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1、第二章第二章质点和质点系动力学质点和质点系动力学12-1 牛顿运动定律 牛顿运动定律分析任何物体都要保持其静止或匀速直线运动状态，直到外力迫使它改变运动状态为止。牛顿第一定律当物体 A 以力 作用在物体 B 上时，物体 B 同时以力 作用在物体 A 上， 与 在一条直线上，大小相等，方向相反。牛顿第三定律牛顿第二定律物体受到外力作用时，它所获得的加速度 的大小与合外力的大小成正比，与物体的质量成反比。2牛顿第一定律惯性：任何物体都有保持静止或匀速直线运动的特性。惯性是物体本身具有的属性，与物体是否受力，是否运动无关，也与物体的运动速度无关。（惯性定律）第二定律指出：物体的质量是惯性大小的量度。
2、相同的力作用下，质量大的物体产生的加速度小，即物体运动状态的变化较小。表示质量越大，运动状态越难改变，即其惯性越大；质量小的物体，惯性越小。3第三定律指出物体间的作用力必定是相互的，同时存在两个力，相互作用的两个物体相互关联，它们都是受力者，也都是施力者。由于这一定律是在讨论物体平动时总结出来的，所以只适用于处理质点的运动。第二、三定律描述的是瞬时关系如：某时刻物体受力 作用，该瞬间物体就有相应的加速度，力的大小和方向发生变化，加速度也立即有相应的变化，一旦外力消失，加速度立即为零。4 力学中常见的几种力 万有引力 重 力任何两质点间都存在相互吸引力，称为万有引力。大小：万有引力常量地球表面附
3、近的物体都要受地球引力的作用。g 的大小因所在地点的纬度和离地的高度而异，通常取9.8 m/s25引力质量惯性质量相等？等效原理到目前为止，认为两者相等 弹性力物体在外力作用下产生形变，形变物体内部产生企图恢复原来形状的力。绳子被拉伸时绳中产生的弹性力 张力两物体相互挤压发生形变，接触面之间的弹性力 正压力6 摩擦力两个彼此接触的物体有相对运动或有相对运动趋势时，相互阻碍相对运动的力称为摩擦力。静摩擦力滑动摩擦力有相对滑动趋势，但没有相对运动其大小因所受外力大小而不同，是变量存在最大静摩擦力正压力物体间有相对滑动滑动摩擦力正压力， 称为滑动摩擦因数7 牛顿运动定律应用 两类问题：桥梁是加速度已
4、知运动求力已知力求运动解题步骤： 确定对象 进行受力分析，画受力图 分析运动 列方程 解方程8例2-1 升降机以加速度a1上升，其中光滑斜面上有一物体m沿 斜面下滑。 求：物体对地的加速度 ？ 斜面所受正压力的大小？解：由于升降机对地有加速度，为一非惯性系，故选地面为参考系，设坐标如图。在 x , y 方向上有：牛顿定律方程：9由式得：代入式 得：物体对地的加速度：大 小：方 向：为 a 与 x 正向夹角由式得：10解: 以地面为参考系画受力图、选取坐标如图(1)如图所示滑轮和绳子的质量均不计，滑轮与绳间的摩擦力以及滑轮与轴间的摩擦力均不计.且 . 求重物释放后，物体的加速度和绳的张力.例2-
5、2 阿特伍德机11(2)若将此装置置于电梯顶部，当电梯以加速度 相对地面向上运动时，求两物体相对电梯的加速度和绳的张力.解:以地面为参考系设两物体相对地面的加速度分别为 , 且相对电梯的加速度为 122-2 动量定理和动量守恒定律 质点组 内力和外力在一个质点组构成的力学系统中，我们把系统外的物体对系统内各质点的作用力称为外力，把系统内各质点间的相互作用力称为内力。内力特点：成对出现;大小相等方向相反结论：质点系的内力之和为零质点系中的重要结论之一质点系系统内任一质点受力之和写成外力之和内力之和13 动 量用质点的质量和速度的乘积来定义该质点的动量。牛顿第二定律可表示为：从动量是否变化来判断是
