1数字逻辑基础

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1、数字电路与逻辑设计数字电路与逻辑设计北京信息科技大学北京信息科技大学北京信息科技大学北京信息科技大学 电工电子实验教学中心电工电子实验教学中心电工电子实验教学中心电工电子实验教学中心高晶敏高晶敏高晶敏高晶敏电子信箱：电子信箱：电子信箱：电子信箱：gaojm_gaojm_联系电话：联系电话：联系电话：联系电话：1391109930213911099302 n课程的地位、任务课程的地位、任务n课程主要内容课程主要内容n课程特点课程特点n学习方法学习方法n教材及参考书教材及参考书n教学安排教学安排课课程介程介绍绍 1 1 课程课程的地位、的地位、任务任务 专业知识模块系统理论软硬件数字电路与逻辑设计

2、模拟电子技术信号与系统微机原理与接口技术单片机原理与应用电路与系统场与波电路分析模拟电子技术数字电路与逻辑设计高频电子线路电磁场与电磁波微波技术天线与电波传输微波电路DSP技术嵌入式系统与应用数字信号与处理通信原理2通信原理1 获获得得数数字字电电路路与与逻逻辑辑设设计计方方面面的的基基本本知知识识、基基本本理理论论、基基本本方方法法，为为深深入入学学习习数数字字电电子子技技术术在在专专业业中中的的应应用用打打下下基基础础。 2 2 课程主要内容课程主要内容 2 2 课程主要内容课程主要内容 学学习习各各种种常常用用数数字字电电路路的的分分析析方方法法与与设设计计方方法法。数数字字电电路路包包

3、括括组组合合逻逻辑辑电电路路、时时序序逻逻辑辑电电路路、脉脉冲冲产产生生与与整整形形电电路路、存存储储器器与与可可编编程程逻辑器件逻辑器件、A/DA/D、D/AD/A转换电路转换电路等功能电路。等功能电路。 9n逻辑代数（又称布尔代数）作为数学基础逻辑代数（又称布尔代数）作为数学基础 主要研究输入，输出变量之间的逻辑关系。主要研究输入，输出变量之间的逻辑关系。n用数字电路来实现逻辑关系用数字电路来实现逻辑关系 n工程实践性工程实践性 在掌握常用典型数字功能电路应用的基础上，在掌握常用典型数字功能电路应用的基础上，从从ICIC厂家提供的器件数据手册中获取关于如何使厂家提供的器件数据手册中获取关于

4、如何使用该器件的信息，使用该器件或多个器件完成一用该器件的信息，使用该器件或多个器件完成一定规模功能部件，乃至一个数字系统。定规模功能部件，乃至一个数字系统。 设计中，既要考虑设计中，既要考虑技术问题技术问题又要考虑又要考虑经济问经济问题题，还要考虑，还要考虑可靠性问题可靠性问题等。设计的等。设计的基本原则是基本原则是在功能要求满足的前提下，用尽可能少的器件设在功能要求满足的前提下，用尽可能少的器件设计出尽可能简单的电子电路。计出尽可能简单的电子电路。3 3 课程特点课程特点 4 4 学习方法学习方法n 阅读阅读课后要认真阅读教材及相应的课后要认真阅读教材及相应的参考参考书，养成自书，养成自主

5、学习的习惯。主学习的习惯。n 思考思考不求多深，但求思考，课上紧跟老师，课下积不求多深，但求思考，课上紧跟老师，课下积极思考、开阔思维，找出各个章节之间的联系，力争对知识极思考、开阔思维，找出各个章节之间的联系，力争对知识的理解、掌握达到融会贯通的程度。的理解、掌握达到融会贯通的程度。 n 提问提问无论课上还是课下，多向教师提出问题与教师无论课上还是课下，多向教师提出问题与教师互动，彻底弄明白问题的根源。互动，彻底弄明白问题的根源。 n 作业作业课后多做练习，巩固所学知识点，尤其自我检课后多做练习，巩固所学知识点，尤其自我检测题能够检测出各章节的知识的掌握程度。测题能够检测出各章节的知识的掌握

6、程度。 n 实验实验训练综合运用所学的数字电路基本理论知识，训练综合运用所学的数字电路基本理论知识，分析解决实际问题的能力，锻炼实践技能，培养工程意识的分析解决实际问题的能力，锻炼实践技能，培养工程意识的重要手段。重要手段。 11n教材：教材： 数字逻辑与数字电路数字逻辑与数字电路高晶敏、柴海莉、张金龙，科高晶敏、柴海莉、张金龙，科学出版社（第一版）学出版社（第一版）n主要参考书：主要参考书：数字电子技术基础数字电子技术基础阎石主编，高等教育出版社阎石主编，高等教育出版社电子技术基础电子技术基础数字部分数字部分 康华光主编，高等教育出康华光主编，高等教育出版社版社VHDLVHDL入门入门. .

