第一章 几何光学基本定律与成像概念

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1、工程光学青岛大学青岛大学 机电工程学院机电工程学院测控技术与仪器系测控技术与仪器系主讲主讲 张凤生张凤生上上 篇篇几何光学与成像理论n几何光学基本定律与成像概念几何光学基本定律与成像概念n理想光学系统理想光学系统n平面与平面系统平面与平面系统n光学系统中的光阑和光束限制光学系统中的光阑和光束限制n光度学和色度学基础光度学和色度学基础n光线的光路计算及像差理论光线的光路计算及像差理论n典型光学系统典型光学系统n光学系统的像质评价和像差公差光学系统的像质评价和像差公差下篇：物理光学下篇：物理光学n光的电磁理论基础光的电磁理论基础 （吸收、色散、散射、傅里叶分析）（吸收、色散、散射、傅里叶分析）n光

2、的干涉光的干涉（干涉条纹、双光束干涉、多光束干涉及应用）（干涉条纹、双光束干涉、多光束干涉及应用）n光的衍射光的衍射（夫琅和费、菲涅尔、分辨率、衍射光栅）（夫琅和费、菲涅尔、分辨率、衍射光栅）n光的偏振光的偏振（双折射、偏振光与偏振器件、磁光、电光效应）（双折射、偏振光与偏振器件、磁光、电光效应） 第一章第一章几何光学基本定律与成像概念几何光学基本定律与成像概念 什么是几何光学？什么是几何光学？1 1、几何光学的基本定律、几何光学的基本定律 以以光光线线的的概概念念为为基基础础，用用几几何何的的方方法法研研究究光光在在介介质质中的传播规律和光学系统的成像特性。中的传播规律和光学系统的成像特性。

3、 本章内容本章内容2 2、成像的基本概念和完善成像条件、成像的基本概念和完善成像条件3 3、光路计算与近轴光学系统、光路计算与近轴光学系统4 4、球面光学成像系统、球面光学成像系统一、光波与光一、光波与光线 光光和和人人类类的的生生产产、生生活活密密不不可可分分；人人类类对对光光的的研研究究分分为为两两个个 方面：方面： （1）光的本性，以此来研究各种光学现象，称为光的本性，以此来研究各种光学现象，称为物理光学物理光学； （2）光的传播规律和传播现象称为光的传播规律和传播现象称为几何光学几何光学。第一节第一节 几何光学的基本定律几何光学的基本定律1 1、光的本质、光的本质光就其本质而言是一种光

4、就其本质而言是一种电磁波。电磁波。 光学研究史：光学研究史： 1666年牛顿提出的年牛顿提出的“微粒说微粒说”； 1678年惠更斯的年惠更斯的“波动说波动说”； 1871年麦克斯韦的电磁场提出后，光是一种年麦克斯韦的电磁场提出后，光是一种电磁波；电磁波； 1905年爱因斯坦提出了年爱因斯坦提出了“光子光子”说；说； 现现代代物物理理学学认认为为光光具具有有波波、粒粒二二象象性性：既既有有波波动动性性，又又有有粒粒子性。子性。 一一般般除除研研究究光光与与物物质质相相互互作作用用，须须考考虑虑光光的的粒粒子子性性外外，其其它它情况均可以将光看成是电磁波情况均可以将光看成是电磁波 光波波长范围大约

5、光波波长范围大约10nm 1mm 可见光波长可见光波长380760nm，人眼对555nm黄绿光最敏感 单单色色光光：同同一一波波长长的的光光引引起起眼眼睛睛的的感感觉觉是是同同一一个个颜颜色色，称之为单色光；称之为单色光； 复色光：复色光：由不同波长的光混合成的光称为复色光；由不同波长的光混合成的光称为复色光； 白光白光是由各种波长光混合在一起而成的一种复色光是由各种波长光混合在一起而成的一种复色光. . 真真空空中中光光速速c2.99792458108m/s，在在介介质质中中传传播播速速度小于度小于c，且随波长的不同而不同。，且随波长的不同而不同。电磁波谱电磁波谱 能够辐射光能量的物体称为能

