定向井的测斜计算定向井的测斜计算韩志勇韩志勇1.测斜计算概述；测斜计算概述；2.关于测斜计算问题的若干规定；关于测斜计算问题的若干规定；3.测斜计算方法；测斜计算方法；4.测斜计算方法的对比与选择；测斜计算方法的对比与选择；5.测斜计算结果的常规绘图；测斜计算结果的常规绘图；6.井眼轨迹质量的评定；井眼轨迹质量的评定； 测斜计算概述测斜计算概述u计算的依据：计算的依据：–测斜数据（α，φ，L）u计算的内容：计算的内容：–测段计算：ΔD， Δ S， Δ N， Δ E，K，共计五项–测点计算：D，S，N，E，A，θ，V，共计七项u计算的意义：计算的意义：–指导施工：将计算结果绘图，及时掌握轨迹发展的趋势，及时采取有效措施；–资料保存：井眼轨迹的数据，是一口井的最重要数据之一，对钻井、采油、修井、开发，都有重要意义u计算方法的多样性计算方法的多样性–来源于测段形状的不确定性经过测斜，人们只知道一个测段的两个端点处的有关参数（井斜角、井斜方位角和井深），对两端点之间的测段形状则一无所知–一无所知，无法计算，要计算，只好假设假设不同，则计算方法不同–假设相同时，对数据的处理不同，也形成不同计算方法；–有人将别的方法进行某种简化，也会得到新的计算方法；–常见的、基本的、有价值的计算方法，有八种有八种。
以下讲课种，以下讲课种，S代表水平投影长度，代表水平投影长度，A代表水平位移；代表水平位移； 关于测斜计算问题的若干规定关于测斜计算问题的若干规定u测斜计算方法测斜计算方法：：–我国钻井专业标准化委员会制定的标准规定，使用平均角法或校正平均角法u对测斜计算数据的规定：对测斜计算数据的规定：–1. 测点编号：自上而下，第一个井斜角不 为零的测点为第1 测点，i=1,2,3, 至n –2. 测段编号：自上而下编号，第i-1个测点与第i 个测点之间所夹的测段为第i 个测段–3. 第1测段,应该是第0测点和第1测点之间的测段．–4. 第０测点：没有连接点连接点时，要规定第０测点: α0=0 ; L0=L1-25m ; φ0=φ1 ; 关于测斜计算问题的若干规定关于测斜计算问题的若干规定–5. 用于计算全井轨迹的计算数据必须是多点测斜仪测得的数据．–6. 磁性测斜仪测得的方位角数据，须根据当地当年的磁偏角，进行校正．–7. 测点中若有一测点井斜角为零，则该点方位角等于相邻测点的方位角．–8. 方位角变化，在一个测段内不超过180°若方位角增量大于180°,应按反转方向计算 关于测斜计算问题的若干规定关于测斜计算问题的若干规定u9. 还有一种更特殊的情况：一个测还有一种更特殊的情况：一个测段内，方位角增量正好等于段内，方位角增量正好等于180°。
–这种情况应该按照+180o，还是-180o，这牵扯到井眼轨迹的旋转方向问题，需要规定但标准化委员会尚未对此做出规定–做出规定的必要性：例如：φ1=45o，φ2=225o若Δφ=1800，则φc=1350；若Δφ=-1800，则φc=3150；–本人提出：应根据上测段的方位角变化趋势判断其符号 ：»上测段若是顺时针旋转，则本测段也按照顺时针处理；»上测段若是反时针旋转，则本测段也按照反时针处理； 测斜计算的一般过程：测斜计算的一般过程：u先进行测段计算：算出先进行测段计算：算出ΔD，， Δ S，， Δ N，， Δ E，，K，–由于井眼曲率K的计算，所有方法均采用同一公式，所以方法不同，只是ΔD， Δ S， Δ N， Δ E四个参数的计算公式不同–在测段计算的基础上，进行测点计算不管那种方法，不管那种方法，测点测点计算所用计算所用公式都是一样的公式都是一样的–测点计算的其他公式：(N2<0)(N2>0)以下各种不同方法，仅仅在于以下各种不同方法，仅仅在于ΔD，， Δ S，， Δ N，， Δ E四个参数的计算公式不同四个参数的计算公式不同式中的θ0是该井原设计方位角 测斜计算方法测斜计算方法—正切法正切法u正切法又称下切点法，下点切线正切法又称下切点法，下点切线法。
