数学教育概论2.20

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1、（+1）+（-2）=？2021/6/201数学教育概论数学教育概论苏少卿苏少卿2021/6/202为什么要学习数学教育学为什么要学习数学教育学?2021/6/203数学教育学的研究对象和任务数学教育学的研究对象是数学教育，数学教育是一个追求一定的目标（如知识教养性目标，情意教育性目标 ，智能发展性目标 ）.由一定要素（如课程、教授、学习）组成.包含一定成分（如目标、题材、学习过程、教学组织、教学方法和形式、教学手段和教学评价等）和构成一定的组织形式.实现其一定功能（如知识教养性功能、教育性功能 、发展性功能）的具有一定的逻辑结构和时间顺序的完整周期性的“人-人”的双向系统.这是一个多因素、高层

2、次、多功能的动态发展系统。2021/6/204数学教育学的任务以普通中学数学教育为主要研究对象的数学教育学叫做普通数学教育学。普通数学教育的基本任务是，在理论上，以社会提出的培养目标为主要依据，研究数学处于一定发展阶段上数学教育发展的规律性；在应用上，依据一定的理论基础，探讨提高普通中学数学教育质量的方法和途径，寻求根据社会发展的需要改革普通数学教育的方向的路子。2021/6/205数学教育的本质数学教育本质上依赖于教育者对数学教育价值的深刻理解和认识（数学教育的基本功能：实用性功能，思维训练功能，选拔性功能）从教育的角度来看，可以把数学看作为解决实际问题而提供知识和技巧的一种实用的实体，如果

3、这样理解来数学的教育价值，那么数学教育依赖的仅仅是它的教学职能，这时数学教育只需要将组成数学的这个实体的知识和技巧传授给学生以满足社会的需要。这样一来，我们就自然地把数学教育理解为一门研究数学教学任务、内容、方法和形式的科学。 2021/6/206随着知识总量的急剧增加，使得一个人终身享用在学校学习的知识和技能几乎是不可能的。一个人要涉足现代社会，必须具备终身的学习的观念和能力，我们也看到21世纪的经济是知识的经济，而支撑知识经济的核心要素就是创新知识的能力 .按前一种理解，数学仅仅是一种工具，而按后一种理解，数学语言是对模拟客观现象来说比普通语言更好的一种语言；数学思维变成一种按一定的逻辑步

4、骤进行的经济性思维；数学方法成为各门学科数学化普遍使用的方法。 2021/6/20720世纪的后30年，教育工作者们开始思考：价值方面和情景态度方面的教育，并有针对性地提出了全人教育，完满人格教育。我国有一个近似的概念就是-素质教育，作为一种理想的教育模式，人的全面发展是素质教育的应有之义。全人教育，完满人格教育，素质教育反映在课堂教学中，便是明确地提出：学科教学的最高目标就是最大限度地促进学生人格的全面发展。自古以来，老师的职责就是“教书育人”传道，授业，解惑。 2021/6/208第一节数学教育的沿革与发展第一节数学教育的沿革与发展数学教育成为一个专业的历史数学教育成为一个专业的历史古代：

5、中国古代数学教育的主要目的是为了经世致用，古代算学以测量田亩、计算税收等为目的，主要用于国家管理，数学属“六艺”教育（礼、乐、射、御、书、数）之一；西方数学教育的目的主要是为了训练学生的心智，在“七艺”教育（文法、修辞、逻辑学、算术、几何、天文、音乐）中，几何和天文学的地位排在文法、修辞与逻辑学之后。2021/6/20919世纪：西方各工业大国相继建立起以科学为中心的学校课程体系。数学因其与自然科学密不可分的联系，在学校教育中占有重要地位。中国早在明末清初，西方传教士就带来了几何原本等数学著作。辛亥革命，特别是“五四”运动以后，学校中普及数学教育。2021/6/201019世纪末：为了满足社会

6、对教师尤其是受过良好训练的教师的需求，在一些国家的大学里，除了要求未来的教师学习数学课程，还安排他们学习数学教学法，了解一些课堂教学的原理、课堂管理的技能等。20世纪至今：各国培养教师计划中重视和加强教学法培训的倾向更加明显了，数学教育逐渐成长为一个需要具备一定特殊技能的专业。“数学教育学”由此先后被称为“数学教材教法”“数学教学法”，现在普遍被称为“数学教育学”。2021/6/2011除了数学还要懂得教学法才能胜任数学教师工作（会数学不一定会教数学）-一份数学教育研究的历史2021/6/2012（二）数学教育成为一门科学（二）数学教育成为一门科学学科的历史学科的历史专业人员对学校数学教育的有

7、关现象开展研究大约起源于100年前，数学和心理学对数学教育研究有根本性的影响-一份数学教育研究的历史2021/6/2013数学家F克莱因强调：.数学教师应具备较高的数学观点，应当掌握或了解数学的各种概念、方法及其发展与完善的过程以及数学教育演化的经过。.教育应该是发生性的，空间的直观，数学上的应用，函数的概念是非常必要的。.应该用综合起来的一般概念和方法来解决问题，而不要去深钻那种特殊的解法。.应该把算术、代数和几何学方面的内容，用几何的形式以函数为中心的观念综合起来。2021/6/2014心理学家的影响则主要体现在研究方法的指导上方法：访谈,问卷、观察和实验； 我国心理学工作者曹子方曾经对幼

8、儿计数的认知发展做过具体研究。 口头数数，按物点数，说出总数，按数取物。 2021/6/2015数学教学需要进行科学的研究， 才能取得深刻的理性认识。只凭自己在中小学的一些经验是远远不够的。 2021/6/2016二、数学教育研究热点的演变二、数学教育研究热点的演变数学教育研究已经涉及到各个年龄层次和群体。数学教育研究关注的问题范围在拓展：课程问题教师教育问题学习问题课堂教学问题社会、文化、语言问题和评价问题。数学教育研究方法呈现多样化。2021/6/2017数学教育研究的热点问题2000年，在ICME9上，Mogens Niss在数学教育研究的主要问题与趋势中指出：1960、1970年代以研

9、究教育体制、课程、教学经验或大规模的课程实验为主，使用统计分析方法的定量的比较研究较多。到了1970年代后期，对个别人或少数学生的小型的定性的研究明显增加，这种研究在1980和1990年代更加盛行。1980年代之后，受Piaget等心理学家的影响，解释学生理解的理论及相应的思想学派变得兴旺起来。2021/6/2018几个研究案例案例一:通过访谈了解学生的想法。案例二:观察一堂以师生问答为主的课。案例三:通过教学实验检验理论。案例四:对教师课堂教学用语的调查研究。2021/6/2019三、数学教育学的内容及学习意义三、数学教育学的内容及学习意义与方法与方法数学教育学是研究数学教育系统中的数学教育

10、现象、揭示数学教育规律的一门科学。数学教育学研究的对象:为什么教？教谁？教什么？如何教？学什么？如何学？学得如何？2021/6/2020特点：边缘性学科，处于数学、教育学、逻辑学和心理学等学科的“交界”处；实践性很强的理论学科，是人们把教学过程、学习过程作为认识过程来深刻分析的成果。这种认识过程旨在寻求中学生学习数学知识，发展数学思维的规律以及数学教学过程的特点和规律；发展中的理论学科，随着社会的发展而不断改进完善。2021/6/2021学习数学教育学的意义与方法：科学的数学教学过程是数学教育学的基本原理的具体表现数学教育学对教师专业人员具有特殊的意义数学教育学现实意义多观察、多思考、多比较、

11、多交流、多实践是学习数学教育学的基本方法2021/6/2022数学老师为什么要学习数学教育学：数学老师的数学专业基础是根本，但是必须学习数学教育，关注数学教育，研究数学教育，忽视数学基础和忽视数学教育研究都 是错误的。数学教育是一门科学，光凭自己做学生时对数学教育的直观认识是远远不够的，一般数学教育学知识固然重要，数学教育学则是我们进行数学教学实践的理论指导，也是数学教师专业发展的科学领域。我们应该在历经10多年数学学习获得的数学基础，插上“数学教育学”的翅膀，在今后的数学教育天地里高飞远航。2021/6/2023问题与思考：问题与思考：数学和数学教育的关系如何？为什么要学习数学教育学？谈谈你

12、对本节课所举4个案例的体会。2021/6/2024实践篇从观摩和赏析课堂教学开始，用各种案例来自己的视野。并用实际案例的说明如何进行数学教学设计，如何编写教案，并进行试讲、说课、微格教学等进行模拟教学实践。为教学实习做准备。2021/6/2025第九章 数学课堂教学观摩与评析 本章首先通过对往届实习生的困惑的分析，表明“弄懂数学并不等于会教数学”然后通过听课，案例学习，案例再评析，进一步感受数学教学设计的思考过程，以及数学教学设计的多样性。2021/6/2026第一节 师范生走向课堂执教时的困惑平日里觉得十分简单的中学数学知识，怎么到了课堂却让学生听得一头雾水？明明准备了45分钟的一堂课，怎么

13、讲了15分钟就无话可说？教材里的内容写得非常清晰、简单，我还要讲什么呢？课前精心准备的教案，为什么会出现那么多的意外？2021/6/2027教学片断实录一：“角”的概念教学片断实录二：“直线 、射线和线段”教学片断实录三：“一元一次方程的解”教学片断实录四：“积的算术平方根”2021/6/2028第二节 案例学习数学弄懂了还要知道怎么教1.概念教学“代数式”设计一：着重着重情境创设设计二：着重定义讲解设计三：着重问题驱动2、如何发挥学生的主导作用？如何运用启发式？3、学习数学，必须学生自己动手做数学。2021/6/2029二、命题教学三角函数的图像变换设计一：基于学习状况良好的学生群体的教学设

14、计（特征）。1.提出问题2.探寻研究途径3.选择方案，开展探究4.小结练习，布置作业设计二：基于学习状况一般的学生群体的教学设计（特征）。2021/6/20302021/6/2031定理教学梯形中位线定理教学应从学生的数学现实出发，在适合学生的基础上，合学生的数学素养有所提高，同样的教学内容，针对不同层次的学生，应有不同的教学方法和教学设计。设计一：1.导入2.讨论3.证明设计二：1.通过拼图，直观猜想2.讨论3.师生一起完成证明过程4.小结2021/6/2032四、复习课的教学均值不等式复习课的组织，关键是通过运用知识达到梳理知识、提炼方法、归纳思想的目的。实施一：着眼于完善知识结构的复习处

15、理（大容量，高密度、快节奏）1.揭示知识联系2.通过正例同化3.利用反例顺应4.经过练习强化实施二：着眼于实施数学建模的复习处理实施三：着眼于开展数学探究的复习处理。2021/6/2033数学课堂教学观摩与评析数学课堂教学观摩与评析 观摩一堂优秀的常规数学课观摩一堂优秀的常规数学课不等式的应用不等式的应用五个环节：复习思考、创设情境、探究新课、巩固反五个环节：复习思考、创设情境、探究新课、巩固反思以及小结练习思以及小结练习 教学点评教学点评讨论：讨论：当你是录像中的的教师时，你会怎么做？当你是录像中的学生时，你会有怎么样的反应？当你是一个教学研究者时，你又该怎么观察和评价录像中的师生活动？ 2

16、021/6/2034教师点评：教师点评：课型及主要教学方法：本节课属于常规数学教学中极为常见的一种课型复习巩固课。教师采用的教学方式也是一种最为基本的启发式讲授。内容安排及重难点的把握：不等式平均值定理既是教材的重点、又是难点，课堂教学各环节组织： 以问题引入引导学生思考探究（讲解）问题解决过程反思与小结拓广应用为序。不足：2021/6/2035教学点评：教学点评：学生活动经历了猜测、建模、论证、解释、应用、总结一系列过程，在自主、合作、交流、探究的过程中体验了知识的来龙去脉，主动建构了真正属于自己的知识。 教师活动教学设计的重点是如何让学生“悟”出参数，教师通过学生熟悉的“旧”问题，创设了探