6、够辐射光能量的物体称为发光体或光源发光体或光源。2、光源、光源 注意两点：注意两点：3、光、光线 在在几几何何光光学学中中，通通常常将将发发光光点点发发出出的的光光抽抽象象为为许许许许多多多多携携带带能能量量并并带带有有方方向向的的几几何何线线，即即光光线线。光光线线的的方方向向代表光的传播方向。代表光的传播方向。（1）点点光光源源是是当当光光源源的的大大小小与与辐辐射射光光能能的的作作用用距距离离相相比比可可以以忽忽略略时时，此此光光源源可可认认为为是是点点光光源源。例例如如：人人在在地地球球上上观观察察体体积积超超过过太太阳阳的的恒恒星星仍仍认认为为是是一一个发光点。个发光点。（2）无无论

7、论是是本本身身发发光光或或是是被被照照明明的的物物体体在在研研究究光光的的传传播时统称为播时统称为发光体发光体。 光光波波是是电电磁磁波波，任任何何光光源源可可看看作作波波源源，光光的的传传播播正是这种电磁波的传播。正是这种电磁波的传播。4、波面、波面 光光波波向向四四周周传传播播时时，在在某某一一时时刻刻其其振振动动位位相相相相同同的点所构成的等相位面称为的点所构成的等相位面称为波阵面波阵面，简称，简称波面波面。 在在各各向向同同性性介介质质中中，波波面面上上某某点点的的法法线线即即代代表表了了该该点点处处光光的的传传播播方方向向，即即光光是是沿沿着着波波面面法法线线方方向向传传播播的的。因

8、因此此，波波面面法法线线即即为为光光线线，与与波波面面对对应应的的所所有有光光线线的的集合称为集合称为光束光束。 5、光束、光束b)球面光波与球面光波与会聚光束会聚光束c)平面光波与平面光波与平行光束平行光束同心光束同心光束对应于对应于波面为球面波面为球面的光束称为的光束称为同心光束同心光束。球球面面光光波波对对应应的的同同心心光光束束按按光光的的传传播播方方向向不不同同又又分分为为会聚光束和发散光束会聚光束和发散光束。与与平平面面波波相相对对应应的的是是平平行行光光束束，是是同同心心光光束束的的一一种种特特殊形式殊形式波面与光束波面与光束a)球面光波与球面光波与发散光束发散光束 像散光束像散

9、光束 一一般般来来讲讲，同同心心光光束束或或平平行行光光束束经经过过实实际际光光学学系系统统后后，由由于于像像差差的的作作用用，将将不不再再是是同同心心光光束束或或平平行行光光束束，对对应应的光波为非球面波。的光波为非球面波。FtFsa1b1a2a3b2b3c1c2c3非球面波和对应的非球面波和对应的像散光束像散光束二、几何光学的基本定律二、几何光学的基本定律 几几何何光光学学把把研研究究光光经经过过介介质质的的传传播播问问题题归归结结为为如如下下四四个个基基本本定定律律，它它是是我我们们研研究究各各种种光光的的传传播播现现象象和和规规律律以以及及物物体体经经过过光光学学系系统的成像特性的基础

10、。统的成像特性的基础。（1 1）光的直线传播定律光的直线传播定律（2 2）光的独立传播定律光的独立传播定律（3 3）光的折射定律光的折射定律（4 4）光的反射定律光的反射定律1 1、光的直线传播定律、光的直线传播定律 2 2、光线的独立传播定律、光线的独立传播定律 在在各各向向同同性性的的均均匀匀介介质质中中，光光线线按按直直线线传传播播。例例子子：影影子子的的形成、日食、月蚀等。形成、日食、月蚀等。 不不同同的的光光线线以以不不同同的的方方向向通通过过某某点点时时，彼彼此此互互不不影影响响，在在空空间间的的这这点点上上，其其效效果果是是通通过过这这点点的的几几条条光光线线的的作作用用的的叠叠

11、加加。利利用用这这一规律，使得对光线传播情况的研究大为简化。一规律，使得对光线传播情况的研究大为简化。3、光的折射定律与反射定律、光的折射定律与反射定律入入射射光光线线AO入入射射到到两两种种介介质质的的分分界界面面PQ上上，在在O点点发发生生折折反反射射。其其中中，反反射射光光线线为为OB，折折射射光光线线为为OC，NN为为界界面面上上O点点处处的的法法线线。入入射射光光线线、反反射射光光线线和和折折射射光光线线与与法法线线的的夹夹角角I、I、I分分别别称称为为入入射射角角、反反射射角角和和折折射射角角，它它们们均均以以锐锐角角度度量量，由由光光线线转转向向法法线线，顺顺时针方向旋转形成的角

