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1、PPT课程:专题九数形结合思想 主讲老师:1. 如图，在平面直角坐标中，直线 l 经过原点，且与 y 轴正半轴所夹的锐角为 60，过点 A(0，1)作 y 轴的垂线交直线 l 于点 B，过点 B 作直线 l 的垂线交 y 轴于点 A1，以 A1B，BA 为邻边作 ABA1C1；过点 A1 作 y 轴的垂线交直线 l 于点 B1，过点 B1作直线 l 的垂线交 y 轴于点 A2，以 A2B1，B1A1 为邻边作 A1B1A2C2 ；按此作法继续下去，则 Cn 的坐标是_2. 在如图所示的平面直角坐标系中，点 P 是直线 yx 上的动点，A(1，0)，B(3，0)是 x 轴上的两点，则 PAPB
2、的最小值为_3. 如图，直线 l1交 x 轴于 A(3，0)，交 y 轴于 B(0，2)(1)求直线 l1 的表达式；(2)将 l1 向上平移到 C(0，3)，得到直线 l2，写出 l2 的表达式；(3)过点 A 作直线 l3x轴，交 l2于点 D，求四边形ABCD的面积解：(1)设直线 l1 的表达式为：ykxb，由题意可得： 解得：所以，直线 l1 的表达式为：(2)由几何变换可得：直线 l2 的表达式为：(3) BC5，OA3， S四边形ABCD5315.4. 已知如图，点 A(6，0)，点 B(0，8)，点 C 在 y轴上，将OAB 沿 AC 对折，使点 O 落在 AB 边上的点 D
3、处(1)求直线 AB 的解析式；(2)求点 C 的坐标解：(1)设直线 AB 解析式为 ykxb，由题意得 解得6k80，直线 AB 解析式为(2)点 A(6，0)，点 B(0，8)， OA6，OB8， AB10，设点 C(0，c)， OCc， BC8c，由折叠得，ADCBDCAOB90，CDOCc，ADOA6， BDABAD4，在 RtBCD 中，CD2BD2BC2，即：c216(8c)2， c3， C(0，3)5. 已知：如图，在平面直角坐标系 xOy 中，B(0，1)，OBOCOA，A，C分别在 x 轴的正负半轴上过点 C 的直线绕点 C 旋转，交 y 轴于点 D，交线段 AB 于点 E
4、.(1)求OAB 的度数及直线 AB 的解析式；(2)若OCD 与BDE 的面积相等，求点 D 的坐标解：(1) OBOCOA，AOB90， OAB45. B(0，1)， A(1，0)，设直线 AB 的解析式为 ykxb.解得直线 AB的解析式为 yx1.(2) SCODSBDE， SCODS四边形AODESBDES四边形AODE，即 SACESAOB，点 E 在线段 AB 上，点 E 在第一象限，且 yE0， 把 代入直线 AB 的解析式得： 设直线 CE 的解析式是：ymxn， C(1，0)，E( ， )代入得：解得：直线 CE 的解析式为令x0，则点 D 的坐标为(0， )6. 如图，直
5、线 l1： 分别与 x 轴，y 轴交于 A，B 两点，与直线 l2：ykx6 交于点 C(4，2)(1)点 A 的坐标为_，点 B 的坐标为_；(2)在线段 BC 上有一点 E，过点 E作 y 轴的平行线 l3交直线 l2于点 F，设点 E 的横坐标为 m，当 m 为何值时，四边形 OBEF 是平行四边形解：(1)将点 C 坐标代入直线 l1：得：解得：b4，则 l1直线的表达式为：令 y0，则 x8，令 x0，则 y4，故答案为(8，0)，(0，4)(2)将 C(4，2)代入 ykx6，得 k2，直线 l2 的解析式为 y2x6，点 E 的横坐标为 m，点 E 在直线 l1上，点 F 在直线
6、 l2上，点 E 的坐标为(m， )，点 F 的坐标为(m，2m6)，四边形 OBEF 是平行四边形，EFOB，即 解得当 m 为 时，四边形 OBEF 是平行四边形7. 如图，在平面直角坐标系中，过点 A(0，6)的直线 AB 与直线 OC 相交于点C(2，4)，动点 P 沿路线 OCB 运动(1)求直线 AB 的解析式；(2)当OPB 的面积是OBC 的面积的 时，求出这时点 P 的坐标解：(1)点 A 的坐标为(0，6)，设直线 AB 的解析式为 ykx6，点 C(2，4)在直线 AB 上，2k64， k1，直线 AB 的解析式为 yx6.(2)由(1)知，直线 AB 的解析式为 yx6
7、，令 y0，则 x60， x6， B(6，0)，OPB 的面积是 OBC 的面积的 ，设 P 的纵坐标为 m， m1， C(2，4)，直线 OC 的解析式为 y2x，当点 P 在 OC 上时，x ， P( ，1)，当点 P 在 BC上时，x615， P(5，1)，即：点P( ，1)或(5，1)；8. 如图，直线 AB：ykx2k 交 x 轴于点 A，交 y 轴正半轴于点 B，且 SOAB3.(1)求 A，B 两点的坐标；(2)将直线 AB 绕 A 点顺时针旋转 45，交 y 轴于点 C，求直线AC 的解析式解：(1)直线 AB：ykx2k，令 x0，则 y2k，即 B(0，2k)，令 y0，则
8、 x2，即 A(2，0)，SOAB3， 2k3， A，B 两点的坐标为(2，0)，(0，3)(2)如图，过点 B 作 BDBA，交 AC 的延长线于点 D，过点 D 作 DHy 轴于 H. BAC45， ABD 是等腰直角三角形， AB BD， AOBBHD90， ABOBDH， ABO BDH， DHBO3，BHAO2， HO321， D(3，1)，设直线 AC 的解析式为 yaxb，由 A，D 两点的坐标可得解得 AC 的解析式为9. 已知：如图，直线 l1：y1xn 与 y 轴交于 A(0，6)，直线l2：y2kx1 分别与 x 轴交于点 B(2，0)，与 y 轴交于点 C，两条直线相交
9、于点 D，连接 AB.(1)直接写出直线 l1，l2 的函数表达式；(2)求ABD 的面积；(3)在 x 轴上存在点 P，能使ABP 为等腰三角形，求出所有满足条件的点 P 的坐标解：(1)直线 l1：y1xn 与 y 轴交于 A(0，6)， n6，直线 l1 的解析式 y1 x6，直线 l2：y2kx1 与 x 轴交于点 B(2，0)， 2k10，直线 l2 的解析式(2)由(1)知，直线 l1 的解析式 y1x6，直线 l2 的解析式联立解得，对于直线 l2 的解析式令 x0， y1， C(0，1)，(3)设 P(m，0)， A(0，6)，B(2，0)， AP2m236，BP2(m2)2，AB240， ABP 是等腰三角形， 当 APBP 时， m236(m2)2， m8， P(8，0)当 APAB 时， m23640， m2(舍)或m2， P(2，0)，当 BPAB 时，(m2)240，即：点 P 的坐标为谢谢！
