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1、-函数有两个零点与导数函数有两个零点与导数解决方法解决方法 1 1：假设能别离参数，构造函数，数形结合，转化为“：假设能别离参数，构造函数，数形结合，转化为“直线与函数图象有两个交点的问题直线与函数图象有两个交点的问题. .解决方法解决方法 2 2：假设不能别离参数，则转化为：假设不能别离参数，则转化为极大值极大值0 0 或极小值或极小值0 0 问题。问题。注意：首选方法注意：首选方法 1. 1.11 1假设关于假设关于* *的方程的方程 1-*+2*ln*-2m*=01-*+2*ln*-2m*=0 在区间在区间 ，e e内恰有两个相异的实根，内恰有两个相异的实根，*数数 m m 的取值范围的
2、取值范围e方法思路：别离参数，构造函数，数形结合方法思路：别离参数，构造函数，数形结合解：方程解：方程 1-*+*2ln*-2m*=01-*+*2ln*-2m*=0 在区间在区间 ，e e内恰有两个相异的实数根，推得方程内恰有两个相异的实数根，推得方程恰有两个相异的实数根，恰有两个相异的实数根，即方程即方程m 令令g g( (* *) )1e1 x1lnxm0在区间在区间 ，e e内内2xe11 xlnx在区间在区间 ，e e内恰有两个相异的实数根，内恰有两个相异的实数根，e2x11 x1 xlnx，则，则g g( (* *) )lnx的图象与函数的图象与函数 y=my=m 的图象在区间的图象
3、在区间 ，e e内恰有两个交点内恰有两个交点e2x2xgx112x 1111 ，则，则 g g* *在区间在区间 ， 为减函数，在为减函数，在 ，e e 为增函数，则有：为增函数，则有：2x2x2x2e221e1e1egelne10，2e2e2e1111g( )2ln ln20，2212221111 x1eln1e11e30（，画函数，画函数gxg （ ） g e）lnx，x ，e的草图，的草图，1ee222xe2e1要使函数要使函数gx1 x1lnx，x ，e2xe1e11) )m mg g( () )，所以，所以 m m 的取值范围为的取值范围为e2的图象与函数的图象与函数 y=my=m
4、的图象在区间的图象在区间 ，e e内恰有两个交点，则要满足内恰有两个交点，则要满足g g( (m|m|e31 ln ln2 2m m 221 xlnx。ax1 1假设函数假设函数 f f* *在在1 1，+ +上为增函数，上为增函数，*数数 a a 的取值范围；的取值范围；2 2假设函数假设函数 f f* *有两个零点，有两个零点，*数数 a a 的取值范围的取值范围思路方法：转化为极大值思路方法：转化为极大值0 0 或极小值或极小值0 0 问题。问题。2 2函数函数（f x） x ax，x1假设假设 f f* *在在1 1，+ +上单调递减，上单调递减，*数数 a a 的取的取lnx值范围；
5、假设值范围；假设 a=2a=2，求函数，求函数 f f* *的极小值；假设方程的极小值；假设方程2*-m2*-mln*+*=0ln*+*=0 在在1 1，e e上有两个上有两个不等实根，不等实根，*数数 m m 的取值范围的取值范围方法思路：别离参数，构造函数，数形结合方法思路：别离参数，构造函数，数形结合f x） 3 320162016 *模拟函数模拟函数（解解：（f x） x ax，x1，lnx.z.-lnx 1a，ln2xf f* *在在1 1，+ +上单调递减，上单调递减，fxf f* *0 0 在在* *1 1，+ +上恒成立；上恒成立；a + +，111121() ，* *1 1，
6、+ +，ln*ln*0 0，ln2xlnxlnx241111111)2的最小值为的最小值为 ，a a。当当 a=2a=2 时，时，0时函数时函数t (4lnx2lnx24411xlnx 1 2ln2x2 2， 令令 f f * * =0=0 得得 2ln2ln*+ln*-1=0*+ln*-1=0， 解得解得或或 ln*=-1ln*=-1 舍舍 ， 即即ln*ln*fx 2xf xxe2，2ln xln2x1211e22当当1 1* *时，时，f f* *0 0，当，当* *时，时，f f* *0 0；f f* *的极小值为的极小值为f f( () )1 2e 4e。eee2121212xx0
7、0，整理得整理得+2+2* *m m，别离参数，数形结别离参数，数形结ln xln x合合2*-m2*-mln*+*=0ln*+*=0 在在1 1，e e上有两个不等实根，上有两个不等实根，将方程将方程2*-m2*-mln*+*=0ln*+*=0 两边同除两边同除 ln*ln*得得(2 (2* * m m)+)+函数函数 f f* *的图象与直线的图象与直线 y=my=m 在在1 1，e e上有两个不同的交点；由可知，上有两个不同的交点；由可知，f f* *在在(1 (1，在在( (e) )上单调递减，上单调递减，12e，e e 上单调递增，上单调递增，e) )4 4e2=4 e，1x+，4
8、4e2m m33e e，实数，实数 m m 的取值范围为的取值范围为(4 (4e，3 3e e 。ln x12112f f* *极小极小= =f f( (又又f f( (e e) )3 3e e，当，当* *1 1 时，时，4 4函数函数 f f* *=ln*-=ln*-12 2a*a* -2*-2* 1 1当当a=1a=1 时，时，* *0 01 1，e e，使不等式，使不等式f f* *0 0m m，*数数 m m 的取值范围；的取值范围； 2 2211，且关于，且关于* *的方程的方程 f f* *=-=-*+b*+b 在在1 1，4 4上恰有两个不等的实根，上恰有两个不等的实根，*数数
9、 b b 的取值范围；的取值范围；222 2方法思路：别离参数，构造函数，数形结合方法思路：别离参数，构造函数，数形结合5 5函数函数 f f* *=e=e-* -*2*-a2*-a，a aR RI I讨论函数讨论函数 f f* *的单调性；的单调性；II II假设关于实数假设关于实数* *的方程的方程 f f* *=1=1假设假设 a=-a=-1，2 2上有两个不等实根，求上有两个不等实根，求 a a 的取值范围的取值范围26 6函数函数 f f* *=*ln*=*ln*，g g* *= =-* -*2 2+a*-3+a*-3e e* *a a 为实数为实数1 1求求 f f* *在区间在区间t t，t+2t+2t t0 0上的最小上的最小在在 1值；值；2 2假设存在两个不等实根假设存在两个不等实根* *1 1，* *2 2，e e，使方程，使方程 g g* *=2e=2e* *f f* *成立，成立，*数数 a a 的取值范围的取值范围e1x27 7函函数数（。1 1求求 f f* *的的单单调调区区间间；2 2假假设设方方程程 g g* *=tf=tf * *-* -*在在 ，1 1f x） lnxe1 1，e e2 2 上上有有两两个个零零点点，*数数 t t 的的取取值值范范围围.z.
