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1、Sept 38, 2012四川大学数学学院 徐小湛递归数列的极限（递归数列的极限（1）1Sept 38, 2012四川大学数学学院 徐小湛考虑以下递归定义的数列：考虑以下递归定义的数列：其中其中m是任何正实数。是任何正实数。可以证明：以上数列总是单调增加的，并可以证明：以上数列总是单调增加的，并收敛，且收敛，且2Sept 38, 2012四川大学数学学院 徐小湛先来用先来用Excel做一个实验做一个实验看看数列的趋势看看数列的趋势Excel实验实验3Sept 38, 2012四川大学数学学院 徐小湛m=1.84Sept 38, 2012四川大学数学学院 徐小湛m=1.8数列单调增加，且有上界。
2、数列单调增加，且有上界。5Sept 38, 2012四川大学数学学院 徐小湛m=66Sept 38, 2012四川大学数学学院 徐小湛m=6数列单调增加，且有上界。数列单调增加，且有上界。7Sept 38, 2012四川大学数学学院 徐小湛其中其中m是任何正实数。是任何正实数。下面证明：以上数列总是单调增加的，下面证明：以上数列总是单调增加的，且有上界。且有上界。首先，数列单调增加是显然的。首先，数列单调增加是显然的。8Sept 38, 2012四川大学数学学院 徐小湛下面用数学归纳法证明数列有上界下面用数学归纳法证明数列有上界首先，首先，然后假设，然后假设，则则（因为（因为 ）所以，由数学归纳法，对所有的所以，由数学归纳法，对所有的 n，都有，都有这就证明了，这就证明了， 是数列的上界。是数列的上界。9Sept 38, 2012四川大学数学学院 徐小湛根据根据单调有界数列必有极限单调有界数列必有极限的准则，的准则，以上数列一定收敛。记以上数列一定收敛。记 由由，得，得两端取极限：两端取极限：得得 或或由二次方程的求根公式，解得由二次方程的求根公式，解得即即（舍去负根）（舍去负根）10
