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1、工程力学工程力学工程力学工程力学Engineering MechanicsEngineering Mechanics 中南大学土木建筑学院力学系中南大学土木建筑学院力学系 Department of Mechanics of School of Civil Engineering and Architecture of Central South University 第二章第二章 汇交力系汇交力系2-1 2-1 汇交力系简化与平衡的几何法汇交力系简化与平衡的几何法 汇交力系汇交力系力系中力的作用线汇交于某一点。力系中力的作用线汇交于某一点。一、汇交力系简化的几何法一、汇交力系简化的几何法 力
2、多边形法则力多边形法则 汇交力系可简化为一个作用于汇交点的合力，将汇交力系可简化为一个作用于汇交点的合力，将n个力矢依次首尾相连，连接第个力矢依次首尾相连，连接第1个力矢的始点到第个力矢的始点到第n 个个力矢的终点所形成的力矢为力矢的终点所形成的力矢为n个力的合力，即合力力矢个力的合力，即合力力矢由力多边形的封闭边表示。由力多边形的封闭边表示。 二、汇交力系平衡的几何条件二、汇交力系平衡的几何条件 汇交力系平衡的充分与必要条件是力系的合力汇交力系平衡的充分与必要条件是力系的合力等于零，即等于零，即 汇交力系平衡的几何汇交力系平衡的几何条件就是最后一个力的终条件就是最后一个力的终点与第一个力的始
3、点重合，点与第一个力的始点重合，即力的多边形是自形封闭即力的多边形是自形封闭的。的。 例：例：固定在墙内的螺钉上作用有三个力如图，已知固定在墙内的螺钉上作用有三个力如图，已知F1 = 3kN，F2 = 4kN，F3 = 5kN，求三个力的合力。，求三个力的合力。 解解: : 三力构成平面汇交力三力构成平面汇交力系，按比例作出三力首尾系，按比例作出三力首尾相连，连接第一个力矢的相连，连接第一个力矢的首端到第三个力矢的尾端首端到第三个力矢的尾端得三个力的合力矢得三个力的合力矢FR 。 量得合力矢的大小为量得合力矢的大小为FR= 8.3kN ，与水平线偏角，与水平线偏角=3.5=3.5o o。 例：
4、例：圆柱重圆柱重G = 500N，搁在墙面与夹板间，板与墙面夹，搁在墙面与夹板间，板与墙面夹角为角为60o ，若接触面光滑，试分别求出圆柱给墙面和夹板的压，若接触面光滑，试分别求出圆柱给墙面和夹板的压力。力。解解: : 几何法求解汇交力系简化与平衡问题总结：几何法求解汇交力系简化与平衡问题总结： 选择研究对象，分析受力情况，画出全部的选择研究对象，分析受力情况，画出全部的已知力和未知力，利用二力平衡、三力平衡汇交等定已知力和未知力，利用二力平衡、三力平衡汇交等定律确定某些力作用方向（必须明确力的方向，否则容律确定某些力作用方向（必须明确力的方向，否则容易出错）。易出错）。 按按比例比例画出力的
5、多边形，作图顺序一般从已画出力的多边形，作图顺序一般从已知力开始。知力开始。 用尺子、量角器在图上量出合力或未知力的用尺子、量角器在图上量出合力或未知力的大小和方向，或根据几何关系计算合力或未知力的大大小和方向，或根据几何关系计算合力或未知力的大小。小。2-2 2-2 汇交力系简化与平衡的解析法汇交力系简化与平衡的解析法 一、汇交力系简化的解析法一、汇交力系简化的解析法 1.1.力在轴上的投影力在轴上的投影 力在坐标轴上的投影是代数量，与投影轴的正向一致力在坐标轴上的投影是代数量，与投影轴的正向一致时为正，反之为负。时为正，反之为负。 ：力与投影轴正向的夹角。：力与投影轴正向的夹角。 力在任意