12、度为正时针方向旋转形成的角度为正,反之为负反之为负. 反射定律归结为：反射定律归结为： （1）反射光线位于由入射光线和法线所决定的平面内；）反射光线位于由入射光线和法线所决定的平面内； （2）反反射射光光线线和和入入射射光光线线位位于于法法线线的的两两侧侧，且且反反射射角角与与入入射射角的绝对值相等，符号相反，即：角的绝对值相等，符号相反，即：I= -I 折射定律归结为：折射定律归结为： （1）折射光线位于由入射光线和法线所决定的平面内；）折射光线位于由入射光线和法线所决定的平面内； （2）折折射射角角的的正正弦弦与与入入射射角角的的正正弦弦之之比比与与入入射射角角的的大大小小无无关关，仅由两

13、种介质的性质决定，即仅由两种介质的性质决定，即：nsinI=nsinI 关于折射率关于折射率 折折射射率率是是表表征征透透明明介介质质光光学学性性质质的的重重要要参参数数，是是用用来来描描述述介介质质中的光速相对于真空中的光速减慢程度的物理量。中的光速相对于真空中的光速减慢程度的物理量。折射率折射率定义：定义： 因因为为真真空空中中的的折折射射率率为为1，故故把把介介质质相相对对于于真真空空的的折折射射率率称称为为绝对折射率。绝对折射率。 空空气气的的折折射射率率：标标准准条条件件(大大气气压压强强 p=101275Pa=760mmHg，温度温度 t=293K=20)下，空气的下，空气的折射率

14、折射率n=1.000273。 为为方方便便起起见见，常常把把介介质质相相对对于于空空气气的的相相对对折折射射率率作作为为该该介介质质的绝对折射率，简称的绝对折射率，简称折射率折射率。 折射定律与反射定律的折射定律与反射定律的转化化 在在nsinI=nsinI中中，令令n=-n，则则有有I=-I，即即折折射射定定律律转化化为反射定律。反射定律。4、全反射现象、全反射现象 在在一一定定条条件件下下，入入射射到到介介质质上上的的光光会会全全部部反反射射回回原原来来的的介介质质中，没有折射光产生，这种现象称为光的中，没有折射光产生，这种现象称为光的全反射现象全反射现象。 光光密密介介质质与与光光疏疏介

15、介质质把把分分界界面面两两边边折折射射率率较较高高的的介介质质称称为为光密介质光密介质，而把折射率较低的介质称为，而把折射率较低的介质称为光疏介质光疏介质。 当当光光从从光光密密介介质质射射向向光光疏疏介介质质且且入入射射角角 I 增增大大到到某某一一程程度度时时，折折射射角角 I 达达到到90，折折射射光光线线沿沿界界面面掠掠射射出出去去，这这时时的的入入射射角角称称为为临临界界角角，记记为为Im，sinIm=n/n。若若入入射射角角继继续续增增大大，入入射射角角大大于于临临界界角角的的那那些些光光线线不不能能折折射射进进入入第第二二种种介介质质，而而全全部部反反射射回的一种介质，即发生了全

16、反射现象。回的一种介质，即发生了全反射现象。 发生全反射的条件：发生全反射的条件： （1）光光线线从从光光密密介介质质射射向向光疏介质；光疏介质； （2）入射角大于）入射角大于临界角临界角。光光密密介质介质光光疏疏介质介质全反射现象全反射现象 全反射现象的应用全反射现象的应用 1、用于改、用于改变光路方向光路方向 利利用用各各种种全全反反射射棱棱镜镜代代替替平平面面镜镜，以以减减少少光光能能损损失失。从从理理论论上上讲讲，全全反反射射棱棱镜镜可可将将入入射射光光全全部部反反射射，而而镀镀有有反反射射膜膜层层的的平平面反射镜只能反射面反射镜只能反射90%左右的入射光能。左右的入射光能。加屋脊棱镜