7、解惑解惑. .经典实例经典实例. .经验总结经验总结 黄任，北京航黄任，北京航空航天学出版社空航天学出版社5 5 教材及参考书教材及参考书 126 6 教学安排教学安排 n学时：学时： 讲课讲课5252学时，实验学时，实验2020学时。学时。n作业和答疑：作业和答疑： 每每周周二二上上交交作作业业，3 3-1-18 8周周周周二二、五五8 8：30301010：0000（教（教3 3楼楼409409室）室）n网络资源：网络资源： http:/ee-http:/ee-( (教学教学课件、习题库、常用器件数据手册课件、习题库、常用器件数据手册) ) http:/ http:/ http:/ htt

8、p:/ 总评成绩中平时成绩总评成绩中平时成绩【含平时作业、上课、实验（实含平时作业、上课、实验（实验成绩不合格者不须参加期末考试）验成绩不合格者不须参加期末考试）】占占30%30%，期末成，期末成绩占绩占70%70%。第一章第一章 数字数字逻辑逻辑基基础础13n数字信号与数字电路数字信号与数字电路n数制和码制数制和码制n逻辑代数基础逻辑代数基础n逻辑函数及其表示方法逻辑函数及其表示方法n逻辑函数的化简逻辑函数的化简 1.1 1.1 数字信号与数字电路数字信号与数字电路1 1 1 1 模拟信号模拟信号模拟信号模拟信号 随时间推移，其数值是连续变化的。随时间推移，其数值是连续变化的。随时间推移，其

9、数值是连续变化的。随时间推移，其数值是连续变化的。 时间上连续时间上连续时间上连续时间上连续： 任意时刻有一个相对的值。任意时刻有一个相对的值。任意时刻有一个相对的值。任意时刻有一个相对的值。数值上连续数值上连续数值上连续数值上连续： 可以是在一定范围内的任意值可以是在一定范围内的任意值可以是在一定范围内的任意值可以是在一定范围内的任意值例如：电压、电流、温度、声音等例如：电压、电流、温度、声音等例如：电压、电流、温度、声音等例如：电压、电流、温度、声音等缺点：缺点：缺点：缺点： 很难度量；很难度量；很难度量；很难度量； 容易受噪声的干扰；容易受噪声的干扰；容易受噪声的干扰；容易受噪声的干扰；

10、 难以保存。难以保存。难以保存。难以保存。优点：优点：优点：优点： 用精确的值表示事物。用精确的值表示事物。用精确的值表示事物。用精确的值表示事物。u模拟信号波形模拟信号波形t对模拟信号进行传输、对模拟信号进行传输、对模拟信号进行传输、对模拟信号进行传输、处理的电子线路称为处理的电子线路称为处理的电子线路称为处理的电子线路称为模拟电路模拟电路模拟电路模拟电路。 2 2 数字信号数字信号 其数值的变化在时间上是不连续的；在每个离散时刻，其数值的变化在时间上是不连续的；在每个离散时刻，对应的数值也是离散的，是最小量的整数倍。对应的数值也是离散的，是最小量的整数倍。 时间上离散：时间上离散： 只在某

11、些时刻有定义。只在某些时刻有定义。数值上离散：数值上离散： 是最小单位量的整数倍；是最小单位量的整数倍； 变量只能是有限集合的一个值；变量只能是有限集合的一个值； 常用常用0 0、1 1二元数值表示。二元数值表示。例如：开关位置，计算机电路中例如：开关位置，计算机电路中 的多数信号。的多数信号。u数字信号波形数字信号波形数字信号波形数字信号波形t对数字信号进行传输、对数字信号进行传输、对数字信号进行传输、对数字信号进行传输、处理的电子线路称为处理的电子线路称为处理的电子线路称为处理的电子线路称为数字电路数字电路数字电路数字电路。 3 数字电路的特点数字电路的特点 工作信号是二进制的数字信号，在

12、时间上和数值上是工作信号是二进制的数字信号，在时间上和数值上是离散的（不连续），反映在电路上就是低电平和高电平两离散的（不连续），反映在电路上就是低电平和高电平两种状态（即种状态（即0 0和和1 1两个逻辑值），占用资源少。两个逻辑值），占用资源少。 对组成数字电路的元器件的精度要求不高，只要在工对组成数字电路的元器件的精度要求不高，只要在工作时能够可靠地区分作时能够可靠地区分0 0和和1 1两种状态即可，抗干扰能力强。两种状态即可，抗干扰能力强。 结构简单、容易制造，便于集成及系列化生产可以抽结构简单、容易制造，便于集成及系列化生产可以抽象到系统级、寄存器级、门级、物理级。象到系统级、寄存器

13、级、门级、物理级。 数字电路在日常生活、自动控制、测量数字电路在日常生活、自动控制、测量仪器、通信等领域得到广泛应用。仪器、通信等领域得到广泛应用。 1 1 数制数制 进位制进位制：表示数时，多位数码每一位的构成以及从低位：表示数时，多位数码每一位的构成以及从低位到高位的进位规则称为进位制。到高位的进位规则称为进位制。基数基数：进位制的基数，就是在该进位制中可能用到的数：进位制的基数，就是在该进位制中可能用到的数码个数。码个数。位权位权（位的权数）：在某一进位制的数中，每一位的大（位的权数）：在某一进位制的数中，每一位的大小都对应着该位上的数码乘上一个固定的数，这个固定小都对应着该位上的数码乘