6、相互平行轴上的投影相同。力在任意相互平行轴上的投影相同。2.2.力在平面上的投影力在平面上的投影 力在平面上的投影是矢量。力在平面上的投影是矢量。 ：力与投影平面的夹角。：力与投影平面的夹角。3. 3. 力在直角坐标轴上的投影力在直角坐标轴上的投影 一次投影法一次投影法 二次投影法二次投影法4.4.力的解析表达式力的解析表达式 各分力与力在相应坐标轴上投影的关系各分力与力在相应坐标轴上投影的关系 力力F 的大小的大小 力力F 的方向的方向 5.5.汇交力系简化的解析法汇交力系简化的解析法 合力投影定理合力投影定理：合力在：合力在某一轴上的投影等于各某一轴上的投影等于各分力在同一轴上的投影分力在
7、同一轴上的投影之代数和。之代数和。汇交力系汇交力系合力合力FR 的大小的大小 合力合力FR 的方向的方向 汇交力系平衡的充分且必要条件是力系的合力等于零。汇交力系平衡的充分且必要条件是力系的合力等于零。 二、汇交力系平衡的解析条件二、汇交力系平衡的解析条件 空间汇交力系平衡的充分且必要条件是力系中所有力空间汇交力系平衡的充分且必要条件是力系中所有力在直角坐标系各轴上投影的代数和分别等于零。在直角坐标系各轴上投影的代数和分别等于零。空间汇交力系的平衡方程空间汇交力系的平衡方程若为平面汇交力系，且位于若为平面汇交力系，且位于xoy面内，则平衡方程为面内，则平衡方程为 例：例：固定在墙内的螺钉上作用
8、有三个力如图，已知固定在墙内的螺钉上作用有三个力如图，已知F1 = 3kN，F2 = 4kN，F3 = 5kN，求三个力的合力。，求三个力的合力。 解解: : 建立坐标系如图所示，三个力在坐标轴上的投影分别为建立坐标系如图所示，三个力在坐标轴上的投影分别为 合力合力FR 在坐标轴上的投影为在坐标轴上的投影为 合力合力FR 的大小的大小 合力合力FR 的方向的方向 例：例：边长为边长为a 的直角弯杆的直角弯杆ABC 的的A 端与固定铰链联结，端与固定铰链联结，C 端端与杆与杆CD 用销钉联结，杆用销钉联结，杆CD 与水平线的夹角为与水平线的夹角为60o ，不计杆自重，不计杆自重，沿沿BC 方向作
9、用已知力方向作用已知力F = 60N。试求。试求A、C 两点的约束力。两点的约束力。 解解: : 以直角弯杆以直角弯杆ABC 为研究对象，受为研究对象，受力图与坐标系如图所示。建立平衡方程力图与坐标系如图所示。建立平衡方程 解得：解得： 以直角弯杆以直角弯杆ABC 为研究对象，受力图与坐标系如图所示。为研究对象，受力图与坐标系如图所示。建立平衡方程建立平衡方程 解得：解得： 例：例：墙角处的吊挂由两端铰接的杆墙角处的吊挂由两端铰接的杆OA、OB 和软绳和软绳OC 构构成。二杆分别垂直墙面，由绳成。二杆分别垂直墙面，由绳OC维持在水平面内。节点维持在水平面内。节点O 处悬处悬吊重物，重量吊重物，
10、重量P = 10kN。已知。已知OA = 30cm ，OB = 40cm ，绳，绳OC 与水平面夹角为与水平面夹角为30o 。不计杆自重，试求绳的拉力和二杆所。不计杆自重，试求绳的拉力和二杆所受的力。受的力。 解解: : 以节点以节点O 为研究对象，受力图与坐标系如图所为研究对象，受力图与坐标系如图所示。建立平衡方程示。建立平衡方程 由几何关系可得由几何关系可得 解得：解得： 例：例：简易压榨机由两端铰接的杆简易压榨机由两端铰接的杆OA、OB 和压板和压板D 组成，组成，各构件自重不计。已知各构件自重不计。已知AB = BC ，杆的倾角为，杆的倾角为 ，B 点作用点作用有铅垂压力，求水平压榨力有铅垂压力，求水平压榨力F1 。 解解: :以节点以节点B 为研究对象，受力图与坐标系如图所示。建立为研究对象，受力图与坐标系如图所示。建立平衡方程平衡方程 解得：解得： 解得：解得： 以压板以压板D 为研究对象，受力图与坐标系如图所示。建立为研究对象，受力图与坐标系如图所示。建立平衡方程平衡方程 由题可得由题可得
