左边紧贴墙壁,若在M斜面上放一个物体m,当m沿着M的斜面加速下滑时,M始终静止不动,则M和m受力个数可能为()A.5个和2个B.5个和3个C.4个和2个 D.4个和3个
7、 答案解析解析关闭小车一定受到竖直向下的重力,地面的支持力,物体m对小车的压力。当斜面光滑时,m加速下滑,则m存在一个沿斜面向下的加速度,该加速度可分解为水平方向上的加速度和竖直方向上的加速度,故墙面对小车有弹力作用,故小车受4个力作用;此时m受重力和斜面的支持力两个力的作用,故选项C正确;若m与M之间有摩擦,m加速下滑时,则m存在一个沿斜面向下的加速度,该加速度可分解为水平方向上的加速度和竖直方向上的加速度,故墙面对小车有弹力作用,还有m对M的摩擦力,小车共受5个力作用;此时m受到重力、支持力和摩擦力三个力的作用,故选项B正确。故选BC。 答案解析关闭BC14命题点一命题点二命题点三思维点拨
8、本题的两个物体运动状态不同,只能用隔离法,先选受力少的;由于没有说明m与M间是否光滑,所以要分两种情况分析。本题考查学生对物体的受力分析,在受力分析时要养成按照受力分析的思路及判据方法进行分析的习惯,并注意整体法和隔离法的应用。15命题点一命题点二命题点三即学即练即学即练1.(多选)(2018江苏盐城田家炳中学开学考试)如图所示,小车M在恒力的作用下,沿水平地面做直线运动,由此可判断()A.若地面光滑,则小车一定受三个力作用B.若在地面粗糙,则小车可能受三个力作用C.若小车做匀速运动,则小车一定受四个力作用D.若小车做加速运动,则小车可能受三个力作用 答案解析解析关闭若地面光滑,小车可能受重力
9、、支持力、拉力F,当拉力F在竖直方向的分量等于重力时,支持力等于零,只受两个力,A错误;若地面粗糙,车可能受重力、支持力、拉力F和摩擦力,当支持力等于零时摩擦力也等于零,所以小车可能受2个力,也可能受4个力,B错误;若小车做匀速运动,则小车受力平衡,所以小车受重力、支持力、拉力和摩擦力,一定受四个力作用,C正确;若小车做加速运动,若F的水平分量正好提供加速度时,不受摩擦力,此时可能受重力、支持力、拉力这三力,D正确。 答案解析关闭CD16命题点一命题点二命题点三2.(2018宁夏育才中学月考)如图所示,倾角为的斜面体置于水平面上,B置于斜面上,通过细绳跨过光滑的定滑轮与A相连,连接的一段细绳与
10、斜面平行,A、B、C都处于静止状态。则()A.B受到C的摩擦力一定沿斜面向下B.C受到水平面的摩擦力一定为零C.水平面对C的支持力与B、C的总重力大小相等D.若将细绳剪断,B物体依然静止在斜面上,水平面对C的摩擦力为零 答案解析解析关闭当B受到绳子的拉力与B的重力在斜面上的分力大小相等时,即mBgsin =mAg时,B在斜面上没有运动趋势,此时BC间没有摩擦力。选项A错误;把BC当做一个整体进行受力分析,可以知道绳子的拉力在水平方向上的分量不为零,整体有向右的运动趋势,所以C受到地面的摩擦力不会为零。选项B错误;把BC当做一个整体进行受力分析,在竖直方向上有:FN+mAgsin =(mB+mC
11、)g,绳子的拉力在竖直方向上的分量mAgsin 不为零,所以水平面对C的支持力与B、C的总重力大小不相等。选项C错误;若将细绳剪断,B物体依然静止在斜面上,以BC为整体进行受力分析,受重力和地面的支持力作用,在水平方向没有力作用,所以水平面对C的摩擦力为零。选项D正确。 答案解析关闭D17命题点一命题点二命题点三解决平衡解决平衡问题常用的四种方法常用的四种方法1.常用方法 18命题点一命题点二命题点三2.静态平衡问题解题四步骤 19命题点一命题点二命题点三典例2如图,两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上。一细线穿过两轻环,其两端各系一质量为m的小球。在a和b之间的细线上悬挂一小物块。