14、上一个固定的数，这个固定的数就是这一位的权数。权数是一个幂。的数就是这一位的权数。权数是一个幂。1.2 1.2 数制和码制数制和码制 （1）十进制）十进制数码为：数码为：09；基数是；基数是10。运算规律：逢十进一，即：运算规律：逢十进一，即：9110。十进制数的权展开式：十进制数的权展开式：10103 3、10102 2、10101 1、10100 0称称为十进制的权。各数位为十进制的权。各数位的权是的权是1010的幂。的幂。任意一个十进制数都可任意一个十进制数都可以表示为各个数位上的以表示为各个数位上的数码与其对应的权的乘数码与其对应的权的乘积之和，称权展开式。积之和，称权展开式。即：(5

15、555)105103 510251015100又如：(209.04)10 2102 0101910001014 102 数码为：数码为：0 0、1 1；基数是；基数是2 2。运算规律：逢二进一，即：运算规律：逢二进一，即：1 11 11010。二进制数的权展开式：二进制数的权展开式：如：如：(101.01)(101.01)2 2 1 12 22 2 0 02 21 11 12 20 00 02 21 11 1 2 22 2 (5.25)(5.25)1010加法规则：加法规则：0+0=00+0=0，0+1=10+1=1，1+0=11+0=1，1+1=101+1=10乘法规则：乘法规则：0 0 0

16、=00=0，0 0 1=0 1=0 ，1 1 0=00=0，1 1 1=11=1运算规则各数位的权是的幂 二进制数只有二进制数只有二进制数只有二进制数只有0 0 0 0和和和和1 1 1 1两个数码，它的每一位都可以用电子元两个数码，它的每一位都可以用电子元两个数码，它的每一位都可以用电子元两个数码，它的每一位都可以用电子元件来实现，且运算规则简单，相应的运算电路也容易实现。件来实现，且运算规则简单，相应的运算电路也容易实现。件来实现，且运算规则简单，相应的运算电路也容易实现。件来实现，且运算规则简单，相应的运算电路也容易实现。（2）二进制）二进制 数码为：数码为：0 07 7；基数是；基数是

17、8 8。运算规律：逢八进一，即：运算规律：逢八进一，即：7 71 11010。八进制数的权展开式：八进制数的权展开式：如：如：(207.04)(207.04)8 8 2 28 82 2 0 08 81 17 78 80 00 08 81 14 4 8 82 2 (135.0625)(135.0625)1010（3）八进制）八进制各数位的权是8的幂 （4）十六进制）十六进制数码为：数码为：0 09 9、A AF F；基数是；基数是1616。运算规律：逢十六进一，即：运算规律：逢十六进一，即：F F1 11010。十六进制数的权展开式：十六进制数的权展开式：如：如：(D8.A)(D8.A)1616

18、 131316161 1 8 816160 010 10 16161 1(216.625)(216.625)1010各数位的权是16的幂 16 ？ ？ ？ 2 数制转换数制转换二进制数转换为八进制数二进制数转换为八进制数： 将二进制数由小数点开始，整数将二进制数由小数点开始，整数部分向左，小数部分向右，部分向左，小数部分向右，每每3 3位分成一组位分成一组，不够，不够3 3位补零，位补零，则每组二进制数便是一位八进制数。则每组二进制数便是一位八进制数。将将N N进制数按权展开，即可以转换为十进制数。进制数按权展开，即可以转换为十进制数。（1 1）二进制数与八进制数的相互转换）二进制数与八进制数

19、的相互转换）二进制数与八进制数的相互转换）二进制数与八进制数的相互转换1 1 0 1 0 1 0 . 0 10 00 (152.2)8八进制数转换为二进制数八进制数转换为二进制数：将每位八进制数用：将每位八进制数用3 3位二进制位二进制数表示数表示。= 011 111 100 . 010 110(374.26)8为什么？为什么？ （2 2）二进制数与十六进制数的相互转换）二进制数与十六进制数的相互转换）二进制数与十六进制数的相互转换）二进制数与十六进制数的相互转换1 1 1 0 1 0 1 0 0 . 0 1 10 0 00 (1D4.6)16= 1010 1111 0100 . 0111 0

20、110(AF4.76)16 二进制数与十六进制数的相互转换，按照每二进制数与十六进制数的相互转换，按照每4 4位位二进制数对应于一位十六进制数进行转换。二进制数对应于一位十六进制数进行转换。 （3 3）十进制数转换为二进制数）十进制数转换为二进制数）十进制数转换为二进制数）十进制数转换为二进制数采用的方法采用的方法 基数连除、连乘法基数连除、连乘法操作方法操作方法：将整数部分和小数部分分别进行转换。：将整数部分和小数部分分别进行转换。 整整数数部部分分采采用用基基数数连连除除法法，小小数数部部分分采采用用基基数数连乘法。转换后再合并连乘法。转换后再合并。为什么？为什么？ 整数部分采用基数连除法

