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1、1n一、研究机械运转及速度波动调节的目的一、研究机械运转及速度波动调节的目的n机械的真实运动规律是由作用于机械上的外力、各构件的质量、尺寸及转动惯量等因素决定的，而研究机械在外力作用下的真实运动则是机械动力学的基本问题。本章主要研究两个问题:n第一第一，研究单自由度机械系统在外力作用下的真实运动规律。掌握通过建立动力学模型建立力与运动参数之间的运动微分方程来研究真实运动规律的方法。n第二第二，研究机械运转速度波动产生的原因及其调节方法。n n二、机械运动过程的三个阶段二、机械运动过程的三个阶段1 1、起动阶段：、起动阶段：、起动阶段：、起动阶段：外力对系统做正功（Wd-Wr0），系统的动能增加
2、（E=Wd-Wr)，机械的运转速度上升，并达到工作运转速度。机械运转过程一般经历三个阶段：起动、稳定运转和停车阶段。32 2、稳定运转阶段：、稳定运转阶段：n由于外力的变化，机械的运转速度产生波动，但其平均速度保持稳定。因此，系统的动能保持稳定。外力对系统做功在一个波动周期内为零(Wd-Wr=0)。n系统在一个周期始末的动能相等（EA = EB），原动件的速度也相等（如图 91中A、B两点），但在一个周期内的任一区间，驱动功和阻抗功不一定相等，机械的动能将增加或减少，瞬时速度产生波动。n上述这种稳定运转称为周期性变速稳定运转。许多机械如牛头刨床、冲床等的运动就属于此类。还有一些机械，其原动件的
3、运动速度是恒定的，称其为匀速稳定运转，如鼓风机、提升机等。43 3、停车阶段：、停车阶段：n通常此时驱动力为零，机械系统由正常工作速度逐渐减速，直到停止。此阶段内功能关系为 Wr=E。n很多机械，为了缩短停车时间，安装了制动装置来增加阻力。此时，上式中的Wr除了摩擦力所消耗的功外，主要是制动力所作的功。5三、作用在机械上的驱动力和生产阻力三、作用在机械上的驱动力和生产阻力n驱动力由原动机产生，它通常是机械运动参数（位移、速度或时间）的函数，称为原动机的机械特性。n如三相异步电动机的驱动力便是其转动速度的函数。如图9-2所示，不同的原动机具有不同的机械特性。图9-26n为了便于用解析法研究机械在
4、外力作用下的运动，原动机的驱动力必须用解析式表示。 n图9-2所示的特征曲线可以用一条通过N点和C点的直线近似代替。直线方程为：nMd = Mn(0-)/(0-n)生产阻力与运动参数的关系生产阻力与运动参数的关系生产阻力与运动参数的关系生产阻力与运动参数的关系决定于机械的不同工艺过程，如车床的生产阻力为常数，鼓风机、离心机的生产阻力为速度的函数，曲柄压力机的生产阻力是位移的函数等等。 n机械系统是复杂多样的，在进行动力学研究时，通常要将复杂的机械系统，按一定的原则简化为一个便于研究的等效动力学模型。n为了研究单自由度机械系统的真实运动，可将机械系统等效转化为只有一个独立运动的等效构件等效构件，
5、等效构件的运动与机构中相应构件的运动一致。 等效转化的原则是：等效转化的原则是：n等等效效构构件件的的等等效效质质量量或或等等效效转转动动惯惯量量具具有有的的动动能能等等于于原原机械系统的总动能；机械系统的总动能；n等等效效构构件件上上作作用用的的等等效效力力或或力力矩矩产产生生的的瞬瞬时时功功率率等等于于原原机械系统所有外力产生的瞬时功率之和。机械系统所有外力产生的瞬时功率之和。n把这种具有等效质量或等效转动惯量，其上作用有等效力或等效力矩的等效构件称为原机械系统的等等效效动动力力学学模型。模型。n对对于于单单自自由由度度机机械械系系统统，只只要要确确定定了了一一个个构构件件的的运运动动，其
