《2020版七年级数学下册 第六章 频率初步 6.2 频率的稳定性课件 （新版）北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版七年级数学下册 第六章 频率初步 6.2 频率的稳定性课件 （新版）北师大版（36页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2频率的稳定性【知识再现知识再现】【新知预习新知预习】阅读教材阅读教材P140-P145P140-P145的内容的内容, ,尝试解决下尝试解决下列问题列问题: :1._1._叫这一叫这一事件发生的概率事件发生的概率. .事件事件A A的概率的概率, ,记为记为P(A).P(A).刻画事件刻画事件A A发生的可能性的大小发生的可能性的大小D D的数值的数值2.2.必然事件发生的概率为必然事件发生的概率为_;_;不可能事件发生的概不可能事件发生的概率为率为_;_;随机事件随机事件A A发生的概率发生的概率P(A)P(A)是是_之之间的一个常数间的一个常数. .即即_._.1 10 00 0与与1
2、10P(A) 10P(A) 13.3.在在n n次重复试验中次重复试验中, ,事件事件A A发生了发生了m m次次, ,则比值则比值 称称为事件为事件A A发生的发生的_._.一般地一般地, ,大量重复的试验中大量重复的试验中, ,频率具有频率具有_,_,我我们常用随机事件们常用随机事件A A发生的发生的_来估计事件来估计事件A A发生的发生的_._.频率频率稳定性稳定性频率频率概率概率4.4.频率与概率的关系频率与概率的关系(1)(1)联系联系: : 在实际问题中在实际问题中, ,若事件的概率未知若事件的概率未知, ,常用频率作为它的常用频率作为它的估计值估计值. .(2)(2)区别区别:
3、:频率本身是随机的频率本身是随机的, ,在试验前不能确定在试验前不能确定, ,做同做同样次数或不同次数的重复试验得到的事件的频率都可样次数或不同次数的重复试验得到的事件的频率都可能不同能不同, ,而概率是一个确定数而概率是一个确定数, ,是客观存在的是客观存在的, ,与每次与每次试验无关试验无关. .【基础小练基础小练】请自我检测一下预习的效果吧请自我检测一下预习的效果吧! !1.1.口袋中有口袋中有9 9个球个球, ,其中其中4 4个红球、个红球、3 3个蓝球、个蓝球、2 2个白球个白球, ,在下列事件中在下列事件中, ,发生的可能性为发生的可能性为1 1的是的是( )( )A.A.从口袋中
4、拿一个球恰为红球从口袋中拿一个球恰为红球B.B.从口袋中拿出从口袋中拿出2 2个球都是白球个球都是白球C.C.拿出拿出6 6个球中至少有一个球是红球个球中至少有一个球是红球 D.D.从口袋中拿出的球恰为从口袋中拿出的球恰为3 3红红2 2白白C C2.2.在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共6060个个, ,除颜色外其他完全相同除颜色外其他完全相同. .小明通过多次摸球试验后小明通过多次摸球试验后发现发现, ,其中摸到红色球的频率稳定在其中摸到红色球的频率稳定在25%25%左右左右, ,则布袋则布袋中红色球可能有中红色球可能有( )( )A.5A
5、.5个个B.10B.10个个C.15C.15个个D.45D.45个个C C3.3.在一个不透明的口袋中装有在一个不透明的口袋中装有1212个白球、个白球、1616个黄球、个黄球、2424个红球、个红球、2828个绿球个绿球, ,除颜色外其余都相同除颜色外其余都相同, ,小明通过小明通过多次摸球试验后发现多次摸球试验后发现, ,摸到某种颜色的球的频率稳定摸到某种颜色的球的频率稳定在在0.30.3左右左右, ,则小明做试验时所摸到的球的颜色是则小明做试验时所摸到的球的颜色是( )( )A.A.白色白色B.B.黄色黄色C.C.红色红色D.D.绿色绿色C C知识点一知识点一 频率的稳定性频率的稳定性,
