8第八章电磁感应电磁场

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1、8第八章第八章 电磁感应电磁感应 电电磁场磁场 8-0 8-0 第八章教学基本要求第八章教学基本要求 8-1 8-1 电磁感应的基本定律电磁感应的基本定律 8-2 8-2 动生电动势动生电动势 * *涡旋电场涡旋电场 第八章第八章 电磁感应电磁感应 电磁场电磁场 8-3 8-3 自感自感 * *互感互感 磁场的能量磁场的能量 *8-4 *8-4 位移电流位移电流 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组教学基本要求教学基本要求 一、理解电动势的概念一、理解电动势的概念. 二、掌握法拉第电磁感应定律和楞次定律二、掌握法拉第电磁感应定律和楞次定律, 并会用于计算并会用于计算感应电动势的大小和判断感应电动势的指

2、向感应电动势的大小和判断感应电动势的指向. 三、理解动生电动势三、理解动生电动势, 能计算简单情况中的动生电动势能计算简单情况中的动生电动势. 四、了解感生电动势和感生电场的概念四、了解感生电动势和感生电场的概念. 五、了解自感现象和自感系数五、了解自感现象和自感系数. *六、了解互感现象和互感系数六、了解互感现象和互感系数. 七七、了了解解自自感感磁磁能能公公式式, 了了解解磁磁场场能能量量密密度度概概念念和和磁磁场场能能量计算方法量计算方法. *八八、了了解解位位移移电电流流的的概概念念, 了了解解麦麦克克斯斯韦韦关关于于电电磁磁场场的的基基本概念和麦克斯韦方程组的积分形式及其物理意义本概

3、念和麦克斯韦方程组的积分形式及其物理意义.8-1 电磁感应的基本定律电磁感应的基本定律预习要点预习要点1.领会电源电动势的定义及其物理意义，弄清电动势领会电源电动势的定义及其物理意义，弄清电动势指向的规定指向的规定.2.领会楞次定律及其物理实质，注意应用楞次定律判领会楞次定律及其物理实质，注意应用楞次定律判断感应电动势指向的方法断感应电动势指向的方法.3.什么是法拉第电磁感应定律及其数学表达式什么是法拉第电磁感应定律及其数学表达式.一、电动势一、电动势 将其他形式的能量转变为电能的装置将其他形式的能量转变为电能的装置. 描写电源将其他形式能量转变为电能的描写电源将其他形式能量转变为电能的能力能

4、力. 非非静静电电力力在在电电源源内内部部从从负负极极到到正正极极移移动动单单位位正正电电荷所作的功，等于非静电性场强在闭合电路上的环流荷所作的功，等于非静电性场强在闭合电路上的环流.1. 电源电源2. 电动势电动势3. 电源电动势电源电动势规定电动势的指向从电源负极经内电路指向正极规定电动势的指向从电源负极经内电路指向正极.电源内二、楞次定律二、楞次定律 闭闭合合回回路路的的感感应应电电流流的的方方向向，总总是是企企图图使使感感应应电电流流本本身身所所产产生生的的通通过过回回路路面面积积的的磁磁通通量量, 去去补补偿偿或或者者反抗引起感应电流的磁通量的变化反抗引起感应电流的磁通量的变化.用用

5、楞次定律楞次定律判断感应电流方向的方法判断感应电流方向的方法: 引引起起感感应应电电流流的的磁磁场场 的的方方向向及及回回路路中中 是是增增加加还还是减少；是减少； 由由螺旋关系由螺旋关系由 方向确定方向确定 I感 . 由楞次定律确定由楞次定律确定 方向；方向； 增加增加 与与 反向反向; 减小减小 与与 同向同向.三、法拉第电磁感应定律三、法拉第电磁感应定律 感感应应电电动动势势的的大大小小正正比比于于通通过过导导体体回回路路的的磁磁磁磁通通通通量量量量的变化率的变化率的变化率的变化率.N匝线圈时匝线圈时感应电流感应电流感应电流感应电流(SI)(SI)（各匝中（各匝中（各匝中（各匝中 相同）