6、其他他构构件件的的运运动动就就随随之之确确定定，因因此此，通通过过研研究究等等效效构构件件的运动规律，就能确定原机械系统的运动的运动规律，就能确定原机械系统的运动。9基本概念基本概念n1 1、等效构件、等效构件：具有与原机械系统等效质量或等效转动惯量、其上作用有等效力或等效力矩，而且其运动与原机械系统相应构件的运动保持相同的构件。n2 2、等效条件、等效条件：n(1) 等效构件所具有的动能等于原机械系统的总动能；n(2) 等效构件的瞬时功率等于原机械系统的总瞬时功率。n3 3、等效参数、等效参数：n(1) 等效质量me，等效转动惯量Je；n(2) 等效力Fe，等效力矩Me。10n单自由度机械系
7、统常用一个等效构件作为等效动力学模型。当等效构件为一个绕机架转动的构件时，模型为图9-3 a。当等效构件为一个移动滑块时，模型为图9-3 b 。图9-3 a图9-3 b一、等效动力学模型一、等效动力学模型11二、等效参数的确定二、等效参数的确定n n1 1 1 1等效质量和等效转动惯量等效质量和等效转动惯量等效质量和等效转动惯量等效质量和等效转动惯量n等效质量和等效转动惯量可以根据等效原则等效构件所具有的动能等于原机械系统的总动能来确定。n对于具有i个活动构件的机械系统，构件i上的质量为mi，相对质心Ci的转动惯量为JCi，质心Ci的速度为vCi，构件的角速度为i，则系统所具有的总动能为：（9
8、5） 12同理，当选取移动速度为v的滑块为等效构件时，可得等效质量me的一般表达式为： 当选取角速度为当选取角速度为当选取角速度为当选取角速度为的回转构件为等效构件时，的回转构件为等效构件时，的回转构件为等效构件时，的回转构件为等效构件时，等效构件的动能为：等效构件的动能为：等效构件的动能为：等效构件的动能为：（96）根据上述等效原则EeE，可得等效转动惯量Je的一般表达式为：（97）（98）二等效力和等效力矩二等效力和等效力矩n等效力和等效力矩可以根据等等等等效效效效原原原原则则则则等效力或等效力矩产生的瞬时功率等于机械系统所有外力和外力矩在同一瞬时的功率总和来确定。n对于具有n个活动构件的
9、机械系统，构件i上的作用力为Fi，力矩为Mi，力Fi作用点的速度为vi，构件i的角速度为i，则系统的总瞬时功率为：（9一9） 其中i为力Fi与速度vi方向的夹角。 14同理，当选选取取速速度度为为v v的的移移动动构构件件为为等等效效构构件件时，可得等效力Fe的一般表达式为：当选取角速度为选取角速度为的回转构件为等效构件的回转构件为等效构件时，等效构件的瞬时功率为：（910）根据等效原则,可得等效力矩Me的一般表达式：（911）（912）三、举例三、举例n图9-4所示曲柄滑块机构，已知构件1转动惯量J1，构件2质量 m2，质心c2，转动惯量Jc2，构件3质量m3，构件1上有驱动力矩M1，构件3
10、有阻力F3，求等效构件的等效参数。图9-4图a(1) 以构件以构件1为等效构件时为等效构件时，等效动力学模型如上图 a 。等效构件的角速度与构件1的角速度同为1。等效转动惯量Je可由等效条件(1)求得：等效力矩Me可由等效条件(2)求得：(2) 以滑块以滑块3为等效构件为等效构件时时，等效动力学模型如图 b ,等效构件的速度与构件3的速度相同为v3。n前一节建立了单自由度机械系统的等效动力学模型等效构件等效构件。n其目的目的是为了能通过此模型来研究机械的真实运动规律，建立起外力与真实运动之间的运动方程式。n为此，可根据动能定理动能定理：机械运转时，在任一时间间隔dt内，所有外力所作的元功dw应