17、讨问题的氛围，激活了学生的求知欲；教师借助于提问，引导学生在过程中体验，在过程中习得知识；第三，教师又对学生的讨论进行归纳、提升，并做出更加明确的表达，教师又引出问题链中的一个转折点，引导学生寻找正确路径，根据学生的建议将问题展开，引出本节课的主题，再次放手让学生自主探讨新的问题，以巩固和提炼新知。在课的结束阶段，教师用“糖纸问题”将课内延伸到课外。2021/6/2036第三节第三节 一些特定类型的课一些特定类型的课例赏析例赏析活动教学活动教学生成式的数学概念教学生成式的数学概念教学”动手实践，自主探究与合作交流动手实践，自主探究与合作交流”为特征的学习方为特征的学习方式已经成为数学课堂教学的

18、一大亮点。式已经成为数学课堂教学的一大亮点。特征如下：数学活动应该是现实的、有趣的、富有挑特征如下：数学活动应该是现实的、有趣的、富有挑战性的、与学生的生活经验相联系的。战性的、与学生的生活经验相联系的。数学活动应该有助于学生培养学生实验，观察，猜想数学活动应该有助于学生培养学生实验，观察，猜想和思维的能力。和思维的能力。在几何学习中，用在几何学习中，用“操作操作”、“观察观察”、“猜想猜想”、“分析分析”的手段去感悟几何图形的性的手段去感悟几何图形的性质是学习几何的重要方法。质是学习几何的重要方法。数学活动应该关注真实的活动。数学活动应该关注真实的活动。2021/6/2037案例1在折纸活动

19、中“想”数学和“说”数学感悟： 情境化与数学化 问题情境既是“脚手架”又是“催化剂” 课堂教学资源的开发 自主评价，反思性学习2021/6/2038生成式的数学概念教学概念的生成：可以是用逻辑评议加以定义直接给出，也可以让学生通过一定的活动自我生成。案例2“众数、中位数”探究式教学2021/6/2039三、整体式教学案例三三角形相似的判定定理（P241-247）2021/6/2040四、基于网络的教学环境五、探究命题教学当今数学教学改革的热点之一勾股定理探究式教学1.探究活动：为发现和证明定理作铺垫2.定理的发现：操作、计算、观察、猜想3.证明的发现：从特殊到一般4.定理应用：变式训练2021

20、/6/2041六、 探究性复习课案例62021/6/2042案例4感悟：数学概念的形成，可以用逻辑语言加以定义直接给出，也可以让学生通过一定的活动自我生成。 本课例采取生动的情景创设，使问题处于学生思维水平的最近发展区，强调意义与推理，对数学概念的教学改革有借鉴意义。数学的核心内容是由命题组成的，命题教学采用探究式教学成为当今数学教学改革的热点之一2021/6/2043第四节第四节 一些课堂教学片段一些课堂教学片段的评析的评析1同一例题的不同“命运”2为什么扣两分？3荒唐的假设4虚数i的意义是什么？5学生期盼什么？2021/6/2044问题与思考：问题与思考：1模仿案例1，对P234的作业题图

21、形写一教案并布置作业。2查找文献，梳理并比较分析已有的一些数学课堂教学评价表，运用其中之一对直角坐标系中曲线的参数方程（录象）进行评价，指出其成功之处与需要改进的地方。3选择某个中学数学内容，设计一个探究式命题教案。 2021/6/2045第十章第十章 数学课堂教学基本数学课堂教学基本技能训练技能训练数学课堂教学是师生互动的思维活动过程，它决定课堂教学的效率。只有熟练地掌握教师教学的基本技能，并加以创新，才能形成教师个人的独特教学艺术风格。2021/6/2046如何吸引学生：联系、挑战、变化和魅力如何吸引学生：联系、挑战、变化和魅力联系教学设计要联系学生的客观现实和数学现实，与其已有的生活经验

22、和知识结构有联系。挑战教学任务对学生具有挑战性，平庸拖沓的教学安排不可能吸引学生。变化教师在学生注意力涣散或情绪低落时，改变教学的形式、讲授的语速语调，采用多种教学模式等手段。魅力精彩幽默的语言，挥洒自如的教态，简练漂亮的板书板画，得体的仪表，亲切的话语、热情的鼓励、信任的目光、敏捷的思维，娴熟的解题技巧等。师生交流：在数学课堂教学中怎样做到吸引学生？2021/6/2047如何启发学生如何启发学生定向、架桥、置疑、揭晓定向、架桥、置疑、揭晓定向希望学生解决什么问题，目标不确定难以完成教学任务。架桥希望学生解决的问题与学生的现实之间有多大距离，应该设计哪些问题或进行哪些活动架桥铺路化解困难。置疑

23、设置一些疑难问题引起学生思想的交锋和深层次的思维，有助于深入理解某些重要的概念和定理的实质。揭晓最后将学生原先想做而不会做的正确做法，想说而说不出的正确想法用精炼而明了的语言重述一遍。师生交流：在数学课堂教学中怎样做到对学生的启发？2021/6/2048不愤不启，不悱不发愤-经过积极思考，想弄明白而没有弄清楚的抑郁的心理状态，启-在愤的条件下教师才去引导学生把问题弄通，悱-是经过思考，想要表达却表达不出来的困难境地，发-在悱的条件下教师才去指导学生把想法表达出来，学生积极思考探索但又遇到困难是教师进行启发的前提条件。2021/6/2049学生“愤悱”状态的操作要领1.符合教学内容的需要及情绪特

24、点；2.具有能被 学生“跳一跳，摘得到” 的难度，3.有想象的余地，能激发学生的学习潜力。 2021/6/2050如何与学生交流如何与学生交流语言交流对话和非语言交流对话语言交流对话和非语言交流对话语言交流对话：教师提问（设计、含蓄、等待和开明），学生发问（如何鼓励？），师生板书。非语言交流对话：包括课堂倾听、面部语、体态语以及服饰语等。师生交流：在数学课堂教学中应怎样与学生进行语言和非语言的交流？2021/6/2051如何组织学生如何组织学生策划、调控、慎惩、公平策划、调控、慎惩、公平策划策划可预见的课堂规则和惯例，安排清楚、连续、节奏明快的教学程序，另外创设适合学生的物质和心理的课堂学习环

25、境。调控在产生“突发事件”时要善于调控、正面引导，将学生的情绪调整到有利于激发思维，参与到有趣或富有挑战性的学习活动的状态上来。慎惩当学生发生了不良行为，教师应审慎地采取惩罚措施，明确你不喜欢的是他的不良行为，而不是他本人，当他有所改进时，应给予关注。公平公平对待所有学生，一视同仁，切忌偏爱数学学习成绩好的学生而忽视学困生。师生交流：在数学课堂教学中应怎样组织学生 2021/6/2052形成教学艺术风格形成教学艺术风格教学风格的基本类型：儒雅型教学风格、新奇型教学风格、理智型教学风格、情感型教学风格。教学风格的形成：模仿学习独立探索创造超越发展成型。2021/6/2053问题与思考：问题与思考

26、：1数学课堂教学的基本技能有哪些？2简述教师的教学风格的分类。3谈谈对孔子名言“不愤不启，不悱不发”在教学中的理解，并回答引发学生“愤悱”状态的操作要领有哪些？ 2021/6/2054补充 数学教学语言技能 2021/6/2055数学语言教学技能数学课堂上，教师要向学生阐明教学内容，传授数学知识，组织学生讨论，促进学生思维的数学建构活动。数学教学语言是教师激发学生学习数学积极性，引导学生进行积极思维、帮助学生掌握正确的学习方法，发展学生数学思维、能力和对学生进行思想品德教育的最为重要的媒介.2021/6/2056数学语言教学技能数学课堂上，教师要向学生阐明教学内容，传授数学知识，组织学生讨论，

27、促进学生思维的数学建构活动。数学教学语言是教师激发学生学习数学积极性，引导学生进行积极思维、帮助学生掌握正确的学习方法，发展学生数学思维、能力和对学生进行思想品德教育的最为重要的媒介.2021/6/2057数学教学语言的要素数学教学语言的要素由基本语言、一般教学语言和数由基本语言、一般教学语言和数学特有的语言构成。学特有的语言构成。基本语言基本语言语音、音量、语速、节奏、声调、语语音、音量、语速、节奏、声调、语汇。汇。2021/6/2058数学教学语言数学教学语言数学语汇数学语汇数学符号数学符号数学教学语言的分类数学教学语言的分类数学语言数学语言文字型文字型符号型符号型文字、符号混合型文字、符

28、号混合型教学型数学语言教学型数学语言通俗语言（自然语言）通俗语言（自然语言）2021/6/2059数学教学语言的应用要点各种教学语言的配合使用教师必须学会三套语言通俗语言教学型数学语言和数学语言通俗语言教学型数学语言文字型或文字、符号混合型教学语言符号型数学语言2021/6/2060对数学教学语言的一般要对数学教学语言的一般要求求教育性教育性传授性传授性情感性情感性专业性专业性表演性表演性2021/6/2061对数学教学语言的专业性要求科学性准确性严谨性逻辑性启发性生动性、趣味性2021/6/2062数学教学语言应用的类型叙述 解释 阐发 诱导 推理 比喻 总结2021/6/2063数学教学语

29、言 必须与其它教学 技能相配合2021/6/2064导入技能导入技能教师在进入新课题时建立问题情境的教教师在进入新课题时建立问题情境的教学方式学方式引起学生注意引起学生注意激发学生兴趣和动机激发学生兴趣和动机明确学习目标建立知识间的联系明确学习目标建立知识间的联系2021/6/2065特点特点熔铸教师的教学风格、智慧、修养熔铸教师的教学风格、智慧、修养体现教师的教学观念体现教师的教学观念2021/6/2066导入技能的功能导入技能的功能创设问题情境创设问题情境明确学习任务明确学习任务调动学生的学习积极性调动学生的学习积极性2021/6/2067导入技能的构成要素引起注意（无意注意）教师生动的语

30、言抑扬顿挫的语调适当的形体语言及面部表情新颖学习情境的呈现手段多种多样2021/6/2068引起有意注意学习目标明确、具体，让学生感到目标学习目标明确、具体，让学生感到目标离自己并不遥远离自己并不遥远要有设疑和置疑的过程。要有设疑和置疑的过程。充分调动学生的各种感官充分调动学生的各种感官激发求知欲激发求知欲深化作用深化作用形成学习期待形成学习期待促进参与促进参与2021/6/2069导入技能的类型导入技能的类型基本类型基本类型直接导入直接导入归纳导入归纳导入类比导入类比导入演绎导入演绎导入其它导入：提问式导入、悬念导入、直观演示其它导入：提问式导入、悬念导入、直观演示导入、实验演示式导入、生活

31、实例导入、故事导入、实验演示式导入、生活实例导入、故事式导入、数学史导入、讲评式导入、检查预习式导入、数学史导入、讲评式导入、检查预习式导入、测验式导入式导入、测验式导入2021/6/2070应用要点时间合理定向准确连接恰当富于启发情绪饱满2021/6/2071运用导入方式的基本要求短短 新新 精精 平平 熟熟 准准 快快 活活2021/6/2072板书技能板书技能是课堂教学不可缺少的部分，是教师向学生传递信息的一种手段，板书可长时间的向学生传递信息，因此板书是数学教师必须掌握的基本功，是数学老师教学艺术的组成部分。2021/6/2073板书类型板书分两种：主板书和副板书。2021/6/207