6、相同）相同）相同）例：例：证明在均匀磁场证明在均匀磁场 中，面中，面积为积为 S、匝数为匝数为N的线圈以角的线圈以角速度速度 绕垂直于绕垂直于 的轴线匀速的轴线匀速转动时，转动时，(1) 线圈中的感应电线圈中的感应电动势按正弦规律变化动势按正弦规律变化; (2) 若若线圈自成闭合回路线圈自成闭合回路, 电阻为电阻为R , 则在一周内外力矩所作的则在一周内外力矩所作的功等于感应电流所放出的焦功等于感应电流所放出的焦耳热耳热 .解：解：(1) 在任一时刻在任一时刻t（ 为为为为t=0时时时时 与与与与 的夹角）的夹角）的夹角）的夹角）令令(2)感应电流放出的焦耳热为感应电流放出的焦耳热为线圈所受磁

7、场的作用力矩的大小为线圈所受磁场的作用力矩的大小为外力矩所做的功外力矩所做的功即即在在一一周周内内外外力力矩矩所所作作的的功功等等于于感感应应电电流流所所放放出出的的焦焦耳耳热热. 可见，在电磁感应现象中是遵从能量守恒定律的可见，在电磁感应现象中是遵从能量守恒定律的.令令8-2 动生电动势动生电动势 *涡旋电场涡旋电场预习要点预习要点1.什么叫动生电动势什么叫动生电动势? 什么叫感生电动势什么叫感生电动势?2. 注意动生电动势产生的原因和数学表达式注意动生电动势产生的原因和数学表达式.3.麦克斯韦关于涡旋电场的假设是什么麦克斯韦关于涡旋电场的假设是什么? 涡旋电场有涡旋电场有什么特点什么特点?

8、4.感生电动势的产生原因是什么感生电动势的产生原因是什么?一、动生电动势一、动生电动势 （1）稳恒磁场中的导体运动）稳恒磁场中的导体运动 （2）导体不动，磁场变化）导体不动，磁场变化动生电动势动生电动势感生电动势感生电动势引起磁通量变化的原因引起磁通量变化的原因 在在磁磁场场中中,导导体体棒棒以以速速度度 沿沿金金属属导导轨轨向向右右运运动动，棒棒内内的的自自由由电电子子被被带带着着以以速速度度 向向右右运运动动，因因而而每每个个自自由由电电子子都都受受到到洛洛伦伦兹兹力力的作用的作用. 当当导导体体在在磁磁场场中中运运动动时时内内部部的的电电荷荷所所受受的的洛洛伦伦兹兹力力 为为非非静静电电

9、力力. 它它驱驱使使自自由由电电子子向向b端端聚聚集集，ab棒棒为为电源，电源，a端为正极，端为正极，b端为负极端为负极. ab自由电子所受的洛伦兹力自由电子所受的洛伦兹力:非静电性场强非静电性场强只在电源只在电源ab棒中存在，故棒中存在，故* *三、涡旋电场三、涡旋电场 麦麦克克斯斯韦韦尔尔假假设设变变化化的的磁磁场场在在其其周周围围空空间间激激发发一一种电场，这个电场叫种电场，这个电场叫感生电场感生电场 .闭合回路中的感生电动势闭合回路中的感生电动势负号表示负号表示 与与 成左螺旋关系成左螺旋关系. 由于圆柱形空间的对称性由于圆柱形空间的对称性及磁场均匀增加，圆形磁场区及磁场均匀增加，圆形

