《数学总12.2 直接证明与间接证明 文 新人教B版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学总12.2 直接证明与间接证明 文 新人教B版（51页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、12.2直接直接证证明与明与间间接接证证明明考考纲纲要要求求1.了了解解直直接接证证明明的的两两种种基基本本方方法法分分析析法法和和综综合合法法；了了解解分分析析法法和和综综合合法法的的思思考考过过程程和和特特点点.2.了了解反解反证证法的思考法的思考过过程和特点程和特点1直接证明直接证明(1)综综合法合法定定义义：利利用用已已知知条条件件和和某某些些数数学学定定义义、定定理理、公公理理等等，经经过过一一系系列列的的_，最最后后推推导导出出所所要要证证明明的的结结论论成成立立，这这种种证证明方法叫做明方法叫做综综合法合法推理推理论证论证(2)分析法分析法定定义义：从从_出出发发，逐逐步步寻寻求
2、求使使它它成成立立的的_，直直至至最最后后，把把要要证证明明的的结结论论归归结结为为判判定定一一个个明明显显成成立立的的条条件件(已已知知条条件件、定定理理、定定义义、公公理理等等)为为止止，这这种种证证明方法叫做分析法明方法叫做分析法要要证证明的明的结论结论充分条件充分条件2间接证明间接证明反反证证法法：假假设设原原命命题题_ (即即在在原原命命题题的的条条件件下下，结结论论不不成成立立)，经经过过正正确确的的推推理理，最最后后得得出出_，因因此此说说明假明假设错误设错误，从而，从而证证明明_的的证证明方法明方法不成立不成立矛盾矛盾原命原命题题成立成立【思考辨析思考辨析】判判断断下下面面结结
3、论论是是否否正正确确(请请在在括括号号中中打打“”或或“”)(1)综合法是直接证明，分析法是间接证明综合法是直接证明，分析法是间接证明()(2)分分析析法法是是从从要要证证明明的的结结论论出出发发，逐逐步步寻寻找找使使结结论论成成立立的充要条件的充要条件()(3)用反证法证明结论用反证法证明结论“ab”时，应假设时，应假设“ab”()【答案答案】 (1)(2)(3)(4)(5)(6)【解析解析】 a2aba(ab)，ab0，ab0，a2ab. 又又abb2b(ab)0，abb2，由由得得a2abb2.【答案答案】 B2用用反反证证法法证证明明命命题题：“设设a，b为为实实数数，则则方方程程x3
4、axb0至少有一个至少有一个实实根根”时时，要做的假，要做的假设设是是()A方程方程x3axb0没有没有实实根根B方程方程x3axb0至多有一个至多有一个实实根根C方程方程x3axb0至多有两个至多有两个实实根根D方程方程x3axb0恰好有两个恰好有两个实实根根【解解析析】 方方程程x3axb0至至少少有有一一个个实实根根的的反反面面是是方程方程x3axb0没有实根，故应选没有实根，故应选A.【答案答案】 A【解析解析】 a2b21a2b20(a21)(b21)0.【答案答案】 D【答案答案】 a0，b0且且ab5(教教材材改改编编)在在ABC中中，三三个个内内角角A，B，C的的对对边边分分别
5、别为为a，b，c，且且A，B，C成成等等差差数数列列，a，b，c成成等等比比数数列，列，则则ABC的形状的形状为为_三角形三角形【答案答案】 等边等边【方方法法规规律律】 (1)综综合合法法是是“由由因因导导果果”的的证证明明方方法法，它它是是一一种种从从已已知知到到未未知知(从从题题设设到到结结论论)的的逻逻辑辑推推理理方方法法，即即从从题题设设中中的的已已知知条条件件或或已已证证的的真真实实判判断断(命命题题)出出发发，经经过过一一系系列列中中间间推推理理，最最后后导导出出所所要要求求证证结结论论的的真真实实性性(2)综合法的逻辑依据是三段论式的演绎推理综合法的逻辑依据是三段论式的演绎推理
