《2018-2019学年高中数学第三章三角函数3.2任意角的三角函数3.2.2同角三角函数之间的关系课件湘教版必修2 .ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年高中数学第三章三角函数3.2任意角的三角函数3.2.2同角三角函数之间的关系课件湘教版必修2 .ppt（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第3章三角函数3.2任意角的三角函数3.2.2同角三角函数之间的关系学习目标1.能通过三角函数的定义推导出同角三角函数的基本关系式.2.理解同角三角函数的基本关系式.3.能运用同角三角函数的基本关系式进行三角函数式的化简、求值和证明.1 预习导学 挑战自我，点点落实2 课堂讲义 重点难点，个个击破3 当堂检测 当堂训练，体验成功1.任意角的正弦、余弦、正切函数分别是如何定义的？答在直角坐标系中,以原点为圆心,以单位长度为半径的圆为单位圆.锐角的终边与单位圆交于P(x,y)点,则有sin y, cos x,tan .知识链接2.如何利用任意角的三角函数的定义推导同角三角函数的基本关系式？预习导引
2、1.任意角三角函数的定义如图所示,以任意角的顶点O为坐标原点,以角的始边的方向作为x轴的正方向,建立直角坐标系.设P(x,y)是任意角终边上不同于坐标原点的任意一点.则sin ,cos ,tan .2.同角三角函数的基本关系式(1)平方关系： .(2)商数关系： .3.同角三角函数基本关系式的变形(1)sin2cos21的变形公式：sin2；cos2 ；(2)tan 的变形公式：sin ；cos .sin2cos211cos21sin2cos tan 要点一利用同角三角函数的基本关系式求值如果是第三象限角,同理可得规律方法已知角的某一种三角函数值,求角的其余三角函数值时,要注意公式的合理选择,
3、一般是先选用平方关系,再用商数关系.另外也要注意“1”的代换,如“1sin2 cos2”.本题没有指出是第几象限的角,则必须由cos 的值推断出所在的象限,再分类求解.又sin2 cos21要点二三角函数代数式的化简解由于sin tan 0,则sin ,tan 异号,是第二、三象限角, cos 0,规律方法解答这类题目的关键在于公式的灵活运用,切实分析好同角三角函数间的关系,化简过程中常用的方法有：(1)化切为弦,即把非正弦、余弦的函数都化为正弦、余弦函数.从而减少函数名称,达到化简的目的.(2)对于含有根号的,常把根号下化成完全平方式,然后去根号达到化简的目的.(3)对于化简含高次的三角函数
4、式,往往借助于因式分解,或构造sin2 cos21,以降低函数次数,达到化简的目的.跟踪演练2已知tan 3,则1(2)sin23sin cos 1 .解析sin23sin cos 11要点三三角函数恒等式的证明原等式成立.规律方法(1)证明三角恒等式的实质：清除等式两端的差异,有目的的化简.(2)证明三角恒等式的基本原则：由繁到简.(3)常用方法：左右；右左；左中右.跟踪演练3已知2cos4 5cos2 7asin4 bsin2 c是恒等式.求a、b、c的值.解2cos4 5cos2 72(1sin2)25(1sin2)724sin2 2sin4 55sin2 72sin4 9sin2 ,故
5、a2,b9,c0.1 1 2 2 3 3 4 4A解析利用同角三角函数基本关系式中的平方关系计算.1 1 2 2 3 3 4 4解析由是第三象限的角,得到cos 0,1 1 2 2 3 3 4 4解 是第三象限角,sin 0,由三角函数线可知1cos 0.1 1 2 2 3 3 4 41 1 2 2 3 3 4 41 1 2 2 3 3 4 4原等式成立.课堂小结2.已知角的某一种三角函数值,求角的其余三角函数值时,要注意公式的合理选择.一般是先选用平方关系,再用商数关系.在应用平方关系求sin 或cos 时,其正负号是由角所在象限来决定,切不可不加分析,凭想象乱写公式.3.在三角函数的变换求值中,已知sin cos ,sin cos ,sin cos 中的一个,可以利用方程思想,求出另外两个的值.4.在进行三角函数式的化简或求值时,细心观察题目的特征,灵活、恰当的选用公式,统一角、统一函数、降低次数是三角函数关系式变形的出发点.利用同角三角函数的基本关系主要是统一函数,要掌握“切化弦”和“弦化切”的方法.5.在化简或恒等式证明时,注意方法的灵活运用,常用的技巧有：“1”的代换；减少三角函数的个数(化切为弦、化弦为切等)；多项式运算技巧的应用(如因式分解、整体思想等)；对条件或结论的重新整理、变形,以便于应用同角三角函数关系来求解.