法u假设：测段为一直线，方向与下假设：测段为一直线，方向与下测点井眼方向一致测点井眼方向一致u所有方法中最简单的，计算误差所有方法中最简单的，计算误差最大的 测斜计算方法测斜计算方法—平均角法平均角法u平均角法又称角平均法平均角法又称角平均法u假设：测段为一直线，其方向为上下两侧点假设：测段为一直线，其方向为上下两侧点处井眼方向的处井眼方向的“和方向和方向”，即方向的矢量和即方向的矢量和式中：式中： 测斜计算方法测斜计算方法—平衡正切法平衡正切法u假设：一个测段分为两段，各等于测段假设：一个测段分为两段，各等于测段长度一半的直线构成的折线长度一半的直线构成的折线u这种方法在国外用的比较多这种方法在国外用的比较多 测斜计算方法测斜计算方法—圆柱螺线法圆柱螺线法(曲率半径法曲率半径法)u曲率半径法的来源：曲率半径法的来源：–1968年年，美国人G.J.Wilson提出了曲率半径法假设测段为一圆滑曲线，该曲线与上下二测点处的井眼方向相切，而且该曲线的垂直投影图和水平投影图，都是圆弧垂直投影图和水平投影图，都是圆弧–Wilson最初发表的公式使用了许多绝对值符绝对值符号号，使测段的坐标增量计算值全为正值，在计算测点坐标时却要判断是加还是减，所以不便于使用。
–1976年年，美国人J.T.CRAIG和B.V.RANDALL对曲率半径法做了进一步描述，说曲率半径法的测段形状是一“空间曲线”，是“特殊的曲线”，并说此曲线曲线是一个球或圆的一部分，即乃是圆弧是一个球或圆的一部分，即乃是圆弧另外，还对公式的形式做了修正，取消了绝对值号，使之便于使用于是应用更为广泛了–曲率半径法存在一个明显的缺点，就是它的概念是含糊的，甚至可以说是错误的概念是含糊的，甚至可以说是错误的 u圆柱螺线法的来源：圆柱螺线法的来源：–1975年，我国郑基英教授提出了圆柱螺线法他的假设条件是：两测点间的：两测点间的测段是一条等变螺旋角的测段是一条等变螺旋角的圆柱螺线，螺线在两端点圆柱螺线，螺线在两端点处与上、下二测点处的井处与上、下二测点处的井眼方向相切眼方向相切 –圆柱螺线的水平投影图乃是圆弧，垂直剖面图也正好是圆弧这样就与曲率半径法推导公式的假设条件完全相同 –由于圆柱螺线法概念清晰、明确，而且推导出的公式的表达形式也比较好–圆柱螺线法的公式表达形圆柱螺线法的公式表达形式与曲率半径法不同，但式与曲率半径法不同，但公式实质上是相同的公式实质上是相同的 测斜计算方法测斜计算方法曲率半径法计算公式曲率半径法计算公式 测斜计算方法测斜计算方法圆柱螺线法计算公式圆柱螺线法计算公式 测斜计算方法测斜计算方法圆柱螺线法圆柱螺线法(曲率半径法曲率半径法)的特述情况处理的特述情况处理u第一种情况：第一种情况：– α 1=α2；；φ2≠φ1；；即即Δα=0；；Δφ ≠0。
测斜计算方法测斜计算方法圆柱螺线法圆柱螺线法(曲率半径法曲率半径法)的述情况处理的述情况处理u第二种情况：第二种情况： α 1 ≠ α2；；φ2 = φ1；；即即Δα ≠ 0；；Δφ = 0u第三种情况：第三种情况： uα 1 = α2；；φ2 = φ1；； 即即Δα = 0；；Δφ = 0 测斜计算方法测斜计算方法—校正平均角法校正平均角法u三角函数三角函数sinx可以展开成马克劳林无穷级数的形式：可以展开成马克劳林无穷级数的形式：u此级数收敛很快，可近似取前两项，即：此级数收敛很快，可近似取前两项，即：u将此式代入到圆柱螺线法的计算公式中，可得：将此式代入到圆柱螺线法的计算公式中，可得：…… 测斜计算方法测斜计算方法校正平均角法校正平均角法将此二式代入到圆柱螺线法公式中，可得：将此二式代入到圆柱螺线法公式中，可得：这就是校正平均角法的计算公式这就是校正平均角法的计算公式令：令：公式变为平均角法公式变为平均角法的形式，但多了两的形式，但多了两个系数个系数 fA和和fH fA和和fH，，可以看作可以看作是校正平均角法的是校正平均角法的校正系数。
