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1、教师学生课程编号课题课题日期课型新课字母表示数、代数式教学目标1、熟悉并掌握用字母表示数的意义和优点；2、掌握代数式的概念；3、能够代数式解决实际问题；教学重点1、掌握代数式的概念；2、能够代数式解决实际问题；教学安排12345知识梳理例题解析师生总结当堂检测课后练习版块时长20601030301初一数学暑假班（学生版）字母表示数、代数式字母表示数、代数式知识梳理知识梳理知识点一、字母表示数知识点一、字母表示数1 1、字母可以表示运算律、运算法则：、字母可以表示运算律、运算法则：加法交换律表示为：ab ba（a、b表示任意的有理数） ；减法法则表示为：ab a(b)（a、b表示任意的有理数）.
2、2 2、字母可表示计算公式、字母可表示计算公式: :圆的半径是r，圆的面积是S，那么S r2.3 3、字母可以表示方程里的未知量：、字母可以表示方程里的未知量：长方形的长比宽多 12 米，周长为 96 米，求它的长与宽.4 4、字母可表示可探索的数字规律、字母可表示可探索的数字规律注意注意：书写规范的通常约定：书写规范的通常约定：（1）式中出现的乘号，通常乘号写作“”或省略不写.如6a常写成6a或6a.（2）数字与字母相乘，将数字写在字母前面（1 省略不写）.如6a不写成6a.2（3）数字与数字相乘，一般仍用“”号.（4）式中出现的除法运算，一般按照分数的写法书写.如：2a通常写成2.a3a，
3、免得产生2（5）表示字母与分数的积时，分数是带分数要化成假分数 .如：1a要写成1211a的误解.2知识点二、代数式知识点二、代数式1 1、代数式的含义：、代数式的含义：用运算符号和括号把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式 .单独一个数或一个字母也是代数式.如：n2、0.8a、2n500、abc、2ab2ac2bc、等.2 2、代数式的书写规范：、代数式的书写规范：（1）代数式中用到乘号，若是数字与数字相乘， “”号不能省略，若是数字与字母相乘或字母与字母相乘，通常乘号写作“”或省略不写.如ab写成ab或ab.（2）数字与字母相乘时，将数字写在字母前面（ 1 省略不写）.如5a一般不写成
4、a5；1a写成a.（3）表示字母与分数的积时，若分数是带分数要化成假分数.如1a一般写成3、0、x123a.22x.y（4）代数式中出现的相除关系、比的关系，一般按照分数的写法来写.如2x y写作（5）表示几个字母相乘的积一般按26 个字母顺序书写.如ba一般写成ab.当用含字母的代数式表示一个有单位的结果时， 单位名称只要写在答案中 （列式时不必写出） ，当结果加减关系时，要用括号把整个式子括起来，若代数式中含有“、”运算符 号，一般要将整个代数式括在括号里，再写上单位名称，并要注意单位写法的规范化.如3 m2 2人不能写成m2 2人. .例题解析例题解析【例【例 1 1】下列叙述的事件中，
5、字母各表示什么？（1）扇形的面积公式为nr2360；（2）每小时行驶 100 千米的汽车行驶了100t千米；（3）买 4 支钢笔用了4a元.【例【例 2 2】设某数为x，用x表示下列各数：（1）某数的平方的相反数；（2）比某数的三倍大 7；4（3）7 加上某数的和的三倍；（4）某数与 5 的和除以某数；（5）某数的1倍减去 2 的差.【例【例 3 3】一种洗衣机，原来售价为每台m 元，第一次降价 a%,第二次在降价的基础上打八折出售，用代数式表示此种洗衣机两次降价后每台的售价是多少元？【例【例 4 4】将 5 张长为 10cm 的纸片，一张接一张地粘接成一张长纸条，若每两张纸片重合部513分的
6、长度为 1 ，则 长纸条的总长是多少？若将 n 张纸片粘接成长纸条，则长纸条的总长是多少？【例【例 5 5】莱蒙托夫俄国著名诗人，爱好数学，有一次，他： “给一些军官表演猜数字游戏，他请一名军官随便想好一个数，不要说，然后请这位军官将想好的这个数加上 25，再加上125，减去 37，再减去最初想好的这个数，把所得的数乘以 5，最后再除以 2，这是莱蒙托夫说，我可以猜出你算出的结果。他问那位军官： “此数是 282.5，对吗？”那位军官非常吃惊，莱蒙托夫怎么算出来的呢？奥秘在哪里呢？【例【例 6 6】做大小两个纸盒，尺规如下（单位：cm）6小纸盒大纸盒长a3a宽b2b高c2c（1）做这两个纸盒共