17、转像光学系统加屋脊棱镜转像光学系统加加Porro(保罗保罗)棱镜转像的光学系统棱镜转像的光学系统(望远镜望远镜) 光光纤纤结结构构光光纤纤光光纤纤通通常常用用d=560m的的透透明明丝丝作作芯芯料料，为为光光密密介介质质；外外有有包包层层，为为光光疏疏介介质质。只只要要满满足足光光线线在在其其中中全全反射，则可实现无损传输。反射，则可实现无损传输。2、光、光纤广泛广泛应用于光用于光纤通信和各种光通信和各种光纤传感器的光学感器的光学纤维.光纤的数值孔径光纤的数值孔径光纤的类型（阶跃折射率和渐变折射率光纤）光纤的类型（阶跃折射率和渐变折射率光纤） 传像像束束把把大大量量光光纤纤集集成成束束，并并成

18、成规规则则排排列列即即形形成成传传像像束束，它它可可把把图图像像从从一一端端传传递递到到另另一一端端。目目前前生产的传像束可在生产的传像束可在每平方厘米中集每平方厘米中集5万像素万像素。医学应用医学应用A bronchoscope 肺部肺部A colonoscope, shown in use in this X-ray photograph 结肠镜结肠镜内窥镜内窥镜关节显微手术关节显微手术Light rays emanating from the bees body enter the tube and, in part, are guided around the 90 degrees t

19、urn via TIR, eventually exiting through the front surface and allowing you to see the bee.5、光路的可逆性原理光路的可逆性原理若若光光线线在在折折射射率率为为n的的介介质质中中沿沿CO方方向向入入射射，由由折折射射定定律律可可知，折射光线必沿知，折射光线必沿OA方向出射。方向出射。同同样样，如如果果光光线线在在折折射射率率为为n的的介介质质中中沿沿BO方方向向入入射射，则则由由反射定律可知，反射光线也一定沿反射定律可知，反射光线也一定沿OA方向出射。方向出射。由此可见，由此可见，光线的传播是可逆的光线的传

20、播是可逆的，这就是光路的可逆性。，这就是光路的可逆性。三、费马原理三、费马原理 费马原理（即光程极端定律）原理（即光程极端定律） 光光程程：光光在在介介质质中中传传播播的的几几何何路路程程 l 与与所所在在介介质质的的折折射射率率n的的乘积，即乘积，即 可可见见，光光在在某某种种介介质质中中的的光光程程等等于于同同一一时时间间内内光光在在真真空空中中所所走走过的几何路程过的几何路程。 光光从从一一点点传传播播到到另另一一点点，其其间间无无论论经经过过多多少少次次折折射射和和反反射射，其其光光程程为为极极值值。或或者者说说, ,光光是是沿沿着着光光程程为为极极值值（极极大大、极极小小或或常常量量

21、）的路径传播的。的路径传播的。ABdln非均匀介质中的光线与光程非均匀介质中的光线与光程 非均匀介质中的光线与光程非均匀介质中的光线与光程由由曲线积分曲线积分计算光程：计算光程：费费马马原原理理的的数数学学表表达达式式为为一次变分一次变分等于零，即等于零，即 Q、P两两点点在在反反射射面面的的同同一一侧侧。P是是P点点关关于于反反射射面面的的对对称称点点。P、Q、O三三点点确确定定平平面面。直直线线QP与与反反射射面面交交于于O点点。则则易易知知QO+OP为光程最短的路径。为光程最短的路径。 费马原理的应用费马原理的应用1、由、由费马 原理原理导出反射定律出反射定律2、由、由费马 原理原理导出

22、折射定律出折射定律 Q、P分分别别在在介介质质1和和介介质质2中，分界面为中，分界面为。 从从Q、P两两点点分分别别向向面面做做垂垂线线，垂垂足足为为Q和和P，则则平平行行线线QQ和和PP可可以以确确定定一一个个平平面面。在在上上，O为为两两平平面面交交线线QP外外任任一一点点，从从O向向QP做做垂垂线线，垂垂足足为为O，则则由由Q到到P的的路路径径中中，过过O点点的的总总比比过过O点点的的要要大大。即即实实际际路路径径一定在平面一定在平面中。中。OP=ph1h23、光程为极大、常值的实例、光程为极大、常值的实例凹球面镜反射凹球面镜反射是一个光程为是一个光程为极大值极大值的例子，的例子，APA