32、4注意一些认识上的偏差：板书过简或以课本代替板书。板书过繁 为了板书而板书 2021/6/2075板书技能的功能长时间传递信息，视觉引发思维揭示教学内容中的知识结构和认识过程，用直观、形象的板书激发学生学习兴趣，集中注意、启发思考板书富于启发性 高度概括 鲜明的板书便于学生掌握数学内容的本质，便于学生记录和记忆。公式、定理、定义的板书要画龙点睛板演和练习的关健部位要交待2021/6/2076板书的构成要素直观形象板书必须规范结构布局掌握时间2021/6/2077应用要点从教材内容出发，同时要与教学目标联系起来设计板书要注意启发性，条理性、简洁性。 教学内容要认真提炼，板书设计具有概括性 注意文

33、字、数学符号、数学语言及数学图形的示范性。 板书一定要在教案上设计出来，不能在课堂上随机进行。2021/6/2078讲解技能讲解技能2021/6/2079讲解技能教师用语言向学生传授数学知识的教学方式。也是教师用语言启发学生思维、交流思想、表达感情的教学行为。是数学教学中最为普遍的教学手段。2021/6/2080优点：讲解能充分发挥教师在课堂上的主导作用。讲解能较迅速、较准确地、高密度地向学生传授间接经验。方便是讲解技能被教师喜爱的又一因素。教学中其它技能的应用离为开讲解技能。2021/6/2081缺点从整体上看，讲解常把学生置于被动的地位教师的讲解对学生而言只是用听觉器官接收信息。2021/

34、6/2082讲解技能的适用范围事实性的知识。某一数学知识和方法的综合、概括、总结。某一数学知识的应用的引导、定向。对定义、定理的内涵、外延的引导性分析。对定理、例题证明前的分析、证明后的总结。解题的指示与指导。组织学生讨论、自学的要求和最后的总结。2021/6/2083讲解技能的教学目的传授知识，引导学生在原有认知结构基础上，了解、理解并进一步掌握知识。通过讲解，引导学生进行数学思考，使学生明确、认识获得新知识的数学思维方法和探讨方法，提高学生对数学知识的认识能力。结合教学内容，通过讲解技能培养学生良好的个性品质和学习习惯。2021/6/2084讲解技能的构成要素讲解的语言语言准确、发音清晰语

35、音、语速、语调、音量应适合讲解内容和情感的需要。讲解的“停顿”。讲解要有吸引力。讲解例证2021/6/2085讲解技能的类型引导性讲解说明。分析性讲解。2021/6/2086讲解技能的应用要点充分准备了解学生，因材施教。提供依据。组织有条理。反馈与调控。主体原则。2021/6/2087第十一章第十一章 数学教学设计数学教学设计数学教学设计，是为数学教学活动制定蓝图的过程。数学教学设计的呈现形式是一份教案，完成数学教学设计，教师需要考虑以下三个方面：1明确教学目标。课堂教学必须完成课程标准设置的要求。2形成设计意图。根据教学目标，选择适当的教学方法和教学策略，形成科学、合理、实用、艺术化的设计意

36、图。3、制定教学过程。将设计意图转换为采用可操作的、有效的教学手段，创设良好的教学环境，有序地实施各个教学环节，制定可行的评价方案，从而促进教学活动的顺利进行，达成原定的目标。教案的三要素：教学目标、设计意图、教学过程。2021/6/2088一、教学目标的确定一、教学目标的确定远期目标远期目标远期目标可以是某一课程内容学习结束时所要达到的目标，远期目标可以是某一课程内容学习结束时所要达到的目标，也可以是某一学习阶段结束后所要达到的目标。也可以是某一学习阶段结束后所要达到的目标。远期目标是数学教学活动中体现教育价值的主要方面。形象远期目标是数学教学活动中体现教育价值的主要方面。形象地说，远期目标

37、是数学教学活动的一个方向，对数学教学设地说，远期目标是数学教学活动的一个方向，对数学教学设计具有指导性意义，即：远期目标确定以后，所有的相关教计具有指导性意义，即：远期目标确定以后，所有的相关教学活动都应当作为实现目标的一个学活动都应当作为实现目标的一个(些些)环节，而具体的教学环节，而具体的教学设计虽然在一定的范围内可以呈设计虽然在一定的范围内可以呈“自封闭自封闭”形式，但从更大形式，但从更大的背景上来看，它们应当服务于这些目标。的背景上来看，它们应当服务于这些目标。确立远期数学教学目标时，应当注意它与所授课任务的实质确立远期数学教学目标时，应当注意它与所授课任务的实质性联系，以避免目标空洞

38、、无法落实。性联系，以避免目标空洞、无法落实。近期目标近期目标近期目标则是某一课程内容学习过程中，或者某一学习环节近期目标则是某一课程内容学习过程中，或者某一学习环节(比如一堂或几堂课比如一堂或几堂课)结束时所要达到的目标。一般而言，它结束时所要达到的目标。一般而言，它与特定的教学内容密切相关，具有很强的针对性、可操作性。与特定的教学内容密切相关，具有很强的针对性、可操作性。 2021/6/2089新的数学课程标准：从教学结果的角度来分类，教学目标还可以分为：知识技能类目标、方法能力类目标、情感态度类目标。我们特别关注新的数学课程标准所提出的过程性目标：经历过程。结果性目标都是我们比较熟悉或能

39、够把握的，因为它能够很快产生出一种“看得见、摸得着”的结果；过程性目标，即“经历过程”有一点“摸不着边”经过了一段较长时间的活动，学生似乎没学到什么“实质性”的东西，只是在“操作、思考、交流”，但它实际上很重要。2021/6/2090二、设计意图的形成二、设计意图的形成整体设计。一堂数学课是整个单元、乃至整门课程的组成部分。教师必须把握整体，才能看清局部。分析教学内容的重点和难点。教学中的重点是指在学习中那些贯穿全局、带动全面、应用广泛，对学生认知结构起核心作用，并在进一步学习中起基础作用和纽带作用的内容。教学中的难点是指学生接受起来比较困难的知识点，往往是由于学生的认知能力、接受水平与新老知

40、识之间的矛盾造成的，也可能是学新知识时，所用到的旧知识不牢固造成的。关键点是指对掌握某一部分知识或解决某一个问题能起决定作用的知识内容，掌握了这部分内容，其余内容就容易掌握，或者整个问题就迎刃而解。 2021/6/2091分析学生的状况。由于学生的水平各不相同的，教学设计要考虑所执教班级的学生数学程度，适合他们的认知水平。还要注意有多少优秀生和后进生，关注他们的特殊需要。2021/6/2092三、教学过程的展示三、教学过程的展示常规数学教学的基本结构有复习、引入、讲授、巩固和布置作业等几个基本步骤。常用的教学环节有提出问题，形成概念，论证命题，建模应用，以及组织复习讨论等。 2021/6/20

41、93（一）提出数学问题的设计（一）提出数学问题的设计在具体设计问题时要注意以下几点：要选择在学生能力的“最近发展区”内的问题，教师在细致地钻研教材、研究学生的思维发展规律和知识水平等基础上，提出既有一定难度又是学生所能及的问题。问题的提出要有艺术性、新颖性、趣味性、现实性。问题的安排要有层次性，要由浅入深，由易到难。能将数学思想和模型用于探索所提出的问题。2021/6/2094（二）数学概念的教学设计（二）数学概念的教学设计数学概念的教学设计过程一般分引入、形成、巩固、运用等几个阶段，概念的形成：在人们的思维中，对某一类事物的本质属性有了完整的反映，才能说形成了这一类事物的概念，而只有运用抽象

42、思维概括出本质属性来，才能从整体上、从内部规律上把握概念所反映的对象。概念教学必须注意：讲清概念的定义。掌握内涵。完成分类。掌握有关概念间的逻辑联系。2021/6/2095概念的巩固。由于概念具有高度的抽象性，不易达到牢固掌握，而且数学概念数目不少，不易记忆，故巩固概念的教学十分重要。可采取以下做法：引入新练习后，让学生及时做一些巩固练习。后一次复习前一次概念，进行知识的“返回”、“再现”。注意概念的比较。及时小结或总结。通过解题及反复应用。2021/6/2096概念的运用数学概念的运用是指学生在理解概念的基础上，运用它去解决同类事物的过程。数学概念的运用有两个层次：一种是知觉水平上的运用，是

43、指学生在获得同类事物的概念以后，当遇到这类事物的特例时，就能立即把它看作这类事物中的具体例子，将它划入一定的知觉类型。另一种是思维水平上的运用，是指学生学习的新概念被纳入水平较高的原有概念中，新概念的运用必须对原有概念重新组织和加工，以满足解当时问题的需要。因此数学概念运用的设计应注意精心设计例题和习题： （1）数学概念的简单运用。 （2）数学概念的灵活运用。2021/6/2097（三）数学命题的教学设计（三）数学命题的教学设计数学命题的设计一般分命题的提出、命题的明确、命题的证明与推导、命题的运用与系统化等等。数学命题的设计需注意以下几个方面： 1命题的明确。在设计时，要分清已知条件、结论和

44、其应用范围。 2命题的证明与推导。命题的教学设计的重点是让学生理解命题的思路与方法，对那些思路、方法和技巧上具有典型意义的要加以总结，从中让学生学会数学思想方法，以提高学生的思维能力和分析、解决问题的能力。 3命题的应用和系统化。命题的教学目的之一在于应用，其应用也是培养学生能力的重要途径。 任务：组织学生设计“三角形内角和定理”一节的内容。2021/6/2098（四）数学知识应用的设计（四）数学知识应用的设计1数学例题的设计数学例题的设计例题设计一般分例题的选择、例题的编制和例题的编排。例题的选择和发掘应具有目的性、启发性、延伸性和典型性。2数学习题的设计数学习题的设计习题的设计应贯彻以下原

45、则：温故原则、解惑原则、普化原则。3数学讨论的设计数学讨论的设计一般来说，可以这样来设计讨论的问题： （1）使学生明确讨论的问题。（2）给学生充分讨论空间。（3）反馈调节。2021/6/2099（五）巩固课的教学设计五）巩固课的教学设计巩固类的课程可以分为练习课、复习课和讲评课。练习课。基本结构是复习、典型、示范、练习、小结、布置作业。讲评课。基本结构是介绍一般情况、分析评议、总结、布置作业。复习课。基本结构是提出复习提纲、复习、总结、布置作业。2021/6/20100第五节 优秀教学设计的基本要求 在数学教学设计中必须充分考虑数学学科的特点，学生的心理特点、对数学内容的再创造等，是教师将知识

46、的学术形态转化为教育形态的过程。具体来说，数学教学设计应体现以下几个方面：1、创造性地使用数学教材，关注数学知识的发生、发展过程。2、数学内容的设计要注意体现数学的文化价值和人文精神。3、进行教学内容组织的设计，要关注相关数学内容之间的联系，帮助学生全面地理解和认识数学。4、提供必要的数学情境，按照数学学科形式化的特点，选择符合学生认知规律的教学方式。5、编制合适的数学问题，用问题驱动数学学习。2021/6/20101问题与思考：问题与思考：1形成数学教学的设计意图需要注意什么问题？ 2举例说明如何创设数学问题情境。 3举例说明如何设计数学命题的教学。 4试设计“等差（比）数列”一节的教学引入

47、。2021/6/20102第五章 与时俱进的数学教育 20世纪数学观的变化世纪数学观的变化（一）数学发展史上的四个高峰（一）数学发展史上的四个高峰2000年8月，在日本东京举行了国际数学教育大会，大会主席藤田宏教授提到数学发展史上的四个高峰（引用时有所修改）：1几何原本 为代表的古希腊的公理化数学（公元前700-300）；2牛顿发明微积分为代表的无穷小算法数学 （17-18世纪）；3以希尔伯特为代表的现代公理化数学（19-20世纪中叶）；4以现代计算机技术为代表的信息时代数学（20世纪中叶 今天）。2021/6/20103各个数学高峰的特征：古希腊数学比较注重严密性； 无穷小算法数学十分有用；

