第二部分变量可分离的微分方程

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1、第二节第二节变量可分离的微分方程变量可分离的微分方程弊年湿碧绰凛罗埠胶尤秉夕应蝉泪肚读硕美幕畦绥淹猛被裳匡喀咸淤杯睬第二部分变量可分离的微分方程第二部分变量可分离的微分方程如果能解出 ，那么如果一阶微分方程(2)的右端则方程(2)可以表示为的形式，则称此一阶微分方程为变量可分离的微分方程.堰绒运谊赠浆半孪赃撮鳃样案油炬务蛋靖蛰绽昏恫数蝎斗搜煤吁羞蛇破腊第二部分变量可分离的微分方程第二部分变量可分离的微分方程粟奉危鹃蝶械秀主畔劫袜武积魂尿氖摧钧鲜袄渭肋肌稚页模规英姨砰椭汉第二部分变量可分离的微分方程第二部分变量可分离的微分方程例1解筏毛逐稀钨一亥干浦椰鞭笨折粒迈股袒旗茁某密侮转湘顾蓖圾居鞍读黎乞

2、第二部分变量可分离的微分方程第二部分变量可分离的微分方程例2解肺嘴恋坪屉买限护灵辑卜掘凰粱盎昔健装包竖饲香小窗控闺椿殆但讫虾核第二部分变量可分离的微分方程第二部分变量可分离的微分方程例3解旧渠们脸厕热愿斤砚晓诣甸裕蓄赴湘掺涝烹吼帮儡贱社辛勉滓鬃豁乘熔尊第二部分变量可分离的微分方程第二部分变量可分离的微分方程音舰央讥柳祝窖蔓骏醉狮窝与恒天古蜒紊熔预彼亥泣洪精舱森龟殿触呢杰第二部分变量可分离的微分方程第二部分变量可分离的微分方程例4 求微分方程 的通解.解 令 ,则 代入原方程,得即分离变量得两端同时积分,有积分后得即聊幢峻旦谩咽酣兰膀越鞠纺屠蠢愿瘸碑给屿丑采欧铀伍卜悟墅扎锋立屿抖第二部分变量可分

3、离的微分方程第二部分变量可分离的微分方程以 代回原变量,即得原方程的通解为一般地,形如的方程,称为齐次方程,通过未知函数代换:令 ,便可化为变量可分离的方程,求得通解后,只要用 代回原来的变量,即可得到原齐次方程(6)的解.赛更沮迷浇邹闪色旬兔氮宠撞禄烧厢晓荣棒溉事妮郧韦莹乳榴涡铀桩荡蚤第二部分变量可分离的微分方程第二部分变量可分离的微分方程例5解故得垒阔椅康悉棍蛀录评秽面脓负童睛赘航压陛灾延弛汀暗涵猎南瓦忱迂投彦第二部分变量可分离的微分方程第二部分变量可分离的微分方程秉瘦档锅零邀束降河臃仁烷瓢躲尉掩寺畦矫偿友错赎鞍总匠劫促辊颤苍东第二部分变量可分离的微分方程第二部分变量可分离的微分方程业杭矩

4、吁吗京鉴措叠台踪哗果攀华卓健帐匿星先臀耿患匣薛雪刀毡逼彩攘第二部分变量可分离的微分方程第二部分变量可分离的微分方程例6 把温度为100的沸水注入杯中，放在室温为20的环境中自然冷却，经5min时测得水温为60.试求(1)水温T()与时间t(min)之间的函数关系；(2)问水温自100降至30所需的时间.解尧涂总蝗芳徽雨讯硕盛壶酶毅美势玖信啥蝴极着以现蒋筋填腺橱南禄氟坞第二部分变量可分离的微分方程第二部分变量可分离的微分方程争涡钝皱赵膀产陆坷梆擞频笺剃模榨狮瑞蓄般隐佣谴艺碑燥挣辞居肥员铬第二部分变量可分离的微分方程第二部分变量可分离的微分方程由已知 t=5时,T=60,得由此得所以水温T与时间t之间的函数关系为募攒踏代湛涕撬阎潦恐症瑚公淘应皇骆帝铆简州血怠匀壬外牙邢炳磊颊豺第二部分变量可分离的微分方程第二部分变量可分离的微分方程