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1、 夹河镇初级中学夹河镇初级中学 刘诗根刘诗根 特殊四边形复习有一个角是直角有一组邻边相等有一组邻边相等有一个角是直角有一组邻边相等并且有一个角是直角几种平行四边形及相互关系几种平行四边形及相互关系二、几种特殊四边形的性质二、几种特殊四边形的性质 平行平行四边形四边形矩 形菱 形正方形边边对边平行对边平行 且相等且相等对边平行对边平行且相等且相等对边平行，四对边平行，四条边都相等条边都相等对边平行，对边平行， 四条边四条边 都相等都相等角角对角相等，对角相等，邻角互补邻角互补 四个角四个角都是直角都是直角对角相等对角相等,邻角互补邻角互补 四个角四个角都是直角都是直角对对 角角 线线对角线互相平
2、分对角线互相平分对角线相等且互相平分对角线相等且互相平分对角线互相垂直平分，对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角每条对角线平分一组对角对角线互相垂直平分且对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分相等，每条对角线平分一组对角一组对角对称性对称性中心对称图形中心对称图形 轴对称图形、轴对称图形、中心对称图形中心对称图形 轴对称图形、轴对称图形、中心对称图形中心对称图形 轴对称图形、轴对称图形、中心对称图形中心对称图形三、特殊四边形的常用判定方法三、特殊四边形的常用判定方法 平行平行 四边形四边形（1 1）两组对边分别平行；）两组对边分别平行；（2 2）两组对边分别相等；）两组对边分别相等；
3、（3 3）两组对角）两组对角（4 4）对角线互相平分；）对角线互相平分； （5 5）一组对边平行且相等）一组对边平行且相等矩矩 形形 （1 1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2 2）有三个角是直角的四边形是矩形；）有三个角是直角的四边形是矩形； （3 3）对角线相等的平行四边形是矩形。）对角线相等的平行四边形是矩形。 菱菱 形形（1 1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形；）有一组邻边相等的平行四边形是菱形；（2 2）四条边都相等的四边形是菱形；）四条边都相等的四边形是菱形； （3 3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。）对角线互相垂直的平行四边形是菱形
4、。正方形正方形（2 2）有一组邻边相等的矩形是正方形；）有一组邻边相等的矩形是正方形；（3 3）有一个角是直角的菱形是正方形。）有一个角是直角的菱形是正方形。分别相等分别相等; ; （1 1）有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形；）有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形；4如果题目中的矩形变为正方形如果题目中的矩形变为正方形( (图二图二) )，结论又应变为，结论又应变为什么？什么？如果题目中的矩形变为菱形如果题目中的矩形变为菱形( (图一图一) )，结论应变为，结论应变为什么？什么？图一AODPBCPCDOBA图二例：如图，矩形例：如图，矩形ABCDABCD的对角线
5、的对角线ACAC、BDBD交于点交于点O O，过点，过点D D作作DPOCDPOC，且，且 DP=OCDP=OC， 连结连结CPCP，试判断四边形试判断四边形CODPCODP的形的形状状. .ABDCOP52.2.若四边形若四边形ABCDABCD为平行四边形，请补充条件为平行四边形，请补充条件_使得四边形使得四边形ABCDABCD为菱形为菱形. .1.1.已知：已知：ADBCADBC，要使四边形，要使四边形ABCDABCD为平行四边形，需要增加条件为平行四边形，需要增加条件_._. AB=BCAB=BC A DA D B C B C A D A D B C B C探究开放题探究开放题ACBDA
6、CBDABABCDCD（AD=BCAD=BC、A+D=180A+D=180、 B+C=180B+C=180、A=CA=C、B=DB=D）3 、平行四边形四边形ABCD中， 要使四边形ABCD为矩形，则应添加的条件是（添一个条件即可）4、如图，在平行四边形ABCD中，AB=CD=BC=DA,对角线AC与BD相交于点O.若不增加任何字母与辅助线，要使得四边形ABCD是正方形，则还需增加的一个条件是。ADCBO5矩形纸片ABCD的边长AB=4，AD=2将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，折叠后在其一面着色（如图），则着色部分的面积为（）6、如图5，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD折叠，
7、使C点与A点重合，则折痕EF的长是 图57如图12，ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F，若FDE的周长为8，FCB的周长为22，则FC的长为.DABCEF图128如图，在菱形ABCD中，A=110，E，F分别是边AB和BC的中点，EPCD于点P，则FPC=（）A35B45C50D559、如图10，在梯形ABCD中,已知ABCD,点E为BC的中点, 设DEA的面积为S1,梯形ABCD的面积为S2,则S1与S2的关系为图10 EDCBA10、如图所示，以ABC的三边为边，分别作三个等边三角形。（1）求证：四边形ADEF是平行四边形。（2）ABC满足
8、什么条件时，四边形ADEF是菱形？是矩形？（3）这样的四边形ADEF是否一定存在？ABCEDF11如图，ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MNBC，设MN交BCA的平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F（1）探究：线段OE与OF的数量关系并加以证明（2）当点O在边AC上运动时，四边形BCFE会是菱形吗？若是，请证明；若不是，则说明理由；（3）当点O运动到何处，且ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？图20EMFCODBA图21EFOCMDAB12、如图20，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，连结EB，过点A作AMBE，垂足为M，AM交BD于点F.(1)试说明OEOF；(2)如图21，若点E在AC的延长线上，AMBE于点M，交DB的延长线于点F，其它条件不变，则结论“OEOF”还成立吗?如果成立，请给出说明理由；如果不成立，请说明理由.