48、现代公理化数学注重形式化；信息时代数学 注重联系与应用。2021/6/2010420世纪的数学观世纪的数学观1数学不等于逻辑。2数学不等于形式。3注重数学的应用性。 4注重数学的文化价值。2021/6/2010520世纪数学教育观的变化世纪数学教育观的变化（一）由关心教师的（一）由关心教师的“教教”转向关注学生的转向关注学生的“学学”1951年,新中国首个中学数学课程标准草案中把课堂教学等同于“讲授”，而对课堂教学的基本要求是：“讲授须依教案进行，并须随时注意班情，加以变通。口齿要清楚，板书要整齐，画图要正确而有普遍性。多发问题，随机开导。上堂时须照顾前课，下堂时须总结大纲。” 1963年，全

49、日制中学数学教学大纲（草案）发表，教学大纲主要论述教的问题，很少直接论述学生的数学学习问题，以“教”为主的思想比较突出。1982年，从我国公布全日制六年制重点中学数学教学大纲（征求意见稿）中可见，当时我国教育界已经对学生的学习积极性、认知规律以及能力的发展表示了较大的关注。1996年，我国发表全日制普通高级中学数学教学大纲（供试验用），由该大纲可见，20世纪末，学生在教学中的主体地位已经明确。2021/6/20106（二）（二） 从从“双基双基” 与与“三力三力”观点的形成，发展到观点的形成，发展到更宽广的能力观和素质观更宽广的能力观和素质观20世纪 50 年代，我国重视讲授“数量计算，空间形

50、式及其相互关系之普通知识为主”， 1954年发表的中学数学教学大纲（修订草案）指出，重视“双基”。从60年代开始，“双基”和“三力”一直成为我国大陆数学教学的基本要求。1982年全日制六年制重点中学数学教学大纲（征求意见稿），明确地指出了“双基”和“三力”的关系，我国不但要求学生掌握“双基”和“三大能力”，对数学思想方法的学习，也提出了明确的要求。1996年，我国全日制普通高级中学数学教学大纲（供试验用）对“基础知识” 和“基本技能”的学习要求分别给予了明确的界定，该大纲中增加了培养学生“分析和解决实际问题的能力”的提法。进入21世纪，我国全日制义务教育数学课程标准（实验稿）于2001年发表，

51、普通高中数学课程标准（实验）于2003年问世，上述两个标准提出了数学教学的许多新理念。提出了新的数学能力观。2021/6/20107从听课、阅读、演题，到提倡实验、讨论、探索的学从听课、阅读、演题，到提倡实验、讨论、探索的学习方式习方式1重视解题训练，要求逐步明确重视解题训练，要求逐步明确20世纪5090年代，我国一直把解题训练视为数学教学的重要组成部分。1951年，我国中学数学课程标准草案关于“演题”的要求是：“演题是透彻理论，熟练方法，触类旁通，学以致用的不二法门，学者必须认真耐烦，及时演就，妥善保存”。1963年，我国全日制中学数学教学大纲（草案）对于数学练习的处理作了更详细的说明。明确

52、了数学练习的目的； 指出了数学练习的分量应该适当控制；阐述了练习的组织安排，即先复习，再练习；循序渐进，先作基本题，再做综合题；提出了保证练习收到效果的要领，包括仔细审题，独立思考，格式规范，认真批改，及时纠正。2021/6/201082提倡实验与探索，鼓励合作与交流提倡实验与探索，鼓励合作与交流进入21世纪以来，我国数学课程中关于数学学习的理念发生了显著的变化，开始注重创新意识和探索能力的培养，注重学生的合作与交流。（四）从看重数学的抽象和严谨，到关（四）从看重数学的抽象和严谨，到关注数学文化、数学探究和数学应用注数学文化、数学探究和数学应用1951年，我国中学数学课程标准草案对数学的应用价

53、值以及它的思维训练价值都给予同样的重视。2021/6/201091963年，我国全日制中学数学教学大纲（草案）对于数学教学中理论联系实际的问题作了适当的调整，是对1958-1962年间勉强盲目地联系实际的一种批评与反思。在1966-1976年间，我国教育面临一场浩劫。直到1976年文化革命结束，1977年恢复高考，学校的教学秩序才得以正常。1992年九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲反映了人们对理论联系实际的新认识。2001年全日制义务教育数学课程标准（实验稿）把“应用意识”作为该标准中的关键词，要求在中小学数学教学中予以贯彻实施，并主张把数学看作一种文化，主张学生的自主探究。2003年普

54、通高中数学课程标准（实验）把“数学应用意识”、“数学探究”、“数学文化”作为高中数学课程的基本理念和重要内容。该大纲把发展数学应用意识和提高实践能力结合起来，作为对数学学习的基本要求。2021/6/20110问题与思考：问题与思考：120世纪数学观的发展有何特点？在数学教学中如何反映这些特点？220世纪我国数学教学观有什么重要变化？3从古到今，数学发展史上的四大高峰是什么？ 2021/6/20111第六章数学教育的基本理论第六章数学教育的基本理论2021/6/20112一、一、“数学现实数学现实”原则原则弗赖登塔尔认为，数学来源于现实，存在于现实，并且应用于现实，而且每个学生有各自不同的“数学

55、现实”。数学教师的任务之一是帮助学生构造数学现实，并在此基础上发展他们的数学现实。因此，在教学过程中，教师应该充分利用学生的认知规律，已有的生活经验和数学的实际。在运用“现实的数学” 进行教学时，必须明确认识以下几点：2021/6/20113第一，数学教学内容来自于现实世界把那些最能反第一，数学教学内容来自于现实世界把那些最能反映现代生产、现代社会生活需要的最基本、最核心的映现代生产、现代社会生活需要的最基本、最核心的数学知识和技能作为数学教育的内容数学知识和技能作为数学教育的内容第二，数学教育的内容不能仅仅局限于数学内部的内第二，数学教育的内容不能仅仅局限于数学内部的内在联系，还应该研究数学

56、与现实世界各种不同领域的在联系，还应该研究数学与现实世界各种不同领域的外部关系和联系。这样才能使学生一方面获得既丰富外部关系和联系。这样才能使学生一方面获得既丰富多彩而又错综复杂的多彩而又错综复杂的“现实的数学现实的数学”内容，掌握比较内容，掌握比较完整的数学体系。另一方面，学生也有可能把学到的完整的数学体系。另一方面，学生也有可能把学到的数学知识应用于现实世界中去数学知识应用于现实世界中去第三，数学教育应该为所有的人服务，应该满足全社第三，数学教育应该为所有的人服务，应该满足全社会各种领域的不同层次的人对数学的不同水平的需求。会各种领域的不同层次的人对数学的不同水平的需求。2021/6/20

57、114（二）（二）“数学化数学化”原则原则弗赖登塔尔认为，数学教学必须通过数学化来进行。数学化是指人们在观察、认识和改造客观世界的过程中，运用数学的思想和方法来分析和研究客观世界的种种现象并加以整理和组织的过程。现实数学教育所说的数学化有两种形式：一是实际问题转化为数学问题的数学化，即发现实际问题中的数学成分，并对这些成分做符号化处理；二是从符号到概念的数学化，即在数学范畴之内对已经符号化了的问题作进一步抽象化处理。2021/6/20115（二）（二）“数学化数学化”原则原则对于前者，基本流程是：1确定一个具体问题中包含的数学成分； 2建立这些数学成分与学生已知的数学模型之间的联系；3通过不同

58、方法使这些数学成分形象化、符号化和公式化；4找出蕴含其中的关系和规则；5考虑相同数学成分在其他数学知识领域方面的体现； 6作出形式化的表述。2021/6/20116（二）（二）“数学化数学化”原则原则对于后者，基本流程是：1用数学公式表示关系；2对有关规则作出证明；3尝试建立和使用不同的数学模型；4对得出的数学模型进行调整和加工；5综合不同数学模型的共性，形成功能更强的新模型；6用已知数学公式和语言尽量准确的描述得到的新概念和新方法；7作一般化的处理、推广。2021/6/20117（三）（三）“再创造再创造”原则原则弗赖登塔尔说的“再创造”，其核心是数学过程再现。学生“再创造”学习数学的过程实

59、际上就是一个“做数学”(doing mathematics)的过程，这也是目前数学教育的一个重要观点。这一过程要求通过教师精心设计，创造问题情景，让学生自己动手实验研究、合作商讨，探索问题的结果。2021/6/20118（三）（三）“再创造再创造”原则原则需要特别注意的是，弗赖登塔尔的数学教育理论不是“教育学+ 数学例子”式的论述， 而是抓住数学教育的特征，紧扣数学教育的特殊过程，因而有“数学现实”、“数学化”、“数学反思”、“思辨数学”等诸多特有的概念。他的著作多数根据自己研究数学的体会，以及观察儿童学习数学的经历，思辨性的论述比较多。于是有人批评说弗赖登塔尔的数学教育理论缺乏实践背景和实验

60、数据。其实，他的许多研究成果尚未被大家仔细研究，有兴趣的读者不妨阅读他的著作。2021/6/20119二、波利亚的解题理论二、波利亚的解题理论（一）波利亚对数学教育的基本看法（一）波利亚对数学教育的基本看法波利亚认为：中学数学教育的根本目的就是“教会年轻人思考”，这种思考既是有目的的思考，产生式的思考，也包括形式的和非形式的思考。数学教育中应注重培养学生的兴趣、好奇心、毅力、情感体验等非智力品质的重要性。要成为一个好的解题者，如果“头脑不活动起来,是很难学到什么东西的,也肯定学不到更多的东西”。“学东西的最好途径是亲自去发现它”, 最富有成效的学习是学生自己去“探索”、去“发现”。教学是一门艺

61、术。教学过程本身应该遵循一些规律性的东西,尤其强调兴趣对学生学习数学的重要性。2021/6/20120（二）波利亚关于解题的研究（二）波利亚关于解题的研究怎样解题的四个步骤弄清问题-是认识并对问题进行表征的过程，应成为成功解决问题的一个必要前提拟定计划-关键环节和核心内容实现计划-我们需要的只是耐心（较为容易）回顾-是最容易被忽视的阶段，波利亚将其作为解题的必要环节而固定下来。2021/6/20121下图是一个解题的动态过程：2021/6/20122第一步-弄清题意1.未知是什么?2.已知是什么?3.条件是什么?4.满足条件是否可能?5.要确定未知，条件是否充分?6.或者它是否不充分?7.或者

62、是多余的?8.或者是矛盾的?9.画张图，引入适当的符号10.把条件的各个部分分开你能否把它们写下来? 2021/6/20123第二步-拟定计划（一）（23个问题）1.你以前见过它吗?2.你是否知道与此有关的问题?3.你是否知道一个可能用得上的定理? 4.看着未知数，试想出一个具有相同未知数或相似未知数的熟悉的问题5.这里有一个与你现在的问题有关，且早已解决的问题 6.你能不能利用它?7.你能利用它的结果吗?8.你能利用它的方法吗?9.为了能利用它，你是否应该引入某些辅助元素? 10.你能不能重新叙述这个问题?11.你能不能用不同的方法重新叙述它? 12.回到定义去 13.如果你不能解决所提出的

63、问题，可先解决一个与此有关的问题14.你能利用它的结果吗?15.你能利用它的方法吗?16.为了能利用它，你是否应该引入某些辅助元素? 17.你能不能重新叙述这个问题?18.你能不能用不同的方法重新叙述它? 19.回到定义去 20.如果你不能解决所提出的问题，可先解决一个与此有关的问题2021/6/20124第二步-拟定计划（二）（23个问题）你能利用它的结果吗?你能利用它的方法吗?为了能利用它，你是否应该引入某些辅助元素? 你能不能重新叙述这个问题?你能不能用不同的方法重新叙述它? 回到定义去 如果你不能解决所提出的问题，可先解决一个与此有关的问题2021/6/20125第二步-拟定计划（三）