21、，整数部分采用基数连除法，先得到的余数为低位，后得先得到的余数为低位，后得到的余数为高位。到的余数为高位。小数部分采用基数连乘法，小数部分采用基数连乘法，先得到的整数为高位，后得先得到的整数为高位，后得到的整数为低位。到的整数为低位。所以：所以：(44.375)10(101100.011)2采用基数连除、连乘法，可将十进制数转换为任意的采用基数连除、连乘法，可将十进制数转换为任意的N N进制数。进制数。 3 二进制算术运算二进制算术运算加法运算加法运算加法运算加法运算: : : : 减法运算减法运算减法运算减法运算: : : : 实现加法运算的电路叫加法器。加法器电路是实实现加法运算的电路叫加

22、法器。加法器电路是实实现加法运算的电路叫加法器。加法器电路是实实现加法运算的电路叫加法器。加法器电路是实现其它算术运算电路的基本单元。现其它算术运算电路的基本单元。现其它算术运算电路的基本单元。现其它算术运算电路的基本单元。 举例举例举例举例: : : : 减法运算电路减法运算电路减法运算电路减法运算电路 、乘法电路等、乘法电路等、乘法电路等、乘法电路等 3 二进制算术运算二进制算术运算 有有有有符符符符号号号号的的的的二二二二进进进进制制制制数数数数的的的的正正正正、负负负负号号号号也也也也是是是是用用用用0/10/10/10/1表表表表示示示示的的的的。在在在在二二二二进进进进制制制制定定

23、定定点点点点运运运运算算算算中中中中，在在在在数数数数值值值值位位位位的的的的最最最最前前前前面面面面增加一位作为符号位（增加一位作为符号位（增加一位作为符号位（增加一位作为符号位（0 0 0 0为正，为正，为正，为正，1 1 1 1为负为负为负为负）如：如：如：如： +9 = +9 = +9 = +9 = （0 0 0 0 1001 1001 1001 1001） （0 0 0 0 0001001 0001001 0001001 0001001） -9 = -9 = -9 = -9 = （1 1 1 1 1001 1001 1001 1001） （1 1 1 1 0001001 000100

24、1 0001001 0001001） 100101010100 原码原码 对于有符号的二进制数，以最高位作符号对于有符号的二进制数，以最高位作符号对于有符号的二进制数，以最高位作符号对于有符号的二进制数，以最高位作符号位，位，位，位，“ “1 1 1 1” ”表示负数，表示负数，表示负数，表示负数，“ “0 0 0 0” ”表示正数；其余为表示正数；其余为表示正数；其余为表示正数；其余为数值位。数值位。数值位。数值位。 例：例：例：例：“ “ 9-5=9+(-5)=4 9-5=9+(-5)=4 9-5=9+(-5)=4 9-5=9+(-5)=4 ” ”(1001)2= (00001001)原码

25、原码(0101)2= (10000101)原码原码0 0 0 0 1 0 0 1 + 1 0 0 0 0 1 0 11 0 0 0 1 1 1 0 反码反码 正数的反码是其原码本身，负数的反正数的反码是其原码本身，负数的反码是符号位码是符号位“1 1”不变，将其数值位按位变反不变，将其数值位按位变反后得到。后得到。(1001)2 (00001001)原码原码 (00001001)反码反码(0101)2 (10000101)原码原码 (11111010)反码反码 补码补码正数的补码是其原码本身，负数的补码是符号位正数的补码是其原码本身，负数的补码是符号位正数的补码是其原码本身，负数的补码是符号位

26、正数的补码是其原码本身，负数的补码是符号位“ “1 1 1 1” ”不不不不变，将其数值位按位变反后变，将其数值位按位变反后变，将其数值位按位变反后变，将其数值位按位变反后, , , ,最低有效位加最低有效位加最低有效位加最低有效位加 1 1 1 1得到。得到。得到。得到。(1001)2 (00001001)原码原码 (00001001)补码补码(0101)2 (10000101)原码原码 (11111011)补码补码0 0 0 0 1 0 0 1 + 1 1 1 1 1 0 1 11 0 0 0 0 0 1 0 08位二进制数码位二进制数码 00000100（4）的补码）的补码原码与补码是互

27、补的原码与补码是互补的原码与补码是互补的原码与补码是互补的 例例1 1：用二进制补码运算求出二进制补码运算求出 1 13 3 3 310 10 10 10 、1313131310 10 10 10 解：解：例例2 2：用二进制补码运算求出：用二进制补码运算求出 10-44.37510-44.37510-44.37510-44.375(44.375)(44.375)1010(101100.011)(101100.011)2 2(-44.375)(-44.375)1010( (1 1101100.011101100.011) )原码原码( (1 1010011.101)010011.101)补码补

28、码(10)(10)1010( (0 0001001010.000010.000) )原码原码( (0 0001001010.000010.000) )补码补码 编码编码编码编码：用一定位数的二进制数来表示十进制：用一定位数的二进制数来表示十进制数码、字母、符号等信息称为编码。数码、字母、符号等信息称为编码。 代码和码制代码和码制代码和码制代码和码制：用来表示十进制数码、字母、：用来表示十进制数码、字母、符号等信息的一定位数的二进制数称为代码。编符号等信息的一定位数的二进制数称为代码。编写代码的规则称为码制写代码的规则称为码制4 二进制编码二进制编码 二二-十进制代码（十进制代码（BCD码）码）

