《34基本不等式（第1课时）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《34基本不等式（第1课时）（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、（第（第1课时）课时）ICM2002会标会标赵赵爽：弦图爽：弦图ADBCEFGHab不等式：不等式： 一般地，对于任意实数一般地，对于任意实数a、b，我们有我们有当且仅当当且仅当a=b时，等号成立。时，等号成立。ABCDE(FGH)ab基本不等式：基本不等式：当且仅当当且仅当a=b时，等号成立。时，等号成立。注意：注意：（1）两个不等式的）两个不等式的适用范围适用范围不同。不同。（2） 称为正数称为正数a、b的几何平均数的几何平均数 称为它们的算术平均数。称为它们的算术平均数。几何解释几何解释例例1:用篱笆围一个面积为用篱笆围一个面积为100m2矩形菜园，问这个矩矩形菜园，问这个矩形的长、宽各
2、为多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆是多少？是多少？练习练习: 已知直角三角形的面积等于已知直角三角形的面积等于50，两条直角边各，两条直角边各为多少时，两条直角边的和最小，最小值是多少？为多少时，两条直角边的和最小，最小值是多少？结论结论1：两个正数积为定值，则和有最小值两个正数积为定值，则和有最小值例例2:用一段长为用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形菜园的长和宽各为多少时，菜园的面积最大，个矩形菜园的长和宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？最大面积是多少？练习练习:用用20cm长的铁丝折成一个
3、面积最大的矩形长的铁丝折成一个面积最大的矩形,应应当怎样折当怎样折?结论结论2：两个正数和为定值，则积有最大值两个正数和为定值，则积有最大值定理：定理：（1）两个正数积为定值，和有最小值。）两个正数积为定值，和有最小值。（2）两个正数和为定值，积有最大值。）两个正数和为定值，积有最大值。应用要点应用要点: : 一正、二定、三相等一正、二定、三相等练习：练习：1、当、当x0时，时， 的最小值为的最小值为 ，此，此时时x= 。2.(04重庆）已知重庆）已知则则x y 的最大值是的最大值是 。思考：当思考：当x0时时表达式又表达式又有何最值呢有何最值呢？ 作业作业 P100 A组第组第1,2题题小结小结半弦半弦CD不大于半径不大于半径ABEDCab基本不等式的几何解释：基本不等式的几何解释：