64、你能不能想出一个更容易着手的有关问题?一个更普遍的问题?一个更特殊的问题?一个类比的问题?你能否解决这个问题的一部分?仅仅保持条件的一部分而舍去其余部分这样对于未知数能确定到什么程度?2021/6/20126第二步-拟定计划（四）它会怎样变化?你能不能从已知数据导出某些有用的东西?你能不能想出适合于确定未知数的其他数据?如果需要的话，你能不能改变未知数或数据，或者二者都改变，以使新未知数和新数据彼此更接近? 你是否利用了所有的已知数据?你是否利用了整个条件?你是否考虑了包含在问题中的必要的概念? 2021/6/20127第三步-实现计划 实现你的求解计划，检验每一步骤 你能否清楚地看出这一步骤

65、是正确的?你能否证明这一步骤是正确的? 2021/6/20128第四步-回顾 你能否检验这个论证?你能否用别的方法导出这个结果?你能不能一下子看出它来?你能不能把这一结果或方法用于其他的问题? 2021/6/20129三、三、 建构主义的数学教育建构主义的数学教育理论理论 建构主义概述建构主义概述建构主义(constructivism)有时候也译作结构主义，理论根源可追溯到2500多年前。现代建构主义主要是吸收了杜威的经验主义和皮亚杰的结构主义与发生认识论等思想，并在总结60年代以来的各种教育改革方案的经验基础上演变和发展起来的。在教育领域中常常谈论的建构主义具有认知理论和方法论的双重身份。2

66、021/6/20130（二）建构主义理论关于（二）建构主义理论关于数学教育的一些基本认识数学教育的一些基本认识1数学知识是什么数学知识是什么数学知识不是对现实的纯粹客观的反映，任何一种传载知识的符号系统也不是绝对真实的表征，它只不过是人们对客观世界的一种解释、假设或假说。它不是问题的最终答案，它必将随着人们认识程度的深入而不断地变革、升华和改写，出现新的解释和假设。数学知识不可能以实体的形式存在于个体之外，真正的理解只能是由学习者自身基于自己的经验背景而建构起来的，取决于特定情况下的学习活动过程。否则，就不叫理解，而是叫死记硬背或生吞活剥，是被动的复制式的学习。2021/6/201312学生如

67、何学习数学学生如何学习数学学习不是由教师把知识简单地传递给学生，而是由学生自己建构知识的过程。学生不是简单被动地接收信息，而是主动地建构知识的意义，这种建构是无法由他人来代替的。学习不是被动接收信息刺激，而是主动地建构意义，是根据自己的经验背景,对外部信息进行主动地选择、加工和处理，从而获得自己的意义。外部信息本身没有什么意义，意义是学习者通过新旧知识经验间的反复的、双向的相互作用过程而建构成的。因此，学习不是象行为主义所描述的“刺激反应”那样。学习意义的获得，是每个学习者以自己原有的知识经验为基础，对新信息重新认识和编码，建构自己的理解。在这一过程中，学习者原有的知识经验因为新知识经验的进入

68、而发生调整和改变。2021/6/20132教师如何开展课堂教学教师如何开展课堂教学与传统教学的三个假设相对应的是，建构主义指导下的课堂教学是基于如下三个基本假设：(1)教师必须建立学生理解数学的模式。教师应该建立反映每个同学建构状况的“卷宗”，以便判定每个学生建构能力的强弱；(2)教学是师生、生生之间的互动；(3)学生自己决定建构是否合理。 2021/6/20133一个数学教师在建构主义的课堂上就需要做以下六件事：(1)加强学生的自我管理和激励他们为自己的学习负责；(2)发展学生的反省思维；(3)建立学生建构数学的“卷宗”；(4)观察与参与学生尝试、辨认与选择解题途径的活动；(5)反思与回顾解

69、题途径；(6)明确活动、学习材料的目的。需要强调的是：对于建构主义学说， 我们应当吸取精华，拒绝一些“极端的”、“唯心”的成分， 以便真正有助于我国的教育改革。2021/6/20134我国我国“双基双基”数学教学的数学教学的成功与不足成功与不足（一）（一）“双基双基”“数学基础知识数学基础知识”和和“数学基本技数学基本技能能” “双基”数学教学理论的基本内容可以概括为：一个统一，两个基础，三大能力，四个结合，五个环节。1全国统一的课程与考试制度2打好两个基础：基础知识和基本技能3培养三大能力：基本运算能力、空间想象能力和逻辑思维能力4提倡四个结合：教师主导作用和学生的主体作用相结合；抽象理论和

70、具体实践相结合；有效讲授和变式演练相结合；（4）逻辑严密和淡化形式相结合。5课堂教学实行5个环节的模式：复习旧课导入新课讲授讨论巩固练习布置作业。2021/6/20135我国的学生在数学学习中，注重“双基”学习，追求基础知识的扎实和基本技能的熟练，这是大家所公认的，教育部1997年调查报告显示，在涉及德、智、体、美、劳诸方面的选项目标中，被调查者认为在学生身上体现得最好的目标就是“基础知识与基本技能”（选择的人数分别为50%和35%），国际测试的成绩也反映出我国学生在“双基”方面有较扎实的基本功。“看重基础，强调熟练，要求严谨”已成为国际上对我国数学学习特色的一个最主要评价。勤于习题演练，重视

71、系统训练，注重知识的梳理和结构的掌握，并进行较多样的“变式训练”，通过“练题”来巩固和强化数学知识，“精讲多练”成为普遍的教学模式。2021/6/20136和国外同年龄的学生相比，更长于数学应试和竞技，书面解题能力表现较为突出。如果说奥林匹克数学竞赛表明了数学特长生的数学竞技水平的话，那么“国际数学教育调查”结果则反映了我国一般状况学生的应试水平（在这次测试中，中国在21个国家和地区中名列第一）。与西方国家的学生相比，我国学生对数学学习的艰苦性有更好的理解和认识，从整体上比较，反映出较强的意志品质和勤奋、刻苦的精神。就课程实施而言，我们有较规范、严格的管理制度和教研组织形式，加上教师良好的专业

72、素养，学习为学生学习数学提供了保证。2021/6/20137（二） “双基双基”数学教学理论的独特认数学教学理论的独特认识识1运算速度；2知识的记忆；3适度形式化的逻辑要求；4重复训练。2021/6/20138（三）（三） “双基双基”数学教学理数学教学理论的形成论的形成1“双基数学教学”是中国传统文化的一种传承。2中国千余年“考试文化”下的教育评价体系，是形成“双基”数学教学理论的重要动双基数学教学已经有成套的教学策略。这就是三个主要环节：（1）问题引入环节 ，这类似于情景创设。（2）师生互动环节。数学课堂上必须师生互动，不能满堂灌。（3）巩固练习，原则是精讲多练。2021/6/20139（

73、四）“双基双基”数学教学过程数学教学过程（1）“启发式”教学（2）“精讲多练”（3）“变式练习”（4）“小步走，小转弯， 小坡度”的三小教学法（5）“大容量、快节奏、高密度”的复习课 2021/6/20140其存在的不足主要可以概括为以下几点：实践能力 在把数学的知识应用于现实生活方面，无论是测量还是统计的方面的基本技能，以及解决实际能力都较弱，与不少国家的学生比我们有一定的差距。创造性 面对问题我们往往总是要求学生用同样的方法、同样的标准去做，而且每一道题都只能有一个答案，这样，一个是方法惟一，一个是答案惟一，这两个惟一表现在数学学习上使学生的创造性难以得到发挥。2021/6/20141情感

74、体验与自尊自信 我国的学生伴随着数学知识的获得和能力的成长，情感体验与自尊自信的发展不容乐观，很多调查表明，较多的学生接触到数学或获得好成绩的时候，并没有真正的喜欢数学，伴随着年级的增高，数学知识的丰富和数学能力的增强，他对数学的感受却并不好，自信力反而降低。人生观与价值观 由于数学教育的重心是放在数学上，过分关注数学学科的知识结构和体系。数学课程目标中的育人目标难以有效实现，数学教育的价值取向没有有促进学生的发展这一重心上得到完整展现。这些问题是我们在数学课程改革中需要着力解决的。2021/6/20142近年来， 我国数学教学在“双基”数学教学的基础上已经有所发展。 例如， 开展数学思想方法

75、的教学，倡导数学开放题的教学，提倡“研究性学习”，加强数学建模的教学， 进行数学应用题的解题训练等等，这对提升中国“双基”数学教学的品位有很大帮助。但是， 这些新的教学策略， 应该和“双基”教学密切结合，而不应该互相对立，互不联系，各搞一套。2021/6/20143问题与思考：问题与思考：1弗赖登塔尔的数学教育的主要特征是什么？ 2波利亚“怎样解题”中关于解题过程主要分哪几步？ 3中国的双基数学教学是否能成为一种科学理论，谈谈你自己的看法。 4中国的双基数学教学主要有哪些经验值得现代数学教学借鉴？ 5谈谈你对建构主义数学教学理论的看法。 2021/6/20144 第七章第七章 数学教育目标的确

76、定和数学能力的界定数学教育目标的确定和数学能力的界定 2021/6/20145一、一、 数学教育目标的确定数学教育目标的确定（一）数学教育的基本功能（一）数学教育的基本功能思考与讨论：“为什么要学习数学”？ 可能回答是：答案A：“数学有用”。 俗话说：“学了语文会写信，学了数学会算帐。”答案B：“数学能训练人的思维”。 一句名言说：“数学是思想的体操。”答案C：“数学是升学的主课”。 常言道：“数学是筛选人才的过滤器”。这是很有代表性的关于数学教育目标的回答。代表着对数学教育功能的三种不同看法：1实用性功能。强调数学教育的实用性目标。2思维训练功能。强调数学教育的思维训练和公民素质养成的目标。

77、3选拔性功能。 强调数学教育在选拔人才中的特殊目标。2021/6/20146（二）我国（二）我国20世纪数学教世纪数学教育目标的变迁育目标的变迁1922年11月1日北京政府公布学校系统改革令，1923年6月刊布初级中学算学课程纲要，其中规定的教学目的是：（1）使学生依据数理关系， 推出事物的当然结果；（2）供给研究自然科学的工具；（3） 适应社会上生活的需要；（4） 以数学的方法发展学生的论理能力。2021/6/2014721951年的数学教学大纲规定的教学目的是：（1）形数知识：本科讲授数量计算、空间形式及其相互关系之普通知识为主；（2）科学习惯：本科教学须因数理之严谨以培养学生观察、分析、

78、归纳、判断、推理等科学习惯，以及探讨的精神，系统的好风尚（3）辩证思想： 本科教学须相机指示因某数量(或形式)之变化所引起之量变质变；藉以启发学生之辩证思想（4）应用技能： 本科教学须训练学生熟悉工具(名词、记号，定理、公式、方法)使能准确计算、精密绘图，稳健地应用它们去解决(在日常生活，社会经济及自然环境所遇到的)有关形与数的实际问题2021/6/2014831963年，中国数学教育的重点有变化。 数学教学的目的是： “使学生牢固地掌握代数、平面几何、立体几伺、三角和平面解析几何的基础知识，培养学生正确而且迅速的计算能力，逻辑推理能力和空间想象能力，以适应参加生产劳动和进一步学习的需要”分析

79、：这一提法重点突出“三大能力”，加强了思维培养的功能，但却削弱了实用功能。420世纪80年代，拨乱反正， 依然回到1963年的提法。 由于社会上追求升学率需求的驱使， 数学教育的选拔性功能日益加强。2021/6/2014920世纪90年代， 中华人民共和国教育部颁布的义务教育初中数学教学大纲规定了义务教育阶段初中数学的教学目的是：使学生学好当代社会中每一个公民适应日常生活、参加生产和进一步学习所必需的代数、几何的基础知识与基本技能，进一步培养运算能力，发展思维能力和空间观念，使他们能够运用所学知识解决简单的实际问题，并逐步形成数学创新意识。培养学生良好的个性品质和初步的辩证唯物主义的观点。20