29、 用用用用4 4 4 4位位位位二进制数二进制数来表示来表示来表示来表示1 1 1 1位十进制数中的位十进制数中的位十进制数中的位十进制数中的0 0 0 0 9 9 9 9这这这这10101010个数码，简称个数码，简称个数码，简称个数码，简称BCDBCDBCDBCD（Binary-Coded DecimalBinary-Coded DecimalBinary-Coded DecimalBinary-Coded Decimal）码。）码。）码。）码。十进制数码十进制数码 8421BCD码（最常用）码（最常用）0 00001 00012 00103 00114 01005 01016 01107

30、 01118 10009 1001 位二进制代码一共位二进制代码一共位二进制代码一共位二进制代码一共有有有有 个（个（个（个（ ） ，取其中哪，取其中哪，取其中哪，取其中哪 个及如何与个及如何与个及如何与个及如何与 相对应，有许多种方案，相对应，有许多种方案，相对应，有许多种方案，相对应，有许多种方案，即编码规则各不相同。即编码规则各不相同。即编码规则各不相同。即编码规则各不相同。 （1 1） 8421 BCD8421 BCD码码：将：将0 9 0 9 十个数字分别用其对十个数字分别用其对应的四位二进制数来表示，因各位的权值依次为应的四位二进制数来表示，因各位的权值依次为8 8、4 4、2 2

31、、1 1，故称，故称8421 BCD8421 BCD码。码。（2 2）2421 BCD2421 BCD码码：有权码，其从高位到低位的权分：有权码，其从高位到低位的权分别为别为2,4,2,12,4,2,1，例，例 10111011代表代表5 5。（3 3）余余3 3码码：无权码，但由于每一个余：无权码，但由于每一个余3 3码与对应的码与对应的8421BCD8421BCD码之间相差码之间相差3,3,故称为余故称为余3 3码。码。（2 2）5211 BCD5211 BCD码码：有权码，其从高位到低位的权分：有权码，其从高位到低位的权分别为别为5,2,1,15,2,1,1，例，例 10001000代表

32、代表5 5。 十进制数十进制数十进制数十进制数84218421码码码码余余余余3 3码码码码24212421码码码码52115211码码码码0 0000000000011001100000000000000001 1000100010100010000010001000100012 2001000100101010100100010010001003 3001100110110011000110011010101014 4010001000111011101000100011101115 5010101011000100010111011100010006 601100110100110011

33、1001100100110017 7011101111010101011011101110011008 8100010001011101111101110110111019 910011001110011001111111111111111几种常用的几种常用的BCD码码 格雷码（循环码）格雷码（循环码） 二进制码，无权码，每位代码无固定权值，任二进制码，无权码，每位代码无固定权值，任何相邻的两个码组中，仅有一位代码不同。何相邻的两个码组中，仅有一位代码不同。 特点：特点： 1. 1.每一位的状态变化都按一定的顺序循环。每一位的状态变化都按一定的顺序循环。 2.2.编码顺序依次变化，按表中顺序变

34、化时，相编码顺序依次变化，按表中顺序变化时，相邻代码只有一位改变状态。邻代码只有一位改变状态。应用：应用：减少过渡噪声。减少过渡噪声。 十六进十六进制数制数二进制码二进制码二进制码二进制码循环码循环码循环码循环码十六进十六进制数制数二进制码二进制码二进制码二进制码循环码循环码循环码循环码0 000000000000000008 810001000110011001 100010001000100019 910011001110111012 20010001000110011A A10101010111111113 30011001100100010B B10111011111011104 40

35、100010001100110C C11001100101010105 50101010101110111D D11011101101110116 60110011001010101E E11101110100110017 70111011101000100F F1111111110001000 ASCII码码 ASCII ASCII码是美国国家信息交换标准字符码码是美国国家信息交换标准字符码(American Standard Code for Information (American Standard Code for Information Interchange )Interchan

36、ge )的字头缩写。早期的的字头缩写。早期的ASCIIASCII码采用码采用7 7位位二进制代码对字符进行编码。它包括二进制代码对字符进行编码。它包括3232个通用控制个通用控制字符，字符，1010个阿拉伯数字，个阿拉伯数字，5252个英文大，小字母，个英文大，小字母，3434个专用符号共个专用符号共128128个。个。7 7位位ASCIIASCII代码在最高位添加一代码在最高位添加一个个“0 0”组成组成8 8位代码，正好占一个字节，在存储和传位代码，正好占一个字节，在存储和传输信息中，最高位常作为奇偶校验位使用。扩展输信息中，最高位常作为奇偶校验位使用。扩展ASCIIASCII码，即第八位

