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1、教学目标教学目标1进一步掌握有理数的运算法则和运进一步掌握有理数的运算法则和运算律；算律；2使学生能够熟练地按有理数运算顺使学生能够熟练地按有理数运算顺序进行混合运算；序进行混合运算；3注意培养学生的运算能力注意培养学生的运算能力教学重点和难点教学重点和难点重点：有理数的混合运算重点：有理数的混合运算难点：准确地掌握有理数的运算顺序难点：准确地掌握有理数的运算顺序和运算中的符号问题和运算中的符号问题 同号两数相加同号两数相加, ,取相同的符号取相同的符号, ,并把绝对值相加；并把绝对值相加； 异号两数相加异号两数相加, ,取绝对值较大的加数的符号取绝对值较大的加数的符号, ,并用并用较大的绝对
2、值减去较小的绝对值；互为相反数的较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两数相加得两数相加得0 0； 一个数同一个数同0 0相加相加, ,仍得这个数。仍得这个数。1)1)有理数加法法则有理数加法法则(+3)+(+5)= (-4)+(-6)=(+3)+(+5)= (-4)+(-6)=(+8)+(-4)= (-15)+(+9)= (+6.1)+(+8)+(-4)= (-15)+(+9)= (+6.1)+(-6.1)=(-6.1)=(-5)+ 0 =(-5)+ 0 =2)2)有理数减法法则有理数减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数减去一个数，等于加上这个数的相反数. . 即即 a-b=a+
3、(-b)a-b=a+(-b)例例1 1：分别求出数轴上两点间的距离：分别求出数轴上两点间的距离：表示表示2 2的点与表示的点与表示-7-7的点；的点；表示表示-3-3的点与表示的点与表示-1-1的点。的点。解：解：2-2-（-7-7）= =2+72+7= =9 9=9=9 -3-3-（-1-1）= =-3+1-3+1= =-2-2=2=26-(+4)=6+( )= 6-(-4)=6+( )= 6-(+4)=6+( )= 6-(-4)=6+( )= 3 3）有理数的乘法法则）有理数的乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 任何数同任
4、何数同0 0相乘，都得相乘，都得0.0. 几个不等于几个不等于0 0的数相乘，积的符号由的数相乘，积的符号由负因数的个数负因数的个数决定，当负因数有决定，当负因数有奇数奇数个时，个时，积为负积为负；当负因数有；当负因数有偶数偶数个时，个时，积为正积为正. . 几个数相乘，有一个因数为几个数相乘，有一个因数为0 0，积就为，积就为0 0. .乘积是乘积是1 1的两个数互为倒数的两个数互为倒数 . . 1 1）a a的倒数是的倒数是 （a0a0）；）； 3 3）若）若a a与与b b互为倒数，则互为倒数，则abab=1.=1. 2 2）0 0没有倒数没有倒数 ； 1 1 1 1除以一个不为零的数就
5、变为这个数的倒数除以一个不为零的数就变为这个数的倒数除以一个不为零的数就变为这个数的倒数除以一个不为零的数就变为这个数的倒数例例2 2：下列各数，哪两个数互为倒数？：下列各数，哪两个数互为倒数？ 8 8， ，-1-1，+ +（-8-8），），1 1，5.5.倒数倒数4)4)有理数除法法则有理数除法法则除以一个数等于乘上这个数的倒数除以一个数等于乘上这个数的倒数; ; 即即ab=a (b0)ab=a (b0) 两数相除两数相除, ,同号同号得得正正, ,异号异号得得负负, ,并把绝对值相除并把绝对值相除; ; 0 0除以任何一个不等于除以任何一个不等于0 0的数的数, ,都得都得0.0.1.1.