80、21/6/201502001年颁布的义务教育阶段数学课程标准设置的总体目标是： 通过义务教育阶段的数学学习，学生能够：（1）获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识(包括数学事实、数学活动经验)以及基本的数学思想方法和必要的应用技能；（2）初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识；（3）体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心；（4）具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展。分析：这一总目标的提法，在实用功能和思维培养功能上得到比较好的平衡，在

81、了解数学价值， 情感态度，实践能力上都有新的提法。2021/6/20151确定中学数学教育目标的主要依据确定中学数学教育目标的主要依据从以上数学教育目标的变迁可以看出，数学教育目标是一个“与时俱进”的、动态的、变化着的研究课题，那么它的确定与哪些因素有关呢？1教育的总目标。各门学科的教育目标服从于总的教育目标，并为完成总体教育目标服务。 因此数学教育必需服从总目标。2社会的需求教育的作用是要把自然的人培养成社会的人、社会的生产力。所以，社会的政治经济和科学技术的需求也在很大程度上影响着数学课程的目标和内容。 2021/6/20152确定中学数学教育目标的主要依据确定中学数学教育目标的主要依据3

82、数学学科的特点数学本身的特点包括模型化，数量化，算法化， 论述的逻辑严谨性，简约的语言表达，问题解决的思维过程， 辨证因素等诸多方面。 让学生学习和理解这些特点， 都是数学教育应当努力达到的目标。4教师的状况教师是数学教学目的的贯彻者，系统数学知识的传授者，教学活动的组织者和学生活动的引导者。 因此， 大多数数学教师的数学学科基础能力的状况是确定中学数学教学内容的基本依据。5学生的年龄特征在数学教学过程中，学生既是教学的客体，又是教学的主体。 因此确定数学教育目标，必须慎重考虑学生的年龄特征和认识水平。 超过了学生的认知水平， 学生学不会。 过低的目标， 学生会觉得缺乏挑战性。数学教育目标的确

83、定除了要考虑以上面的五个方面的因素外，自然还要符合社会环境和经济发展的水平。2021/6/20153二、二、 数学能力的界定数学能力的界定思考：什么是数学能力？（一）前苏联克鲁捷茨基的数学能力观克鲁捷茨基在中小学生数学能力心理学”一书中提到数学能力的组成部分是：(1)把数学材料形式化；(2)概括数学材料发现共同点；(3)运用数学符号进行运算；(4)连贯而有节奏的逻辑推理；(5)缩短推理结构进行简洁推理；(6)逆向思维能力；(7)思维的灵活性；(8)数字记忆；(9)空间概念。2021/6/20154二、二、 数学能力的界定数学能力的界定分析：强调“形式化的抽象、记忆、推理能力。但没有包括数学建模

84、、数学应用的能力， 显然在数学形式主义的观点下进行数学能力的考察。 （二）20世纪90年代以来的我国数学能力观变化“三大能力” “三大能力”+“逐步培养分析和解决实际问题的能力”“三大能力”+“提出问题、分析问题、解决问题的能力”+“数学建模能力”2021/6/20155（三）进入21世纪后，国内外关于数学能力提法的新变化2000年，美国数学教师协会发布数学课程标准5，其中提到6项能力：(1)数的运算能力；(2)问题解决的能力；(3)逻辑推理能力；(4)数学联结能力；(5)数学交流能力；(6)数学表示能力。2021/6/20156奚定华等在最近出版的高中数学能力型问题研究中，强调在高考中要着重

85、考察“一般数学能力”，其中包括以下四项：学习数学新知识的能力；探究数学问题的能力；应用数学知识解决实际问题的能力；以及数学创新能力。2002年颁布的全日制高中数学教学大纲，对高中学生应具备的数学能力有了更细致的描述。除了提到一般数学能力之外，更明确地界定了惟有数学学科才有的“数学思维能力”。它包括：空间想象、直觉猜想、归纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证明、体系构建等诸多方面”。2021/6/20157（四）常规数学思维能力的界定新颁布的数学教学大纲对常规的数学思维能力作了界定。提出了以下十个方面。1数学感觉与判断能力。2数据收集与分析。3几何直观和空间想象。4数学表示与数学建模。5数学运算和

86、数学交换。6归纳猜想与合情推理。7逻辑思考与演绎证明。8数学联结与数学洞察。9数学计算和算法设计。10理性思维与构建体系。2021/6/20158（五）数学创新能力的界定数学创新能力，属于一般的数学能力。那么数学创新能力有什么特点?还应该有更进一步的阐述。分为以下10点： 1提出数学问题和质疑能力，具有能疑、善思、敢想的品质； 2建立新的数学模型并用于实践的能力； 3发现数学规律的能力。包括提出定义、定理、公式； 4推广现有数学结论的能力。放松条件或加强结论； 5构作新数学对象(概念、理论、关系)的能力； 6将不同领域的知识进行数学联结的能力； 7总结已有数学成果达到新认识水平的能力； 8巧妙

87、地进行逻辑连接作出严密论证的能力； 9善于运用计算机技术展现信息时代的数学风貌；10知道什么是“好”的数学，什么是“不大好”的数学。2021/6/20159数学教学模式讲授式教学模式讲解法是经过充分准备的教师通过简明、生动、精辟的语言系统地向学生传授知识、发展智力的一种方法，其间熔铸了教师的教学风格和素养。该模式的操作方式：组织教学引入新课讲授新课巩固练习布置作业。该模式的特点是：（1）以教师为中心；（2）学生的被动接受与机械训练；（3）大容量、快节奏、高密度。2021/6/20160（1）讲授法的优点：是能使学生在是非问题内获得大量的、系统的文化科学知识，教师合乎逻辑的认证，善于设疑置疑，以

88、及形象生动的语言等，有助于发展学生的智力，也有助于对学生进行思想教育；教师主导教学过程，易于控制教学过程，减少学生学习的盲目性；对教学设备没有特别的要求，教学成本较低，便于广泛应用。具有省时、省力、方便等功效。好的讲解技能具有很强的鼓动性常能引起学生的兴趣。（2）讲授法的局限性在于教学内容往往由教师以系统讲解的方式传授给学生，学生没有更多的时间、机会对学习内容及时做出反馈，因而不易发挥学生学习的主动性、积极性，不易培养学生的主动探究意识和能力；讲授不能代替学生自学和练习，讲授过多，就会挤占学生自学和练习的时间，从而对教学质量产生不利的影响，面向全体学生讲授，不易照顾学生的个别差异，因材施教原则

89、不易得到全面贯彻；教学专注于知识目标，若运用时不能唤起学生的注意和兴趣，又不能启发学生的思维和想象，就易于陷入注入式的泥潭。2021/6/20161讨论法教学模式主要有以下几个步骤：（1）提出要谈的问题；（2）将未数学化的问题数学化，并在需要时对问题进行解释 （3）组织谈话，鼓励学生讨论与争辩，对学生在谈话中有突破性的建议及时认可；（4）逐个考察学生初步认可的建议的可行性，圆满解决问题后，请学生总结经验和教训，并对曾提出的各种建议做评价，以积累发现的经验。2021/6/20162 该模式的特点：（1）教师角色的转变：老师是教学活动的组织者；（2）学生角色的转变：学生是知识的建构者；（3）所需时

90、间较多。 2021/6/20163学生活动教学模式活动教学模式就是学生在教师的指导下，通过实验、游戏、参观、看电影和幻灯等活动形式，用感官和肢体活动以获取数学知识、培养数学能力的一种教学模式。其活动单位可以是一个班级的学生，也可以是部分学生，活动场所既可以是课堂教学，也可以是第二课堂。2021/6/20164该模式的操作方式是：数学实验、数学游戏该模式的特点：（1）注重直观性；（2）能提高学生的学习兴趣和学习的主动性；（3）所花时间较多；（4）容易忽视活动本身蕴涵的数学内容。2021/6/20165探究式模式探究式模式也称为“引导-发现”模式，其主要目标是学习发现问题的方法，培养、提高创造性思

91、维能力。主要操作步骤包括发下几个方面：（1）教师精心设计问题链（2）学生基于对问题的分析，提出假设；（3）在教师的引导下，学生对问题进行论证，形成确切概念。（4）学生通过实例来证明或辩认所获得的概念（5）教师引导学生分析思维过程，形成新的认知结构。该模式的特点：（1）发挥学生学习的主动性； （2）能有效培养学生的创新意识和科学精神。2021/6/20166发现式模式发现式模式是指学生在教师指导下，通过阅读、观察、实验、思考、讨论等方式，像数学家那样去发现问题、研究问题、进而解决问题、总结规律、成为知识的发现者。其基本程序是创设情景，分析问题、猜测归纳、验证反思。其显著特点就是注重数学发生、发展

92、过程，让学生自己发现问题，主动获取知识，因而，有利于体现学生的主体地位和解决问题的方法，一般适用于新课的讲解、解题教学等课堂教学，也用于课外活动教学。2021/6/20167该模式的操作方式是：创设情景分析研究猜测归纳验证反思该模式的特点：（1）注重知识的发生、发展过程；（2）体现学生的主体地位；（3）有利于培养学生提出、解决问题的能力。2021/6/20168数学思想方法的教学何谓数学思想方法“数学思想方法”一词无论在数学、数学教育范围内，还是在其它科学中，已被广泛使用，中学数学教学大纲中明确指出，数学基础知识是指：数学中的概念、性质、法则、公式、定理、公理以及由其内容所反映出来的数学思想方

93、法。2021/6/20169所谓数学思想是对数学本质的认识，是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观点，它在认识活动中被反复运用，带有普遍的指导性意义，是建立数学和用数学解决问题的指导思想。例如：符号思想、模型思想，极限思想、统计思想、最优化思想、化归思想、分类思想、公理化思想、数形结合思想、集合思想、方程思想、函数思想等。严格来说，思想是理论性的。2021/6/20170数学方法是指在数学地提出问题、解决问题（包括数学内部问题和实际问题）过程中，所采用的各种方式、手段、途径等。如解决某些具体问题的换元法、待定系数法、配方法，消元法、降次法、分解法、化归法、构造法、一般化法、

94、特殊化法、反证法、恒等变换等，还有一类是关于思维的基本方法，如观察与实验、归纳与演绎、类比与联想、分析与综合，抽象与概括等。2021/6/20171数学思想方法的分类：第一类：基本的和重大的数学思想方法形式和内容、运动与静止、偶然与必然、现象与本质；第二类：与一般科学方法相应的数学方法分析与综合、归纳与演绎、观察、类比、 联想等方法；第三类：数学中的特有的方法公理化方法、化归方法、数形结合法、极限方法、函数思想、方程思想、概率统计思想；第四类： 中学数学中的解题方法观察与发现、联想与猜想、分类、拆分与组合、函数法等。2021/6/20172二、数学思想方法研究的目的、内容和意义数学思想方法是处

95、理数学问题的指导指导思想和基本策略，是数学的灵魂。因此引导学生领悟和掌握以数学知识为载体的数学思想方法，是使学生提高思维水平，真正懂得数学的价值，建立科学的数学观念，从而运用数学发展数学的保证，也是现代教学思想与传统教学思想的根本区别之一。2021/6/20173三、如何贯彻数学思想方法的教学数学思想是教学内容的进一步提炼和概括，是以数学内容为载体的对数学内容的一种本质认识，因此是一种隐性的知识内容，要通过反复体验才能领悟和运用。数学方法是处理、解决问题的一种方式、途径、手段，是对变换数学形式的认识，同样要通过数学内容都能反映出来 ，并且要在解决问题的不断实践中都能理解和掌握，因此在课本上即使