7、用料多少平方厘米？（结果用含a、b、c 的代数式表示）（2）做成的大纸盒比小纸盒的容积大多少立方厘米？（结果用含a、b、c 的代数式表示）【例【例 7 7】如图所示，在长和宽分别是a、b 的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x 的正方形（1）用含 a，b，x 的式子表示纸片剩余部分的面积；（2）当 a=8，b=9 且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长【例【例 8 8】某房间窗户如图所示其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）：7（1）装饰物所占的面积是多少？（2）窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？【例【例 9 9】小购买了一套经济适用房，地面结构如图所示
8、（墙体厚度、地砖间隙都忽略不计，单位：米） ，他计划给卧室铺上木地板，其余房间都铺上地砖根据图中的数据，解答下列问题：（结果用含 x、y 的代数式表示）（1）求整套住房需要铺多少平方米的地砖？（2）求厅的面积比其余房间的总面积多多少平方米？8【例【例 1010】下列各式，哪些是代数式？（1）x5；（2）a b ba；（3）4x17；（4）b；（5）0；22（6）2 x；（7）4a3 0；（8）236；（9）8m2n 0.3【例【例 1111】下列式子中，符合代数式书写要求的是a2b212（1）ay3（2）2a b（3）（4）ab8（5）a+b 千克43（6）a b (7)60%x【例【例 12
9、12】说出下列代数式的意义.（1）22a12c；5；（2）(a5)；（3）22a b2cb；（5）(a b)2；（6）a2b2.a（4）9反思总结反思总结列代数式的基本要领列代数式的基本要领抓住关键性词语抓住关键性词语: 如“大、小、多、少、和、差、积、商、倍、分”等。理清运算顺序理清运算顺序: 对于一些数量关系的运算顺序，一般是先说的运算在前，后说的运算在后。正确使用括号正确使用括号: 一般地，列代数式时，若先说低级运算，再说高级运算，则必须使用括号。正确利用正确利用“ “的、与的、与” ”划分句子层次划分句子层次. .要慎重对待某些逆运算的关系要慎重对待某些逆运算的关系: 如设甲数为x，甲
10、乙两数的和为a，用代数式表示乙数，不能表示成xa，而应表示为a x。一、填空题一、填空题1.某班级男女生比例为 5:4，若现在班级有 36 人，需要新来名女生，班级男女生人数比才为 4:5。随堂检测随堂检测2.已知关于 xy 的方程组2x y 1 x3y 4与方程组的解相同，则 a+bax2y 3b5bx2ay ab410的值为。3.若4x2mn43ym2n3 5是二元一次方程，那么nm2011=4.不等式组 x m1无解，则m的取值范围是x 2m15.汽车 4 小时行 a 千米，它的速度是千米/小时6.小杰、小丽、小华三人平均年龄是a 岁，小杰、小丽的平均年龄是b 岁，则小华的年龄是岁7.在
11、长方体 ABCD-EFGH中，与棱 EF 异面的棱有条8.如果一个角和它的余角的比是 2:3，那么这个角的补角是度二、选择题二、选择题1.甲乙两数的比是 2：3，若甲数为x，则乙数是（） A3x B23x Cx D 以上均不对322.一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是b，如果把它们的位置颠倒过来，得到的新两位数可表示为（） A10ab Bba Cba D10ba3.观察某同学写的一些代数式： （1）xyz2， （2）3x2y， （3）5（5）12a， （4）x y 3，41abc其中书写规范的代数式有（）个 A 1 B 2 C 3 D 44.代数式nk的意义是什么呢？有四位同学给出了
12、不同的答案：m11甲同学：n除以m与k的差；乙同学：m除以n减去k的差；丙同学：n除以m的商减去k的差；丁同学：n减去k的差。m在这些叙述中， （）同学说得对 A 只有甲 B 只有乙 C 只有丁 D 丙和丁5.方程x 2008 2008 x的解的个数是（）A1 个B2 个C3 个D无穷多个6.下列说法正确的有（）个 两点之间，直线最短；如果点M 到线段 AB 两个端点的距离相等，即MA=MB，那么点 M 一定是线段 AB 的中点；平分一个角的射线叫做这个角的平分线；联结两点的线段叫做两点间的距离；两个相等的角不可能互余； 一个锐角的余角比这个角的补角小90A. 1 个B. 2 个C.3 个D.