11、等于机械系统动能的增量dE，来建立它们之间的运动方程。一、机械运动方程的建立一、机械运动方程的建立1 1、能量形式的运动方程式、能量形式的运动方程式机械运转时，在任一时间间隔dt内，所有外力所作的元功dW应等于机械系统动能的增量dE，即dWdWdEdE。因此当等效构件为回转构件时当等效构件为回转构件时，有：上式即为能量微分形式的机械运动方程式能量微分形式的机械运动方程式能量微分形式的机械运动方程式能量微分形式的机械运动方程式，对上式积分并设定初始条件，可得到能量积分形式的机械运动方程式：能量积分形式的机械运动方程式：能量积分形式的机械运动方程式：能量积分形式的机械运动方程式：（913）（914
12、）202 2、力矩形式的运动方程式、力矩形式的运动方程式通过对式(9-13)作等价变换后，得到下面的方程式：( 9-15)式（9-15）称为力矩形式的机械运力矩形式的机械运力矩形式的机械运力矩形式的机械运动动方程式方程式方程式方程式。以上三种方程形式在解决不同的问题时，具有不同的作用，可以灵活运用。（913）二、机械的真实运动规律二、机械的真实运动规律1 1、等效力矩和等效转动惯量为等效构件位置函数时、等效力矩和等效转动惯量为等效构件位置函数时、等效力矩和等效转动惯量为等效构件位置函数时、等效力矩和等效转动惯量为等效构件位置函数时这种情况下，可以用能量方程式来求解，有：( 9-16)22( 9
13、-17)进而得到：进而得到：由定义知：由定义知：由定义知：由定义知：变换可得：变换可得：变换可得：变换可得：2 2、等效转动惯量为常数，等效力矩是等效构件、等效转动惯量为常数，等效力矩是等效构件速度的函数时速度的函数时这种情况下，可以用力矩形式的方程式来求解，有：( 9-21)( 9-19)于是： 上式便是t t t t和和和和的的的的函函函函数数数数关关关关系系系系式式式式。为求和的函数关系式，可由式（915）得:（920）于是：n n例例9 92 2 一由电动机驱动的机械系统，以主轴为等效构件时，作用于其上的等效驱动力矩 MdAB 10000100Nm，等效转动惯量J8kg.m2，空载时主
14、轴的初始角速度0100rad/s。求当加上负载（负载的等效阻力矩Mr8000 Nm）后，主轴角速度。与角加速度随时间t的变化关系。根据初始条件，t0时，0100rad/s，对上式变换并积分得：解：根据力矩形式的运动方程式（915），可得该机械的运动方程式为：（a）（b）于是：代入MdAB，并对等式右边积分代入各参数值，得到：从从从从另另另另一一一一角角角角度度度度分分分分析析析析，由于Mr8000Nm为常量，故稳定运动时，MdMr即：100001008000；20 rad/s综上所述，加上负载后，主轴角速度由初始值 100 rad/s越来越趋近稳定运转角速度 20 rad/s。 例例9 93
15、3 设已知一机械所受等效阻力矩M的变化规律如图95所示，等效驱动力矩视为常数。机械主轴（选为等效构件）的初始转速为100 r/min，等效转动惯量为Jl kg.m2。机械的一个运动周期为2。试确定该机械主轴的稳态运动规律。 解解解解 该机械稳定运转，在一个周期内，驱动力矩作功等于阻力矩作功。即：因Md为常数，于是得到到例到例94根据能量形式的运动方程式（914），可得该机械的运动方程：于是（a a a a）（b b）Mr()在02周期内不连续，式（b）需分段积分，代入已知参数010.47rad/s，J1kg.m2，可求得图96为该机械主轴稳态运动规律的曲线，从图可以看出，在2周期内，速度是波动