23、AQA；椭球面椭球面是光程为是光程为常数常数的例子。的例子。四、马吕斯定律四、马吕斯定律 光光线线束束在在各各向向同同性性的的均均匀匀介介质质中中传传播播时时，始始终终保保持持着着与与波波面面的的正正交交性性，并并且且入入射射波波面面与与出出射射波波面面对对应应点点之之间的间的光程均为定值光程均为定值。 这这种种正正交交性性表表明明，垂垂直直于于波波面面的的光光线线束束经经过过任任意意多多次次折折、反反射射后后，无无论论折折、反反射射面面形形如如何何，出出射射光光束束仍仍垂垂直于出射波面。直于出射波面。第二节第二节 成像的基本概念与完善成像条件成像的基本概念与完善成像条件一、一、光学系统与成像

24、概念光学系统与成像概念1、完善成像、完善成像 发发光光物物体体可可被被看看成成由由无无数数多多个个发发光光点点或或物物点点组组成成，每每个个物物点点发发出一个球面波，与之对应的是一束以物点为中心的出一个球面波，与之对应的是一束以物点为中心的同心光束同心光束。 物空间物空间物体所在的空间物体所在的空间 像空间像空间像所在的空间像所在的空间 物象空间的范围均为物象空间的范围均为(-，+)2、物空间与像空间、物空间与像空间 经经过过光光学学系系统统之之后后，如如果果该该球球面面波波仍仍然然是是一一球球面面波波，对对应应的的光光束束仍仍是是同同心心光光束束，那那么么，该该同同心心光光束束的的中中心心就

25、就是是物物点点经经过过光光学学系系统后所成的统后所成的完善像点完善像点。 发发光光物物上上每每个个点点经经过过光光学学系系统统后后所所成成的的完完善善像像点点的的集集合合就就是是该该物体经过光学系统后的物体经过光学系统后的完善像完善像。 光光学学系系统统通通常常由由若若干干个个光光学学元元件件（如如透透镜镜、棱棱镜镜、反反射射镜镜和和分划板等）组成。分划板等）组成。3、光学系统的组成光学系统的组成 如如果果组组成成光光学学系系统统的的各各个个光光学学元元件件的的表表面面曲曲率率中中心心都都在在同同一一条直线上，则为条直线上，则为共轴光学系统共轴光学系统，该直线为，该直线为“光轴光轴”。4、共轴

26、、共轴光学系统光学系统由由两两个个透透镜镜组组(物物镜镜和和目目镜镜)和和两两个个棱棱镜镜构构成的望远系统成的望远系统 每每个个光光学学元元件件是是由由表表面面为为球球面面、平平面面或或非非球球面面，其其间间具具有有一一定折射率的介质构成。定折射率的介质构成。二、完善成像条件二、完善成像条件对完善成像条件的三种表述方法：对完善成像条件的三种表述方法：表述一：表述一：入射波面为球面波时，出射波面也是球面波。入射波面为球面波时，出射波面也是球面波。表述二：表述二：入射光是同心光束时，出射光也是同心光束。入射光是同心光束时，出射光也是同心光束。表表述述三三：根根据据马马吕吕斯斯定定律律，入入射射波波

27、面面与与出出射射波波面面对对应应点点间间的的光光程程相相等等，则则完完善善成成像像条条件件用用光光程程的的概概念念表表述述为为：物物点点A1及及其其像像点点Ak之间任意两条光路的光程相等。之间任意两条光路的光程相等。完善成像完善成像四、物、像的虚实四、物、像的虚实 实实际际光光线线相相交交所所形形成成的的点点为为实实物物点点或或实实像像点点；光光线线的的延延长长线线相交所形成的点为相交所形成的点为虚物点或虚像点。虚物点或虚像点。实实物成物成实实像像实实物成物成虚虚像像虚虚物成物成实实像像虚虚物成物成虚虚像像 特别注意两点：特别注意两点： （2）实实像像不不仅仅能能用用眼眼观观察察,而而且且能能

28、用用屏屏幕幕、胶胶片片或或光光电电成成像像器器件件(如如CCD、CMOS等等)记录记录;虚像只能为人眼所观察虚像只能为人眼所观察,不能被记录不能被记录. （1）虚虚物物不不能能人人为为设设定定，它它是是前前一一光光学学系系统统所所成成的的实实像像被被当当前系统所截而得。前系统所截而得。QQ光光具具组组实物成实像实物成实像实物成虚像实物成虚像QQ光光具具组组虚物成实像虚物成实像物空间物空间实物成虚像实物成虚像像空间像空间虚物成实像虚物成实像光光具具组组QQ虚物成虚像虚物成虚像光光具具组组QQ物与像物与像第三节第三节 光路计算与近轴光学系统光路计算与近轴光学系统 大大多多数数光光学学系系统统都都是

