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1、第四章 导数第1讲导数的意义及运算1函数导数的定义2导数的几何意义和物理意义yf(x0)f(x0)(xx0)(1)导数的几何意义：函数 yf(x)在点 x0 处的导数 f(x0)的几何意义，就是曲线 yf(x)在点 P(x0，f(x0)处的切线的斜率也就是说，曲线 yf(x)在点 P(x0，f(x0)处的切线的斜率是 f(x0)相应地，切线方程为_(2)导数的物理意义：在物理学中，如果物体运动的规律是 ss(t)，那么该物体在时刻 t0 的瞬时速度 v_如果物体运动的速度随时间变化的规律是 vv(t)，则该物体在时刻 t0 的瞬时加速度为 a_v(t0)s(t0)3几种常见函数的导数cosxs
2、inxexaxlna4运算法则uvuvuv(uv)_；(uv)_；uv _(v0)0nxn1uvuvv2)C1已知函数 f(x)42x2，则 f(x)(A4xB8xC82xD16x解析：函数f(x)42x2 的自变量为x，为常量，所以f(x)82x.AA1B2C3D4A)D4曲线 y4xx3 在点(1，3)处的切线方程是(Ay7x4By7x2Cyx4Dyx2解析：曲线y4xx3，导数 y43x2，在点(1，3)处的切线的斜率为k1，所以切线方程是yx2.C )t 的单位是秒，那么物体在 3 秒末的瞬时速度是(A7 米/秒B6 米/秒C5 米/秒D8 米/秒5一个物体的运动方程为 s1tt2，其
3、中 s 的单位是米，解析：s(t)2t1，s(3)2315.考点1导数的概念答案：B【互动探究】BAf(x0)Cf(x0)Bf(x0)Df(x0)考点2导数的计算例2：求下列函数的导数：(1)y(x1)(2x2x4)；(2)yexlnx；(3)y1sinx.1cosx求函数的导数时，要准确地把函数分割为基本函数的和差积商，再利用运算法则求导数，对于不具备求导法则的结构形式要适当恒等变形如第(1)题利用积的求导法则，也可以转化成 y(x1)(2x2x4)2x33x25x4 后再求导；第(2)题利用积的求导法则；第(3)题利用商的求导法则【互动探究】2设 f(x)xlnx，若 f(x0)2，则 x
4、0()BAe2Beln2C.2Dln2考点3曲线的几何意义答案：B【互动探究】A3(2011 年江西)曲线 yex 在点 A(0,1)处的切线斜率为( )A1B2CeD.1e解析：yex，x0，e01.易错、易混、易漏7过点求切线方程应注意该点是否为切点(1)求曲线在 x2 处的切线方程；(2)求曲线过点(2,4)的切线方程故所求的切线方程为xy20或4xy40.1导数的几何意义是切线的斜率，物理意义是速度与加速度，代数意义就是瞬时增长率、瞬时变化率等2求导的具体步骤(1)求函数的改变量yf(x0x)f(x0)；(3)取极限，得导数1求函数的导数(尤其是对含有多个字母的函数)时，一定要清楚函数的自变量是什么，对谁求导，如 f(x)x2sin自变量为x，而 f()x2sin自变量为.2通过例 4 的学习，要彻底改变“切线与曲线有且只有一个公共点”、“直线与曲线只有一个公共点，则该直线就是切线”这一传统误区，如“直线 y1 与 ysinx 相切，却有无数个公共点”，而“直线 x1 与 yx2 只有一个公共点，显然直线 x1 不是切线”