37、不再视为校验位而是当作编码位码，即第八位不再视为校验位而是当作编码位使用。扩展使用。扩展 ASCII ASCII码有码有256256个。计算机和通讯领域应个。计算机和通讯领域应用广泛。用广泛。 代代码码字符字符代代码码字符字符代代码码字符字符32空格空格649633!65A97a3466B98b35#67C99c36$68D100d37%69E101e38&70F102f40(72H104h41)73I105i42*74J106j53585U117u54686V118v55787W119w56888X120x57989Y121y6092124| 1.3 1.3 逻辑代数基础逻辑代数基础1 1

38、基本概念基本概念逻辑逻辑：事物的因果关系：事物的因果关系逻辑运算的数学基础逻辑运算的数学基础： 逻辑代数逻辑代数( (布尔代数布尔代数) )在二值逻辑中的变量取值在二值逻辑中的变量取值： 0 / 10 / 1 2 逻辑代数中的三种基本运算逻辑代数中的三种基本运算 与与（AND） 或或（OR） 非非（NOT）以以A A=1=1表示开关表示开关A A 合上，合上，A A=0=0表示开关表示开关A A断开；断开；以以Y Y=1=1表示灯亮，表示灯亮，Y Y=0=0表示灯不亮；表示灯不亮；三种电路的因果关系不同。三种电路的因果关系不同。 与与n条件同时具备，结果发生条件同时具备，结果发生nY=A AN

39、D B = AB=ABA BA BY Y0 00 00 00 00 0 0 00 10 10 10 10 0 0 01 1 0 0 0 00 0 0 01 1 1 1 1 11 1 1 1 或或n条件之一具备，结果发生条件之一具备，结果发生nY= A OR B = A+BA BA BY Y0 00 00 00 00 0 0 00 10 10 10 11 1 1 11 1 0 0 0 01 1 1 11 1 1 1 1 11 1 1 1 非非n条件不具备，结果发生条件不具备，结果发生n A A Y Y0 0 0 0 1 1 1 11 1 1 10 0 0 0 3 几种几种常用的复合逻辑运算常用的

40、复合逻辑运算与非与非 或非或非 与或非与或非 3 几种几种常用的复合逻辑运算常用的复合逻辑运算n异或异或nY= A BA BA BY Y0 00 00 00 00 0 0 00 10 10 10 11 1 1 11 1 0 0 0 01 1 1 11 1 1 1 1 10 0 0 0 3 几种几种常用的复合逻辑运算常用的复合逻辑运算n同或同或nY= A BA BA BY Y0 00 01 10 10 10 01 0 00 01 1 11 1 基本公式基本公式 常用公式常用公式4 逻辑逻辑代数的基本公式和常用公式代数的基本公式和常用公式 基本公式基本公式n根据与、或、非的定义，得下表的布尔恒等式

41、根据与、或、非的定义，得下表的布尔恒等式序号序号公公 式式序号序号序号序号公公 式式1010 1 1 1 1 = = 0 0 0 0; ; 0 0 0 0= = 1 1 1 11 10 0 0 0 A = A = 0 0 0 011111 1 1 1 + A= + A= 1 1 1 12 21 1 A = A12120 0 0 0 + A = A+ A = A3 3A A = AA A = A1313A + A = AA + A = A4 4A A= A A= 0 0 0 01414A + A = A + A = 1 1 1 15 5A B = B AA B = B A1515A +B = B

42、 + AA +B = B + A6 6A (B C) = (A B) CA (B C) = (A B) C1616A + (B +C) = (A + B) + CA + (B +C) = (A + B) + C7 7A (B +C) = A B + A CA (B +C) = A B + A C1717A + B C = (A +B)(A +C)A + B C = (A +B)(A +C)8 8(A B) = A + B(A B) = A + B1818(A+ B) = AB(A+ B) = AB9 9(A ) = A(A ) = A证明方法：推演证明方法：推演 真值表真值表 公式（公式（17

43、）的证明（公式推演法）：）的证明（公式推演法）： 公式（公式（17）的证明（真值表法）：）的证明（真值表法）：ABCABCBCBCA+BCA+BCA+BA+BA+CA+C（A+BA+B）(A+C(A+C) )0000000000000 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00010010010010 0 0 00 0 0 00 0 0 01 1 1 10 0 0 00100100100100 0 0 00 0 0 01 1 1 10 0 0 00 0 0 00110110110111 1 1 11 1 1 11 1 1 11 1 1 11 1 1 110010010

44、01000 0 0 01 1 1 11 1 1 11 1 1 11 1 1 11011011011010 0 0 01 1 1 11 1 1 11 1 1 11 1 1 11101101101100 0 0 01 1 1 11 1 1 11 1 1 11 1 1 11111111111111 1 1 11 1 1 11 1 1 11 1 1 11 1 1 1 若干常用公式若干常用公式序序 号号公公 式式21A + A B = A22A +A B = A + B23A B + A B = A24A ( A + B) = A25A B + A C + B C = A B + A CA B A C