6、 ,用频率估计概率用频率估计概率(P142(P142随堂练习拓展随堂练习拓展) )【典例典例1 1】王老师将王老师将1 1个黑球和若干个白球放入一个不个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀透明的口袋并搅匀, ,让若干学生进行摸球试验让若干学生进行摸球试验, ,每次摸每次摸出一个球出一个球( (有放回有放回),),下表是活动进行中的一组统计数下表是活动进行中的一组统计数据据( (结果保留两位小数结果保留两位小数):):摸球的摸球的次数次数n n1001001501502002005005008008001 0001 000摸到黑球摸到黑球的次数的次数m m23233131606013013
7、0203203251251摸到黑球摸到黑球的的频频率率 0.230.230.210.210.300.300.260.260.250.25_(1)(1)补全上表中的有关数据补全上表中的有关数据, ,根据上表数据估计从袋中根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是摸出一个球是黑球的概率是_._.(2)(2)估算袋中白球的个数估算袋中白球的个数. .【自主解答自主解答】(1)251(1)2511 0000.25.1 0000.25.因为大量重复试因为大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到验事件发生的频率逐渐稳定到0.250.25附近附近, ,所以估计从所以估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是袋中摸出
8、一个球是黑球的概率是0.25.0.25.(2)(2)设袋中白球为设袋中白球为x x个个, =0.25,x=3., =0.25,x=3.答答: :估计袋中有估计袋中有3 3个白球个白球. .【学霸提醒学霸提醒】频率与概率的区别频率与概率的区别1.1.频率本身是随机的频率本身是随机的, ,在试验前不能确定在试验前不能确定, ,无法从根本无法从根本上来刻画事件发生的可能性的大小上来刻画事件发生的可能性的大小. .2.2.概率是一个确定的常数概率是一个确定的常数, ,是客观存在的是客观存在的, ,与试验次数与试验次数无关无关. .【题组训练题组训练】1.1.在大量重复试验中在大量重复试验中, ,关于随
9、机事件发生的频率与概关于随机事件发生的频率与概率率, ,下列说法正确的是下列说法正确的是 ( )( )A.A.频率就是概率频率就是概率B.B.频率与试验次数无关频率与试验次数无关C.C.概率是随机的概率是随机的, ,与频率无关与频率无关D.D.随着试验次数的增加随着试验次数的增加, ,频率一般会越来越接近概率频率一般会越来越接近概率D D2.2.用频率估计概率用频率估计概率, ,可以发现可以发现, ,抛掷硬币抛掷硬币,“,“正面朝上正面朝上”的概的概率为率为0.5,0.5,是指是指( )( )A.A.连续掷连续掷2 2次次, ,结果一定是结果一定是“正面朝上正面朝上”和和“反面朝上反面朝上”各
10、各1 1次次B.B.连续抛掷连续抛掷100100次次, ,结果一定是结果一定是“正面朝上正面朝上”和和“反面朝上反面朝上”各各5050次次C.C.抛掷抛掷2n2n次硬币次硬币, ,恰好有恰好有n n次次“正面朝上正面朝上”D.D.抛掷抛掷n n次次, ,当当n n越来越大时越来越大时, ,正面朝上的频率会越来越稳定于正面朝上的频率会越来越稳定于0.50.5D D3.3.小明抛掷一枚均匀的硬币小明抛掷一枚均匀的硬币, ,正面朝上的概率为正面朝上的概率为, ,那么那么, ,抛掷抛掷100100次硬币次硬币, ,你能保证恰好你能保证恰好5050次正面朝上吗次正面朝上吗? ?解解: :不能不能, ,这
11、是因为频数和频率的随机性以及一定的规这是因为频数和频率的随机性以及一定的规律性律性. .或者说概率是针对大量重复试验而言的或者说概率是针对大量重复试验而言的, ,大量重大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生. .4.4.在一个不透明的布袋中在一个不透明的布袋中, ,红球、黑球、白球共红球、黑球、白球共有若干个有若干个, ,除颜色外除颜色外, ,形状、大小、质地等完全相同形状、大小、质地等完全相同, ,小新从布袋中随机摸出一球小新从布袋中随机摸出一球, ,记下颜色后放回布袋中记下颜色后放回布袋中, ,摇匀后再随机摸出一球摇匀后再随机摸出一球, ,记
