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1、第二十二章 二次函数22.3 22.3 实际问题与二次函数实际问题与二次函数第第2 2课时实际问题二次函数（二）课时实际问题二次函数（二）课前预习课前预习A. A. 商品利润的计算：商品利润的计算：（1 1）单件利润）单件利润= =售价售价-_-_；（2 2）总利润）总利润= =单件利润单件利润_._.B. B. 建立二次函数模型解决桥拱等实际问题的一般步骤：（建立二次函数模型解决桥拱等实际问题的一般步骤：（1 1）根据题意建立适当的根据题意建立适当的_；（2 2）把已知条件转化为点的）把已知条件转化为点的_；（3 3）合理列出函数的）合理列出函数的_；（4 4）利用待定系数法求出）利用待定系
2、数法求出_；（5 5）根据求得的解析式进一步分析、判断并进行相关计算）根据求得的解析式进一步分析、判断并进行相关计算. .进价进价数量数量平面直角坐标系平面直角坐标系坐标坐标关系式关系式函数解析式函数解析式课前预习课前预习1. 1. 某商店从厂家以每件某商店从厂家以每件2121元的价格购进一批商品，该元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价商品可以自行定价. . 若每件商品的售价为若每件商品的售价为x x元，则可卖元，则可卖出（出（35035010x10x）件商品，商品所获得的利润）件商品，商品所获得的利润y y元与售价元与售价x x的函数关系为的函数关系为_. _. 2. 2. 有一个形如抛
3、物线的拱桥，其最大高度为有一个形如抛物线的拱桥，其最大高度为16 m16 m，跨，跨度为度为40 m40 m，现把它的示意图放在平面直，现把它的示意图放在平面直角坐标系中，如图角坐标系中，如图22-3-522-3-5，则抛物线的，则抛物线的解析式是解析式是_. _. y=-10xy=-10x2 2+560x-7 350+560x-7 350y=-0.04xy=-0.04x2 2+1.6x+1.6x课堂讲练课堂讲练典型例题典型例题知识点知识点1 1：利用二次函数求销售活动中的最大利润问题：利用二次函数求销售活动中的最大利润问题【例【例1 1】 某企业设计了一款工艺品，每件的成本是某企业设计了一款
4、工艺品，每件的成本是5050元，为了合理定价，投放市场进行试销元，为了合理定价，投放市场进行试销. . 据市场调查，据市场调查，销售单价是销售单价是100100元时，每天的销售量是元时，每天的销售量是5050件，而销售单件，而销售单价每降低价每降低1 1元，每天就可多售出元，每天就可多售出5 5件，但要求销售单价不件，但要求销售单价不得低于成本得低于成本. . 课堂讲练课堂讲练（1 1）求每天的销售利润）求每天的销售利润y y（元）与销售单价（元）与销售单价x x（元）之（元）之间的函数关系式；间的函数关系式；（2 2）当销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？）当销售单价为多少元时，每天的销
5、售利润最大？最大利润是多少？最大利润是多少？课堂讲练课堂讲练解：（解：（1 1）由题意，得）由题意，得y=y=（x-50x-50）50+550+5（100-x100-x）, ,y=-5xy=-5x2 2+800x-27500+800x-27500（50x10050x100）. .（2 2）y=-5xy=-5x2 2+800x-27500=-5+800x-27500=-5（x-80x-80）2 2+4500.+4500.a=-5a=-50 0，抛物线开口向下抛物线开口向下. . 50x10050x100，对称轴是直线，对称轴是直线x=80x=80，当当x=80x=80时，时，y y最大值最大值=
6、4500. =4500. 答：当销售单价为答：当销售单价为8080元时，每天的销售利润最大，为元时，每天的销售利润最大，为4 4 500500元元. .课堂讲练课堂讲练知识点知识点2 2：利用二次函数解决抛物线型实际问题：利用二次函数解决抛物线型实际问题【例【例2 2】 一座抛物线型拱桥如图一座抛物线型拱桥如图22-3-722-3-7所示，桥下水所示，桥下水面宽度是面宽度是4 m4 m时，拱高是时，拱高是2 m. 2 m. 当水面下降当水面下降1 m1 m后，水面后，水面宽度是多少？（结果精确到宽度是多少？（结果精确到0.1 m0.1 m）课堂讲练课堂讲练解：如答图解：如答图22-3-222-
7、3-2，水面的宽度，水面的宽度AB=4 mAB=4 m，以，以ABAB的中点的中点O O为坐标原点，为坐标原点，ABAB所在直线为所在直线为x x轴建立平面直角坐轴建立平面直角坐标系标系. .由抛物线的对称性知，抛物线的顶点由抛物线的对称性知，抛物线的顶点C C在在y y轴正半轴正半轴上轴上.OA=OB=2 m,OC=2 m.OA=OB=2 m,OC=2 m.AA（-2-2，0 0），），B B（2 2，0 0），），C C（0 0，2 2）. .设设y=axy=ax2 2+c. +c. 课堂讲练课堂讲练y=y=x x2 2+2.+2.当水面下降当水面下降1 m1 m时，时，y=-1.y=-1