29、是由由折折、反反射射球球面面或或平平面面组组成成的的共共轴轴球球面面光光学学系系统统。平平面面可可看看成成是是曲曲率率半半径径r的的特特例例；反反射射则则是是折折射射在在n=-n时时的的特特例例。可可见见，折折射射球球面系统具有普遍意义。面系统具有普遍意义。 先先讨论单单个个折折射射球球面面折折射射的的光光路路计计算算，再再过过渡渡到到整个光学系统。整个光学系统。 物物体体经经过过光光学学系系统统的的成成像像，实实际际上上是是物物体体发发出出的的光束经过光学系统逐面折射、反射的结果。光束经过光学系统逐面折射、反射的结果。 1、子子午午面面通通过过物物点点和和光光轴轴的的截截面面；显显然然，轴轴

30、上上物物点点A的的子午面有无数多个，而轴外物点的子午面只有一个。子午面有无数多个，而轴外物点的子午面只有一个。一、基本概念与符号规则一、基本概念与符号规则2、光线位置的确定、光线位置的确定 物方光线的表示：物方光线的表示： 物物方方截截距距顶顶点点O到到光光线线与与光光轴轴交交点点A的的距距离离，用用L表表示示，即即L=OA； 物方孔径角物方孔径角入射光线与光轴的夹角入射光线与光轴的夹角,用用U表示，表示，U=OAE. 像方光线的表示：像方光线的表示： 像像方方截截距距顶顶点点O到到折折射射光光线线与与光光轴轴交交点点A的的距距离离，用用L表表示，即示，即L=OA； 像方孔径角像方孔径角折射光

31、线与光轴夹角折射光线与光轴夹角,用用U表示，表示， U=OAE.像像方方参参量量符符号号与与其其对对应应的的物物方方参参量量符符号号用用相相同同的的字字母母表表示示，并并用用撇撇号号“”加加以以区区分分3、符号规则、符号规则为什么要规定正负号？为什么要规定正负号？ 为为了了确确定定光光线线与与光光轴轴的的交交点点是是在在顶顶点点的的左左边边还还是是右右边边；光光线线在光轴的上方还是下方；折射球面是凸的还是凹的；在光轴的上方还是下方；折射球面是凸的还是凹的； （1）沿轴线段）沿轴线段规规定定光光线线的的传传播播方方向向自自左左至至右右为为正正方方向向，以以折折射射面面顶顶点点O为为原原点点，由由

32、顶顶点点到到光光线线与与光光轴轴交交点点（A、A）（或或顶顶点点到到球球心心C）的的方方向向和和光光线线传传播播方方向向相相同同时时取取正正，相相反反时时取取负负。图图中中L为为负负，L、r为正。为正。 （2）垂轴线段（如光线矢高）垂轴线段（如光线矢高 h）以以光轴为基准，在光轴上方为正，在光轴下方为负。光轴为基准，在光轴上方为正，在光轴下方为负。（3）光线与光轴的夹角（如）光线与光轴的夹角（如U、U）用用由由光光轴轴转转向向光光线线所所形形成成的的锐锐角角度度量量，顺顺时时针针为为正正，逆逆时时针针为负。图中，为负。图中，U为负，为负，U为正。为正。（4）光线与法线的夹角（如）光线与法线的夹

33、角（如I、I、I）由由光光线线以以锐锐角角方方向向转转向向法法线线，顺顺时时针针为为正正，逆逆时时针针为为负负。图图中，中，I、I均为正。均为正。（6）相邻两折射面间隔（用）相邻两折射面间隔（用 d 表示）表示）由由前前一一面面的的顶顶点点到到后后一一面面的的顶顶点点，顺顺光光线线方方向向为为正正，逆逆光光线线方向为负。在折射系统中，方向为负。在折射系统中，d 恒为正值。恒为正值。（5）光轴与法线的夹角（如）光轴与法线的夹角（如）由由光光轴轴以以锐锐角角方方向向转转向向法法线线，顺顺时时针针为为正正，逆逆时时针针为为负负。图图中，中，为正。为正。 特特别别注注意意符符号号在在图图中中的的标标注

