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1、判定与性质判定与性质D DC CB BA AA A1 1D D1 1C C1 1B B1 101 1、线面垂直的定义：线面垂直的定义：如果一条直线与如果一条直线与一个平面内一个平面内任何一条直线任何一条直线都垂直，我们都垂直，我们就说这条直线与这个平面相互垂直。就说这条直线与这个平面相互垂直。复习2 2、线面垂直的判定定理线面垂直的判定定理：如果一条直：如果一条直线垂直于平面内的线垂直于平面内的两条相交直线两条相交直线，那，那么这条直线就垂直于这个平面。么这条直线就垂直于这个平面。3 3、线面垂直的线面垂直的一些一些性质性质线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直面面面面垂直垂直性质定理性质定理 :
2、如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面. 如果两个平面垂直，那么一如果两个平面垂直，那么一个平面内的直线是否垂直于另一个平面内的直线是否垂直于另一个平面？个平面？思考：思考：不一定不一定。 1已知两个平面垂直，下列命题已知两个平面垂直，下列命题 一个平面内已知直线必垂直于另一个平一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线；面内的任意一条直线； 一个平一个平 面内的已知直线必垂直于另一面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；个平面的无数条直线； 一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；一个平面； 过一个平面内任
3、意过一个平面内任意 一点作交线的垂一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面线，则此垂线必垂直于另一个平面.其中正确的个数是（其中正确的个数是（ ）（A）3 （B）2 （C）1 （D）02已知直线已知直线a、b和平面和平面、，则使则使成立的一个条件是（成立的一个条件是（ ）（A）， ; （B）a，ba，b ;（C）a，a; （D）ab，a .3若两个平面互相垂直，在第一若两个平面互相垂直，在第一个平面内的一条直线个平面内的一条直线a垂直于第二垂直于第二个平面内的一条直线个平面内的一条直线b，那么（那么（ ）（A）直线直线a垂直于第二个平面垂直于第二个平面; （B）直线直线b垂直于第一个平面垂
4、直于第一个平面;（C）直线直线a不一定垂直第二个平面不一定垂直第二个平面; （D）过）过a的平面必垂直于过的平面必垂直于过b的平的平面面.1ab变式：三个两变式：三个两两垂直的平面两垂直的平面的交线也两两的交线也两两垂直垂直abcmn例例4.4.求证求证: :如果两个平面互相垂直如果两个平面互相垂直, ,那那么经过第一个平面内的一点且垂直于么经过第一个平面内的一点且垂直于第二个平面的直线第二个平面的直线, ,一定在第一个平一定在第一个平面内面内. .已知已知: :,P,P ,P P a a，a a 求证求证 : :a a pb ba acp证明证明: :设设= c= c 过点过点P P在在内作
5、内作b bc c 根据平面与平面垂直的性质定理根据平面与平面垂直的性质定理有有b b 因为过一点有且只一条直线因为过一点有且只一条直线与平与平面面垂直垂直 所以所以a a应与应与b b重合，即重合，即a a 练习练习1 1 在正方体在正方体ABCDAABCDA1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中, , (1) (1) 求证：平面求证：平面A A1 1CC平面平面B B1 1D D A AC CD DA A1C C1D D1E E F FB B1(2)(2)若若E E、F F分别是分别是ABAB、BCBC的中点，求证的中点，求证: :平平面面 A A1 1C C1 1FEFE平面平面B
6、 B1 1D D(3) (3) 若若G G是是BBBB1 1的的中点中点求证求证: :平面平面A A1 1C C1 1GG平平 面面B B1 1D D G GGG GG G定义定义: :如果两个平面相交所成的二面角是直如果两个平面相交所成的二面角是直二面角，那么我们称这二面角，那么我们称这两个平面相互垂直两个平面相互垂直. .判定定理判定定理: :如果一个平面经过另一个平面的一如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂直条垂线，那么这两个平面相互垂直. .性质定理性质定理: :如果两个平面相互垂直，那么在一个如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面. .线线线线垂直垂直线线面垂直面垂直面面垂直面面垂直课堂小结课堂小结画法：画法：74页组页组2, 3OAEBCD思考思考: :如图四边形是正方如图四边形是正方形形, ,面面.请指出图中请指出图中哪些平面互相垂直？哪些平面互相垂直？