8、.这时这时x x2 2+2=-1+2=-1，解得，解得x x1 1=-=-,x,x2 2= =. .水面宽度为水面宽度为=2=24.9 4.9 （m m）. .答：水面宽度是答：水面宽度是4.9 m.4.9 m.课堂讲练课堂讲练1. 1. 某片果园有果树某片果园有果树8080棵，现准备多种一些果树提高果棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树与树之间的距离和每园产量，但是如果多种树，那么树与树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低. . 若该若该果园每棵果树产果果园每棵果树产果y y（kgkg），增种果树），增种果树
9、x x（棵），它们之（棵），它们之间的函数关系如图间的函数关系如图22-3-622-3-6所示所示. . （1 1）求）求y y与与x x之间的函数关系式；之间的函数关系式；（2 2）当增种果树多少棵时，果园的）当增种果树多少棵时，果园的总产量总产量W W（kgkg）最大？最大产量是多少？）最大？最大产量是多少？举一反三举一反三课堂讲练课堂讲练解：（解：（1 1）设函数的表达式为）设函数的表达式为y=kx+b.y=kx+b.由该一次函数过点（由该一次函数过点（1212，7474），（），（2828，6666），），该函数的表达式为该函数的表达式为y=-0.5x+80. y=-0.5x+80.
10、（2 2）根据题意，得）根据题意，得W=W=（-0.5x+80-0.5x+80）（）（80+x80+x）=-0.5x=-0.5x2 2+40x+6 400=-0.5+40x+6 400=-0.5（x-x-4040）2 2+7 200.+7 200.当当x=40x=40时，时，W W最大值最大值=7 200.=7 200.当增种果树当增种果树4040棵时，果园的总产量最大，最大产量是棵时，果园的总产量最大，最大产量是7 200 kg. 7 200 kg. 课堂讲练课堂讲练2. 2. 如图如图22-3-822-3-8，一个高尔夫球在，一个高尔夫球在O O点处被击出，球的点处被击出，球的飞行路线满足
11、抛物线飞行路线满足抛物线y=y=x x2 2+ +x x，其中，其中y y（m m）是球）是球的飞行高度，的飞行高度，x x（m m）是球飞出的水平距离，球落地时离）是球飞出的水平距离，球落地时离洞的水平距离为洞的水平距离为2 m. 2 m. （1 1）求此次击球中球飞行的最大水平距离；）求此次击球中球飞行的最大水平距离；（2 2）若再一次从此处击球，要想让球）若再一次从此处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，飞行的最大高度不变且球刚好进洞，则球的飞行路线应满足怎样的抛物线？则球的飞行路线应满足怎样的抛物线？课堂讲练课堂讲练解：（解：（1 1）由题意）由题意, ,得得0 0x x2
12、2+ +x.x.解得解得x x1 1=0=0，x x2 2=8.=8.此次击球中球飞行的最大水平距离为此次击球中球飞行的最大水平距离为8 m. 8 m. （2 2）刚好进球洞，则抛物线需过）刚好进球洞，则抛物线需过x x轴上的（轴上的（0 0，0 0），），（1010，0 0），球飞行的高度不变，则最高点的纵坐标为），球飞行的高度不变，则最高点的纵坐标为=3.2.=3.2.抛物线的顶点坐标为（抛物线的顶点坐标为（5 5，3.23.2）. .设抛物线的解析式为设抛物线的解析式为y=ay=a（x-5x-5）2 2+3.2.+3.2.经过点（经过点（0 0，0 0），），25a+3.2=0.25a+
13、3.2=0.解得解得a=-0.128. a=-0.128. 抛物线的解析式为抛物线的解析式为y=-0.128y=-0.128（x-5x-5）2 2+3.2. +3.2. 分层训练分层训练【A A组】组】1. 1. 竖直向上发射的小球的高度竖直向上发射的小球的高度h h（m m）关于运动时间）关于运动时间t t（s s）的函数表达式为）的函数表达式为h=ath=at2 2+bt+bt，其图象如图，其图象如图22-3-922-3-9所所示，若小球在发射后第示，若小球在发射后第2 s2 s与第与第6 s6 s时的高度相等，则下时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是列时刻中小球的高度最高的是（）
14、（）A. A. 第第3 s3 sB. B. 第第3.9 s3.9 sC. C. 第第4.5 s4.5 sD. D. 第第6.5 s6.5 sB B分层训练分层训练2. 2. 某超市销售一种商品，成本每千克某超市销售一种商品，成本每千克4040元，规定每千元，规定每千克售价不低于成本，且不高于克售价不低于成本，且不高于8080元，经市场调查，每天元，经市场调查，每天的销售量的销售量y y（kgkg）与每千克售价）与每千克售价x x（元）满足一次函数关（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：系，部分数据如下表：售价售价x/（元（元kg-1）506070销售量销售量y/kg1008060分层训练分层