校正系数 测斜计算方法测斜计算方法校正平均角法校正平均角法u校正平均角法的优点校正平均角法的优点：–校正平均角法是从圆柱螺线法公式经过简化校正平均角法是从圆柱螺线法公式经过简化而推导出来的校正平均角法的计算精度，而推导出来的校正平均角法的计算精度，几乎与圆柱螺线法完全相同几乎与圆柱螺线法完全相同–最大优点：方法简单，不存在特殊情况处理最大优点：方法简单，不存在特殊情况处理问题–当式中的括弧等于当式中的括弧等于1 时，公式变为平均角法时，公式变为平均角法–所以，我国定向井标准化委员会规定，当使所以，我国定向井标准化委员会规定，当使用手算进行测斜计算时，要使用校正平均角用手算进行测斜计算时，要使用校正平均角法 测斜计算方法测斜计算方法—最小曲率法最小曲率法u假设两测点间的井段是一段平面上的圆假设两测点间的井段是一段平面上的圆弧，圆弧在两端点处与上下二测点处的弧，圆弧在两端点处与上下二测点处的井眼方向相切井眼方向相切 u测段是一段圆弧，那么它的水平投影图测段是一段圆弧，那么它的水平投影图和垂直剖面图一般来说不是圆弧和垂直剖面图一般来说不是圆弧对于需要计算水平投影长度的， 可用如下近似公式： 测斜计算方法测斜计算方法—斜面圆弧法斜面圆弧法u1973年，美国人首先提出圆弧法，并推导出了计算公式。
年，美国人首先提出圆弧法，并推导出了计算公式可是这套计算公式太复杂了，计算一个测点需要可是这套计算公式太复杂了，计算一个测点需要15个步个步骤的运算，而且公式中尚有错误之处骤的运算，而且公式中尚有错误之处u1976年，美国又有人提出最小曲率法，其假设与圆弧法年，美国又有人提出最小曲率法，其假设与圆弧法完全相同但在推导公式时采取了完全不同的思路，得完全相同但在推导公式时采取了完全不同的思路，得出了一套相当简单的计算公式，并得到了较广泛的应用出了一套相当简单的计算公式，并得到了较广泛的应用 u石油大学（华东）韩志勇教授系统地推导了圆弧法公式，石油大学（华东）韩志勇教授系统地推导了圆弧法公式，改正了原作者公式的错误，将方法定名为改正了原作者公式的错误，将方法定名为“斜面圆弧法斜面圆弧法”u斜面圆弧法虽然没有在测斜计算中广泛应用，斜面圆弧法虽然没有在测斜计算中广泛应用，但但推导的推导的有关关系式，在定向井的其他方面，得到深入地应用有关关系式，在定向井的其他方面，得到深入地应用 测斜计算方法测斜计算方法—斜面圆弧法斜面圆弧法u先处理特殊情况：当出先处理特殊情况：当出现如下三种特殊情况时，现如下三种特殊情况时，–1. Δφ=0且且Δα≠0；；–2. α 1=0且且α2 ≠0 ；；–3. α 2=0且且α1 ≠0 ；；使用如下计算公式：进行上述计算之后，在按下述13，14，15，16四式完成全部计算。
或或 测斜计算方法测斜计算方法—斜面圆弧法斜面圆弧法u1.u2.当α1>900时，当 >900时，当 <0时， 测斜计算方法测斜计算方法—斜面圆弧法斜面圆弧法u3.u4.u5.当α1>900时，应用下式：当ρ1<0时， ρ1=ρ1+3600当α2>900时，应用下式：当ρ2<0时， ρ2=ρ2+3600 测斜计算方法测斜计算方法—斜面圆弧法斜面圆弧法u6.u7.u8.当Δρ<－1800时， Δρ=Δρ+3600当Δρ>1800时， Δρ=Δρ－3600或用或用当当ρc<0时，时， 测斜计算方法测斜计算方法—斜面圆弧法斜面圆弧法u9.u10.或用：或用：当ρc>900且ρc<2700时，α c=αc+1800当ρc>900且ρc<2700时，当 >900时， 测斜计算方法测斜计算方法—斜面圆弧法斜面圆弧法u11.u12.u13.u14.u15.u16. 测斜计算方法测斜计算方法—弦步法弦步法u弦步法是我国刘福齐同志首先提出弦步法是我国刘福齐同志首先提出来的，并且给出了准确实用的计算来的，并且给出了准确实用的计算公式u弦步法亦假设相邻两测点之间的井弦步法亦假设相邻两测点之间的井眼轴线为空间一平面上的圆弧曲线。
