《高中数学2.3.1抛物线及其标准方程课件新课标人教A版选修11演示文稿1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学2.3.1抛物线及其标准方程课件新课标人教A版选修11演示文稿1（39页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、从具体情境中抽象出抛物线从具体情境中抽象出抛物线的模型，掌握抛物线的定义、的模型，掌握抛物线的定义、标准方程、几何图形，能够标准方程、几何图形，能够求出抛物线的方程，能够解求出抛物线的方程，能够解决简单的实际问题决简单的实际问题. . .抛物线的定义和标准方程抛物线的定义和标准方程抛物线标准方程的推导过程抛物线标准方程的推导过程重点重点难点难点目标目标复习回顾：复习回顾： 我们知道我们知道,椭圆、双曲线的有共同的几何特征：椭圆、双曲线的有共同的几何特征： 都可以看作是都可以看作是, ,在平面内与一个在平面内与一个定点定点的距离和一条的距离和一条定直线定直线的距离的比是的距离的比是常数常数e的点
2、的轨迹的点的轨迹. .MFl0e 1(2) 当当e1时，是双曲线时，是双曲线;(1)当当0e0)(p0)x x2 2=2py=2py(p0)(p0)准线方程准线方程焦点坐标焦点坐标标准方程标准方程图图 形形x xF FOy ylx xF FOy ylx xF FOy ylx xFOy yly y2 2=2px=2px(p0)(p0)x x2 2=-2py=-2py(p0)(p0)P的意义的意义:抛物抛物线的焦点到准线的焦点到准线的距离线的距离方程的特点方程的特点:(1)左边左边是二次是二次式式,(2)右边右边是一次是一次式式;决定了决定了焦点焦点的位置的位置.四四种四四种抛物线的抛物线的对比对
3、比数形共同点数形共同点:(1)原点在抛物线上原点在抛物线上; (2)对称轴为坐标轴对称轴为坐标轴;(3)焦点到准线的距离均为焦点到准线的距离均为P；(4) 焦点与准线和坐标轴的交点关于原点对称。焦点与准线和坐标轴的交点关于原点对称。 口诀口诀: 对称轴要看一次项对称轴要看一次项,符号确定开口方向符号确定开口方向; （看（看x的一次项系数的一次项系数,正时向右正时向右,负向左负向左; 看看y的一次项系数的一次项系数,正时向上正时向上,负向下负向下.）想一想 求抛物线的标准方程、焦点坐标、求抛物线的标准方程、焦点坐标、准线方程时，关键是求什么？准线方程时，关键是求什么？求求P！思考：思考： 二次函
4、数二次函数 的图像为什的图像为什么是抛物线？么是抛物线？ 当当a0时与当时与当a0），或 x2 = 2py（p0），将（3，2）点的坐标分别代入上述方程可得抛物线的标准方程为 y 2 = x 或或 x 2 = y4392课堂练习：课堂练习：1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是）焦点是F（3，0）；）；（2）准线方程）准线方程 是是x = ；（3）焦点到准线的距离是）焦点到准线的距离是2。y2 =12xy2 =xy2 =4x、 y2 = -4x、x2 =4y 或或 x2 = -4y2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：、求下列抛物线的焦点坐标
5、和准线方程：(1)y2 = 20x (2)x2= y (3) (4)x2 +8y =0焦点坐标焦点坐标准线方程准线方程(1)(2)(3)(4)（5，0）x=- -5（0，）18y= - 18（0，- -2）y=2例例2：一种卫星接收天线的轴截面如下图所示。卫星波：一种卫星接收天线的轴截面如下图所示。卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处。已知接收天线的径口（直径）经反射聚集到焦点处。已知接收天线的径口（直径）为为4.8m，深度为，深度为0.5m。建立适当的坐标系，求抛物线。建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐
6、标。的标准方程和焦点坐标。解：如上图，在接收天线的轴截面所在平面内建立直解：如上图，在接收天线的轴截面所在平面内建立直角坐标系，使接收天线的顶点（即抛物线的顶点）与角坐标系，使接收天线的顶点（即抛物线的顶点）与原点重合。原点重合。 设抛物线的标准方程是设抛物线的标准方程是 ，由已知条件，由已知条件可得，点可得，点A的坐标是的坐标是 ，代入方程，得，代入方程，得即即所以，所求抛物线的标准方程是所以，所求抛物线的标准方程是 ，焦点的坐标是焦点的坐标是 抛物线抛物线 上有一点上有一点M,其横坐标为其横坐标为-9,它到焦点的距离为它到焦点的距离为10,求抛物线方程和求抛物线方程和M点的坐标点的坐标.应
7、用提高应用提高 （2000.全国）过抛物线 的焦点 作一条直线交抛物线于 ， 两点，若线段 与 的长分别为 ，则 等于（ ）A. B. C. D.分析：抛物线 的标准方程为 ，其焦点为 .取特殊情况，即直线 平行与 轴，则 ，如图。故思考题：思考题：抛物线的方程为抛物线的方程为x=ay2（a0)求它的焦点坐标和准线求它的焦点坐标和准线方程？方程？抛物线的方程为抛物线的方程为x=ay2（a0)求它的求它的焦点坐标和准线方程？焦点坐标和准线方程？解：抛物线标准方程为：解：抛物线标准方程为：y2= x1a2p=1 a4a1焦点坐标是（ ，0），准线方程是： x=4a1当当a0时时, , 抛物线的开口
