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1、六六年年级级奥奥数数重重叠叠问问题题标准化管理部编码-99968T-6889628-J68568-1689N第十二讲重叠问题姓名容斥原理就是：在计数时，为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。公式法：公式法：运用容斥原理一：CABAB，这一公式可计算出两个集合圈的有关问题（C 表示两个集合的并集，A、B 表示两个集合，AB 表示两个集合的交集）。运用容斥原理二：DABCABACBCABC，这一公式
2、可计算出三个集合的有关问题。（D 表示三个集合的并集，A、B、C 表示三个不同的集合，AB、AC、BC 表示两个不同集合的交集，ABC 表示三个集合的交集）图象法：图象法：根据题意画图，并借助图形帮助分析，逐个地计算出各个部分，从而解答问题。例 1：某班 40 位同学在一次数学测验中，答对第一题的有 23 人，答对第二题的有 27 人，两题都答对的有 17 人，问有几个同学两题都不对例 2：某班有学生 48 人，其中 21 人参加数学竞赛，13 人参加作文竞赛，有 7 人既参加数学竞赛又参加作文竞赛。那么（1）只参加数学竞赛的有多少人（2）参加竞赛的一共有多少人（3）没有参加竞赛的一共有多少人
3、例 3：某校有三个兴趣小组，体育、书法和美术。已知参加这三个兴趣小组的学生人数分别是 25 人、24 人和 30 人。同时参加体育、书法兴趣小组的有 5 人，同时参加体育、美术兴趣小组的有 2 人，同时参加书法、美术兴趣小组的有 4 人，有 1 人同时参加了这三个兴趣小组，问：共有多少人参加兴趣小组例 4：某校对五年级 100 名同学进行学习兴趣调查，结果有 58 人喜欢语文，有 38 人喜欢数学，有 52 人喜欢外语。而且喜欢语文和数学(但不喜欢外语)的有 6 人，喜欢数学和外语(但不喜欢语文)的有 4 人，三科都喜欢的有 12 人，而且每人至少喜欢一科。问有多少同学只喜欢语文例 5：分母是
4、 1001 的最简真分数有多少个它们的和是多少例 6：某商店调查该商店出售的 A、B 两种商品销售情况，在被调查的家庭对象中，有 1/3不用 A 商品，有 4/7 不用 B 商品，另外有 22 家既用 A 商品也用 B 商品，有 1/6 的家庭则两种产品都没有用，问该商店共调查了多少户家庭例 7：某班学生中 78%喜欢游泳，80%喜欢玩游戏机，84%喜欢下棋，88%喜欢看小说。该班学生中同时有四种爱好的学生所占的最小百分比应是多少练习1、一批教师中，会英语的有 65 人，会俄语的有 58 人，会日语的有 51 人，既会英语又会俄语的有 21 人，既会英语又会日语的有 19 人，既会俄语又会日语
5、的有 17 人，三种都会的有 5 人，三种都不会的有 8 人。这批教师共有多少人2、某班有 36 个同学，在一次测验中，答对第一题的有 25 人，答对第二题的有 23 人，两题都答对的有 15 人，那么两题都不对的有多少人3、分母是 105 的最简真分数，共有多少个4、在 11000 的自然数中，不能被 5 或 7 整除的数共有多少个 5、六年级 100 名学生，每人至少爱好体育、文艺和科学三项中的一项。其中，爱好体育的有 55 人，爱好 文艺的 56 人，爱好科学的 51 人，三项 都爱好的 15 人，只爱好体育和科学的 4 人，只爱好体育和文艺的 17 人。 问:有多少人只爱好科学和文艺两 项只爱好体育的有多少人 6、某校举行数学竞赛，共 A,B,C 三道题。有 110 人参加竞赛，每个人至少答对一题,已知答对 A 题有 52 人,只答对 A 题的有 16 人；答对 B 题有 61 人,只答对 B 题有 15 人；答对 C题有 63 人,只答对 C 题有 21 人.三道题都答对的有多少人?