10、磁场区域内域内 感线为一系列同心圆感线为一系列同心圆. .且且同一圆周上同一圆周上 大小相等大小相等, ,方向沿方向沿切线切线, ,指向与指向与 成左螺旋关系成左螺旋关系.oR解解: :例例: :半半径径为为R的圆圆柱柱形形空空间间内内存存在在垂垂直直于于纸纸面面向向里里的的均均匀匀磁磁场场，磁磁感感应应强强度度 以以 的的变变化化率率均均匀匀增增加加时时，求求圆圆柱形空间内各点处感生电场的场强柱形空间内各点处感生电场的场强.L作半径为作半径为L的环形路径的环形路径由由有有8-3 自感自感 *互感互感 磁场的能量磁场的能量 预习要点预习要点1.什么是自感现象什么是自感现象? 自感电动势如何计算

11、自感电动势如何计算? 怎样判断怎样判断它的指向它的指向? 自感系数的物理意义是什么自感系数的物理意义是什么?*2. 什么是互感现象什么是互感现象? 互感电动势怎样计算互感电动势怎样计算? 互感系数的互感系数的物理意义是什么物理意义是什么?3. 注意磁场能量体密度公式及有限体积内磁场能量的注意磁场能量体密度公式及有限体积内磁场能量的计算方法计算方法.一、一、自感电动势自感电动势 由于回路自身电流产生的磁通量发生变化，而在回由于回路自身电流产生的磁通量发生变化，而在回路中激发的感应电动势叫路中激发的感应电动势叫自感电动势自感电动势. .自感系数自感系数写成等式：写成等式：由法拉第电磁感应定律可知：

12、由法拉第电磁感应定律可知：而而线圈的磁链与线圈中的电流线圈的磁链与线圈中的电流I成正比成正比定义定义1.1.自感系数自感系数物理意义物理意义: : 单位电流引起的自感磁通链数单位电流引起的自感磁通链数. .单位：单位：H（亨利），亨利），mH（毫亨）毫亨）. .1H=103mH 除除铁铁心心线线圈圈外外，自自感感系系数数与与线线圈圈的的大大小小、形形状状、匝匝数数及及线线圈圈内内磁磁介介质质的的特特性性有有关关，而而与与线线圈圈中中电电流流无无关关. .当线圈自感系数不变时，当线圈自感系数不变时，2. 自感电动势自感电动势自感电动势自感电动势 负负号号是是楞楞次次定定律律的的数数学学表表示示，

13、表表明明电电流流增增加加时时，自自感感电电动动势势与与原原电电流流反反向向；电电流流减减少少时时，自自感感电电动动势势与原电流同向与原电流同向.例例: :一长直螺线管，线圈匝数为一长直螺线管，线圈匝数为N，长度为长度为l，横截面积为横截面积为S，充满磁导率为充满磁导率为 的磁介质，求线圈的自感系数的磁介质，求线圈的自感系数L.解解: :所以所以* *二、互感电动势二、互感电动势 当一个线圈中电流发生变化时在另一个线圈中产当一个线圈中电流发生变化时在另一个线圈中产生互感电动势生互感电动势. .I1在在I2电流回路中所产生的磁通量电流回路中所产生的磁通量 理论可证明互感系数理论可证明互感系数 互感

14、仅与两个线圈形状、大小、匝数、相对位置互感仅与两个线圈形状、大小、匝数、相对位置以及周围的磁介质有关以及周围的磁介质有关. 非铁磁介质情况下，互感非铁磁介质情况下，互感系数系数M与电流无关与电流无关.1. 互感系数互感系数 I2在在I1电流回路中所产生的磁通量电流回路中所产生的磁通量 2. 2. 互感电动势互感电动势线圈线圈1电流变化在线圈电流变化在线圈2中产生的互感电动势中产生的互感电动势线圈线圈2电流变化在线圈电流变化在线圈1中产生的互感电动势中产生的互感电动势互感系数是表示互感强弱的物理量互感系数是表示互感强弱的物理量. . 例例:两两长长螺螺线线管管C1和和C2共共轴轴相相套套,半半径