96、指出这就是*思想，这就是*方法也不一定能起到应有的作用。 2021/6/20174三个阶段多次孕育、初步形成、应用发展.三条原则化隐为显、循序渐进、学生参与 。 2021/6/20175贯彻数学思想方法教学的途径充分挖掘教材中的数学思想方法.有目的、有意识地渗透，介绍有关的数学思想方法.有计划、有步骤地渗透、介绍有关数学思想方法.2021/6/20176要在整个数学教学活动中展现数学思想方法，并且贯彻以下几条原则：反映数学发展规律，介绍数学概念的形成背景，运用生活中和数学内部的矛盾提出问题。根据教学内容渗透、介绍，突出相应的或隐含的数学思想方法。引导学生探索或体验相应的数学思想方法，通过：“直

97、觉-试探-思索-猜想-证明” 这个探究过程，理解数学规律的一般过程，去学习数学和数学思想方法. 2021/6/20177数学教育的德育功能20世纪90年代以来中国开始提倡素质教育，要求把素质教育落实到数学课堂上，大致的以下几个方面：通过数学史培养学生的爱国主义精神；通过数学内容培养学生的辩证唯物主义世界观；通过数学演练形成良好的个性品质。2021/6/20178体现德育功能的 6 个方面一、关于反映社会主义建设的现实如 国情教育， 国民经济翻番，增长率，人口控制，土地资源，森林覆盖，列车提速，公路建设等。经济与金融 有奖销售，税收累进，股票走势图，银行利息调整，分期付款，公积金贷款等，理解这些

98、都 需要敏锐的数学意识，精确的计算，深刻的数学理解。新闻与事实 天气预报中的降水量，电视大奖赛中的去掉一个量高分，去掉一个量低分等现代科技内容 我国人造地球卫星的数学计算（宇宙速度、椭圆轨道），计算机科学等。数学是无处不在的，只要用心去找，会发现许多有教育意义的数学问题。当然我们也不可能处处联系实际，但对一些有教育意义的事，则尽可能联系 2021/6/20179（二）关于数学史知识的运用 1、爱国主义与国际意识的统一 2、数学史上的成就不能只论迟早，不可以用比另人早多少年作为衡量数学成就的唯一标准。 3、数学史的教学应当反映数学的文化底蕴，从课程内容、概念形成、证明方法、习题配置等各个方面，全

99、方位地使数学史融入、在一定历史条件下和促进数学教学。 2021/6/20180（三）关于培养辩证唯物主（三）关于培养辩证唯物主义观点义观点在我国的数学教学中，总是提到要培养学生的辩证唯物主义观点。这是对的。不过，数学教学与辩证唯物主义观点之间多关系，如何正确贯彻，还需要更进一步的剖析。数学中有辩证因素，大家常说的基点是：矛盾对立统一（正与负，开方与乘方，微分与积分）；事物发展变化（变量与函数）；事物相互关联（方程、变换、属性结合）；量变到质变（极值、最小最大值）等。值得重视的是，如何把上述数学课程重点辩证唯物主义因素在数学教学中体现出来。因此，数学教学中的辩证法教育，除了挖掘数学中的辩证因素以

100、外，更重要的也许是防止过度使用数学的逻辑演绎思维而陷入形而上学。2021/6/20181（四）关于培养学生良好的个性品质 数学思维的价值在于培养学生良好的思维品质，这是大家公认的，至于数学能够培养学生哪些良好的个性品质，则有不同和说法。归纳起来有三种：（1）培养逻辑思维能力 使思维严密化、秩序化、语言准确，言必有据，办事严谨、有条不紊。（2）培养良好的思维习惯，通过解题，树立克服困难的信心，磨砺坚强的意志。（3）培养理性思维 把古希腊以来的数学体系中的理性精神发扬光大，并补充和融入中 文化。2021/6/20182说服人的方法可以多种多样，不能也不必都用逻辑的方法。如：引用权威人士的话证明是真

101、理。举例说明，使人相信。以多数人的意见证明某事正确。用历史材料进行证明。用观察、实验的方法加以证实。举不出反例，故该事实不能不真。2021/6/20183理性思维的含义：独立思考，不迷信权威尊重事实，不感情用事。思辨分析，不混淆是非。严谨推理，不违背逻辑。2021/6/20184（五）关于欣赏数学的美学价值数学结构的和谐美 数学的奇异美 抽象美简练美数学教学中的数学美学教育有以下四个层次：美观、美好、美妙、完美 2021/6/20185（六）关于数学课堂文化（六）关于数学课堂文化课堂文化，是从国外传入的名词，目前在国内尚不流行。不过，顾名思义，课堂文化并不难以捉摸的东西，而是普遍存在于课堂之中

102、的文化现象。它是由国家教育传统，学校和班级的风气，教师个人的修养和作风等诸多因素所形成的一些不成文的规定、弥漫于课堂的特定气氛以及制约师生行为的习惯等文化现象。我们在这里要强调的是，课堂文化需要建设。每一位数学老师都应该在自己的课堂上营造具有个人特色的课堂文化，通过自己的工作和个人魅力，使课堂文化成为能够潜移默化地影响学生品德、进行思想教育的重要手段。2021/6/20186数学教育技术与学习心理学数学教育技术与学习心理学 数学教育技术的功能数学教育技术的功能调动学生参与教学过程的功能调动学生参与教学过程的功能训练学生数学思维的功能训练学生数学思维的功能提供学生创新机会的功能提供学生创新机会的

103、功能实现数学育人的功能实现数学育人的功能实现数学教改的功能实现数学教改的功能 2021/6/20187心理学与数学教育心理学与数学教育“皮格马利翁效应”：皮格马利翁是古希腊神话中的塞浦路斯国王，他在雕刻一座少女像时竟钟情于这位少女，后来他的痴情感动神灵，这尊雕像变成真人，与他结为伴侣。该效应说明：教师是根据学生的性别、身体特征、社会经济地位、兄弟姐妹状况等各种因素形成对某个学生的期望的，这种期望形成后又通过各种方式，如分组、强化、提问等影响被期望的学生，使学生形成自己的期望，最后又表现在学生的行动之中，反过来影响教师的期望。2021/6/20188认知心理学认知心理学认知科学是20世纪70年代

104、，在学科交融的大趋势下兴起的。这门新兴科学联合心理学、计算机科学、神经科学、语言学、认识论和科学哲学，在高度跨学科的基础上研究人乃至机器的智力和认知。观点：认知心理学派的学习理论强调整体观，注重人的学习内部心理过程，注重学习过程中内部心理结构、认知结构或图式的建构。格式塔学派的学习理论、括尔曼的认知目的说、皮亚杰的图式理论、维果斯基的内化论、布鲁纳的认知发现说、奥苏伯尔的有意义学习理论、加涅的信息加工学习理论以及建构主义的学习理论均可作为认知派的代表性学说。2021/6/20189问题与思考：问题与思考：1简要阐述我国20世纪数学教育目标的变迁。2总结20世纪90年代以来我国数学能力观点的变化

105、。3.举例说明简述数学创新能力的特点。2021/6/20190数学优秀生的培养和与后数学优秀生的培养和与后进生的诊断和转化进生的诊断和转化讨论法讨论法2021/6/20191讨论问题：1.你认为怎样的学生称得上优秀生？2.优秀生是如何形成的？3.优秀生一般比较骄傲，不大愿意帮助别人，如何帮助他们纠正这种缺点？4.你认为怎样的学生称得上后进生？5.后进生是如何形成的？6.如何培养优秀生？7.如何诊断一个学生是后进生？2021/6/201928.有人说后进生和教师的关系就象医生和病人，你怎么理解的？9.后进生有各种不同的类型，对后进生进行分类 ？10.后进生缺乏自信心，如何帮助他们树立自信心？11

106、.有一个学生学习成绩平平，但上课不注意听讲，爱看小说，漫画，说一说你将如何帮助他？2021/6/20193优秀生的特征很强的记忆力很强的心算能力较强的信息组织能力特有的数学气质2021/6/20194识别优秀生测试方法智力测试创造力测试数学成绩测试跨年级数学才能测试2021/6/20195数学差生的诊断智力诊断非智力诊断气质性格诊断数学能力诊断2021/6/20196数学素质要素数学知识与经验数学思想与观念内部智力外部智力创造能力2021/6/20197数学差生的转化1.总策略目标2.把数学素质放在核心位置3.注意性格与人格的矫正2021/6/20198中外数学课程的变革历程中外数学课程的变革

107、历程2021/6/20199一、中外数学课程改革简史一、中外数学课程改革简史 1.1中国数学课程历程“五四”之前以算学为主；“五四”之后到解放以欧美教科书为主；1949年之后，仿照苏联；1963年有了自己的教学大纲；1966-1976期间数学课程体系散乱；1976年之后数学课程与国际接轨，进入新阶段；2000年至今，是解放以来最深刻的一次改革。1.2 国际改革路线“新数学”运动回到基础大众数学问题解决2021/6/20200二、数学课程改革的历史必然二、数学课程改革的历史必然数学本身发生了变化20世纪下半叶以来，数学最大的发展是应用；与此同时，纯粹数学也发生了变化；离散数学、非线性数学、随机数

108、学等发展迅速。社会发生了变化信息技术和经济高速发展，产业自动化、信息化的程度提高，5天工作制，休闲性消费时间增加，网络化时代来临。教育发生了变化世界上中等发达国家，甚至一部分发展中国家，已经实行大众数学教育，我国在20世纪末基本普及9年义务教育，沿海地区城市中 90%的初中学生可以进入高中阶段，大众数学教育已经迫切地提上了议事日程。原来适合精英教育的数学课程不得不随着改变。教育观念发生了变化素质教育和创新教育成为我国教育改革的指导思想，数学教育从知识传授为本转向以学生的数学发展为本。2021/6/20201三、我国现阶段课程改革的进程三、我国现阶段课程改革的进程3.1义务教育的课程实验：200

109、1年38个实验区；2002年15%；2003年30%；2004年65%；2005年100%。3.2高中数学课程改革实验：2000年6月，“高中数学课程标准研制”启动；2002年4月公布框架设想；2002年11月确定征求意见稿；2003年5月，公布实验稿；2004年9月部分地区开始实验“实验教材”。2021/6/20202全日制义务教育初中数学课程标准的基本理念1、人人学有价值的数学2、人人获得必须的数学3、不同的人在数学上有不同的发展2021/6/20203二、标准的内容结构与框架1、分三个学段，初中是第三学段（七、八、九年级）2、内容有数与代数，空间与图形、统计与概念、实践与综合运用，目标领

110、域有知识与技能、数学思考，解决问题，情感与态度四个领域。即知识与技能，过程与思考，情感态度与价值观。3、在教学过程中，发展学生的数感，符号感、空间观念、统计观念、以及运用意识和推理能力。2021/6/20204问题与思考：问题与思考：查阅国际上重要课程改革运动的相关资料，有哪些值得我们借鉴的地方？ 对我国的数学课程改革的情况作简要描述，并思考在我们的改革中应注意的问题有哪些？通过广泛查阅相关资料，对我国现阶段的课程改革的背景、进程作简要介绍。 2021/6/20205数学问题与数学考试数学问题与数学考试2021/6/20206一一 、数学问题是什么、数学问题是什么（一）一般的数学问题（一）一般

111、的数学问题数学问题(简称数学题)是指数学上要求回答或解释的疑问。广义的数学问题是指在数量关系和空间形式中出现的困难和矛盾， 例如几何问题，复数问题，四色问题等等。 狭义的数学问题则是已经明显地表示出来的题目，用命题的形式加以表述，包括证明类问题，求解类问题等。（二）教学中的数学问题（二）教学中的数学问题数学家只把结论未知的题目称为问题。在数学教学中，把结论已知的题目也称为问题。其内容包括：需要建立的概念、求证的定理、待推导的公式， 以及师生共同进行探讨的研究性课题。（三）数学问题的发展（三）数学问题的发展从传统的问题到问题解决的提出2021/6/20207一一 、数学问题是什么、数学问题是什么