6、否受外力作用。力对时间的积分（矢量） 冲 量14 质点动量定理合外力的冲量等于质点动量的增量。(1)定理的形式特征 (过程量)=(状态量的增量)将积分用平均力代替动量定理写为平均力写为(2)估算平均作用力15解：建立如图坐标系，由动量定理得例2-3 一质量为0.05kg、速率为10ms-1的刚球,以与钢板法线呈45角的方向撞击在钢板上,并以相同的速率和角度弹回来，设碰撞时间为0.05s。求在此时间内钢板所受到的平均冲力 。方向沿 x 轴反向16 质点组动量定理质点组的合外力的冲量等于系统总动量的增量。 系统的内力可以改变系统内单个质点的动量，但对整个系统来说，所有内力的冲量和为零，系统的内力不
7、能改变系统的总动量。 动量守恒定律在某时间内，如果质点组所受外力矢量和始终为零，则在该时间内质点组的总动量守恒。= 常量17讨 论1.动量守恒定律是牛顿第三定律的必然推论。2.动量定理及动量守恒定律只适用于惯性系。 3.动量若在某一惯性系中守恒，则在其它一切惯性系中均守恒。4. 若某个方向上合外力为零，则该方向上动量守恒，尽管总动量可能并不守恒。5. 当外力内力且作用时间极短时（如碰撞）可认为动量近似守恒。6. 动量守恒定律比牛顿定律更普遍、更基本，在宏观和微观领域均适用。7. 用守恒定律作题，应注意分析过程、系统和条件。18例2-4 质量为m1的物体放在质量为m2的弧形斜面上，斜面底边为水平
8、面，如图。设所有接触面摩擦可忽略，m1从静止滑下落入下面凹部而相对m2静止，问m2可滑多远？解：下滑过程分为两阶段：(1) m1下滑至 落入凹部前；(2) m1落入凹部后。水平方向系统动量守恒：u为m1相对m2的水平速度而19由 ，积分可求得两个阶段中斜面对地的总位移负号表示斜面的位移沿 x 轴负方向。注意：m1下滑过程中，水平方向上m1对m2以及m2对地均是非匀速运动。 202-3 功和动能定理 功力的空间累积效应: 对 积累力对质点所作的功为力在质点位移方向的分量与位移大小的乘积。 （功是标量，过程量）（恒力作用 直线运动）功的单位：焦耳（J） 1J=1Nm21 变力的功（变力作用 曲线运
9、动）元功：每个位移元上力所作的功可以看作恒力在无限短 的直线运动中的功。质点从 A 到 B 力所作的总功：或变力做功的定义式和计算式微分（恒力作用 直线运动）22注意：A是标量，反映了能量的变化，是过程量。正负：取决于力与位移的夹角若有多个力同时作用于一个质点，其合力的功等于各分力的功的代数和。23 功率平均功率瞬时功率功率的单位：（瓦特）功率反映作功的快慢。24动能（状态函数）动能定理合外力对质点所作的功,等于质点动能的增量。 质点的动能定理牛顿第二定律25 内力的功已知：质点组内质点之间相互作用的内力等大反向。一对内力： 那么：26讨讨 论论一对内力的功等于作用于其中一个质点上的内力在该质
10、点相对于另一质点的相对位移过程中所作的功。 相当于将相互作用的两个物体中的一个物体看成是静止的，并以它所在位置为坐标原点，求另一物体在此坐标系中运动时它所受力的功。(a)(b) 只有当 或 时，一对内力的功才为零，一般情况下，27显然， 和 的功均不为零，即：不能迅速判断内力做功是否为零！根据：28 质点组的动能定理一切外力所作功与一切内力所作功的代数和等于质点组动能的增量。或或29矢 量其变化取决于力对时间的积累，对应冲量。只与外力冲量有关，内力冲量为零。标 量其变化取决于力对空间的积累，对应功。既依赖于外力的功，也依赖于内力的功。描述质点运动的物理量动 量动 能30例2-5 如图所示，对单
11、摆的小球施加水平方向的拉力 ，使小球在无限缓慢的过程中始终保持平衡状态。将小球从最低位置拉开到偏角为 处，拉力 作多少功？重力 和系统张力 各作多少功？解：以小球为研究对象，设最低位置和偏角为 处的位矢分别是 和 ，则三个力作功：31由于小球在任一位置加速度为零，故合外力为零，根据牛顿第二定律：32由于 与 处处垂直，有 ，所以：合外力不作功，动能无变化。与题设相符！33例2-6 如图，质量为m1 的小车停在小平台旁，有质量为m2 的物块以速度 进入平板车，设车与地之间摩擦力忽略，物块与车面之间摩擦因数为 ，车身长 d。物块进入小车后带动小车开始运动，当车行 l 距离时，物块正好滑到小车一端的
