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1、第四第四节 隐函数与参数式函数的函数与参数式函数的导数数 一、一、隐函数的函数的导数数 两个变量之间的对应关系假设由表达式 给出，这种方式的函数叫做显函数，例如 等。两个变量之间的对应关系假设由一个方程 所确定，这种方式的函数叫做隐函数。也就是说，假设在 方程中，当x取某区间内的任一确定值时， 相应地总有满足方程的独一y的值存在，那未就称方程 机动 目录 上页 下页 前往 终了 在该区间上确定了y是x的一个隐函数。隐函数的求导方法是：在方程两边同时对自变量求导 留意y是的x函数，即可得到一个含 的方程，从中解 ，即为所求隐函数的导数。 在隐函数导数的结果中，既含有自变量x，又含有因变量y，通常
2、不能也无须求得只含自变量的表达式.。 例 知方程 确定了y是x的函数，求 解 方程两边对求导，得 机动 目录 上页 下页 前往 终了 即得二、二、对数求数求导法法 这个方法适用于幂指函数形如 的函数以 及由多个因子连乘积、商方式构成的函数。对数求导法的详细做法是：先两边取对数，且利用对 数的性质化简，再两边同时对自变量求导数，然后求得 机动 目录 上页 下页 前往 终了 例 知 ，求 解 两边取对数，得 两边对x求导，得 于是得到 机动 目录 上页 下页 前往 终了 例 设 ，求 解 两边取对数，得 两边对x求导，得 于是得到 机动 目录 上页 下页 前往 终了 三、参数式函数的三、参数式函数的导数数 设t为参数，那么即参数式函数这就是参数式函数的导数公式。 机动 目录 上页 下页 前往 终了 例 求由参数方程 确定的函数 的导数 解：机动 目录 上页 下页 前往 终了 例 求由参数方程 所确定的函数的二 阶导数 解：机动 目录 上页 下页 前往 终了 作业： P60 23(2),25,26(2)(3),27(2)28机动 目录 上页 下页 前往 终了 机动 目录 上页 下页 前往 终了 不不对思索与思索与练习