112、1传统的数学题的特征：接受性、封闭性和确定性。其内容是熟知的；其结构是常规的；答案确定；条件不多不少，可以按照现成的公式或常规的思路获得解决。题目具有一定的挑战性，但难度不大。2“问题解决”的提出2021/6/20208一一 、数学问题是什么、数学问题是什么20世纪80年代以来， 国际上倡导“问题解决”数学教学模式，这里的问题在障碍性和探究性上提出了较高的要求。波利亚的解释为“有意识地寻求某一适当的行动，以便达到一个被清楚地意识到但又不能立即达到的目的。解决问题是这种寻求的活动。”问题的产生过程如下图：（四）体现（四）体现“问题解决问题解决”的数学问题类型的数学问题类型1可以构建模型的非常规的

113、实际问题数学问题要能够给学生提供常识建立数学模型的机会，让学生根据观察和实验的结构，常识运用数学思想以及归纳、类比的方法得出猜想，然后进行证明。此类题目能培养学生的数学建模能力，是学好数学、用好数学的重要保障，也是基础教育的重要任务之一。2021/6/202091探究性问题。通过一定的探索、研究去深入和认识数学对象的性质，发现数学规律和整理的问题。通过数学活动获得成功的体验建立自信以完善人格。例如，学习完三角形内角和定理，让学生探索四边形、五边形等多边形的内角和并归纳。2开放性问题。旨在培养学生思维的灵活性、发散性以利于学生创新精神的养成。2021/6/20210二、数学解题的过程与方法、数学

114、解题的过程与方法（一）什么是数学解题（一）什么是数学解题数学解题就是求出数学题的答案。通过典型数学题的学习，去探究数学问题解决的基本规律，学会像数学家那样“数学地思维”（二）数学解题的过程（二）数学解题的过程解题过程是在解题思想的指导下，运用合理的解题策略(或原则)，制订科学的解题程序，进行解题行动的思维过程。 2021/6/20211（三）数学解题的方法（三）数学解题的方法（让学生讨论并归纳）1具有创立学科功能的方法； 2体现一般思维规律的方法； 3具体进行论证演算的方法。 （四）学会解题的四个阶段（四）学会解题的四个阶段简单模仿；变式练习；自发领悟；自觉分析2021/6/20212三、问题

115、解决的教学、问题解决的教学（一）问题解决的教育意义（一）问题解决的教育意义1这里所谓数学问题, 是指有一定难度, 需要一定的思维程序和方法, 经过反复思考才能正确解答的数学问题。2问题解决教学的意义：首先，这是社会发展的需要。数学教育必须努力提高学生应用数学知识去解决实际问题的能力；其次，这是数学观现代演变的需要。动态的数学观要求数学作为人类的一种创造性活动，“问题解决”就应运而生；最后，这也是数学教育研究深入的必然结果。学数学应是“做数学”，即应当让学生通过问题解决来学习数学。2021/6/20213（二）问题解决的过程（二）问题解决的过程1问题识别与定义 意识到问题的存在，并正确地定义它；

116、2问题表征 或语义的或是表象的，或在头脑中编码或利用纸笔等工具编码；3策略选择与应用 问题解决策略一般分成两大类，一类是规则系统，另一类是创造性的发现； 4资源分配 合理地分配资源是有效解决问题的关键； 5监控与评估 把握和关注问题解决的全过程，评定问题解决进程及其结果的质量。2021/6/20214（三）问题解决的特征（三）问题解决的特征：目的指向性；操作序列性；连续性与突发性；内隐性；延伸性与发散性；操作步骤的程式性 2021/6/20215（四）问题解决教学的策略（四）问题解决教学的策略1影响问题解决的因素：一是问题情境; 二是个人特征; 三是认知和元认知策略。2教学策略：创设问题情景，

117、选择好问题；形成知识组块，优化认知结构；加强数学思维解题策略训练，注意及时反馈；引导学生开展探索活动 2021/6/20216四、数学考试中的命题探讨四、数学考试中的命题探讨为了有效地发挥数学考试的作用，要设计好考试的全过程。在实施考试的诸多环节中，命题是最关键的环节。考试对教育、教学有着很强的反馈（反拔）作用或导向作用。数学考试命题的依据应是教学大纲规定的教学目标和教学要求。各个阶段测试的命题，都要遵循教育和教学的客观规律。命题包括命制单题和组拼试卷两项工作。数学考试的种类很多，包括检查教学效果的测验，评定成绩的日常考察，进行选拔的入学考试等，目前在全国影响最大的是高等学校入学考试。因此，以

118、下只探讨高考数学试卷的命题。确定试卷结构确定试卷结构相当于绘制考试命题的设计蓝图，主要考虑如下几个方面：（1）内容覆盖率，重点内容，各章节内容比例；（2）内容要求及分数分布；（3）学科能力要求，确定各项学科能力的考查力度和考察比例；2021/6/20217四、数学考试中的命题探讨四、数学考试中的命题探讨（4）题型比例，选定本次考试拟使用的各种题型，确定各种题型试题的比例；（5）整卷难度要求和难度结构；（6）考试时间及试卷满分值；（7）各种题型中，同一知识范围的试题一般不超过一个；（8）制定双向细目表（详细解释见教材）；（9）各种题型前要科学、明确、简洁、合理的指导语；（10）试卷、参考答案及评

119、分标准的总说明要置于卷首，表述确切简洁。2021/6/20218二、单题命题的方法考试中常用的题型有选择题、填空题和解答题，下面分别讨论其命题技术。1在编制选择题时应注意：题干表述明确，不提供答案信息，不出现与答案无关的线索；选项与题干内容和谐协调，连接自然流畅；正确选项与干扰选项长度、结构、属性、水平等尽量接近；干扰项能反映考生的典型错误；各题正确项的排列随机，分布均匀。2在编制填空题时应注意：提问和限定词准确，答案准确；空位的数量、位置适当；题目的文字表述与空位的关系确切、无歧义；求解的过程宜短。步骤不得太多，最好是2至3步；多数考生解答填空题有惧怕心理，因此，填空题不宜太难。2021/6

120、/202193解答题的设计步骤：（1）立意与选材；（2）搭架与构题；（3）加工与调整； 2021/6/20220试卷组拼的技术（1）首先筛选足够数量的合乎要求的试题入卷，全面落实各项要求，包括知识覆盖面，重点的设置，涵盖的能力要求，各能力层次的试题比例，难度的分布，试题的区分度，试卷的信度、效度，整体难度等等；（2）进而将其按题型分类，每类试题有易到难排列，精心排好顺序，形成初稿；（3）将初稿与预先设计的试卷结构进行诸项对比，反复校核，慎重调整、修改；（4）最后，请专家和主管部门审定参考答案和评分标准的编制参考答案要科学、准确、规范、简洁、与题意相符。评分标准公平合理，可操作性强，便于评分 2

121、021/6/20221问题与思考：问题与思考：1谈谈你对“数学问题解决”产生背景的认识； 2什么是“数学问题解决”？ 3简述当前中学数学问题的新题型及其特点； 4谈谈对数学情境题的看法； 5谈谈对开放题的看法，并编制一道数学开放题；2021/6/20222（二）数学教育中的课题类型（二）数学教育中的课题类型1.理论性课题 对构成数学教育科学体系具有全局性影响的核心概念、基本范畴和基本原理作突破性研究的课题；对数学教育某一领域中已形成的概念和原则作进一步探讨，或使它更完善，或使它更具体的课题，属于补充性发展；对数学教育理论的个别原理、概念等作修正或更详细说明的研究课题。 2021/6/20223

122、2.应用性课题 涉及数学教育实际中某些全局性问题；涉及数学教育实际问题的具体课题；与个别实际问题的解决相关的课题， 3.案例研究 案例是实践经验的积累，也是理论概括的基础，处于理论和应用的结合部。这些案例，不是教案，不是教学实录，而是摘取一些片段，进行分析。4.资料性课题 该课题需要长期对原始资料的积累，开展一些数学教育的调查。 2021/6/20224（三）数学教育论文的写作（三）数学教育论文的写作1.数学教育论文的五点基本要求：创造性、学术性、真实性、可读性、规范性。2.数学教育论文学术规范： 选定需要研究、前人尚未解决的问题。 收集完备的文献进行分析。 设计研究方法，论证这一研究方法可以

123、达到解决问题的目标； 2021/6/20225 建立实证的证据，包括如何收集和分析数据； 运用相应的理论和自己的创见来表述研究结果。3.选题策略：题目宜小不宜大；见地宜新不宜旧；内容宜熟不宜生；论题宜重不宜轻。4.写作提高策略：平常心态、有感而发、有研而写；好文章是改出来的；让文章出现“闪光点”。5.文风问题：综述代替创新；不重视引用文献；注释性文章太多；过分把结论一般化；盲目求“新”；缺乏争论。2021/6/20226二、数学教育论文的习作二、数学教育论文的习作（一）论文结构：论文结构： 题目首部 署名与单位 摘要与关键词 前言主体 正文 结论或讨论 致谢2021/6/20227二、数学教育

124、论文的习作二、数学教育论文的习作尾部 参考文献 附录或英文摘要（二）撰写论文的一般过程撰写论文的一般过程1.选题与选材明确选题的类型，做到心中有数；题材力争新颖，或者能从不同侧面、根据不同对象、结合不同实例写出一定的新意。2.立纲与执笔一方面内容、结构要布局合理，如拟定一个写作提纲，准备分几个部分，各个部分介绍什么问题，这些部分之间的关系如何？都需要进行一番精心设计，使其结构严谨，层次分明，具有科学性、逻辑性；另一方面就是要有一定的文字功底，字句要斟酌。3.修改与定稿审核文中的论点是否明确，论据是否充分，论证是否合理，结构是否严谨，计算是否有误差等；要达到语言恰当、内容丰富。2021/6/20

125、228数学教育研究数学教育研究一、数学教育研究中的一些基本问题一、数学教育研究中的一些基本问题（一）数学教育研究的定位1.弄清一般教育研究和数学教育研究之间的关系。数学教育不简单的等于“数学例子+教育学”。数学教育和一般教育之间，应该是互动的。2021/6/20229数学教育研究数学教育研究2.数学教育要体现出自身和一般教育不同的特殊性，成为一个独立的体系；3.数学教育要“上通数学，下达课堂”；4.现代数学教育已经明显地表现出了与更多不同学科的重要联系，包括哲学、历史学、社会学、政治学、人类文化学、语言学等，我们在此应清楚地看到拓宽知识面的重要性5.多学科的交叉不应被等同于简单的移植或组合。多

126、学科的交叉将为我们更为深入地认识数学学习和教学活动提供新的视角或背景知识。在不断拓宽知识面的同时，我们应注意必要的聚焦，即善于应用多种不同的视角和理论不断深化对数学学习和教学活动的认识。 2021/6/20230在写法上要突出以下几点：对概念的写法，要着重揭示概念的内涵与外延。对理论的写法，要强调条件，突出结论，要着重揭示其实质，体现出数学思想方法；选择的实例，要富有启发性、典型性，有利于培养学生分析问题和解决问题的能力；论文的标题与分段标题，要富有科学性、逻辑性、实用性，符合语法要求，精炼简洁，富有特点。“渗透”的写法，要巧妙.2021/6/20231问题与思考：问题与思考：1.数学教育研究的课题有哪些基本类型？ 2.数学教育研究选择论题有哪些策略？ 3.简述数学教育研究的国际学术规范。 4.数学教育论文的基本结构是怎样的？ 5.选择一个教育热点问题，就此写一篇小论文。2021/6/202322021/6/20233部分资料从网络收集整理而来，供大家参考，感谢您的关注！