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1、14.2.2 一次函数（一次函数（1）实验中学八年级数学组实验中学八年级数学组 某登山队大本营所在地的某登山队大本营所在地的气温为气温为5c5c，海拔每升高，海拔每升高1km1km气温下降气温下降6c6c，登山队员由大，登山队员由大本营向上登高本营向上登高xkmxkm时，他们所时，他们所在的位置的气温是在的位置的气温是ycyc，试用，试用解析式表示解析式表示y y与与x x的关系。的关系。 (1)有人发现有人发现,在在2050 时蟋蟀每分鸣叫的次数时蟋蟀每分鸣叫的次数c与温度与温度t(单单位：位： )有关，即有关，即c的值约是的值约是t的的7倍与倍与35的差；的差； (2)一种计算成年人标准体
2、重一种计算成年人标准体重G(单位：千克单位：千克)的方法是，以厘的方法是，以厘米为单位量出身高值米为单位量出身高值h，再减去常数，再减去常数105，所得差是，所得差是G的值的值； (3)某城市的市内电话的月收费额某城市的市内电话的月收费额y(单位：元单位：元)包括：月租费包括：月租费22元，拔打电话元，拔打电话x分的计时费分的计时费(按按0.1元元/分收取分收取)； (4)把一个长把一个长10cm、宽、宽5cm的长方形的长减少的长方形的长减少x cm,宽不变，宽不变，长方形的面积长方形的面积y(单位：平方厘米单位：平方厘米)随随x的值而变化。的值而变化。C=7t-35G=h-105y=0.1x
3、+22y=-5x+50下列问题中的对应关系可用怎样的函数表示？下列问题中的对应关系可用怎样的函数表示？ (1)y=-6x+5； (2)C=7t-35； (3)G=h-105； (4)y=0.1x+22 (5)y=-5x+50. 观察上面的几个式子，在形式上它们有什观察上面的几个式子，在形式上它们有什么样的共同特征？么样的共同特征？ 这些函数的形式都是自变量的这些函数的形式都是自变量的k（常数）（常数）倍与一个常数的和。倍与一个常数的和。 一般地，形如一般地，形如y=y=kx+b(k,bkx+b(k,b是常数，是常数，k0)k0)的函数，叫做一次函数。的函数，叫做一次函数。 当当b=0b=0时，
4、时，y=y=kx+bkx+b就变成了就变成了 ,从中从中你有什么发现？你有什么发现？ 正比例函数正比例函数一次函数一次函数一次函数的定义一次函数的定义：y=y=kxkx例例1：下列函数关系式中，哪些是一次：下列函数关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？函数，哪些是正比例函数？ （1）y=-x-4 它是一次函数，不是正比例函数。它是一次函数，不是正比例函数。（2）y=5x2+6 它不是一次函数，也不是正比例函数它不是一次函数，也不是正比例函数。（3）y=2x它是一次函数，也是正比例函数。它是一次函数，也是正比例函数。它不是一次函数，也不是正比例函数它不是一次函数，也不是正比例函数(5)y=
5、-8x它是一次函数，也是正比例函数。它是一次函数，也是正比例函数。(4)1.已知下列函数已知下列函数:y=2x+1; ;s=60t;y=100-25x,其中表示其中表示一次函数的有一次函数的有( )(A )1个个( B)2个个( C)3个个( D)4个个D2.要使要使y=(m-2)xn-1+n是关于是关于x的一次的一次函数函数,n,m应满足应满足 , .n=2 m23.下列说法不正确的是下列说法不正确的是( )(A)一次函数不一定是正比例函数一次函数不一定是正比例函数(B)不是一次函数就一定不是正比例函数不是一次函数就一定不是正比例函数(C)正比例函数是特定的一次函数正比例函数是特定的一次函数
6、(D)不是正比例函数就不是一次函数不是正比例函数就不是一次函数D4.若函数若函数y=(m-1)x|m|+m是关于是关于x的一次函数的一次函数,试求试求m的值的值.1.已知函数已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当求当m为何值时为何值时, (1)此函数为正比例函数此函数为正比例函数 (2)此函数为一次函数此函数为一次函数解解:(1)由题意由题意, 得得2m-3=0,m= ,所以当所以当 m= 时时,函数为正比例函数函数为正比例函数y= x(2)由题意得由题意得2-m0, m2,所以所以m2时时,此函数为一次函数此函数为一次函数2.一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚一个小球由静止开始在一个斜坡向
7、下滚动，其速度每秒增加动，其速度每秒增加2米。米。（1）求小球速度）求小球速度v随时间随时间t变化的函数关系变化的函数关系式，它是一次函数吗？式，它是一次函数吗？（2）求第）求第2.5秒时小球的速度秒时小球的速度.解解: (1)由已知得由已知得,函数关系式为函数关系式为v=2t是一次函数是一次函数,(2)当当t=2.5秒时秒时,v=2 2.5=5米米/秒秒3.汽车油箱中原有油汽车油箱中原有油50升升,如果行驶中每如果行驶中每小时用油小时用油5升升,求油箱的油量求油箱的油量y(单位单位:升升)随随行驶时间行驶时间x(单位单位:时时)变化的函数关系式变化的函数关系式,并写出自变量并写出自变量x的取
8、值范围的取值范围.y是是x的一次的一次函数吗函数吗?解解:由题意得由题意得,函数关系式为函数关系式为y=50-5t. 自变量自变量x的取值范围是的取值范围是0t10 y是是x的一次函数的一次函数.例例2 画出函数画出函数y=x3与与y=-2x+1的图像的图像解：列表x21012y=x354321y=2x+153113 -5 -4 -3 -2 -154321-1 0-2-3-4-5 2 3 4 5x xy y 1y=x3y=2x3描点、连线1.用简易的方法在同一坐标系内画出下列函数的图像用简易的方法在同一坐标系内画出下列函数的图像 （1）y=2x1 （2）y=0.5x1。2.直线直线y=0.5x
9、1与与x轴的交点为轴的交点为 ，与，与y轴的轴的交点为交点为 。3.点点(5,7)(5,7)和和(m,3)(m,3)都都在一次函数在一次函数y=2x+b的图象上，的图象上，则则m= .3（0，1）（2，0）11cm11cm14cm14cm4.如下图，两摞相同规格的碗整齐地放在桌面上，请根据图如下图，两摞相同规格的碗整齐地放在桌面上，请根据图中的数据信息，解答下列问题：中的数据信息，解答下列问题：（1）求整齐摆放在桌面上的碗的高度）求整齐摆放在桌面上的碗的高度y(cm)与碗的个数与碗的个数x(个个)之间的函数关系式；之间的函数关系式；（2）把这两摞碗整齐地摆成一摞时，碗的高度是多少？）把这两摞碗整齐地摆成一摞时，碗的高度是多少？回顾小结：回顾小结：1.1.这节课我们学习了一次函数的哪些知识？这节课我们学习了一次函数的哪些知识？2.2.这节课你学会了解决一次函数的哪些问题？这节课你学会了解决一次函数的哪些问题？作业：作业：1.P120 习题14.2 第3题、第4题；2.基础训练P50 第一课时 再再 见见
