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1、7.3.2 7.3.2 多边形的内角和多边形的内角和画一画画一画在练习本上画一个在练习本上画一个四边形四边形ABCDABCD A= _ , B= _ , C= _ , D= _ A+ B + C + D = _量一量量一量量出四个内角的度数量出四个内角的度数算算一一算算计算出这四个内角的和计算出这四个内角的和你能用以前学过的你能用以前学过的内角和的知识说明内角和的知识说明一下你的结论吗？一下你的结论吗？ABCD4312说一说说一说探索多边形的内角和探索多边形的内角和这个五边形的这个五边形的内角和应该怎内角和应该怎么求呢？么求呢？CADEBCADEB内角和内角和=3=3180180 =540 =
2、540 ACDEBO内角和内角和=5180=5180360 360 =540 =540 你能仿照五边形分割成三角形的方法，你能仿照五边形分割成三角形的方法，选出你认为最简单的一种分割六边形选出你认为最简单的一种分割六边形并求其内角和吗并求其内角和吗? ? ABCDEF内角和内角和三角形三角形个数个数从一个顶点引从一个顶点引出对角线数出对角线数边边数数56233 3180180=540 =540 .344180=720 (n-2)180 n n-3 n-2 75180=900 4 45 5综上所述，设多边形的边数为综上所述，设多边形的边数为n n，则则 n边形的内角和等于边形的内角和等于 （n-
3、2）180知识应用：你能说出八边形的内角和知识应用：你能说出八边形的内角和吗？十边形呢？吗？十边形呢？解：八边形内角和：解：八边形内角和：（8-28-2） 180 180。= = 10801080。十边形内角和：十边形内角和：（ 10-2 10-2）180180。= 1440= 1440。知识应用：知识应用：一个多边形的内角和等于一个多边形的内角和等于12601260。，它是几边形？，它是几边形？解：设这个多边形是解：设这个多边形是n n边形边形(n-2(n-2） 180 180。 =1260=1260。 解得：解得：n=9n=9答：这个多边形是九边形。答：这个多边形是九边形。快速抢答快速抢答
4、1 1、过一个多边形一个顶点有、过一个多边形一个顶点有1010条对条对角线，则这是角线，则这是 边形边形 2 2、过一个多边形一个顶点的所有对、过一个多边形一个顶点的所有对角线将这个多边形分成五个三角形，角线将这个多边形分成五个三角形，则这是则这是 边形边形 十三十三七七3 3、多边形的内角和随着边数的增加而、多边形的内角和随着边数的增加而 , ,边数增加一条时它的内角和增加边数增加一条时它的内角和增加 。4 4、十二边形的内角和等于、十二边形的内角和等于 。5 5、一个多边形的内角和等于、一个多边形的内角和等于720720度，那度，那么这个多边形是么这个多边形是 边形边形 增加增加18018
5、01800六六150八边形八边形6.6.若十二边形的每个内角都相等若十二边形的每个内角都相等, ,那么那么每个内角是每个内角是_度度. .7.7.已知多边形的每个内角都是已知多边形的每个内角都是135135度度, ,则则这个多边形是这个多边形是_._.例例1 1 ：如图，四边形如图，四边形ABCDABCD中，中，A+C A+C =180=180，那么，那么B B和和D D有什么关系？有什么关系？解：解： A+ B+ C+ D=(42) 180 = 360 BD = 360（AC） = 360 180 =180 这就是说：这就是说：如果四边形一组对角互补，如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也
6、互补那么另一组对角也互补练习：求下列图中练习：求下列图中x x的值。的值。x。140。x。解：解：140。+90。+x。+x。=（4-2）1800 230。+2x。=360。 2x。= 130。 x。=65。2x。x。120。150。解：解：120。+150。+90。+ x。+2x。=(5-2） 180。 360。+3x。=540。 3x。=180。 x。=60。 例例2 2 如如图图，在在六六边边形形的的每每个个顶顶点点处处各各取取一一个个外外角角，这这些些外外角角的的和和叫叫做做六六边形的外角和边形的外角和六边形的外六边形的外角和等于多角和等于多少度？少度？n n边形外角和是多少度边形外角
7、和是多少度? ?探探 究究 发发 现现 n边形的外角和等于边形的外角和等于360结论：结论：1.1.正五边形的每一个外角等于正五边形的每一个外角等于_._.每一个内角等于每一个内角等于_,_,72721441442.2.如果一个正多边形的一个内角如果一个正多边形的一个内角等于等于120120, ,则这个多边形的边数则这个多边形的边数是是_63.如果一个正多边形的一个内角等如果一个正多边形的一个内角等于于150,则这个多边形的边数是则这个多边形的边数是_4.4.如果一个多边形的每一个外角等于如果一个多边形的每一个外角等于36,36,则这个多边形的边数是则这个多边形的边数是_101012 12 七七年级的学生圆圆有一个设想年级的学生圆圆有一个设想, ,她计划设计一个内角和是她计划设计一个内角和是20082008的多边形图案的多边形图案, ,圆圆圆的想法能实圆的想法能实现吗现吗? ?为什么为什么? ?因为因为多边形的内角和公式为多边形的内角和公式为: :(n-2)(n-2)180180, ,它一定是它一定是180180的整数倍的整数倍, ,而而20082008不能被不能被180180整除整除, ,所以不可能所以不可能有内角和为有内角和为20082008的多边形的多边形解解:不能实现不能实现,