16、状态。经过一个周期后，角速度回到起始值。于是，该机械主轴的稳态运动规律为（C）n一、一、周期性周期性速度波动的调节速度波动的调节n1 1、周期性速度波动的原因、周期性速度波动的原因原动件是波动的原动件是波动的工作过程是波动的工作过程是波动的机械稳定运转时，等效驱动力矩和等效阻力矩的周期性变化，将引起机械速度的周期性波动。2 2、平均角速度和速度不均匀系数、平均角速度和速度不均匀系数平均角速度平均角速度平均角速度平均角速度 mm是指一个运动周期内，角速度的平均值，在工程上，我们常用下式计算：机械速度波动的程度可用速度不均匀系数速度不均匀系数速度不均匀系数速度不均匀系数 来表示：（924） （92
17、3） （925） 即：不同类型的机械允许速度波动的程度不同。表91列出了一些常用机械的速度不均匀系数许用值，供设计时参考。3 3、飞轮调节周期性速度波动的基本原理、飞轮调节周期性速度波动的基本原理n机械稳定运转时，作用于机械上的外力（驱动力、生产阻力）总是变化的，引起机械运转速度的波动。n如果外力的变化是随机的和非周期性的，那么引起的速度波动也是非周期性的，非周期性非周期性的速度波动需要专门的调速器的速度波动需要专门的调速器来调速。来调速。n如果外力的变化是周期性的，那么引起的速度波动也是周期性的，如图9-7所示。图图图图9-79-7n由于外力的周期性变化，外力对系统所做的功也是周期性变化的，
18、由动能定理可知，系统系统系统系统的动能也随之周期性变化的动能也随之周期性变化的动能也随之周期性变化的动能也随之周期性变化。n在一个周期内，系统动能的最大变化量，其大小应等于同一周期内外力对系统所作的最大最大最大最大盈亏功盈亏功盈亏功盈亏功，即：由上式及(9-24)、(9-25)可得（927） 速度不均匀系数：机械中安装一个具有等效转动惯量机械中安装一个具有等效转动惯量JF的的飞轮后，速度不均匀系数飞轮后，速度不均匀系数变为：变为：n显然，装上飞轮后，速度不均匀系数将变小。n n理理论上上总能有足能有足够大的大的飞轮JF来使机械的速度来使机械的速度波动降到允许范围内波动降到允许范围内。飞轮在机械
19、中的作用n飞轮在机械中的作用，实质上相当于一个储能器。n当外力对系统作盈功时，它以动能形式把多余的能量储存起来，使机械速度上升的幅度减小；n当外力对系统作亏功时，它又释放储存的能量，使机械速度下降的幅度减小。364 4、飞轮转动惯量的计算、飞轮转动惯量的计算式（931）表示了飞轮等效转动惯量的近似计算式。由式（929）知，为了使速度不均匀系数满足不等式，必须有（9 93030）式中，J为原机械系统的等效转动惯量，在设计飞轮时，为简化计算，通常不考虑该转动惯量。这样上式变为（9 93131）需要指出，上面求出的是飞轮的等效转动惯量因此，为了减小飞轮的实际尺寸，通常将飞轮安装在转速较高的轴上。如果
20、飞轮安装轴的角速度为A，则飞轮实际转动惯量JF为：（933）5 5、飞轮尺寸的确定、飞轮尺寸的确定飞轮的结构如上图所示，其尺寸的确定可按下式计算：由上式可知：当选定了材料和比值H/b后，就能确定轮缘的断面尺寸H和b。 （934）（935）n n例例例例9 9 9 9 4 4 4 4 对例93的机械系统，用飞轮来调节其速度波动。求当速度不均匀系数005时，所需飞轮的转动惯量JF（飞轮安装在主轴上），并比较加装飞轮前后。曲线的变化。其中：005，m9.459rad/s解，该机械在一个周期内的最大盈亏功为如果不考虑原机械系统的等效转动惯量，到例到例93则图99中实线为机械系统加飞轮后的运动规律，虚线为加飞轮前的运动规律，从中可以看出加飞轮后，机械速度波动的幅度减小了。将JFJ代入例93中的（）函数式（c），得到:图图图图9 9 9 99 9 9 9关键知识点42二、非周期性速度波动的调节n非周期性速度波动不能采用飞轮调节，而是通过增加反馈装置来进行调节，这种装置称为调速器。n图示为离心调速器的工作原理图n在电路中设计各种反馈装置。43
