《高中数学 第三章 导数及其应用 3.2 导数的计算 第1课时 几个常用函数的导数与基本初等函数的导数公式课件 新人教A版选修11》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第三章 导数及其应用 3.2 导数的计算 第1课时 几个常用函数的导数与基本初等函数的导数公式课件 新人教A版选修11（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.2 导数的计算 第1课时 几个常用函数的导数与基本初等函数的导数公式 1.1.求函数在点求函数在点x xo o处的导数的方法处的导数的方法在不致发生混淆时，在不致发生混淆时，导函数导函数也简称也简称导数导数2.2.导函数导函数 当当x=xx=x0 0时时, f, f （x x0 0) ) 是一个确定的数是一个确定的数. .那么那么, ,当当x x变化变化时时,f,f (x(x) )便是便是x x的一个函数的一个函数, ,我们叫它为我们叫它为f(xf(x) )的导函数的导函数. .即即: :f (x)的导函数的导函数关系关系3.3.如何求函数如何求函数y=f(xy=f(x) )的导数的导数?
2、 ?1.1.能利用导数的定义推导函数能利用导数的定义推导函数y yc c，y yx x，y yx x2 2，y yx x3 3，y yx x-1-1的导数的导数. .2.2.能根据基本初等函数的求导公式，求简单函数的导能根据基本初等函数的求导公式，求简单函数的导数数. .（重点）（重点）探究点探究点1 1 几种常见函数的导数几种常见函数的导数提示：提示：根据导数的定义可以得出一些常见函数的导数公式根据导数的定义可以得出一些常见函数的导数公式. .公式公式1:1.1.函数函数y=f(xy=f(x)=c)=c的导数的导数. .2.y=f(x2.y=f(x)=x)=x的导数的导数3.y=f(x3.y
3、=f(x)=x)=x2 2的导数的导数【即时训练【即时训练】1.1.函数函数f(xf(x)=e)=e的导数为的导数为( )( )A.eA.e B.0 B.0C.C.不存在不存在 D.D.不确定不确定2.2.函数函数y= y= 在在 处的导数值是处的导数值是( )( )A.4 B.-4 C.- D.A.4 B.-4 C.- D.3.3.已知函数已知函数f(xf(x)=x)=x2 2在点在点(x(x0 0,y,y0 0) )处的导数为处的导数为1,1,则则x x0 0+y+y0 0= =. .【即时训练【即时训练】BB【解答【解答】3.3.由题意可知由题意可知,f(x,f(x0 0)=1,)=1,
4、又又f(xf(x)=2x)=2x，所以，所以2x2x0 0=1=1，所以所以答案答案: :探究点探究点2 2 基本初等函数的导数公式基本初等函数的导数公式（1 1）若）若f(xf(x)=c,)=c,则则 =_. =_. （2 2）若）若f(x)=xf(x)=x( (QQ),),则则 = = . .（3 3）若）若f(x)=sinxf(x)=sinx, ,则则 =_.=_.（4 4）若）若f(x)=cosxf(x)=cosx, ,则则 =_=_. .（5 5）若）若f(xf(x)=a)=ax x, ,则则 = = . .xx-1-1a ax xlna(alna(a0)0)cosxcosx-sin
5、x-sinx0 0（6 6）若）若f(xf(x)=e)=ex x, ,则则f f(x(x)=_.)=_.（7 7）若）若f(x)=logf(x)=loga ax x, ,则则f f(x(x)=_)=_(a0,(a0,且且a1).a1).（8 8）若）若f(x)=lnxf(x)=lnx, ,则则f f(x(x)=_.)=_.e ex x求下列函数的导数求下列函数的导数. .(1)y=x(1)y=x7 7. .(2)y=log(2)y=log2 2x.x.(3)y=cos(3)y=cos( -x).( -x).(4)y=ln(4)y=ln 3. 3.(5)y=(5)y=【即时训练【即时训练】【解题
6、关键【解题关键】1.1.本题主要考查几个常用函数的导数本题主要考查几个常用函数的导数, ,解决此题的关解决此题的关键是熟练掌握几个常用函数的导数键是熟练掌握几个常用函数的导数. .2.2.直接利用基本初等函数的导数公式求解即可直接利用基本初等函数的导数公式求解即可, ,其中其中,(3)(5),(3)(5)需要先对解析式进行化简需要先对解析式进行化简. .【自主解答】【自主解答】1.1.选选D.yD.y=(x=(x3 3)=3)=3x x3-13-1=3x=3x2 2. .2.(1)y=(x2.(1)y=(x7 7)=7x)=7x6 6. .(2)y=(log(2)y=(log2 2x)= x)
7、= (3)y=(cos( -x)=(sin x)=cos x.(3)y=(cos( -x)=(sin x)=cos x.(4)y=(ln 3)=0.(4)y=(ln 3)=0.(5)y=(5)y=. .【变式练习【变式练习】例例2 2：（1 1）(2016(2016池州高二检测池州高二检测) )抛物线抛物线x x2 2=2y=2y上上点点(2,2)(2,2)处的切线方程是处的切线方程是. .（2 2）若曲线）若曲线y=xy=x3 3在点在点P P处的切线斜率为处的切线斜率为3,3,则切点则切点P P的坐标为的坐标为 . .（3 3）(2016(2016莆田高二检测莆田高二检测) )已知函数已知