眼轴线为空间一平面上的圆弧曲线弦步法认为，我们在测井时并不能弦步法认为，我们在测井时并不能测出这个圆弧的长度，而实际测出测出这个圆弧的长度，而实际测出的是这段圆弧的弦的长度如图所的是这段圆弧的弦的长度如图所示，在实际测斜时，由于钻柱或电示，在实际测斜时，由于钻柱或电缆被尽可能拉直，所以钻柱或电缆缆被尽可能拉直，所以钻柱或电缆的轴线并不完全与井眼轴线重合，的轴线并不完全与井眼轴线重合，而是近似地与圆弧形井眼轴线的而是近似地与圆弧形井眼轴线的“弦弦”相重合这就使得用钻柱或电相重合这就使得用钻柱或电缆测得的缆测得的“测段长度测段长度”，并不代表，并不代表“井段长度井段长度”，而是，而是“弦长弦长”按照这个假设来计算井眼轨迹的方法照这个假设来计算井眼轨迹的方法就是弦步法就是弦步法 测斜计算方法测斜计算方法—弦步法弦步法u弦步法计算公式：弦步法计算公式： 测斜计算方法的对比选择测斜计算方法的对比选择u上述上述七种计算方法可分为三类：七种计算方法可分为三类：u曲线法优于直线法和折线法手算用平均角法，电算用曲线法动力钻曲线法优于直线法和折线法手算用平均角法，电算用曲线法动力钻具钻出的井眼用最小曲率法；转盘钻钻出的井眼用圆柱螺线法。
具钻出的井眼用最小曲率法；转盘钻钻出的井眼用圆柱螺线法u我国标准化委员会规定：手算用平均角法，电算用校正平均角法我国标准化委员会规定：手算用平均角法，电算用校正平均角法u正切法，公认是不准确的，目前已经废弃下面我们仅仅正切法，公认是不准确的，目前已经废弃下面我们仅仅对比其他六种对比其他六种方法 测斜计算方法测斜计算方法的对比选择的对比选择u我们将六种计算方法的公我们将六种计算方法的公式进行数学变换，将其平式进行数学变换，将其平增和垂增的公式都变化为增和垂增的公式都变化为平衡正切法的公式形式乘平衡正切法的公式形式乘一个系数一个系数Ku计算方法不同，则计算方法不同，则K系数系数的计算公式不同表中列的计算公式不同表中列出了不同计算方法的出了不同计算方法的K的的计算公式计算公式u平衡正切法的平衡正切法的K=1 其他其他方法都是在平衡正切法基方法都是在平衡正切法基础上乘以系数础上乘以系数 测斜计算方法对比和选择测斜计算方法对比和选择u计算例：计算例：测段测值为测段测值为α1=330 ；；α2=370；；φ1=1960；； φ 2=2160；；ΔL=30m 测斜计算方法对比和选择测斜计算方法对比和选择u由于由于Δα≤γ，，按照六种方法的Ｋ值的大小，可以排出顺序：按照六种方法的Ｋ值的大小，可以排出顺序：u 弦步法弦步法>最小曲率法最小曲率法>平均角法平均角法>圆柱螺线法圆柱螺线法>校正平均角法校正平均角法>平衡正切法平衡正切法 u校正平均角法与圆柱螺线法的计算值相差非常小，差别在小数点以后第七、八位，有效数字的前8位都是相同的。
所以，在实际工作中，完全可以用校正平均角法代替完全可以用校正平均角法代替圆柱螺线法圆柱螺线法，而且也有必要作此代替u平衡正切法的计算值距曲线法的计算值相差甚远平均角法的计算值介于圆柱螺线法和最小曲率法两种曲线法的计算结果之间，是最接近曲法的计算结果手算（包手算（包括使用计算器）应该选用平均角法括使用计算器）应该选用平均角法u从弦步法和平衡正切法比较来看，在30米长的一个测段内，ΔＨ和ΔＳ的计算值相差约10厘米如果是一口3000米的井，将有100个测段，两种方法差别将近10米之多可见选择计算方法的必要性选择计算方法的必要性u提高井眼轨迹测斜计算的准确性提高井眼轨迹测斜计算的准确性，除了选择合适的计算方法外，更加重要的是要采取以下有效措施： –提高测斜资料的精度使用精度较高的测斜仪器，并尽可能使仪器的轴线与井眼轴线相平行 –加密测点，缩短测段长度，是提高测斜计算准确性的最有效的方法 测斜计算新方法测斜计算新方法—自然参数自然参数法法u自然参数法是刘修善先生于自然参数法是刘修善先生于1998年提出的年提出的u自然参数法对井眼的描述：自然参数法对井眼的描述：–认为一个井段或侧段内，井斜变化率是个常数，井斜方位变化率也是个常认为一个井段或侧段内，井斜变化率是个常数，井斜方位变化率也是个常数，即：数，即：–注意，这种假设与圆柱螺线法的假设是不同的。
注意，这种假设与圆柱螺线法的假设是不同的–根据这个假设，可以推导出侧斜计算的公式来根据这个假设，可以推导出侧斜计算的公式来但此四式尚不但此四式尚不能应用需要能应用需要进一步推导进一步推导 测斜计算新方法测斜计算新方法—自然参数法自然参数法u利用自然曲线进行测量计算，公式如下可利用自然曲线进行测量计算，公式如下可进一步表示为下页的形式进一步表示为下页的形式 测斜计算新方法测斜计算新方法—自然参数法自然参数法u下下式是自然参数法的另一种表达形式式是自然参数法的另一种表达形式u利用自然曲线进行测量计算，公式复杂，而且也存在利用自然曲线进行测量计算，公式复杂，而且也存在分母可能为零的情况，需要进行特殊处理分母可能为零的情况，需要进行特殊处理 测斜计算新方法测斜计算新方法—自然参数法自然参数法u特殊情况处理特殊情况处理：u自然参数法的特殊情况之一：自然参数法的特殊情况之一：u Δα=Δφ=0u自然参数法特殊情况之自然参数法特殊情况之二：二：uΔ 测斜计算新方法测斜计算新方法—自然参数法自然参数法u特殊情况处理特殊情况处理：u自然参数法特殊情况之三自然参数法特殊情况之三：：uΔ 测斜计算新方法测斜计算新方法—恒装置角曲线法恒装置角曲线法u利用恒装置角曲线进行测量计算，难度较大，利用恒装置角曲线进行测量计算，难度较大，公式很复杂。
先计算公式很复杂先计算K和和ω，，然后计算坐标增然后计算坐标增量积分计算难度较积分计算难度较大，需要采用数大，需要采用数值法进行计算值法进行计算 测斜计测斜计算结果算结果的常规的常规绘图绘图u目前的绘图目前的绘图方法，不管方法，不管是手绘图还是手绘图还是计算机绘是计算机绘图，都根据图，都根据测斜计算结测斜计算结果，采用坐果，采用坐标绘图法标绘图法 测斜计算测斜计算结果的常结果的常规绘图规绘图垂直投影图的另垂直投影图的另一种作法：利用一种作法：利用垂直剖面图和水垂直剖面图和水平投影图，作出平投影图，作出垂直投影图垂直投影图 井眼轨迹质量的评价井眼轨迹质量的评价u1. 中靶计算中靶计算–已知目标点坐标：Dt，Nt，Et 和 中靶点的垂深坐标Dp=Dt，从而求得p点所在的测段i-1～ i 已知i-1点和i点的坐标–计算p点的水平坐标：–靶心矩的计算：靶心矩的计算：中靶精度计算中靶精度计算：当DJ<0时，为脱靶；当DJ=0～0.6时，为合格井；当DJ=0.6～0.85时，为良好井；当DJ≥0.85时，为优质井；pi-1it 井眼轨迹质量的评价井眼轨迹质量的评价u2. 轨迹符合率计算轨迹符合率计算–水平距离的计算：水平距离的计算：»计算每一个测点到设计轨道上的水平距离。
