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1、生活中存在着各种形式的抛物线生活中存在着各种形式的抛物线抛物线及其标准抛物线及其标准方程方程罗甸县边阳中学罗甸县边阳中学 熊圣佳熊圣佳简单实验简单实验MNNMxyoxyoFFFF当当0e 1时，是椭圆，时，是椭圆，当当e1时，是双曲线。时，是双曲线。当当e=1时，它又是什么曲线？时，它又是什么曲线？椭圆和双曲线的第二定义：椭圆和双曲线的第二定义： 平面内平面内 与一个定点的距离和一条定与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数直线的距离的比是常数e的点的轨迹的点的轨迹.MFl 在平面内在平面内,与一个定点与一个定点F 和一条定直线和一条定直线l （l不经过点不经过点F）的的距离相等距离相等的
2、点的轨迹叫的点的轨迹叫抛物线抛物线.定点定点F 叫抛物线的叫抛物线的焦点焦点 ,定直线定直线l 叫抛物线的叫抛物线的准线准线准线准线焦焦点点一、抛物线的定义一、抛物线的定义:dd 为为 M 到到 l 的距离的距离直线直线l经过点经过点F时，时，到点到点F与到直线与到直线l距离相等距离相等的点的轨迹是什么的点的轨迹是什么轨迹是过点轨迹是过点F与直线与直线l垂直垂直的一条直线的一条直线lFlNFM求曲线方程的基本求曲线方程的基本步骤是怎样的？步骤是怎样的？想想一一想想？二、抛物线标准方程的推导二、抛物线标准方程的推导1、建建标，标，设设点；点；2、找、找限限制条件（等式）；制条件（等式）；3、代代
3、入列方程；入列方程；4、化化简；简；FMlN设焦点到准线的距离设焦点到准线的距离FKFK为常数为常数P(P0)P(P0)抛物线标准方程的推导抛物线标准方程的推导试试一一试试？K K如何建立坐标系，如何建立坐标系，使抛物线的方程更简单呢？使抛物线的方程更简单呢？解：如图，取过焦点解：如图，取过焦点F F且垂直于准线且垂直于准线L L的直线为的直线为x x轴轴垂足为垂足为K K，线段，线段KFKF的中垂线为的中垂线为y y轴，轴，建建立直角坐标系。立直角坐标系。 xyoFMlNK设设KF= p则则F（ ，0），），L：x = p2p2设设动点动点M的坐标为（的坐标为（x，y） 由抛物线的定义可知由
4、抛物线的定义可知，（，（限限制条件）制条件）化化简得简得 y2 = 2px（p0）2抛物线标准方程的推导抛物线标准方程的推导( p 0)MF=MN代代入点入点M坐标得：坐标得： 方程方程 y2 = 2px（p0）叫做叫做抛物线的标准方程抛物线的标准方程其中其中 p 为正常数，它的几何意义是为正常数，它的几何意义是: 抛物线的标准方程抛物线的标准方程焦焦 点点 到到 准准 线线 的的 距距 离离抛物线的标准方抛物线的标准方程还有哪些形式程还有哪些形式?想想一一想想？抛物线的标准方程抛物线的标准方程其它形式的抛物线其它形式的抛物线的焦点与准线呢？的焦点与准线呢？yxoyxoyxoyxo图象开口方向
5、标准方程焦点准线向右向右向左向左向上向上向下向下图象的开口图象的开口由解析式的由解析式的一次项的系数的正负一次项的系数的正负来确定来确定相同点：相同点：（1）顶点为原点）顶点为原点;（2）对称轴为坐标轴）对称轴为坐标轴;（3）顶点到焦点的距离等于顶点到准线的距离为）顶点到焦点的距离等于顶点到准线的距离为p/2.不同点：不同点：（1）一次项变量为）一次项变量为x(y)，则对称轴为，则对称轴为x(y)轴轴;（2）一次项系数为正（负），则开口向坐标轴的正（负）方向）一次项系数为正（负），则开口向坐标轴的正（负）方向.同时也决定焦点位置。同时也决定焦点位置。例例1：求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：求
6、下列抛物线的焦点坐标和准线方程： （1）y2 = 20x （2）y=2x2 （3）2y2 +5x =0 （4）x2 +8y =0焦点坐标焦点坐标准线方程准线方程（1）（2）（3）（4）（5，0）x= 5（0，）18y= 188x= 5（- ，0）58（0，2）y= 2知识巩固一：知识巩固一：注意：求抛物线的焦点注意：求抛物线的焦点一定要先把抛物线化为一定要先把抛物线化为标准形式标准形式反思研究反思研究已知抛物线的标准方程 求其焦点坐标和准线方程先定位先定位(焦点位置焦点位置)，后定量（后定量（P的值）的值）例例2：根据下列条件，写出抛物线的标准方程：根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦
7、点是）焦点是F（3，0）（2）准线方程）准线方程 是是x = （3）焦点到准线的距离是）焦点到准线的距离是2解：解：y2 =12x解：解：y2 =x解：解：y2 =4x或或y2 = -4x 或或x2 =4y或或x2 = -4y知识巩固二：知识巩固二：例例3、求过点、求过点A（-2，4）的抛物线的标准方程。的抛物线的标准方程。AOyx解：解：1）设抛物线的标准方程为）设抛物线的标准方程为 x2 =2py，把把A（-2，4）代入代入， 得得p= 2）设抛物线的标准方程为）设抛物线的标准方程为 y2 = -2px，把把A（-2，-4）代入代入， 得得p= 抛物线的标准方程为抛物线的标准方程为x2 =
8、 y或或y2 =- x 。知识巩固三：知识巩固三：3、抛物线的标准方程类型与图象特征的、抛物线的标准方程类型与图象特征的 对应关系对应关系及判断方法及判断方法2、抛物线的、抛物线的标准方程与其焦点、准线标准方程与其焦点、准线4、注重、注重数形结合数形结合的思想的思想 1 1、抛物线的、抛物线的定义定义归纳小结归纳小结5、注重、注重分类讨论分类讨论的思想的思想课堂作业：课堂作业： 教材第教材第74 页页1、2、3题题例例1 1、（1）已知抛物线的标准方程是）已知抛物线的标准方程是 y2 = 6x，求它的，求它的焦点坐标和准线方程；焦点坐标和准线方程；（2）已知抛物线的焦点坐标是）已知抛物线的焦点
9、坐标是F（0，-2），求它的标准方程；），求它的标准方程；（3）已知抛物线的标准方程是）已知抛物线的标准方程是 y= 6x2，求它的焦点坐标和，求它的焦点坐标和准线方程；准线方程；（4 4）已知抛物线经过点）已知抛物线经过点(-4,-2),(-4,-2),求它的标准方程求它的标准方程. .xyo(-4,-2)四、例题与练习：四、例题与练习：练习练习1：1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是）焦点是F（3，0）；）；（2）准线方程）准线方程 是是x = ；（3）焦点到准线的距离是）焦点到准线的距离是2 .2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： （1）y2 = 20x （2）x2= y（3）2y2 +5x =0 （4）x2 +8y =03 3、求过点求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程）的抛物线的标准方程 .