12、平衡时,a、b间的距离恰好等于圆弧的半径。不计所有摩擦。小物块的质量为() 答案解析解析关闭设悬挂小物块的点为O,圆弧的圆心为O,由于ab=R,所以三角形Oab为等边三角形,根据几何知识可得aOb=120,而一条绳子上的拉力相等,故FT=mg,小物块受到两个绳子的拉力大小相等,夹角为120,故受到的拉力的合力等于mg,因为小物块受到绳子的拉力和重力作用,处于静止作用,故拉力的合力等于小物块的重力,m物g=mg,所以小物块的质量为m,C正确。 答案解析关闭C20命题点一命题点二命题点三思维点拨本题利用合成法结合几何关系进行求解,同时注意同一根绳子上的张力处处相等这一特点。21命题点一命题点二命题
13、点三典例3如图所示,光滑半球形容器固定在水平面上,O为球心。一质量为m的小滑块,在水平力F的作用下静止于P点。设滑块所受支持力为FN,OP与水平方向的夹角为。下列关系正确的是()A22命题点一命题点二命题点三解析:解法一合成法滑块受力分析如图甲,23命题点一命题点二命题点三解法二效果分解法将重力按产生的效果分解,如图乙所示,解法三正交分解法将滑块受的力在水平、竖直方向上分解,如图丙所示,有mg=FNsin,F=FNcos,解法四力的三角形法如图丁所示,滑块受到的三个力组成封闭三角形,利用直角三角形得。24命题点一命题点二命题点三思维点拨物体受三力平衡,根据平衡条件可有多种方法求解,如合成法、分
14、解法、力的三角形法等。两个题考查学生对共点力平衡中多种方法的灵活运用,是对物理概念和规律的提炼与升华。通过多种方法的应用,不断提升学生的科学思维核心素养。25命题点一命题点二命题点三即学即练即学即练3.(2018吉林长春质检)如图所示,质量为m的木块A放在斜面体B上,对B施加一水平向左的推力F,使A与B保持相对静止向左做匀速直线运动,则B对A的作用力大小为()A.mgB.mgsinC.mgcosD.0 答案解析解析关闭因为A向左做匀速直线运动,所受合力为零,由A受力分析可知,B对A的作用力大小为mg,方向竖直向上,故A正确。 答案解析关闭A26命题点一命题点二命题点三4.(2019山西应县第一
15、中学月考)如图所示,一物块置于水平地面上。当用与水平方向成60角的力F1拉物块时,物块做匀速直线运动;当改用与水平方向成30角的力F2推物块时,物块仍做匀速直线运动。若F1和F2的大小相等,则物块与地面之间的动摩擦因数为() 答案解析解析关闭 答案解析关闭27命题点一命题点二命题点三5.(2019江西新干县等四校联考)如图(a)所示,两段等长轻质细线将质量分别为m、2m的小球A、B(均可视为质点)悬挂在O点,小球A受到水平向右的恒力F1的作用,小球B受到水平向左的恒力F2的作用,当系统处于静止状态时,出现了如图(b)所示的状态,小球B刚好位于O点正下方。则F1与F2的大小关系正确的是()A.F
16、1=4F2B.F1=3F2C.2F1=3F2D.2F1=5F2D28命题点一命题点二命题点三29命题点一命题点二命题点三6.(2019江苏盐城田家炳中学开学考试)如图所示,要在客厅里挂一幅质量m=1.2kg的画(含画框),已知画框背面有两个相距L=0.8m、位置固定的挂钩。现将轻质细绳的两端分别固定在两个挂钩上,把画对称地挂在插入竖直墙壁的光滑钉子上,挂好后整条细绳呈绷紧状态。若细绳能够承受的最大拉力为Fmax=10N,g取10m/s2,要使细绳不被拉断,求细绳的最小长度。30命题点一命题点二命题点三答案: 1m31命题点一命题点二命题点三动态平衡平衡问题1.动态平衡:动态平衡就是通过控制某一
17、物理量,使物体的状态发生缓慢的变化,但变化过程中的每一个状态均可视为平衡状态,所以叫动态平衡。32命题点一命题点二命题点三2.分析动态平衡问题的方法、步骤 33命题点一命题点二命题点三34命题点一命题点二命题点三典例4(多选)(2017全国卷)如图,柔软轻绳ON的一端O固定,其中间某点M拴一重物,用手拉住绳的另一端N,初始时,OM竖直且MN被拉直,OM与MN之间的夹角为()。现将重物向右上方缓慢拉起,并保持夹角不变。在OM由竖直被拉到水平的过程中()A.MN上的张力逐渐增大B.MN上的张力先增大后减小C.OM上的张力逐渐增大D.OM上的张力先增大后减小AD35命题点一命题点二命题点三解析:方法
