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1、向量及向量的基本运算向量及向量的基本运算1）向量的有关概念）向量的有关概念向量：向量：既有大小又有方向的量。向量一般用既有大小又有方向的量。向量一般用 来来表表示示，或或用用有有向向线线段段的的起起点点与与终终点点的的大大写写字字母母表表示示，如如： ，或或用用坐坐标标表表示示。向向量量的的大小即向量的模（长度），记作大小即向量的模（长度），记作| |。零零向向量量：长长度度为为0的的向向量量，记记为为 ，其其方方向向是是任任意的，意的， 与任意向量平行。与任意向量平行。单位向量：单位向量：模为模为1个单位长度的向量。个单位长度的向量。平平行行向向量量（共共线线向向量量):方方向向相相同同或或
2、相相反反的的向向量量。任意一组平行向量都可以移到同一直线上。任意一组平行向量都可以移到同一直线上。相相等等向向量量：长长度度相相等等且且方方向向相相同同的的向向量量。相相等等向向量经过平移后总可以重合，记为量经过平移后总可以重合，记为 。例例2、如图平行四边形如图平行四边形OADB的对角线的对角线OD,AB相交于点相交于点C，线段线段BC上有一点上有一点M满足满足: :BC=3BM,线段线段CD上有一点上有一点N满足满足CD3CN,设设 题型二题型二:向量的相互表示向量的相互表示例例3 3: 已知已知G是是ABC的重心，求证：的重心，求证： 例例4、设设 , 是两个不共线的非零向量，是两个不共
3、线的非零向量，若若 ， 求证：求证：A、B、C三点共线；三点共线；练习练习3 3：设设 是不共线的向量是不共线的向量,已知向量已知向量 若若A,B,D三点共线三点共线,求求k的值的值 题型三题型三:平面向量基本定理与三点共线问题平面向量基本定理与三点共线问题例例6 6： O是平面上一定点，是平面上一定点，A、B、C是平面上不是平面上不共线的三个点，动点共线的三个点，动点P满足满足 ，则，则P的轨迹一定通过的轨迹一定通过 的（的（ ）A 外心外心 B 内心内心 C重心重心 D垂心垂心B题型四题型四:判断动点轨迹判断动点轨迹课堂小结：课堂小结：1）向向量量的的有有关关概概念念: 向向量量零零向向量量单单位位向量向量平行向量（共线向量）平行向量（共线向量）相等向量相等向量2）向量加法减法）向量加法减法:3)实数与向量的积实数与向量的积4)两个向量共线定理两个向量共线定理5)平面向量的基本定理平面向量的基本定理, 基底基底作业作业:P65: 例例3 跟踪练习跟踪练习3 P38 :16补充补充2：若在平面内存在点若在平面内存在点O, 使得使得: 试判断试判断ABC的形状的形状.