8、函数y=kxy=kx是曲是曲线线y=lnxy=lnx的一条切线的一条切线, ,则则k=k=. .【解题关键【解题关键】1.1.先根据导数求出切线斜率先根据导数求出切线斜率, ,再利再利用点斜式求出切线方程用点斜式求出切线方程. .2.2.设出点设出点P P坐标坐标, ,利用导数直接求出点利用导数直接求出点P P的横坐标的横坐标, ,再代入曲线方程求出纵坐标再代入曲线方程求出纵坐标. .3.3.设出切点坐标设出切点坐标, ,利用切点既在切线上又在曲线利用切点既在切线上又在曲线上进行求解上进行求解. .【自主解答】【自主解答】1.1.由由x x2 2=2y=2y得得y= xy= x2 2, ,则则
9、y=x,y=x,则在点则在点(2,2)(2,2)处的切线斜率为处的切线斜率为k=2,k=2,所以切线方程为所以切线方程为y-2=2(x-y-2=2(x-2),2),即即2x-y-2=0.2x-y-2=0.答案答案:2x-y-2=0:2x-y-2=02.2.设点设点P(xP(x0 0,y,y0 0),),因为曲线在点因为曲线在点P P处的切线斜率为处的切线斜率为3.3.所以所以 所以所以x x0 0= =1,1,又因为点又因为点P P在曲线在曲线y=xy=x3 3上上, ,所以点所以点P P的坐标为的坐标为(1,1)(1,1)或或(-1,-1).(-1,-1).答案答案:(1,1):(1,1)或
10、或(-1,-1)(-1,-1)3.3.设切点为设切点为P(xP(x0 0,y,y0 0),),则则y y0 0=kx=kx0 0, ,又切线斜率又切线斜率 所以所以y y0 0=kx=kx0 0=1,=1,又因为切点又因为切点P(xP(x0 0,y,y0 0) )在曲线在曲线y=lnxy=lnx上上, ,所以所以y y0 0=lnx=lnx0 0=1,=1,所以所以x x0 0=e,k= =e,k= 答案答案: : 【互动探究【互动探究】在题在题3 3中中, ,将函数将函数y=lnxy=lnx改为改为y=ey=ex x, ,则则k=k=. .【解析】设切点为【解析】设切点为P(xP(x0 0,
11、y,y0 0),),则则y y0 0=kx=kx0 0, ,又切线斜率又切线斜率所以所以y y0 0=kx=kx0 0= =又因为切点又因为切点P(xP(x0 0,y,y0 0) )在曲线在曲线y=ey=ex x上上, ,所以所以 所以所以x x0 0=1,k=e.=1,k=e.答案答案:e:e【规律总结【规律总结】利用导数的几何意义解决曲线切线利用导数的几何意义解决曲线切线问题的方法问题的方法 D D2.2.下列结论下列结论：(1)(1)若若y=cos xy=cos x，则，则y=-sin x.y=-sin x.(2)(2)其中正确的个数为其中正确的个数为( )( )A.0 B.1 C.2
12、D.3A.0 B.1 C.2 D.3D D【解题提示】利用基本初等函数的导数公式，求导【解题提示】利用基本初等函数的导数公式，求导后，表示出两后，表示出两“切线切线”的斜率，判断它们的乘积是的斜率，判断它们的乘积是否为否为-1.-1.Ae e4. f(x4. f(x)=80)=80，则，则f f (x)=_.(x)=_.0 08 87.(20157.(2015 新课标全国卷新课标全国卷文科文科) )已知曲线已知曲线y=x+lnxy=x+lnx在点在点(1,1)(1,1)处的切线与曲线处的切线与曲线y=axy=ax2 2+(a+2)x+1+(a+2)x+1相切相切, ,则则a=a=. .【解析】
13、【解析】y=1+ ,y=1+ ,则曲线则曲线y=x+lny=x+ln x x在点在点(1,1)(1,1)处的切线斜率处的切线斜率为为k=y|k=y|x x0 0=1=1=1+1=2,=1+1=2,故切线方程为故切线方程为y=2x-1.y=2x-1.因为因为y=2x-1y=2x-1与曲线与曲线y=axy=ax2 2+(a+2)x+1+(a+2)x+1相切相切, ,联立联立 得得axax2 2+ax+2=0,+ax+2=0,显然显然a0,a0,所以由所以由=a=a2 2-8a=0-8a=0a=8.a=8.答案答案:8:82.2.基本初等函数的导数公式基本初等函数的导数公式（1 1）若）若f(xf(
14、x)=c,)=c,则则f f(x(x)=_. )=_. （2 2）若）若f(x)=xf(x)=x( (QQ),),则则f f (x)= (x)= . .（3 3）若）若f(x)=sinxf(x)=sinx, ,则则f f (x)=_.(x)=_.（4 4）若）若f(x)= cosxf(x)= cosx, ,则则f f (x)=_(x)=_. .（5 5）若）若f(xf(x)=a)=ax x, ,则则f f (x)=(x)= _. .x x-1-1a ax xlna(alna(a0)0)cosxcosx-sinx-sinx0 01.1.会求常用函数的导数会求常用函数的导数. .（6 6）若）若f (x)=ef (x)=ex x, ,则则f f(x(x)=_.)=_.（7 7）若）若f (x)=logf (x)=loga ax x, ,则则f f(x(x)=)= (a0,(a0,且且a1).a1).（8 8）若）若f (x)=lnxf (x)=lnx, ,则则f f(x(x)=_.)=_.exax ln1x1业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。韩愈