12、下颜色记下颜色,如此大量摸球试如此大量摸球试验后验后, ,小新发现其中摸出红球的频率稳定于小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%,20%,摸出摸出黑球的频率稳定于黑球的频率稳定于50%,50%,对此试验对此试验, ,他总结出下列结论他总结出下列结论: :若进行大量摸球试验若进行大量摸球试验, ,摸出白球的频率稳定于摸出白球的频率稳定于30%;30%;若从布袋中任意摸出一个球若从布袋中任意摸出一个球, ,该球是黑球的概率最该球是黑球的概率最大大;若再摸球若再摸球100100次次, ,必有必有2020次摸出的是红球次摸出的是红球. .其中正其中正确的是确的是_(_(填序号填序号).).世纪金榜导学
13、号世纪金榜导学号知识点二知识点二 必然事件、不可能事件、随机事件的概率必然事件、不可能事件、随机事件的概率(P146(P146习习题题6.3T26.3T2拓展拓展) )【典例典例2 2】下列说法正确的是下列说法正确的是( )( )A.A.随机事件发生的可能性是随机事件发生的可能性是50%50%B.B.确定事件发生的可能性是确定事件发生的可能性是1 1C.C.为了了解岳阳为了了解岳阳5 5万名学生中考数学成绩万名学生中考数学成绩, ,可以从中抽取可以从中抽取1010名名学生作为样本学生作为样本D.D.确定事件发生的可能性是确定事件发生的可能性是0 0或或1 1D D【学霸提醒学霸提醒】求一个事件
14、的概率求一个事件的概率, ,首先判断事件的类型首先判断事件的类型: :必然事件的必然事件的概率是概率是1;1;不可能事件的概率是不可能事件的概率是0;0;随机事件的概率需要随机事件的概率需要根据实际问题求解根据实际问题求解. .【学霸提醒学霸提醒】1.1.从只装有从只装有4 4个红球的袋中随机摸出一球个红球的袋中随机摸出一球, ,若摸到白球若摸到白球的概率是的概率是P P1 1, ,摸到红球的概率是摸到红球的概率是P P2 2, ,则则( )( )A.PA.P1 1=1,P=1,P2 2=1=1B.PB.P1 1=0,P=0,P2 2=1=1C.PC.P1 1=0,P=0,P2 2= = D.
15、PD.P1 1=P=P2 2= = B B2.2.下列说法中下列说法中, ,正确的是正确的是( )( )A.A.不可能事件发生的概率为不可能事件发生的概率为0 0B.B.随机事件发生的概率为随机事件发生的概率为 C.C.概率很小的事件不可能发生概率很小的事件不可能发生D.D.投掷一枚质地均匀的硬币投掷一枚质地均匀的硬币100100次次, ,正面朝上的次数正面朝上的次数一定为一定为5050次次A A3.3.一个袋子里有一个袋子里有1616个除颜色外其他完全相同的球个除颜色外其他完全相同的球, ,若摸到红球的机会为若摸到红球的机会为 , ,则可估计袋中红球的个数则可估计袋中红球的个数为为( )(
16、)A.12A.12B.4B.4C.6C.6D.D.不能确定不能确定A A4.4.甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的试甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的试验中验中, ,统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示所示, ,符合这一结果的试验可能是符合这一结果的试验可能是世纪金榜导学号世纪金榜导学号( )( )B BA.A.掷一枚正六面体的骰子掷一枚正六面体的骰子, ,出现出现1 1点的概率点的概率B.B.任意写一个正整数任意写一个正整数, ,它能被它能被3 3整除的概率整除的概率C.C.抛一枚硬币抛一枚硬币, ,出现正面的概率出现正面的概率D.D.