8、向右抛物线的开口向右p2=14a例例3点点M到点到点F(4，0)的距离比它到直线的距离比它到直线l: x+5=0 的距离小的距离小 1，求点求点M的轨迹方程。的轨迹方程。|MF|+1=|x+5|ly.oxMF解（直接法）：解（直接法）：设设 M(x，y)，则，则由已知，得由已知，得另解另解(定义法定义法)：由已知，得点由已知，得点M到点到点F(4，0)的距离等于它到直线的距离等于它到直线 l: x+4=0 的距离的距离.由抛物线定义知：由抛物线定义知：点点M的轨迹是以的轨迹是以F(4，0)为焦点的抛物线为焦点的抛物线. M是抛物线是抛物线y2 = 2px（P0）上一点，）上一点，若点若点M 的
9、横坐标为的横坐标为X0，则点，则点M到焦点的距离到焦点的距离是是.X0 + 2pOyxFM思考题思考题 :练习练习1 求适合下列条件的标准方程。求适合下列条件的标准方程。（1）焦点为（）焦点为（6，0）（2）焦点为（）焦点为（0，-5）（3）准线方程为）准线方程为（4）焦点到准线的距离为）焦点到准线的距离为5。这时抛物线的方程是这时抛物线的方程是时，时，抛物线的方程是抛物线的方程是解得解得解：当解：当时时,由由p=m,得得这时抛物线的标准方程是这时抛物线的标准方程是抛物线的准线与直线抛物线的准线与直线的距离为的距离为练习练习2：的准线与直线的准线与直线x=1的距离为，的距离为，设抛物线设抛物线
10、求抛物线方程求抛物线方程点拨：求抛物线的标准方程关键是知道标准方点拨：求抛物线的标准方程关键是知道标准方程的类型和的值程的类型和的值2 2、求顶点在原点求顶点在原点, ,焦点在焦点在x x轴上的抛物线且截直线轴上的抛物线且截直线2x-y+1=02x-y+1=0所得的弦长为所得的弦长为 的抛物线的方程的抛物线的方程. .1 1、已知抛物线的顶点在原点，焦点在已知抛物线的顶点在原点，焦点在x x轴上，抛物轴上，抛物线上一点线上一点M M(-3(-3，m)m)到焦点的距离为到焦点的距离为5 5，求，求m m的值、抛的值、抛物线方程和准线方程物线方程和准线方程. .解：设所求的抛物线方程为解：设所求的
11、抛物线方程为y y2 2=mx=mx把把y=2x+1y=2x+1代入代入y y2 2=mx=mx化简得：化简得：4x4x2 2+(4-m)x+1=0+(4-m)x+1=0所以所求的抛物线方程为所以所求的抛物线方程为y y2 2=12x=12x或或y y2 2=-4x.=-4x.注意：注意：+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为( ). (2009山东卷理)设双曲线的一条渐近线与 A. B. 5 C. D.抛物线y=xD(2009山东卷文)设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若OAF(O为坐标原点) A. B. C. D. 的面积为4,则抛物线方程为( ). B2 2、根据下列条
12、件写出抛物线的标准方程、根据下列条件写出抛物线的标准方程: :(1)(1)焦点坐标是焦点坐标是(0,4);(0,4);(2)(2)准线方程是准线方程是y=-4;y=-4;(3)(3)经过点经过点A(-3,2);A(-3,2);(4)(4)焦点在直线焦点在直线4x-3y-12=04x-3y-12=0上上; ;(5)(5)焦点为椭圆焦点为椭圆x x2 2+4y+4y2 2=4=4的的顶点顶点. .1 1、已知抛物线的标准方程是、已知抛物线的标准方程是(1)y(1)y2 2=-6x,(2)x=-6x,(2)x2 2=6y,=6y,求它的焦点坐标和准线方程求它的焦点坐标和准线方程. .3 3、抛物线抛
13、物线x x2 2=4y=4y上一点上一点M M的纵的纵坐标为坐标为4,4,则点则点M M与抛物线焦点与抛物线焦点的距离为的距离为 . .xyOFM 选做作业：54.过过抛抛物物线线y2=4x的的焦焦点点，作作直直线线L交交抛抛物物线线于于A、B两两点点，若线段若线段AB中点的横坐标为中点的横坐标为3，则，则|AB|=_.5.抛物线抛物线y=ax2的准线方程是的准线方程是y=2，则，则a的值为的值为( )(A)1/8 (B)-1/8 (C)8 (D)-8 6.已知抛物线已知抛物线 的焦点的焦点F和点和点A(-1,8),P为抛物线上的为抛物线上的点，则点，则 的最小值是（的最小值是（ ） （A)
14、16 (B) 6 (c) 12 (D) 97.一动圆圆心在抛物线一动圆圆心在抛物线 上，过点（上，过点（0，1）且恒与定）且恒与定直线直线l相切，则直线相切，则直线l的方程为的方程为 （ ）（A)x=1 (B) (C) y=-1 (D) 8BCD4.4.标准方程中标准方程中p前面的前面的正负号正负号决定抛物线的决定抛物线的开口方向开口方向 1.1.抛物线的定义抛物线的定义: :2.2.抛物线的标准方程有四种不同的形式抛物线的标准方程有四种不同的形式: :每一对焦点和准线对应一种形式每一对焦点和准线对应一种形式. .3.3.p的几何意义是的几何意义是: :焦焦 点点 到到 准准 线线 的的 距距 离离