6、【方方法法规规律律】 (1)逆逆向向思思考考是是用用分分析析法法证证题题的的主主要要思思想想，通通过过反反推推，逐逐步步寻寻找找使使结结论论成成立立的的充充分分条条件件正正确确把把握握转转化化方方向向是是使使问问题题顺顺利利获获解解的的关关键键(2)证证明明较较复复杂杂的的问问题题时时，可可以以采采用用两两头头凑凑的的办办法法，即即通通过过分分析析法法找找出出某某个个与与结结论论等等价价(或或充充分分)的的中中间间结结论论，然然后后通通过过综综合合法法证证明明这这个个中中间间结结论论，从而使原命题得证从而使原命题得证(2)集集合合M中中的的元元素素f(x)具具有有下下面面的的性性质质：若若f(
7、x)的的定定义义域域为为D，则则对对于于任任意意m，n D，都都存存在在x0(m，n)，使使得得等等式式f(n)f(m)(nm)f(x0)成成立立试试用用这这一一性性质质证证明明：方方程程f(x)x0有且只有一个有且只有一个实实数根数根(2)证证明明 假假设设方方程程f(x)x0存存在在两两个个实实数数根根，()，则则f()0，f()0.不妨设不妨设，根据题意存在，根据题意存在c(，)，满足满足f()f()()f(c)因为因为f()，f()，且，且，所以，所以f(c)1.与已知与已知0f(x)1矛盾矛盾又又f(x)x0有实数根，有实数根，所以方程所以方程f(x)x0有且只有一个实数根有且只有一
8、个实数根【思思维维点点拨拨】 (1)根根据据菱菱形形对对角角线线互互相相垂垂直直平平分分及及点点B的的坐坐标标设设出出点点A的的坐坐标标，代代入入椭椭圆圆方方程程求求得得点点A的的坐坐标标，后后求求AC的长；的长；(2)将将直直线线方方程程代代入入椭椭圆圆方方程程求求出出AC的的中中点点坐坐标标(即即OB的中点坐标的中点坐标)，判断直线，判断直线AC与与OB是否垂直是否垂直【温温馨馨提提醒醒】 (1)掌掌握握反反证证法法的的证证明明思思路路及及证证题题步步骤骤，正正确确作作出出假假设设是是反反证证法法的的基基础础，应应用用假假设设是是反反证证法法的的基基本本手段，得到矛盾是反证法的目的手段，得
9、到矛盾是反证法的目的(2)当当证证明明的的结结论论和和条条件件联联系系不不明明显显、直直接接证证明明不不清清晰晰或或正正面面证证明明分分类类较较多多、而而反反面面情情况况只只有有一一种种或或较较少少时时，常常采采用反证法用反证法(3)利用反证法证明时，一定要回到结论上去利用反证法证明时，一定要回到结论上去.方法与技巧方法与技巧1分析法的特点：从未知看需知，逐步靠分析法的特点：从未知看需知，逐步靠拢拢已知已知2综综合法的特点：从已知看可知，逐步推出未知合法的特点：从已知看可知，逐步推出未知3分分析析法法和和综综合合法法各各有有优优缺缺点点分分析析法法思思考考起起来来比比较较自自然然，容容易易寻寻
10、找找到到解解题题的的思思路路和和方方法法，缺缺点点是是思思路路逆逆行行，叙叙述述较较繁繁；综综合合法法从从条条件件推推出出结结论论，较较简简捷捷地地解解决决问问题题，但但不不便便于于思思考考实实际际证证题题时时常常常常两两法法兼兼用用，先先用用分分析析法法探探索索证证明途径，然后再用明途径，然后再用综综合法叙述出来合法叙述出来失误与防范失误与防范1用用分分析析法法证证明明时时，要要注注意意书书写写格格式式的的规规范范性性，常常常常用用“要要证证(欲欲证证)”“”“即即证证”“”“只只需需证证”等等，逐逐步分析，直至一个明步分析，直至一个明显显成立的成立的结论结论2利利用用反反证证法法证证明明数数学学问问题题时时，要要假假设设结结论论错错误误，并并用用假假设设的的命命题题进进行行推推理理，如如果果没没有有用用假假设设命命题题推推理理而而推推出出矛矛盾盾结结果，其推理果，其推理过过程是程是错误错误的的.
