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1、第二节 函数的求导法则一、函数和、差、积、商的求导法则二、反函数的求导法则三、复合函数的求导法则四、小结一、和、差、积、商的求导法则定理定理证明： 所以所以f(x)f(x)在点在点x x处可导，且处可导，且类似的，可以得类似的，可以得， 因此得函数的因此得函数的和、差的求导法则和、差的求导法则：两个可导函数之和两个可导函数之和（之差）得导数等于这两个函数得导数之和（差）（之差）得导数等于这两个函数得导数之和（差）。这个法则可以推广导任意有限项的情形这个法则可以推广导任意有限项的情形。 积的求导法则积的求导法则证明：证明：由导数定义与极限法则，有由导数定义与极限法则，有 其中，其中，是因为是因为
2、 存在，从而存在，从而 在在x x处一定存在处一定存在 所以，所以， 在点在点x x处可导，且处可导，且，简记，简记 因此得函数因此得函数积得求导法则积得求导法则：两个可导函数：两个可导函数得乘积得导数等于第一个因子的导数与第得乘积得导数等于第一个因子的导数与第二个因子的乘积，加上第一个因子与第二二个因子的乘积，加上第一个因子与第二个因子的导数的乘积。积的求导法则也可个因子的导数的乘积。积的求导法则也可以推广到任意个有限个函数之积的情形。以推广到任意个有限个函数之积的情形。商商的求导法则的求导法则证证 设设推论推论例例1 1解解例例2 2解解例例3 3例例4 4例例5 5解解同理可得同理可得例
3、例6 6解解同理可得同理可得例例7 7解：二、反函数的求导法则定理定理即反函数的导数等于直接函数导数的倒数即反函数的导数等于直接函数导数的倒数. .证证于是有于是有例例8 8解解同理可得同理可得例例9 9 求反正切函数求反正切函数 的导数。的导数。 解解 时时 的反函数，而的反函数，而 在在 内单调增加、可导，且内单调增加、可导，且，所以每点都可导，并有，所以每点都可导，并有，又又 于是有于是有类似的，可求得类似的，可求得 例例1010解解特别地特别地三、复合函数的求导法则定理定理即即: : 因变量对自变量求导因变量对自变量求导, ,等于因变量等于因变量对中间变量求导对中间变量求导, ,乘以中
4、间变量对自变量乘以中间变量对自变量求导求导.(.(链式法则链式法则) )证证则则推广推广例例1111解解例例1212解解例例1313解解 可以看作由可以看作由 ， 复合而成的，复合而成的，因此因此例例1414解解例例1515解解四、小结注意注意: :分段函数求导时分段函数求导时, , 分界点导数用左右导分界点导数用左右导数求数求. .注意注意: :反函数的求导法则反函数的求导法则（注意成立条件）（注意成立条件）; ;复合函数的求导法则复合函数的求导法则（注意函数的复合过程（注意函数的复合过程, ,合理分解正确使用链合理分解正确使用链导法）导法）; ;令令切点为切点为所求切线方程为所求切线方程为和和 求曲线求曲线 上与上与 轴平行轴平行的切线方程的切线方程.1.例例在在 处不可导，处不可导，取取在在 处可导，处可导，在在 处不可导，处不可导，取取在在 处可导，处可导，在在 处可导，处可导，正确地选择是（正确地选择是（3）2.1.1.填空题：填空题：(1)(1)设设，则则_；，则则_；，则则_；，则，则_；，则则_。 (2)(2)设设(3)(3)设设(4)(4)设设 (5) (5)设设2.2.单项选择题单项选择题：(1)(1)设设，则，则( )A B. C. D.练习题练习题2 2. .2 2练习题2.2 答案
