《九年级数学下册 第28章圆28.2与圆有关的位置关系 3 切线（第2课时）课件 华东师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学下册 第28章圆28.2与圆有关的位置关系 3 切线（第2课时）课件 华东师大版（35页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.切线（第2课时） 通过探究通过探究, ,使学生发现、掌握切线长定理，并初步学使学生发现、掌握切线长定理，并初步学会应用切线长定理解决问题，同时通过从三角形纸片中会应用切线长定理解决问题，同时通过从三角形纸片中剪出最大圆的实验过程中发现三角形内切圆的画法，能剪出最大圆的实验过程中发现三角形内切圆的画法，能用内心的性质解决问题用内心的性质解决问题. .1.1.切线具有什么特征切线具有什么特征? ? 答答: :【特征特征1 1】切线与圆只有一个公共点切线与圆只有一个公共点; ; 【特征特征2 2】圆心到切线的距离等于圆的半径圆心到切线的距离等于圆的半径; ;【特征特征3 3】圆的切线一定垂直于经
2、过切点的半径圆的切线一定垂直于经过切点的半径P PM MN NP PQ Q2.2.任意画一个任意画一个O O，在，在O O上任取两点上任取两点A A、B B，以，以A A，B B为切点分别为切点分别作作O O的两条切线，画出的两条切线的位置关系怎样？的两条切线，画出的两条切线的位置关系怎样？A AB BO O. . . .A AB B. . .O O. .3.3.圆的切线是线段、射线、还是直线？圆的切线是线段、射线、还是直线？是直线是直线 O.ABP思考：思考：已知已知O O的切线的切线PAPA，A A为为切点，连结切点，连结OPOP，把圆沿着把圆沿着OPOP对折对折, ,你能发现什么你能发现
3、什么? ?1 12 2如图，纸上有一如图，纸上有一O O ，PAPA为为O O的一条切线，沿着直线的一条切线，沿着直线POPO对折，设圆上与点对折，设圆上与点A A重合的点为重合的点为B.B.1.OB1.OB是是O O的一条半径吗？的一条半径吗？2.PB2.PB是是O O的切线吗？的切线吗？5.5.利用图形轴对称性解释利用图形轴对称性解释. .3.PA3.PA、PBPB有何关系？有何关系？4.4.APOAPO和和BPOBPO有何关系？有何关系？PAOB【探究一探究一】(1)(1)设与点设与点A A重合的点为点重合的点为点B,B,这里这里OBOB是是O O的一条的一条_, _, PBPB是是O
4、O的一条的一条_._.(2)(2)图中图中PAPA与与PBPB、APOAPO与与BPOBPO的关系是的关系是( (猜想猜想): ): _._.半径半径切线切线PA=PBPA=PB，APO=BPO APO=BPO 1.1.如图，过圆外一点如图，过圆外一点P P有两条直线有两条直线PAPA、PBPB与与O O相切相切. .把圆把圆的切线上某一点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长的切线上某一点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长. . A AB BP PO O.切线与切线长的区别与联系：切线与切线长的区别与联系：（1 1）切线是一条与圆相切的直线）切线是一条与圆相切的直线. .（2 2）切
5、线长是指切线上某一点与切点间的线段的长）切线长是指切线上某一点与切点间的线段的长. .2.2.从从O O外的一点引两条切线外的一点引两条切线PA,PBPA,PB，切点分别是，切点分别是A,BA,B，连结，连结OA,OB,OPOA,OB,OP，你能发现什么结论？并证明你所发现的结论，你能发现什么结论？并证明你所发现的结论. .A AP PO O.B BPA = PBPA = PB，OPA=OPBOPA=OPB证明：证明：PAPA、PBPB与与O O相切，点相切，点A A、B B是切点是切点 OAPAOAPA，OBPB OBPB 即即 OAP=OBP=90OAP=OBP=90 OA=OB OA=O
6、B，OP=OPOP=OP RtAOPRtBOP(H.L.) RtAOPRtBOP(H.L.) PA = PB PA = PB ，OPA=OPBOPA=OPB试用文字语言叙述试用文字语言叙述你所发现的结论你所发现的结论反思：反思：切线长定理为证明线段相等、角相等提供了新切线长定理为证明线段相等、角相等提供了新的方法的方法. .PAPA、PBPB分别切分别切O O于于A A、B BPA = PBPA = PB1=21=2切线长定理切线长定理 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角长相等，这一点和圆心的连线平分这
7、两条切线的夹角. . APO.B几何语言几何语言: :12我们学过的切线常有七个性质：我们学过的切线常有七个性质：1.1.切线和圆只有一个公共点切线和圆只有一个公共点. .2.2.切线到圆心的距离等于圆的半径切线到圆心的距离等于圆的半径. .3.3.切线垂直于过切点的半径切线垂直于过切点的半径. .4.4.经过圆心垂直于切线的直线必过切点经过圆心垂直于切线的直线必过切点. .5.5.经过切点垂直于切线的直线必过圆心经过切点垂直于切线的直线必过圆心. .6.6.从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分这两条切线的夹角这一