15、径分分别别为为r1和和r2( r1r2 ), 长长度度均均为为l, 匝匝数数分分别别为为N1和和N2 , 管管内内磁磁介介质质的的磁导率为磁导率为, 求求它们的互感系数它们的互感系数 M . 解解: 设半径为设半径为 的线圈中通有电流的线圈中通有电流 , 穿过半径为穿过半径为 的线圈的磁通链匝数为的线圈的磁通链匝数为代入代入 计算得计算得则则同理同理则则三、磁场能量三、磁场能量为电源作功为电源作功.为电源反抗自感电动势作的功为电源反抗自感电动势作的功.为回路电阻所放出的焦耳热为回路电阻所放出的焦耳热.由闭合电路的欧姆定律由闭合电路的欧姆定律L磁场能量密度磁场能量密度磁场能量磁场能量自感线圈磁能

16、自感线圈磁能*8-4 位移电流位移电流 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组一、两类电场一、两类电场静电场和涡旋电场静电场和涡旋电场静电场静电场感应电场感应电场统一的电场统一的电场二、传导电流和二、传导电流和位移电流位移电流 以以 L 为边做任意曲面为边做任意曲面 S1，电流电流I穿过穿过S1面面 用含电容器电路考察，用含电容器电路考察， 安培环路定理安培环路定理 电流电流I未穿过未穿过S2面，即从面，即从S2看，看， L未包含未包含II+-L 由由此此看看出出对对于于同同一一个个环环路路L，由由于于对对环环路路所所张张的的曲曲面面不不同同，所所得得到到的的结结果果也也不不同同，出出现现了了理理论论上

17、上的的矛盾矛盾. . 从从自自然然规规律律的的对对称称性性，联联想想变变化化磁磁场场能能产产生生涡涡旋旋电电场场，那那么么变变化化的的电电场场也也可可能能产产生生磁磁场场，麦麦克克斯斯韦韦将将电电位位移移矢矢量量 的的变变化化视视为为位位移移电电流流，可可激激发发磁磁场场，从从而而提出了位移电流假设，并定义位移电流强度提出了位移电流假设，并定义位移电流强度为电位移矢量的通量为电位移矢量的通量.全电流全电流全电流定律全电流定律三、电磁场和麦克斯韦方程组三、电磁场和麦克斯韦方程组 变化的磁场激发感生电场，而关于位移电流的假变化的磁场激发感生电场，而关于位移电流的假设又说明变化的电场激发感生磁场设又

18、说明变化的电场激发感生磁场. . 事实上，存在交事实上，存在交变电场的空间必然存在交变磁场；存在交变磁场的空变电场的空间必然存在交变磁场；存在交变磁场的空间必然存在交变电场，它们相互联系，相互激发，组间必然存在交变电场，它们相互联系，相互激发，组成一个统一的成一个统一的电磁场电磁场. .（1 1）（4 4）（2 2）（3 3）注意注意1.1.方方程程(1)(1)中中的的 包包含含感感生生电电场场的的 ， 线线封封闭闭，所所以以方方程程(1)(1)在在数数学学形形式式上上与与静静电电场场高高斯斯定定理理相相同同. .方方程程(1)(1)说明了电场和电荷的联系说明了电场和电荷的联系. .2.2.方

19、方程程(3)(3)中中的的 包包含含变变化化电电场场激激发发的的感感生生电电场场的的 ， 线线也也闭闭合合，所所以以方方程程(3)(3)在在数数学学形形式式上上与与稳稳恒恒磁磁场场的的高高斯斯定定理理相相同同. .方方程程(3)(3)说说明明无无论论何何种种磁磁场场 线线都都闭闭合合, ,不不存在单一的磁极存在单一的磁极. .3.3.方方程程(2)(2)是是静静电电场场环环路路定定理理与与电电磁磁感感应应定定律律的的组组合合, ,静电场是保守力场静电场是保守力场( (有势场有势场) )，感生电场是，感生电场是涡旋涡旋场场. .4.4.方方程程(4)(4)是是全全电电流流定定律律定定理理. . 传传导导电电流流和和位位移移电电流流(变化电场变化电场)都可以激发磁场，两种电流的磁效应一致都可以激发磁场，两种电流的磁效应一致. .