34、注：图图中中的的各各量量均均为为几几何何量量，要要保保持持几几何何量量永永远远取取正正值值，即即用用绝绝对对值值表表示示。因因此此，凡凡是是负负值值的的量量，图中相应量的符号前均加负号，使得负负得正。图中相应量的符号前均加负号，使得负负得正。二、实际光线的光路计算二、实际光线的光路计算 已已知知：折折射射球球面面曲曲率率半半径径r，介介质质折折射射率率n和和n，光光线线物物方方坐坐标标L和和U。 求：求：像方光线坐标像方光线坐标L和和U。解：解：在在AEC中中，应用，应用正弦正弦定理，有定理，有（1-9）在在 E 点应用折射定律，有点应用折射定律，有由图可知由图可知=U+I=U+I，得像方孔径

35、角，得像方孔径角U为为（1-10）（1-11）在在AEC中中应用应用正弦正弦定理，有定理，有（1-12） 公公式式（1-9）（1-12）就就是是子子午午面面内内实实际际光光线线的的光光路路计计算算公公式式，给给出出U、L，可可算算出出U、L，以以A为为顶顶点点，2U为为顶顶角角的的圆圆锥面光线会聚于锥面光线会聚于A点。点。（1-9）（1-12）（1-11）（1-10） L=f(U，L)、U=g(L，U)，当当L不不变变，只只要要U变变化化，L也也随随之之变变化化。这这说说明明：同同心心光光束束经经折折射射后后，出出射射光光束束不不再再是是同同心心光光束束，故故单单个个折折射射球球面面对对轴轴上

36、上物物点点成成像像是是不不完完善善的的。这这种种现现象象称为称为“球差球差”。球差是球面光学系统成像的固有缺陷。球差是球面光学系统成像的固有缺陷。三、三、 近轴光线的光路计算近轴光线的光路计算 当当孔孔径径角角U 很很小小（指指绝绝对对值值很很小小）时时，光光线线在在光光轴轴附附近近很很小小的的区域内，这个区域称为区域内，这个区域称为近轴区近轴区，光线称为，光线称为近轴光线近轴光线。 对对于于近近轴轴光光线线，因因U、I、I、U都都很很小小，用用弧弧度度值值替替换换正正弦弦值值，并用相应小写字母表示各量，得到并用相应小写字母表示各量，得到此此式式表表明明在在近近轴轴区区l只只是是l的的函函数数

37、，不不随随孔孔径径u变变化化，轴轴上上物物点点在在近近轴轴区区成完善像，此像点称成完善像，此像点称高斯像点高斯像点. 高高斯斯像像面面：通通过过高高斯斯像像点点且且垂垂直直于于光光轴轴的的平平面面，其其位位置置由由l决决定；这样一对构成物像关系的点称为定；这样一对构成物像关系的点称为共轭点共轭点。（1-13）（1-14）（1-15）（1-16）在近轴区内，有在近轴区内，有（1-17）将式将式 和和 代入式代入式 ，可导出，可导出（1-18）（1-20）（1-19） 式式（1-18）中中的的Q称称为为阿阿贝贝不不变变量量，它它表表明明，对对于于单单个个折折射射面面，物物空空间间与与像像空空间间的

38、的阿阿贝贝不不变变量量Q相相等等，仅仅随随共共轭轭点点的的位位置置变变化化。式式（1-19）表明了物、像方表明了物、像方孔径角孔径角的关系。的关系。 本本节节要要解解决决的的问问题题：有有限限大大小小的的物物体体经经过过折折射射球球面面乃乃至至球球面面光光学系统成像时，其所成像的学系统成像时，其所成像的放大放大、缩小缩小以及像的以及像的倒正倒正、虚实虚实。 第四节第四节 球面光学成像系统球面光学成像系统一、单个折射面成像一、单个折射面成像 特别提示：特别提示：以下讨论均在近轴区。以下讨论均在近轴区。近轴区有限大小的物体经过单个折射球面成像近轴区有限大小的物体经过单个折射球面成像1、垂轴放大率、

39、垂轴放大率 在在近近轴轴区区内内，垂垂直直于于光光轴轴的的平平面面物物体体可可以以用用子子午午面面内内的的垂垂轴轴小小线线段段AB表表示示，经经过过球球面面折折射射后后所所成成像像AB垂垂直直于于光光轴轴AOA。由由轴轴外外物物点点B发发出出的的通通过过球球心心C的的光光线线BC必必定定通通过过B点点，因因为为BC相相当于轴外物点当于轴外物点B的光轴（称为的光轴（称为辅轴辅轴）。）。垂轴放大率定义：垂轴放大率定义：由由ABC相似于相似于ABC，则有，则有由式（由式（1-18）（1-21）（1-22） （1）若若0，即即y与与y同同号号，表表示示成成正正像像；反反之之，y与与y异异号号，表示成倒