18、一:受力分析如图。设OM与竖直方向夹角为,M点绕O点做圆周运动,沿切线方向:FMNcos(-90)=mgsin,沿半径方向:FOM=FMNsin(-90)+mgcos,当=-90时存在极大值,故FOM先增大再减小,D项正确。36命题点一命题点二命题点三方法二:利用矢量圆,如图重力保持不变,是矢量圆的一条弦,FOM与FMN夹角即圆心角保持不变,由图知FMN一直增大到最大,FOM先增大再减小,当OM与竖直夹角为=-90时FOM最大。37命题点一命题点二命题点三思维点拨重物受三个力中只有重力恒定不变,且要求OM、MN两力的夹角不变,两力的大小、方向都在变。方法一:正交分解列方程,解出力随夹角变化的函
19、数,然后由函数讨论;方法二:利用矢量圆,三力合力为零,能构成封闭的三角形,再借助圆,同一圆弧对应圆周角不变。本题考查学生对解析法、图解法的理解和应用,结合本题要进一步强化分析综合、推理论证等方法的具体运用,提升科学思维这一核心素养。38命题点一命题点二命题点三即学即练即学即练7.(多选) (2016全国卷,19)如图,一光滑的轻滑轮用细绳OO悬挂于O点;另一细绳跨过滑轮,其一端悬挂物块a,另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b。外力F向右上方拉b,整个系统处于静止状态。若F方向不变,大小在一定范围内变化,物块b仍始终保持静止,则()A.绳OO的张力也在一定范围内变化B.物块b所受到的支持力也在一
20、定范围内变化C.连接a和b的绳的张力也在一定范围内变化D.物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化 答案解析解析关闭 答案解析关闭39命题点一命题点二命题点三8. (2016全国卷,14)质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上。用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O,如图所示。用T表示绳OA段拉力的大小,在O点向左移动的过程中()A.F逐渐变大,T逐渐变大B.F逐渐变大,T逐渐变小C.F逐渐变小,T逐渐变大D.F逐渐变小,T逐渐变小 答案解析解析关闭 答案解析关闭40命题点一命题点二命题点三9.(多选)(2018甘肃白银月考)如图所示,质量为m的小球套在竖直固定的光滑圆环上,在圆环的最高点有一个光
21、滑小孔,一根轻绳的下端系着小球,上端穿过小孔用力拉住,开始时绳与竖直方向夹角为小球处于静止状态,现缓慢拉动轻绳,使小球沿光滑圆环上升一小段距离,则下列关系正确的是()A.绳与竖直方向的夹角为时,F=2mgcosB.小球沿光滑圆环上升过程中,轻绳拉力逐渐增大C.小球沿光滑圆环上升过程中,小球所受支持力逐渐增大D.小球沿光滑圆环上升过程中,小球所受支持力大小不变 答案解析解析关闭 答案解析关闭41模型建立典例示范变式训练平衡中的临界极值问题高中物理中的临界与极值问题,虽然没有在教学大纲或考试说明中明确提出,但近年高考试题中却频频出现。从以往的试题形式来看,有些直接在题干中常用“恰好”“最大”“至少
22、”“不相撞”“不脱离”等词语对临界状态给出了明确的暗示,审题时,要抓住这些特定的词语挖掘其内含的物理规律,找出相应的临界条件。也有一些临界问题具有一定的隐蔽性,解题灵活性较大,审题时应尽量还原习题的物理情景,周密讨论状态的变化。42模型建立典例示范变式训练1.问题特点2.突破临界问题的三种方法 43模型建立典例示范变式训练3.解决共点力平衡中的临界、极值问题“四字诀”44模型建立典例示范变式训练典例1(2018江西新余一中二模)如图所示,在倾角为的粗糙斜面上,有一个质量为m的物体被水平力F推着静止于斜面上,物体与斜面间的动摩擦因数为,且tan,物体所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求:(1)力
