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1、2.4.1平面向量数量积的物理 背景及其含义(一)第二章 2.4 平面向量的数量积1.了了解解平平面面向向量量数数量量积积的的物物理理背背景景，即即物物体体在在力力F的的作作用用下下产产生生位位移移s所做的功所做的功.2.掌握平面向量数量积的定义和运算律，理解其几何意义掌握平面向量数量积的定义和运算律，理解其几何意义.3.会会用用两两个个向向量量的的数数量量积积求求两两个个向向量量的的夹夹角角以以及及判判断断两两个个向向量量是是否否垂直垂直.问题导学题型探究达标检测学习目标问题导学新知探究点点落实答案知识点一平面向量数量积的定义一个物体在力F的作用下产生位移s，如图.思考1如何计算这个力所做的
2、功？答 W|F|s|cos .思考2力做功的大小与哪些量有关？答 与力的大小、位移的大小及它们之间的夹角有关.条件非零向量a与b，a与b的夹角为结论数量叫作向量a与b的数量积(或内积)记法向量a与b的数量积记作 ，即规定零向量与任一向量的数量积为0|a|b|cos abab|a|b|cos 答案知识点二平面向量数量积的几何意义(1)条件：向量a与b的夹角为.(2)投影：向量b在a方向上的射影|b|cos 向量a在b方向上的射影|a|cos (3)ab的几何意义：数量积ab等于a的长度|a|与的乘积.b在a方向上的投影|b|cos 答案知识点三平面向量数量积的性质思考1向量的数量积运算结果和向量
3、的线性运算的结果有什么区别？答 向量的线性运算结果是向量，而向量的数量积是数量.思考2非零向量的数量积是否可为正数，负数和零，其数量积的符号由什么来决定的？答 由两非零向量的夹角决定的.当090，非零向量的数量积为正数.当90，非零向量的数量积为零.当90180，非零向量的数量积为负数.答案设向量a与b都是非零向量，它们的夹角为，(1)abab0.|a|b|a|b|返回答案|a|2类型一平面向量数量积的含义题型探究重点难点个个击破解析答案例1已知|a|4，|b|5，当(1)ab；(2)ab；(3)a与b的夹角为30时，分别求a与b的数量积.反思与感悟解析答案解析由题意知B90，AC45，016
4、16类型二投影反思与感悟解析答案0180，120.解析答案跟踪训练2设非零向量a和b，它们的夹角为.(1)若|a|5，150，求a在b方向上的投影；(2)若ab9，|a|6，求b在a方向上的投影.类型三平面向量数量积的性质反思与感悟解析答案返回解析答案跟踪训练3已知|a|8，|b|6，|ab|10，求向量a与b的夹角.解|a|8，|b|6.|ab|2(ab)2a2b22ab82622ab100，ab0，123达标检测4 4解析答案1.已知|a|8，|b|4，a，b120，则向量b在a方向上的投影为()A.4 B.4 C.2 D.2解析b在a方向上的投影为|b|cos a，b4cos 1202.
5、D5 51234 4解析答案2.若 向 量 a， b满 足 |a| |b| 1， a与 b的 夹 角 为 120， 则 aa ab_.5 5解析答案1234 4255 5解析答案1234 45 5解析答案1234 45 5解析答案1234 45.已知向量xab，y2ab，且|a|b|1，ab.求|x|，|y|.解ab，ab0.5 51.两向量a与b的数量积是一个实数，不是一个向量，其值可以为正(当a0,b0,090时)，也可以为负(当a0，b0,90180时)，还可以为0(当a0或b0或90时).2.两个向量的数量积是两个向量之间的一种运算，与实数乘实数、实数乘向量的乘法运算是有区别的，在书写时一定要把它们严格区分开来，绝不可混淆.3.ab|a|b|cos 中，|b|cos 和|a|cos 分别叫做b在a方向上的投影和a在b方向上的投影，要结合图形严格区分.4.两非零向量a，b，abab0，求向量模要灵活运用公式|a| .规律与方法返回本课结束