13、4 个7.若方程ax 4x 3y 5是关于x、y的二元一次方程，则a满足（） Aa 4； Ba 4； Ca 4； D 无法确定.8.已知a b，则下列四个不等式一定成立的是（）22ac bc；ac12bc12； a b； a2 b2.A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个9.下列各式中，属于代数式的是（） Aa b Bx 2x 1 CS 10.下列语句中，不正确的是( )22231ab Dx2 y22 A 代数式a b的意义是 a、b 的平方和12 B 代数式 8（x-y)的意义是 8 与（x-y)的积 C a 的 7 倍与 b 的和的一半，用代数式表示是7ab2 D x 的1111与
14、 y 的的差，用代数式表示是xy4343三、用代数式表示下列结果：三、用代数式表示下列结果：（1）一项工程，甲单独做需a天完成，乙单独做需b天完成，甲、乙合做需几天完成？（2）学校操场有 200 米的环形跑道，甲乙两人同时同地反方向出发，甲的速度是x 米/秒，乙的速度是 y 米/秒，他们经过多少时间第一次相遇？（3）一个人上山和下山的路程都是s，如果上山的速度为a，下山的速度为b，此人上、下山的平均速度是多少？13四、解答题四、解答题1、一个到火星旅行的计划，来回的行程需要3 个地球年（包括在火星上停留a 个地球天） ，已知火星和地球之间的距离为 34000000 千米，那么，这个旅行的平均速
15、度是每小时多少千米？（注：地球年、地球天是指在地球上一年或一天，即一年=365 天，1 天=24 小时）2、 一个三位数， 它的十位上的数字是百位上数字的3 倍， 个位上数字是百位上数字的2 倍，设这个三位数个位上的数字是x，十位上的数字为 y，百位上的数字为 z（1）用含 x、y、z 的代数式表示这个三位数（2）用含 z 的代数式表示这个三位数14课后练习课后练习1.小明从 O 点出发向北偏西 40走了 500 米到达 A 点， 小方从 O 点出发向南偏东40走了 150 米到达 B 点，这时 A、B 两点的距离是米2.已知点 A、B、C 在一条直线上，AB=5 厘米，BC=3 厘米，那么
16、AC=厘米。3.已知32(a1)1a，化简a4 82a=4.某商场出售某种文具，每件可盈利 2 元，为了支援贫困山区，现在按原价的 7折出售给一山区学校，结果每件盈利 0.2 元，问该文具每件进货价是元5.如图，点C是线段AB的中点，点D是线段CB上任意一点，则下列表示线段关系的式子不正确的是( ) AAB 2AC BAC CD DB AB CCD AD 11AB DAD (CD AB)226.下列解关于 x 的不等式中正确的是（）Aax 3，则x 33B2x 3，则x a2C11x 3，则x 6Dx 3，则x 6227.如果一个锐角和它的补角之比4:5，那么这个锐角的余角的度数是（） A80
17、 B10 C100 D208.某种服装每件的标价是a 元，按标价的七折销售时，仍可获利10%，则这件服装每件的进价为（）A0000元B元C0.7（110%）a 元D0.7（1+10%）a 元1534229.计算：-2-1-12-5000+ -210.某学校准备组织部分教师到杭州旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为400元/人，同时两旅行社都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位游客七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队老师的费用，其余游客八折优惠（1）如果设参加旅游的老师共有x（x10）人，则甲旅行社的费用为元，乙旅行社的费用为元；（用含 x 的代数式表示）（2） 假如某校组织 17 名教师到杭州旅游，该校选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由11.某车间每天能生产甲种零件120 个，或者乙种零件 100 个，或者丙种零件 200 个，甲乙丙三种零件分别取 3 个、2 个、1 个才能配成一套，要使30 天内生产的产品正好成套，甲乙丙三种零件各应生产几天？1617