45、+ B CD = A B + A C26A (AB) = A B ; A (AB) = A 5 逻辑逻辑代数的基本定理代数的基本定理 代入定理代入定理 -在任何一个包含在任何一个包含A的逻辑等式中，若以另外的逻辑等式中，若以另外一个逻辑式代入式中一个逻辑式代入式中A的位置，则等式依然成立。的位置，则等式依然成立。n应用举例应用举例1： 式（式（17） A+BC = (A+B)(A+C) A+B(CD) = (A+B)(A+CD)= (A+B)(A+C)(A+D) 代入定理代入定理n应用举例应用举例2： 式式 （8）：）： 反演定理反演定理 -对任一逻辑式，若对任一逻辑式，若 ，则：，则： 变换

46、顺序变换顺序： 先括号，先括号，然后乘，最后加。然后乘，最后加。 5 逻辑逻辑代数的基本定理代数的基本定理n应用举例应用举例：不属于单个变量的不属于单个变量的上的反号保留不变。上的反号保留不变。 举例：举重裁判控制电路举例：举重裁判控制电路1.4 1.4 逻辑函数及其表示方法逻辑函数及其表示方法仲裁规则仲裁规则 -1个主裁个主裁A，2个副裁个副裁B和和C，只有在，只有在A通过，同通过，同时时B和和C有有1个以上通过时，裁定运动员试举成功，个以上通过时，裁定运动员试举成功，否则，视为运动员试举不成功。否则，视为运动员试举不成功。控制电路控制电路ABCYY n1 逻辑函数逻辑函数nY=F(A,B,

47、C,) -若以逻辑变量为输入，运算结果为输出，则若以逻辑变量为输入，运算结果为输出，则输入变量值确定以后，输出的取值也随之而定。输入变量值确定以后，输出的取值也随之而定。输入输入/输出之间是一种函数关系。输出之间是一种函数关系。 注：在二值逻辑中，注：在二值逻辑中，输入、输出都只有两种取值输入、输出都只有两种取值/，分别对应电，分别对应电路节点上的高路节点上的高/低电平。低电平。 2 逻辑函数的表示方法逻辑函数的表示方法n真值表真值表n逻辑函数式逻辑函数式n逻辑图逻辑图n波形图波形图n卡诺图卡诺图nEDA软件中的硬件描述语言方式软件中的硬件描述语言方式各种表示方法之间可以相互转换各种表示方法之

48、间可以相互转换 真值表真值表输入变量输入变量输入变量输入变量A B CA B C输出变量输出变量输出变量输出变量Y Y1 1 Y Y2 2 遍历所有可能遍历所有可能遍历所有可能遍历所有可能的输入变量的的输入变量的的输入变量的的输入变量的取值组合取值组合取值组合取值组合输出对应的取输出对应的取输出对应的取输出对应的取值值值值A B CA B CY Y0 0 00 0 00 0 00 0 00 0 0 00 0 10 0 10 0 10 0 10 0 0 00 1 00 1 00 1 00 1 00 0 0 00 1 10 1 10 1 10 1 10 0 0 01 1 0 0 0 0 0 0 0

49、 00 0 0 01 1 0 1 0 1 0 1 0 11 1 1 11 1 1 0 1 0 1 0 1 01 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 逻辑函数式逻辑函数式 将输入将输入将输入将输入/ /输出之间的逻辑关系用与输出之间的逻辑关系用与输出之间的逻辑关系用与输出之间的逻辑关系用与/ /或或或或/ /非非非非的运算式来表示就得到逻辑函数式。的运算式来表示就得到逻辑函数式。的运算式来表示就得到逻辑函数式。的运算式来表示就得到逻辑函数式。A B CA B CY Y0 0 00 0 00 0 00 0 00 0 0 00 0 10 0 10 0 10 0 10 0

50、0 00 1 00 1 00 1 00 1 00 0 0 00 1 10 1 10 1 10 1 10 0 0 01 0 01 0 01 0 01 0 00 0 0 01 0 11 0 11 0 11 0 11 1 1 11 1 01 1 01 1 01 1 01 1 1 11 1 11 1 11 1 11 1 11 1 1 1 逻辑图逻辑图 用逻辑图形符号表示逻辑运算关系，与逻辑用逻辑图形符号表示逻辑运算关系，与逻辑用逻辑图形符号表示逻辑运算关系，与逻辑用逻辑图形符号表示逻辑运算关系，与逻辑电路的实现相对应。电路的实现相对应。电路的实现相对应。电路的实现相对应。A B CA B CY Y0

51、0 00 0 00 0 00 0 00 0 0 00 0 10 0 10 0 10 0 10 0 0 00 1 00 1 00 1 00 1 00 0 0 00 1 10 1 10 1 10 1 10 0 0 01 0 01 0 01 0 01 0 00 0 0 01 0 11 0 11 0 11 0 11 1 1 11 1 01 1 01 1 01 1 01 1 1 11 1 11 1 11 1 11 1 11 1 1 1 波形图波形图 将将将将输输输输入入入入变变变变量量量量所所所所有有有有取取取取值值值值可可可可能能能能与与与与对对对对应应应应输输输输出出出出按按按按时间顺序排列起来画成