23、F多大时,物体不受摩擦力;(2)为使物体静止在斜面上,力F的取值范围。45模型建立典例示范变式训练解析: (1)物体不受摩擦力时受力如图所示。由平衡条件得:Fcos=mgsin,解得:F=mgtan;46模型建立典例示范变式训练(2)当推力减小时,摩擦力方向将沿斜面向上,物体受力如图所示。由平衡条件得:沿斜面方向上:Fcos+Ff=mgsin垂直于斜面方向上:Fsin+mgcos=FN当摩擦力达到最大静摩擦力,即Ff=FN时,推力F最小。47模型建立典例示范变式训练F较大时,摩擦力方向将沿斜面向下,受力如图所示。由平衡条件得:沿斜面方向上:Fcos=Ff+mgsin垂直斜面方向上:Fsin+m
24、gcos=FN当摩擦力达到最大静摩擦力,即Ff=FN时,推力F最大。48模型建立典例示范变式训练思维点拨找出临界状态,找准临界条件是解决临界极值问题的关键。本题的临界状态是物体刚好不上滑或刚好不下滑,对应的临界条件是摩擦力达到最大静摩擦力。49模型建立典例示范变式训练典例2物体的质量为2kg,两根轻细绳AB和AC的一端连接于竖直墙上,另一端系于物体上,在物体上另施加一个方向与水平线成角的拉力F,相关几何关系如图所示,=60,若要使绳都能伸直,求拉力F的大小范围。(g取10m/s2)50模型建立典例示范变式训练解析:作出物体A受力如图所示,由平衡条件Fy=Fsin+F1sin-mg=0Fx=Fc
25、os-F2-F1cos=0要使两绳都能绷直,则有F10F20由式得F有最大值由式得F有最小值综合得F的取值范围51模型建立典例示范变式训练思维点拨对A物体受力分析,受到拉力F,重力mg,两根细绳的拉力F1、F2,根据共点力平衡条件列方程,然后根据两根细线的拉力都要大于或等于零分析判断。52模型建立典例示范变式训练即学即练即学即练1.(2018山东淄博一模)如图所示,在竖直墙壁间有质量分别是m和2m的半圆球A和圆球B,其中B球球面光滑,半球A与左侧墙壁之间存在摩擦。两球心之间连线与水平方向成30的夹角,两球恰好不下滑。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则半球A与左侧墙壁之间的动摩擦因数为() 答案解
26、析解析关闭 答案解析关闭53模型建立典例示范变式训练2.将两个质量均为m的小球a、b用细线相连后,再用细线悬挂于O点,如图所示。用力F拉小球b,使两个小球都处于静止状态,且细线Oa与竖直方向的夹角保持=30,则F达到最小值时Oa绳上的拉力为() 答案解析解析关闭 答案解析关闭54模型建立典例示范变式训练3.(多选)如图所示,倾角=37的斜面上有一木箱,木箱与斜面之间的动摩擦因数。现对木箱施加一拉力F,使木箱沿着斜面向上做匀速直线运动。设F的方向与斜面的夹角为,在从0逐渐增大到60的过程中,木箱的速度保持不变,则()A.F先减小后增大B.F先增大后减小C.当=30时,拉力F最小 D.当=60时,
27、拉力F最小 答案解析解析关闭 答案解析关闭55模型建立典例示范变式训练4.(2019河南梦阳县第二高级中学月考)如图所示,光滑圆柱体B放在水平地面上,在它左侧有半径相同的固定的半圆柱体A,右侧有一挡板,挡板竖直面光滑。已知B和挡板的质量均为m,与地面间的动摩擦因数均为,重力加速度为g。现用水平向左的推力推挡板,使其缓慢移动,直到圆柱体B恰好运动到半圆柱体A的顶端,则在B移动的整个过程中,水平推力的最大值为() 答案解析解析关闭 答案解析关闭56模型建立典例示范变式训练5.(2019江苏盐城田家炳中学开学考试)如图所示,某同学在地面上拉着一个质量为m=30kg的箱子匀速前进,已知箱与地面间的动摩擦因数为=0.5,拉力F1与水平面夹角为=45,g取10m/s2。求:(1)绳子的拉力F1为多少?(2)该同学能否用比F1小的力拉着箱子匀速前进?如果能,请求出拉力的最小值。若不能,请说明理由。 答案解析解析关闭 答案解析关闭57