12、挡板处，然后物块与小车以同一速度 运动，分析：(1)物块与平板车组成的系统，动量守恒吗？(2)动能守恒吗？ 34解：(1) 将物块和车选为一个系统，水平方向无外力，所以 系统动量守恒。初态、中间态、末态动量不变：(2) 无外力；内力是两物之间的摩擦力，两物相对位移为d 。故： 系统动能不守恒！352-4 势能 机械能守恒定律 保守力弹性力的功 万有引力的功重力的功 保守力：作功与路径无关,只与始末位置有关的力。非保守力：力所作的功与路径有关。（例如摩擦力）36势能：与物体间相互作用及相对位置有关的能量。 保守力的功弹性势能引力势能重力势能弹力功 引力功重力功 势 能37保守力做正功，物体系的势
13、能减少；保守力做负功，物体系的势能增加。系统中保守内力所作的功等于与这种保守内力有关的系统势能增量的负值，即势能零点：计算某一位置处系统势能的值，选定一个参考位置，令此参考位置处系统势能为零。系统在任一位置的势能值，在数值上等于从该位置到零势能点保守力所作的功。38势能名称势能零点规定势能函数重力势能可任取(设为y = 0处，y 轴垂直地面向上)弹性势能弹簧原长处(设为x = 0 处)万有引力势能两质点间距离无穷远处势能的性质：F 势能只存在于有保守力作用的物体系，且属于系统共有。F 势能是系统内物体间相对位置状态的函数，是标量。F 势能值具有相对性，与势能零点的选取有关；两定点间的 势能差是
14、确定的，与势能零点的选取无关。39 功能原理 系统具有的势能和动能统称为机械能动能定理：而：功能原理所有外力和非保守力所作功的代数和等于质点组机械能的增量。40 机械能转化和守恒定律若外力不作功，每一对非保守内力也不作功，或者说，在只有保守内力作功的条件下，质点组内部的机械能相互转化，但总机械能守恒。动 能 势 能转化 能量转化和守恒定律能量既不能消灭，也不能创生，只能从一个物体传递给其他物体，或者从一种形式转化为其他形式。41例2-7 质量为 m 的物块 A 在离平板为h的高度处自由下落，落在质量也是 m 的平板 B 上，如图所示，已知轻质弹簧的劲度系数为 k ，物体与平板为完全非弹性碰撞，
15、求碰撞后弹簧的最大压缩量。解：分为三个物理过程考虑：(1) A下落的过程；(2) A和B碰撞的过程；(3) 碰撞后弹簧继续被压缩的过程。42第一个过程：A自由落体运动，碰撞前速率 为: 第二个过程：A 和B 发生碰撞，外力远小于内力，可认为动量 近似守恒，碰后共同速度 为：43重力势能零点弹性势能零点第三个过程：取A 、B 、弹簧和地球为研究对象，整个过程中，只有保守力(重力和弹力)作功，系统机械能守恒。弹簧达到最大压缩量时， A 和B 的速度为零，故初态：重力势能末态：弹性势能44由机械能守恒：碰撞前，平板B 静止在弹簧上，有重力与弹力平衡。最大压缩量又有：45习 题P34 2.3、2.5、
16、2.8、2.17 （不必抄写题目）46本 章 小 结 动 量用质点的质量和速度的乘积来定义该质点的动量。力对时间的积分（矢量） 冲 量 质点动量定理合外力的冲量等于质点动量的增量。47 质点组动量定理质点组的合外力的冲量等于系统总动量的增量。 动量守恒定律在某时间内，如果质点组所受外力矢量和始终为零，则在该时间内质点组的总动量守恒。= 常量动量冲量48 变力的功质点从 A 到 B 力所作的总功：或动能定理合外力对质点所作的功,等于质点动能的增量。 质点的动能定理49 内力的功 质点组的动能定理一切外力所作功与一切内力所作功的代数和等于质点组动能的增量。或动能功50 保守力保守力：作功与路径无关,只与始末位置有关的力。势 能：与物体间相互作用及相对位置有关的能量。 保守力的功 势 能 功能原理 功能原理所有外力和非保守力所作功的代数和等于质点组机械能的增量。51 机械能转化和守恒定律若外力不作功，每一对非保守内力也不作功，或者说，在只有保守内力作功的条件下，质点组内部的机械能相互转化，但总机械能守恒。动 能 势 能转化52