8、点的连线平分这两条切线的夹角. .7.7.如果圆的两条切线互相平行，则连结两个切点的线段是直径如果圆的两条切线互相平行，则连结两个切点的线段是直径. .A AP PO O. .M M3.3.连结两切点连结两切点A A、B B，ABAB交交OPOP于点于点M.M.你又能得出什么新的结你又能得出什么新的结论论? ?并给出证明并给出证明. .OPOP垂直平分垂直平分ABAB证明：证明：PAPA、PBPB是是O O的切线的切线, ,点点A A、B B是切点是切点 PA = PB OPA=OPBPA = PB OPA=OPB PAB PAB是等腰三角形，是等腰三角形，PMPM为顶角的平分线为顶角的平分线
9、 OPOP垂直平分垂直平分ABABB B切线长定理的基本图形的研究切线长定理的基本图形的研究PAPA、PBPB是是O O的两条切线，的两条切线，A A、B B为切点，为切点，直线直线OPOP交交O O于点于点D D、E E，交，交ABAB于于C.C.A AB BP PO OC CE ED D（1 1）写出图中所有的垂直关系）写出图中所有的垂直关系OAPAOAPA，OB PBOB PB，AB OPAB OP（2 2）写出图中与）写出图中与OACOAC相等的角相等的角OAC=OBC=APC=BPCOAC=OBC=APC=BPCB BA AP PO OC CE ED D（3 3）写出图中所有的全等三
10、角形）写出图中所有的全等三角形AOP BOPAOP BOP， AOC BOCAOC BOC， ACP BCPACP BCP（4 4）写出图中所有的相似三角形）写出图中所有的相似三角形AOCBOCPOAPOBPACPBCAOCBOCPOAPOBPACPBC（5 5）写出图中所有的等腰三角形）写出图中所有的等腰三角形APB AOBAPB AOB（6 6）若）若PA=4PA=4、PD=2PD=2，求半径，求半径OAOA 与三角形各边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆与三角形各边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆三角形的内切圆的圆心叫做这个三角形的内心这个三角三角形的内切圆的圆心叫做这个三角形的内心这个三
11、角形叫做这个圆的外切三角形三角形的内心就是三角形三形叫做这个圆的外切三角形三角形的内心就是三角形三条内角平分线的交点一个三角形的内切圆是唯一的条内角平分线的交点一个三角形的内切圆是唯一的 三角形的内切圆三角形的内切圆例例1.1.如图，如图，O O是是ABC ABC 的内切圆，与的内切圆，与ABAB、BCBC、CACA分别切分别切于点于点D D、E E、F F，DOEDOE120120，EOFEOF150150，求，求ABC ABC 的三个内角的度数的三个内角的度数. .【例题例题】 DOE DOE120120,EOF,EOF150150 DOF=360 DOF=360-DOE-EOF-DOE-
12、EOF =360 =360-120-120-150-150=90=90 【解解】 AB AB、ACAC分别切分别切O O于点于点D D、F F ADO=AFO=90 ADO=AFO=90 A=360 A=360-ADO-DOF-AFO-ADO-DOF-AFO =360 =360-90-90-90-90-90-90=90=90同理同理 B=60B=60,C=30,C=30. .例例2.ABC2.ABC的内切圆的内切圆O O与与ABAB、BCBC、ACAC分别相切于点分别相切于点D D、E E、F F，且，且ABAB5 5厘米，厘米，BCBC9 9厘米，厘米，ACAC6 6厘米，求厘米，求ADAD
13、、BEBE和和CFCF的长的长. .解解: :设设AD=x, BE=y, CF=z,AD=x, BE=y, CF=z, 由切线长性质可知：由切线长性质可知：ADADAFAF，BDBDBEBE，CECECFCF即即AD=1AD=1厘米厘米,BE =4,BE =4厘米厘米,CF =5,CF =5厘米厘米例例3.3.设设ABC ABC 的内切圆的半径为的内切圆的半径为r r，ABC ABC 的周长为的周长为l，求，求ABCABC的面积的面积S.S.解析：解析：连结连结ICIC，则，则1 1、填空：已知、填空：已知O O的半径为的半径为3 cm3 cm，点，点P P和和圆心圆心O O的距离为的距离为6
14、 cm6 cm，经过点，经过点P P有有O O的两的两条切线，则切线长为条切线，则切线长为_cm._cm.这两条这两条切线的夹角为切线的夹角为_度度. .60602 2、已知圆外切四边形、已知圆外切四边形ABCDABCD中，中，ABABBCBCCD=4CD=43 32 2，它的周长为，它的周长为24 cm.24 cm.则则AB=AB= ，BC=BC= ；CD=CD= ，DA=DA= . .C CD DA AO OB B8 cm8 cm6 cm6 cm4 cm4 cm6 cm6 cmP PA ABO O【跟踪训练跟踪训练】3.3.直角三角形的两直角边分别是直角三角形的两直角边分别是a a，b,b