40、像。表示成倒像。 （2）若若0，即即l与与l同同号号，物物像像虚虚实实相相反反；反反之之，l与与l异异号号，表示物像虚实相同。表示物像虚实相同。 （3）若若 |1，成放大的像；反之，成缩小的像。，成放大的像；反之，成缩小的像。 可可见见，垂垂轴轴放放大大率率仅仅取取决决于于共共轭轭面面的的位位置置。在在一一对对共共轭轭面面上上，为常数，故像与物是相似的。为常数，故像与物是相似的。 恒恒为为正正，物物点点沿沿轴轴向向移移动动时时，其其像像点沿同方向移动。点沿同方向移动。 ，空空间间物物体体成成像像时时会会变变形形。例例如如，立立方方体体成成像像后后，将将不不再是立方体。再是立方体。2、轴向放大率

41、、轴向放大率轴向放大率轴向放大率定义：定义：（1-23）对式对式 两边微分两边微分（1-25）（1-24） 角角放放大大率率表表示示折折射射球球面面将将光光束束变宽或或变细的的能能力力。上上式式表明，角放大率只与共表明，角放大率只与共轭点的位置有关，而与光点的位置有关，而与光线的孔径角无关的孔径角无关.3、角放大率、角放大率定义：定义：（1-26）利用利用（1-27） 、三者三者间的关系：的关系：（1-28） 由由 ，得得（1-29） 这表表明明：实际光光学学系系统在在近近轴区区成成像像时，在在物物像像共共轭面面内内，物物体体大大小小y、成成像像光光束束孔孔径径角角u、物物体体所所在在介介质的

42、的折折射射率率n的的乘乘积为一常数。一常数。J称称为拉格朗日拉格朗日-赫姆霍赫姆霍兹不不变量，量，简称拉赫不称拉赫不变量。量。二、球面反射镜成像二、球面反射镜成像 反反射射是是折折射射的的特特例例。令令n=-n，即即可可由由单个个折折射射球球面面的的成成像像结论，导出球面反射出球面反射镜（简称球面称球面镜）的成像特性。）的成像特性。 1、物像位置关系、物像位置关系凹面凹面镜（r 0）成像）成像（1-20）（1-30）2、成像放大率、成像放大率（1-31） 球球面面反反射射镜的的轴向向放放大大率率0，表表明明当当物物体体沿沿光光轴移移动时，像像总是以相反的方向移是以相反的方向移动。 球面反射球面

43、反射镜的拉赫不的拉赫不变量量为：J= uy = -uy（1-32）当物点位于球面当物点位于球面镜球心，即球心，即l=r时，l=r，且，且= =-1=-1，=1=1 由由于于反反射射光光线与与入入射射光光线的的孔孔径径角角相相等等，即即通通过球球心心的的光光线沿沿原原光光路路反反射射，仍仍汇聚聚于于球球心心。因因此此，球球面面镜对于于球球心心是是等等光光程面，成完善像。程面，成完善像。三、共轴球面系统三、共轴球面系统 （2）后一面的物距与前一面的像距之）后一面的物距与前一面的像距之间的关系的关系（1）某一面的物空）某一面的物空间就是其前一面的像空就是其前一面的像空间1 1、过渡公式、过渡公式（4）拉赫不）拉赫不变量量（3）光）光线入射高度的关系入射高度的关系 可可见，拉拉赫赫不不变量量J不不仅对单个个折折射射面面的的物物像像空空间，而而且且对于于整整个个光光学学系系统各各个个面面的的物物像像空空间都都是是不不变的的，即即拉拉赫赫不不变量量J对整个系整个系统而言是个不而言是个不变量量.利用利用这一特点一特点,可可对计算算结果果进行校行校对.可以可以证明：明： 注注意意：上上述述过度度公公式式对于于宽光光束束的的实际光光线同同样适适用用，只需将相只需将相应的小写字母改的小写字母改为大写字母。大写字母。2 2、成像放大率、成像放大率三个放大率之三个放大率之间仍仍满足：足：