6、把一个大于把一个大于1010的数记成的数记成a10a10n n的形式，其中的形式，其中a a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法科学记数法 . .2. 2. 一个近似数，从左边第一个不是一个近似数，从左边第一个不是0 0的数字起到，到精确到的数位止，所的数字起到，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数的有的数字，都叫做这个数的有效数字有效数字。8.8.科学记数法、近似数与有效数字科学记数法、近似数与有效数字2.2.运算顺序运算顺序1 1）有括号，先算括号里面的；）有括号，先算括号里面的；2 2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；）先算乘方，再
7、算乘除，最后算加减；3 3）对只含乘除，或只含加减的运算，）对只含乘除，或只含加减的运算， 应从左往右运算。应从左往右运算。3.3.有理数的运算律有理数的运算律1)1)加法交换律加法交换律a+b=b+aa+b=b+a2)2)加法结合律加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)(a+b)+c=a+(b+c)3)3)乘法交换律乘法交换律abab= =baba4)4)乘法结合律乘法结合律( (abab)c=a()c=a(bcbc) )5)5)分分 配配 律律a(b+c)=a(b+c)=abab+ac+ac乘方的意义乘方的意义 这种求这种求n个相同因数个相同因数a的积的运算叫做的积的运算叫做乘方乘方，乘
8、方的结果叫做乘方的结果叫做幂幂，a叫做叫做底数底数，n n叫做叫做指数指数，an读作读作a的的n次幂（或次幂（或a的的n次方）。次方）。 2次方又叫次方又叫平方平方，3次方又叫次方又叫立方立方。获取新知获取新知底数底数指数指数幂幂aaa = = a n nn个个例例3.判断下列各题是否正确判断下列各题是否正确? 1 1）a a一定是正数；一定是正数； 2 2）a a一定是负数；一定是负数； 3 3）（）（a a）一定大于一定大于0 0； 4 4）0 0是正整数。是正整数。（1）计算：）计算：(-3)3, (-1.5)2, 考考你考考你解：解：(-3)3 = - (333)= - 27解：解：(
9、-1.5)2 = 1.5 1.5 =2.25先定符号，再算绝对值。先定符号，再算绝对值。试一试试一试( (当当n n为正整数时为正整数时) ) = , (-1)2n= , (-1)2n+1= . 100 0 n个个010n1- 1更上一层楼更上一层楼如如图图，把把一一个个面面积积为为1的的正正方方形形二二等等分分、再再二二等等分分那那么么，第第n次次二二等等分分后后得得到到的的四四边边形形的的面面积积是是多多少少？这这个个四四边边形形还还是是正方形吗？正方形吗？做一做，议一议做一做，议一议活活动动要要求求：把把一一张张纸纸进进行行对对折折、再再对对折折并并作作记记录录（两人合作）（两人合作）问
10、题：（问题：（1）对折一次有几层？）对折一次有几层？ （2）对折二次有几层？）对折二次有几层？ （3）对折三次有几层？）对折三次有几层？ （4）对折四次有几层？）对折四次有几层？ （5）一直对折下去，你会发现什么？）一直对折下去，你会发现什么？ （若这张纸够大，可以折叠多少次）（若这张纸够大，可以折叠多少次） 猜想：对折二猜想：对折二十次有几层？十次有几层？ 对折对折n次有几次有几层？层？ 解解：220 0.1=1048576 0.1=1048576 0.1=104857.6(0.1=104857.6(毫毫米米)=104.8576()=104.8576(米米) )104.8576104.857
11、6 3 35(层层)（3）前前面面活活动动中中对对折折的的纸纸若若厚厚度度为为0.1毫毫米米，连连续续对对折折20次次，会会有有多多厚厚？它它相相当当于于大大概概多多少少层层楼楼高高？（若每层楼为（若每层楼为3米）米）科学记数法：科学记数法：把把一一个个大大于于10的的数数表表示示成成 的的形形式。式。用科学记数表示下列数1中国人口大约13亿2我国国土面积大约是960万平方千米例例 (1)用科学记数法表示下列各数用科学记数法表示下列各数: 230000; 158000 31个个0(2)(2)下列用科学记数法表示的数下列用科学记数法表示的数, ,原来各是什么数原来各是什么数? ?4.315 4.
12、315 10103 3; 1.02 10; 1.02 106 6(3)(3)计算计算: (8.1 : (8.1 10108 8) (9 10) (9 105 5) ) 下列由四舍五入法得到的近下列由四舍五入法得到的近似数各精确到哪一位？各有几似数各精确到哪一位？各有几个有效数字？个有效数字？（1）11亿亿 （2）36.8 （3）1.2万万 （4）1.20万万 用四舍五入法，按括号内的要求用四舍五入法，按括号内的要求对下列各数取近似值：对下列各数取近似值：0.33448（精确到（精确到 千分位）千分位）64.8（精确到个位）（精确到个位）1.5952（精确到（精确到0.01）0.05069（保留（保留2个有效数字）个有效数字）84960（保留（保留3个有效数字）个有效数字）1、0.03296精确到万分位是精确到万分位是 ，有，有_个有效数字，它们是个有效数字，它们是_ 2、数数0.8050精精确确到到 位位，有有 个个有效数字，是有效数字，是_ 3、数数4.8105精精确确到到 位位，有有 个个有效数字，是有效数字，是_ 4、数数5.31万万精精确确到到 位位，有有 个个有效数字，是有效数字，是 _