计算方法可采用水平扫描的办法»水平扫描，就是过每个测点，作水平面，k可求得该水平面与设计轨道线的交点该测点到该交点的距离，就是水平距»由于设计轨道是已知的规则曲线，所以水平扫描是比较简单的–所有测点对设计轨道的水平距离，列如下表：测点井深测点井深 (Li)L1L2L3……Ln水平距水平距 (Ji)J1J2J3……Jn 井眼轨迹质量的评价井眼轨迹质量的评价u2. 轨迹符合率计算轨迹符合率计算–计算水平距离的加权平均值水平距离的加权平均值JJ：–轨迹符合率计算轨迹符合率计算：（（A为规定的极限偏差距，可以限制为规定的极限偏差距，可以限制为为50米 定向井水平扫描图原理定向井水平扫描图原理u0. 将比较井所有测点的坐标，都换算到参将比较井所有测点的坐标，都换算到参考井的坐标系；考井的坐标系；u1. 过参考井上每一个参考点，可作一个水过参考井上每一个参考点，可作一个水平面，水平面与比较井可能有一个交点，平面，水平面与比较井可能有一个交点，称作比较点称作比较点u2. 由于比较点垂深由于比较点垂深 = 参考点垂深，所以可参考点垂深，所以可能找到比较点所在的测段；能找到比较点所在的测段；u3. 利用利用给定垂增进行内插给定垂增进行内插，可以求得比较，可以求得比较点的井深参数和坐标值；点的井深参数和坐标值；u4. 计算参考点和比较点的距离、方位角，计算参考点和比较点的距离、方位角，即可作图；即可作图；u5. 有关计算方法和绘图方法，与邻井距离有关计算方法和绘图方法，与邻井距离扫描图相同，而且比邻井距离扫描图更为扫描图相同，而且比邻井距离扫描图更为简单；简单；计算轨迹符合率，需要计算每个测电到设计算轨迹符合率，需要计算每个测电到设计轨道的的水平距，可以实钻轨迹为参考计轨道的的水平距，可以实钻轨迹为参考井，以设计轨道为比较井，进行水平扫描。
井，以设计轨道为比较井，进行水平扫描 课后作业：课后作业：u1. 计算测段的方位角增量和平均井斜方位角：计算测段的方位角增量和平均井斜方位角：–已知：上测点井斜方位角350，下测点井斜方位角2550；–已知：上测点井斜方位角3350，下测点井斜方位角250；u2. 完成下列测斜计算：完成下列测斜计算：–用平均角法计算；–用校正平均角法计算；测点号测点号LαφNEDVK连接点连接点1524.2416.111.0625.464.591521.3825.32 11532.2417.340.89 21542.8919.00358.2 31551.9420.120.99给定设计方位角给定设计方位角220 课后作业课后作业u3. 靶心距计算：靶心距计算：u已知：目标点已知：目标点t 的坐标和中靶点的坐标和中靶点P 所在测段的所在测段的上下两个测点的坐标，求靶心距上下两个测点的坐标，求靶心距B=?–目标点坐标：Dt=1630.00m；Nt=390.00m；Et=200.00m ；–上测点：D i-1=1615.55m；N i-1=366.48m；E i-1=219.18m ；–下测点： Di=1637.93m；Ni=382.36m；Ei=225.11m ； 井眼轨迹的外推井眼轨迹的外推定目标外推定目标外推u概念：概念：–从井段的下端点（从井段的下端点（2点）向给定的目标点点）向给定的目标点T点进行外推；点进行外推；–把要外推的井眼看作把要外推的井眼看作是是圆柱螺线圆柱螺线或或斜面圆斜面圆弧弧两种曲线；两种曲线；–定目标外推的要害是定目标外推的要害是求得目标点的井斜角求得目标点的井斜角αT，，方位角方位角φT以及以及T点的井眼长度点的井眼长度LT。
井眼轨迹的外推井眼轨迹的外推定目标外推定目标外推u用圆柱螺线法进行定目标外推：–把要外推的井眼看作把要外推的井眼看作是圆柱螺线；是圆柱螺线；–圆柱螺线的垂直剖面圆柱螺线的垂直剖面图（即柱面展开图）图（即柱面展开图）乃是一条圆弧曲线乃是一条圆弧曲线其水平投影图，也是其水平投影图，也是一条圆弧曲线一条圆弧曲线 井眼轨迹的外推井眼轨迹的外推定目标外推定目标外推u用斜面圆弧法定目标外推：–把要外推的井眼看作把要外推的井眼看作是斜面圆弧曲线；是斜面圆弧曲线；–斜面圆弧曲线仅在所斜面圆弧曲线仅在所在的斜平面上是一条在的斜平面上是一条圆弧，其水平投影图圆弧，其水平投影图和垂直投影图皆不是和垂直投影图皆不是圆弧–圆弧曲线虽然简单，圆弧曲线虽然简单，但其定目标外推公式但其定目标外推公式却很不简单却很不简单。