15、,斜边是斜边是c c，则其，则其内切圆的半径为内切圆的半径为: :如：直角三角形的两直角边分别是如：直角三角形的两直角边分别是5 cm5 cm，12 cm12 cm， 则其内切圆的半径为则其内切圆的半径为_._.2 cm2 cmA AB BC Ca ab bc cr r. .4.4.如图，四边形如图，四边形ABCDABCD的边的边 ABAB，BCBC，CDCD，DADA和和O O分别相分别相切于切于L L，M M，N N，P.P.图中有几对相等的线段？由此你能发现什么结论？图中有几对相等的线段？由此你能发现什么结论？ 为什么？为什么？A AD DL LM MN NP PO OC CB BD D
16、A AL LM MN NP PO OC CB B解析：解析： ABAB，BCBC，CDCD，DADA都与都与O O相切，相切，L L，M M，N N，P P是切点，是切点，AL=APAL=AP，LB=MBLB=MB， DN=DPDN=DP，NC=MCNC=MCAL+LB+DN+NC=AP+ MB+DP+MCAL+LB+DN+NC=AP+ MB+DP+MC即即 AB+ CD = AD+BCAB+ CD = AD+BC圆的外切四边形的两组对边的和相等（可做定理用）圆的外切四边形的两组对边的和相等（可做定理用）.PBAO（3 3）连结圆心和圆外一点（角平分线）连结圆心和圆外一点（角平分线）（2 2）
17、连结两切点（等腰三角形）连结两切点（等腰三角形）（1 1）分别连结圆心和切点（直角）分别连结圆心和切点（直角）【规律方法规律方法】在解决有在解决有关圆的切线长的问题时，关圆的切线长的问题时，往往需要我们构建基本往往需要我们构建基本图形图形. .1.1.（兰兰州州中考）如中考）如图图，正三角形的内切，正三角形的内切圆圆半径半径为为1 1，那么，那么这这个正三角形的个正三角形的边长为边长为( )( )【答案答案】D DC.C.D.D.A.2A.2 B.3 B.32.2.（临临沂沂中考）如中考）如图图,AB,AB是半圆的直径是半圆的直径,O,O为圆心，为圆心，ADAD，BDBD是半圆的弦，且是半圆的
18、弦，且PDA=PBD.PDA=PBD.（1 1）判断直线）判断直线PDPD是否为是否为O O的切线，并说明理由的切线，并说明理由. .（2 2）如果）如果BDE=60BDE=60， , ,求求PAPA的长的长. .【解析解析】（1 1）PDPD是是O O的切线的切线连结连结OD,OB=OD,OD,OB=OD,2=PBD.2=PBD.又又PDA=PBD.PDA=PBD.PDA=2.PDA=2.又又ABAB是半圆的直径，是半圆的直径，ADB=90ADB=90. .即即1+2=901+2=90. . 1+PDA=901+PDA=90, ,即即ODPD.ODPD.PDPD是是O O的切线的切线. .1
19、 1 2 2（2 2）BDE=60BDE=60,ODE=90,ODE=90,ADB=90,ADB=90, ,2=302=30,1=60,1=60,PDA=30,PDA=30. .OA=OD,OA=OD,AODAOD是等边三角形是等边三角形. .POD=60POD=60. .P=PDA=30P=PDA=30. .在直角在直角PDOPDO中，设中，设OD=x,OD=x,x x1 1=1,x=1,x2 2=-1=-1（不合题意，舍去）（不合题意，舍去）PA=1.PA=1.3.3.（衡阳（衡阳中考）如中考）如图图，RtABCRtABC中中,ABC=90,ABC=90，以，以ABAB为为直径的直径的O
20、O交交ACAC于点于点D D，过过点点D D的切的切线线交交BCBC于点于点E E（1 1）求）求证证：（2 2）若）若tanC=tanC=，DE=2DE=2，求，求ADAD的长的长【解析解析】(1)(1)连结连结BDBD，ABAB为直径，为直径，ABC=90ABC=90，BEBE切切O O于点于点B B，DEDE切切O O于点于点D D，所以所以DE=BEDE=BE，EBD=EDBEBD=EDB，ADB=90ADB=90，EBD+C=90EBD+C=90，BDE+CDE=90BDE+CDE=90，C=EDCC=EDC，DE=CEDE=CE，(2) (2) 因为因为DE=2DE=2，所以所以B
21、C=4BC=4，在，在RtABCRtABC中，中，tanC=tanC= 所以所以AB=BCAB=BC=2=2又因为又因为ABDACBABDACB，所以，所以，即，即 所以所以AD=AD= 在在RtABCRtABC中，中，AC=AC=6=61.1.切线长定理切线长定理 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角线长相等，这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角. . PAPA、PBPB分别切分别切O O于于A A、B BPA = PB ,OPA=OPBPA = PB ,OPA=OPBOPOP垂直平分垂直平分ABAB 切线长定理为证明线段相等、角相切线长定理为证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系等提供了理论依等、弧相等、垂直关系等提供了理论依据据. .必须掌握并能灵活应用必须掌握并能灵活应用. .2.2.圆的外切四边形的两组对边的和相等圆的外切四边形的两组对边的和相等B BA AO O.P PE EC CD DO O 善性是难能可贵的，也是高尚和值得称赞的.亚里士多德
