《新苏科版九年级数学下册5章二次函数5.2二次函数的图像和性质yax2的图像课件2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新苏科版九年级数学下册5章二次函数5.2二次函数的图像和性质yax2的图像课件2（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 二次函数的二次函数的图象和性象和性质(2)y=ax2 (a0)a0a0图象象开口方向开口方向顶点坐点坐标对称称轴增增减减性性极极值xyOyxO向上向上向下向下(0 ,0)(0 ,0)y轴y轴当当x0时，y随着随着x的增大而增大。的增大而增大。 当当x0时，y随着随着x的增大而减小。的增大而减小。 x=0时,y最小=0x=0时,y最大=0抛物线y=ax2 (a0)的形状是由a决定，开口大小由|a|来确定的,一般说来, |a|越大,抛物线的开口就越小.即即X=0即即X=0x.-2-1012y=x2y=x2+1y=x2y=x2+15 2 0 2 5函数函数y=x2+1的的图象象与与y=x2的的图象
2、的位象的位置有什么关系置有什么关系?函数函数y=x2+1的的图象与象与y=x2的的图象的象的形状相同形状相同吗?410 1 4观察表中察表中的数据，的数据，你你发现？x.-2-1012y=x241014y=x2-2y=x2y=x2-22 -1 0 -1 2函数函数y=x2-2的的图象象可由可由y=x2的的图象沿象沿y轴向向下下平移平移2个个单位位长度得到度得到.函数函数y=x2-2的的图象与象与y=x2的的图象的位置有什么关系象的位置有什么关系?函数函数y=x2-2的的图象象与与y=x2的的图象的形象的形状相同状相同吗?相同相同观察表中察表中的数据，的数据，你你发现？ 函数函数y=ax2 (a
3、0)和函数和函数y=ax2+k (a0)的的图象形状象形状 ，只是位置不同；当，只是位置不同；当k0时，函数，函数y=ax2+k的的图象可象可由由y=ax2的的图象向象向 平移平移 个个单位得到，当位得到，当k0时，函数函数y=ax2+k的的图象可由象可由y=ax2的的图象象向向 平移平移 个个单位得到。位得到。y=-x2-2y=-x2+3y=-x2函数函数y=-x2-2的的图象可由象可由y=-x2的的图象沿象沿y轴向向下下平移平移2个个单位位长度得到度得到.函数函数y=-x2+3的的图象可由象可由y=-x2的的图象沿象沿y轴向向上上平移平移3个个单位位长度得到度得到.图象向上移象向上移还是向
4、下移是向下移,移多少个移多少个单位位长度度,从关系式上看有什么从关系式上看有什么规律律吗?Y=ax2k 上加下减上加下减相同相同上上k下下|k|你能写一个函数考考你旁你能写一个函数考考你旁边的同学看看是由哪个的同学看看是由哪个函数怎么平移函数怎么平移过来的来的吗？ (1)函数函数y=4x2+5的的图象可由象可由y=4x2的的图象象 向向 平移平移 个个单位得到；位得到；y=4x2-11的的图象象 可由可由 y=4x2的的图象向象向 平移平移 个个单位得到。位得到。（3）将抛物）将抛物线y=4x2向上平移向上平移3个个单位，所得的位，所得的 抛物抛物线的函数式是的函数式是 。 将抛物将抛物线y=
5、-5x2+1向下平移向下平移5个个单位位,所得的所得的 抛物抛物线的函数式是的函数式是 。(2)将函数将函数y=-3x2+4的的图象向象向 平移平移 个个单位可得位可得 y=-3x2的的图象；将象；将y=2x2-7的的图象向象向 平移平移 个个 单位得到可由位得到可由 y=2x2的的图象。将象。将y=x2-7的的图象象 向向 平移平移 个个单位可得到位可得到 y=x2+2的的图象。象。上上5下下11下下4上上7上上9y=4x2+3y=-5x2-4 当当a0时，抛物，抛物线y=ax2+k的开口的开口 ，对称称轴是是 ，顶点坐点坐标是是 ，在，在对称称轴的左的左侧，y随随x的的增大而增大而 ，在，
6、在对称称轴的右的右侧,y随随x的增大而的增大而 ，当当x= 时，取得最，取得最 值，这个个值等于等于 ； 当当a0a0开口方向开口方向顶点坐点坐标对称称轴增增减减性性极极值向上向上向下向下(0 ,k)(0 ,k)y轴y轴当当x0时，y随着随着x的增大而增大。的增大而增大。 当当x0时，y随着随着x的增大而减小。的增大而减小。 x=0时,y最小=0x=0时,y最大=0抛物线y=ax2 +k (a0)的图象可由y=ax2的图象通过上下平移得到.（4）抛物）抛物线y=-3x2+5的开口的开口 ，对称称轴是是 ，顶点坐点坐标是是 ，在，在对称称轴的左的左侧，y随随x的增大而的增大而 ，在，在对称称轴的
7、右的右侧，y随随x的增大而的增大而 ，当当x= 时，取得最，取得最 值，这个个值等于等于 。6.二次函数二次函数y=ax2+c (a0)的的图象象经过点点A（1，-1），），B（2，5），），则函数函数y=ax2+c的表达式的表达式为 。若。若点点C(-2,m),D（n ,7）也在函数的）也在函数的图象上，象上，则点点C的坐的坐标为 点点D的坐的坐标为 .（5）抛物）抛物线y=7x2-3的开口的开口 ，对称称轴是是 ，顶点坐点坐标是是 ，在，在对称称轴的左的左侧，y随随x的增大的增大而而 ，在，在对称称轴的右的右侧，y随随x的增大而的增大而 ，当当x= 时，取得最，取得最 值，这个个值等于等于
8、 。下下y轴(0,5)减小减小增大增大0大大5上上y轴(0,-3)减小减小 增大增大 0小小-3y=2x2-3(-2,5)或或(1)已知二次函数已知二次函数y=ax2+k,点点A(1,2), 当当x=0时，此，此函数有最大函数有最大值为3，则此抛物此抛物线的关系式的关系式为:y=-x2+3（2）已知二次）已知二次函数函数y=ax2+c ，当，当x取取x1,x2(x1 1x2, x1,x2分分别是是A,B两点的横坐两点的横坐标)时，函数，函数值相等，相等，则当当x取取x1 1+ +x2时，函数，函数值为 （ ） A. a+c B. a-c C. c D. cD(3) 函数y=ax2-a与y=在同一直角坐在同一直角坐标系中的系中的图象可能是象可能是 （ ）A(4) 一位一位篮球运球运动员跳起投跳起投篮，球沿抛物，球沿抛物线运行，然后准确落入运行，然后准确落入蓝筐内，已知筐内，已知蓝筐的中心离地面的筐的中心离地面的距离距离为3.05m。 1、球在空中运行的最大高度是多少米？、球在空中运行的最大高度是多少米？ 2、如果运、如果运动员跳投跳投时，球出手离地面的高度，球出手离地面的高度 为2.25m ， 则他离他离篮筐中心的水平距离筐中心的水平距离AB是多少？是多少？