15、训练（1 1）求）求y y与与x x之间的函数表达式；之间的函数表达式；（2 2）设商品每天的总利润为）设商品每天的总利润为W W（元），求（元），求W W与与x x之间的函之间的函数表达式（利润数表达式（利润= =收入收入- -成本）；成本）；（3 3）试说明（）试说明（2 2）中总利润）中总利润W W随售价随售价x x的变化而变化的情的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？多少？解：（解：（1 1）y y与与x x之间的函数表达式是之间的函数表达式是y=-2x+200. y=-2x+200. 分层训练分层训练（2
16、 2）由题意）由题意, ,得得W=W=（x-40x-40）（）（-2x+200-2x+200）=-2x=-2x2 2+280x-8 +280x-8 000.000.即即W W与与x x之间的函数表达式是之间的函数表达式是W=-2xW=-2x2 2+280x-8 000.+280x-8 000.（3 3）W=-2xW=-2x2 2+280x-8 000=-2+280x-8 000=-2（x-70x-70）2 2+1 800+1 800，40x8040x80，当当40x7040x70时，时，W W随随x x的增大而增大的增大而增大; ;当当70x8070x80时，时，W W随随x x的增大而减小的
17、增大而减小; ;当当x=70x=70时，时，W W取得最取得最大值，此时大值，此时W=1 800.W=1 800.答：当答：当40x7040x70时，时，W W随随x x的增大而增大；当的增大而增大；当70x8070x80时，时，W W随随x x的增大而减小；售价为的增大而减小；售价为7070元时获得最大利润，元时获得最大利润，最大利润是最大利润是1 8001 800元元. . 分层训练分层训练【B B组】组】3. 3. 有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为度为4 m4 m，跨度为，跨度为10 m10 m，如图，如图22-3-1022-3
18、-10所示，把它的图形所示，把它的图形放在直角坐标系中放在直角坐标系中. . （1 1）求这条抛物线所对应的函数关系式）求这条抛物线所对应的函数关系式; ;（2 2）如图）如图22-3-1022-3-10，在对称轴右边，在对称轴右边1 m1 m处，桥洞离水面的高是多少？处，桥洞离水面的高是多少？分层训练分层训练解：（解：（1 1）设这条抛物线所对应的函数关系式是）设这条抛物线所对应的函数关系式是y=ay=a（x-x-5 5）2 2+4+4，该函数过点（该函数过点（0 0，0 0），），0=a0=a（0-50-5）2 2+4.+4.解得解得a=a=. .即这条抛物线所对应的函数关系式是即这条抛物
19、线所对应的函数关系式是y=y=（x-x-5 5）2 2+4. +4. （2 2）当）当x=6x=6时，时，y=y=（6-56-5）2 2+4=+4=. .答：在对称轴右边答：在对称轴右边1 m1 m处，桥洞离水面的高是处，桥洞离水面的高是 m. m. 分层训练分层训练【C C组】组】4. 4. 某工厂生产的某种产品按质量分为某工厂生产的某种产品按质量分为1010个档次，第个档次，第1 1档档次（最低档次）的产品一天能生产次（最低档次）的产品一天能生产9595件，每件利润件，每件利润6 6元，元，每提高一个档次，每件利润增加每提高一个档次，每件利润增加2 2元，但一天产量减少元，但一天产量减少5
20、 5件件. . （1 1）若生产第）若生产第x x档次的产品一天的总利润为档次的产品一天的总利润为y y元（其中元（其中x x为正整数，且为正整数，且1x101x10），求出），求出y y关于关于x x的函数关系式；的函数关系式；（2 2）生产第几档次的产品工厂一天的总利润最大？最）生产第几档次的产品工厂一天的总利润最大？最大总利润是多少？大总利润是多少？分层训练分层训练解：（解：（1 1）第一档次的产品一天能生产第一档次的产品一天能生产9595件，每件利件，每件利润润6 6元，每提高一个档次，每件利润加元，每提高一个档次，每件利润加2 2元，但一天生产元，但一天生产量减少量减少5 5件件,
21、,第第x x档次，提高的档次是（档次，提高的档次是（x-1x-1）档）档. .y=y=6+26+2（x-1x-1）95-595-5（x-1x-1）. .即即y=-10xy=-10x2 2+180x+400+180x+400（其中（其中x x是正整数，且是正整数，且1x101x10）. . 分层训练分层训练（2 2）y=-10xy=-10x2 2+180x+400=-10+180x+400=-10（x-9x-9）2 2+1 210+1 210，当当x=9x=9时，时，y y的最大值为的最大值为1 2101 210元元. .答：生产第答：生产第9 9档次的产品时，工厂一天的总利润最大，档次的产品时，工厂一天的总利润最大，最大总利润是最大总利润是1 2101 210元元. .
