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1、上次课内容回顾上次课内容回顾库仑定律：点电荷的电场：电场叠加原理：均匀带点圆环（盘）轴线上：电电偶极偶极矩矩（电矩）（电矩）五五 电偶极子的电场强度电偶极子的电场强度电偶极子的轴电偶极子的轴2024/8/73（1）轴线延长线上一点的电场强度轴线延长线上一点的电场强度 讨讨 论论.+2024/8/74.+2024/8/75 （2 2）电偶极子轴线的中垂线上一点的电场强度电偶极子轴线的中垂线上一点的电场强度2024/8/762024/8/77例例（教材没有教材没有）、设真空中，有一均匀带电直线，长为、设真空中，有一均匀带电直线，长为L，总电量为，总电量为Q，线外有一点，线外有一点p离开直线的垂直距
2、离为离开直线的垂直距离为b，p点和直线两端的连线之间的夹角分别点和直线两端的连线之间的夹角分别为为 ，如图，求，如图，求p点的场强点的场强。2024/8/78解：解： 以以p点为原点，取坐标轴点为原点，取坐标轴ox、oy，在带电直线上，在带电直线上离离oy轴轴为为l处取电荷元处取电荷元dl，带电量为，带电量为dq，设直线的线，设直线的线密度为密度为 ，则则dq= dq在在p点产生的场强的大小为：点产生的场强的大小为：与与x轴的夹角为轴的夹角为 ，由图显然可得：由图显然可得：2024/8/79由于由于可得可得积分得积分得102、若为半无限长直线、若为半无限长直线：1、若为无限长直线若为无限长直线
3、：b p即即 ，则：，则： 讨讨 论论即即 ，则：，则：一一 电场线电场线 （电场的图示法）（电场的图示法） 1 1） 曲线上每一点曲线上每一点切线切线方向为该点电场方向方向为该点电场方向； 2 2） 通过通过垂直垂直于电场方向单位面积电场线数为于电场方向单位面积电场线数为该点电场强度的该点电场强度的大小大小。规规 定定5-4 电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理点电荷的电场线点电荷的电场线正正正正 点点点点 电电电电 荷荷荷荷+负负负负 点点点点 电电电电 荷荷荷荷几种典型带点系统的电场线几种典型带点系统的电场线（P P161161）2024/8/713一对等量异号点电荷的电场线一对等
4、量异号点电荷的电场线+2024/8/714一对等量正点电荷的电场线一对等量正点电荷的电场线+2024/8/715一对不等量异号点电荷的电场线一对不等量异号点电荷的电场线带电平行板电容器的电场线带电平行板电容器的电场线+ + + + + + + + + + + + 2024/8/717电场线特性电场线特性1 1） 始于正电荷始于正电荷, ,止于负电荷止于负电荷( (或来自无穷远或来自无穷远, ,去向无穷远去向无穷远) )。在无电荷处电力线不会中断。在无电荷处电力线不会中断。 这对应静电场的有源性，正点荷是源头，负电荷是尾闾。这对应静电场的有源性，正点荷是源头，负电荷是尾闾。2） 电场线不相交。电
5、场线不相交。 这对应电场强度的唯一性。方向、大小都是唯一的。这对应电场强度的唯一性。方向、大小都是唯一的。3） 静电场电场线不闭合。静电场电场线不闭合。 这对应静电场的保守性。这对应静电场的保守性。2024/8/718二二 电场强度通量电场强度通量通过电场中某一个面的电场线数叫做通过这个面的通过电场中某一个面的电场线数叫做通过这个面的。 均匀电场均匀电场 与平面夹角与平面夹角引入面积矢量引入面积矢量垂直平面垂直平面 非均匀电场非均匀电场2024/8/721 为封闭曲面为封闭曲面当当S是闭合曲面时，是闭合曲面时， 的方向为外法线方向的方向为外法线方向（自内向外）自内向外）规定规定：法线的正方向为
6、指向闭合曲面的外侧。：法线的正方向为指向闭合曲面的外侧。通过任一通过任一闭合闭合曲面曲面S的电通量的电通量如果电场线从曲面之内向外穿出，则电通量为正如果电场线从曲面之内向外穿出，则电通量为正 ( F F e 0 )，反之，如果电场线从外部穿入曲面，则，反之，如果电场线从外部穿入曲面，则电通量为负电通量为负( F F e R 时，高斯面内电荷为时，高斯面内电荷为Q，所以，所以当当 r R 时，高斯面内电荷正比于高斯面半径时，高斯面内电荷正比于高斯面半径r（即（即场点离源点距离）的三次方场点离源点距离）的三次方 所以所以37结论：结论：均匀带电球体外的场强分布正象球体上的电均匀带电球体外的场强分布
7、正象球体上的电荷都集中在球心时所形成的点电荷在该区的场强分荷都集中在球心时所形成的点电荷在该区的场强分布。在球体内的场强与场点离源点的距离成正比。布。在球体内的场强与场点离源点的距离成正比。在在R处，场强连续。处，场强连续。2024/8/738均匀带电球体电场强度分布曲线均匀带电球体电场强度分布曲线ROOrER2024/8/739+例例4 4 无限长均匀带电直线的电场强度无限长均匀带电直线的电场强度选取闭合的柱形高斯面选取闭合的柱形高斯面 无限长均匀带电直线，单位长度上的电荷，即无限长均匀带电直线，单位长度上的电荷，即电荷线密度为电荷线密度为 ，求距直线为，求距直线为 处的电场强度处的电场强度
8、。对称性分析：对称性分析：轴对称轴对称解解+2024/8/7+ 其方向沿所求场点到直导线的垂线方向。指向由电其方向沿所求场点到直导线的垂线方向。指向由电荷的符号决定。荷的符号决定。2024/8/741+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + 例例5 无限大均匀带电平面的电场强度无限大均匀带电平面的电场强度 无限大均匀带电平面，单位面积上的电荷，即电无限大均匀带电平面，单位面积上的电荷，即电荷面密度为
9、荷面密度为 ，求距平面为，求距平面为 处的电场强度处的电场强度。选取闭合的柱形高斯面选取闭合的柱形高斯面对称性分析：对称性分析： 垂直平面垂直平面解解底面积底面积+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + 讨讨 论论无无限限大大均均匀匀带带电电平平面面的的电电场场叠叠加加问问题题（1） 球对称分布：包括均匀带电的球面、球体和多层同心球壳等球对称分布：包括均匀带电的球面、球体和多层同心球壳等（2）轴对称分布：包括无限长均匀带电的直线、圆柱面、圆柱壳等）轴对称分布：包括无限长均匀带电的直线、圆柱面、圆柱壳等（3）无限大平面电荷：包括无限大的均匀带电平面、平板等）无限大平面电荷：包括无限大的均匀带电平面、平板等r2024/8/745本次作业： 6-28，6-29，6-31，6-32，6-33， 6-34，6-35，6-36，6-38，6-43， 6-46，6-48，6-49，6-50 （没有计算题）（没有计算题）2024/8/746