17、从一个装有从一个装有2 2个白球和个白球和1 1个红球的袋子中任取一球个红球的袋子中任取一球, ,取到白球的概率取到白球的概率【火眼金睛火眼金睛】某彩民在上期的体彩中某彩民在上期的体彩中, ,一次买了一次买了100100注注, ,结果有一注结果有一注中了二等奖中了二等奖, ,三注中了四等奖三注中了四等奖, ,该彩民高兴地说该彩民高兴地说:“:“这这期彩票的中奖率真高期彩票的中奖率真高, ,竟高达竟高达4%.”4%.”请对这一事件做简请对这一事件做简单的评述单的评述. .【正解正解】中奖率错误中奖率错误, ,在频率估计概率时试验的次数在频率估计概率时试验的次数要足够大要足够大, ,只有在大量的试
18、验下所得到的频率值才能只有在大量的试验下所得到的频率值才能接近概率接近概率, ,只买了只买了100100注太少注太少. .【一题多变一题多变】某商场为了吸引顾客某商场为了吸引顾客, ,举行抽奖活动举行抽奖活动, ,并规定并规定: :顾客每购买顾客每购买100100元的商品元的商品, ,就可随机抽取一张奖券就可随机抽取一张奖券, ,抽得奖券抽得奖券“紫气东来紫气东来”“”“花开富贵花开富贵”“”“吉星高照吉星高照”, ,就可以分别获得就可以分别获得100100元、元、5050元、元、2020元的购物券元的购物券, ,抽得抽得“谢谢惠顾谢谢惠顾”不赠购物券不赠购物券; ;如果顾客不愿如果顾客不愿意
19、抽奖意抽奖, ,可以直接获得购物券可以直接获得购物券1010元元. .小明购买了小明购买了100100元的商品元的商品, ,他看到商场公布的前他看到商场公布的前10 00010 000张奖券的抽奖结果如下张奖券的抽奖结果如下: :奖奖券券种种类类紫气紫气东东来来花开花开富富贵贵吉星吉星高照高照谢谢谢谢惠惠顾顾出出现张现张数数( (张张) )5005001 0001 0002 0002 0006 5006 500(1)(1)求求“紫气东来紫气东来”奖券出现的频率奖券出现的频率. .(2)(2)请你帮助小明判断请你帮助小明判断, ,抽奖和直接获得购物券抽奖和直接获得购物券, ,哪种哪种方式更合算方
20、式更合算? ?并说明理由并说明理由. .解解: :(1) (1) 或或5%.5%.(2)(2)平均每张奖券获得的购物券金额为平均每张奖券获得的购物券金额为: : ( (元元),),因为因为1410,1410,所以选择抽奖更合算所以选择抽奖更合算. .【母题变式母题变式】某商场某商场“五一五一”期间为进行有奖销售活动期间为进行有奖销售活动, ,设立了设立了一个可以自由转动的转盘一个可以自由转动的转盘. .商场规定商场规定: :顾客购物顾客购物100100元元以上就能获得一次转动转盘的机会以上就能获得一次转动转盘的机会, ,当转盘停止时当转盘停止时, ,指指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品针落在
21、哪一区域就可以获得相应的奖品. .如表是此次如表是此次活动中的一组统计数据活动中的一组统计数据: :(1)(1)完成上述表格完成上述表格.(.(结果全部精确到结果全部精确到0.1)0.1)转动转盘转动转盘的次数的次数n n1001002002004004005005008008001 0001 000落在落在“可可乐乐”区域区域的次数的次数m m6060122122240240298298604604落在落在“可可乐乐”区域的区域的频频率率0.60.60.610.610.60.60.590.590.6040.604(2)(2)请估计当请估计当n n很大时很大时, ,落在落在“可乐可乐”区域的频
22、率将会区域的频率将会接近接近_,_,假如你去转动该转盘一次假如你去转动该转盘一次, ,你获得你获得“可乐可乐”的概率约是的概率约是_.(_.(结果全部精确到结果全部精确到0.1)0.1)(3)(3)转盘中转盘中, ,表示表示“洗衣粉洗衣粉”区域的扇形的圆心角约是区域的扇形的圆心角约是多少度多少度? ?解解: :(1)298(1)2985000.6;0.595000.6;0.59800=472.800=472.(2)(2)估计当估计当n n很大时很大时, ,落在落在“可乐可乐”区域的频率将会接区域的频率将会接近近0.6,0.6,假如转动该转盘一次假如转动该转盘一次, ,获得获得“可乐可乐”的概率约的概率约是是0.6.0.6.(3)(1-0.6)(3)(1-0.6)360360=144=144, ,所以表示所以表示“洗衣粉洗衣粉”区域的扇形的圆心角约是区域的扇形的圆心角约是144144. .