52、时间波形。时间顺序排列起来画成时间波形。时间顺序排列起来画成时间波形。时间顺序排列起来画成时间波形。A B CA B CY Y0 0 00 0 00 0 00 0 00 0 0 00 0 10 0 10 0 10 0 10 0 0 00 1 00 1 00 1 00 1 00 0 0 00 1 10 1 10 1 10 1 10 0 0 01 0 01 0 01 0 01 0 00 0 0 01 0 11 0 11 0 11 0 11 1 1 11 1 01 1 01 1 01 1 01 1 1 11 1 11 1 11 1 11 1 11 1 1 1B A C Y01001111111000

53、000111000100000111 卡诺图（卡诺图（1.5节中介绍）节中介绍） EDA中的描述方式中的描述方式 HDL (Hardware Description Language)VHDL (Very High Speed Integrated Circuit )Verilog HDL Architecture test of JZCP is Architecture test of JZCP is Architecture test of JZCP is Architecture test of JZCP is BeginBeginBeginBegin Y = A AND ( B OR

54、C ) ;Y = A AND ( B OR C ) ;Y = A AND ( B OR C ) ;Y = A AND ( B OR C ) ;End test;End test;End test;End test; 各种描述形式各种描述形式的相互的相互转换转换n n 真值表真值表 逻辑式逻辑式A B CA B CY Y0 0 00 0 00 0 00 0 00 0 0 00 0 10 0 10 0 10 0 10 0 0 00 1 00 1 00 1 00 1 00 0 0 00 1 10 1 10 1 10 1 10 0 0 01 0 01 0 01 0 01 0 00 0 0 01 0 1

55、1 0 11 0 11 0 11 1 1 11 1 01 1 01 1 01 1 01 1 1 11 1 11 1 11 1 11 1 11 1 1 1Y =ABC+ABC+ ABC例：例：举重裁判电路的真值表举重裁判电路的真值表:分析分析:A=1,B=0,C=1使使 ABC=1A=1,B=1,C=0使使 ABC=1A=1,B=1,C=1使使 ABC =1这三种取值的任何一种都使这三种取值的任何一种都使Y=1,所以所以 Y= ? n n真值表真值表 逻辑式的方法：逻辑式的方法：找出真值表中使找出真值表中使找出真值表中使找出真值表中使 Y Y=1 =1 的输入变量取值组合。的输入变量取值组合。的

56、输入变量取值组合。的输入变量取值组合。A B CA B CY Y0 0 00 0 00 0 00 0 00 0 0 00 0 10 0 10 0 10 0 10 0 0 00 1 00 1 00 1 00 1 00 0 0 00 1 10 1 10 1 10 1 10 0 0 01 0 01 0 01 0 01 0 00 0 0 01 0 11 0 11 0 11 0 11 1 1 11 1 01 1 01 1 01 1 01 1 1 11 1 11 1 11 1 11 1 11 1 1 1Y =ABC+ABC+ ABC每组输入变量取值组每组输入变量取值组每组输入变量取值组每组输入变量取值组合

57、对应一个乘积项，合对应一个乘积项，合对应一个乘积项，合对应一个乘积项， 按按按按照照照照取取取取值值值值组组组组合合合合中中中中输输输输入入入入变变变变量量量量取取取取值值值值为为为为1 1的的的的写写写写原原原原变变变变量量量量，取取取取值值值值为为为为0 0的的的的写写写写反反反反变量变量变量变量, ,来写乘积项。来写乘积项。来写乘积项。来写乘积项。将这些乘积项相加，将这些乘积项相加，将这些乘积项相加，将这些乘积项相加，即得即得即得即得Y Y 的逻辑表达式。的逻辑表达式。的逻辑表达式。的逻辑表达式。 把把把把输输输输入入入入变变变变量量量量取取取取值值值值的的的的所所所所有有有有组组组组合

58、合合合逐逐逐逐个个个个代代代代入入入入逻逻逻逻辑式中求出辑式中求出辑式中求出辑式中求出Y Y，列表。，列表。，列表。，列表。n n逻辑式逻辑式 真值表的方法：真值表的方法：Y =ABC+ABC+ ABCA B CA B CY Y0 0 00 0 00 0 00 0 00 0 10 0 10 0 10 0 10 1 00 1 00 1 00 1 00 1 10 1 10 1 10 1 11 0 01 0 01 0 01 0 01 0 11 0 11 0 11 0 11 1 01 1 01 1 01 1 01 1 11 1 11 1 11 1 10 0 n 逻辑函数式逻辑函数式 逻辑图逻辑图方法：

59、方法：方法：方法： 按照式中运算的先后顺序，用图形符号按照式中运算的先后顺序，用图形符号按照式中运算的先后顺序，用图形符号按照式中运算的先后顺序，用图形符号代替逻辑式中的逻辑运算符，左起输入信号，代替逻辑式中的逻辑运算符，左起输入信号，代替逻辑式中的逻辑运算符，左起输入信号，代替逻辑式中的逻辑运算符，左起输入信号，最后，在最右边得到输出信号。最后，在最右边得到输出信号。最后，在最右边得到输出信号。最后，在最右边得到输出信号。 n n逻辑图逻辑图 逻辑函数式逻辑函数式方法：方法： 从输入端开始，将前级运算的输出作为后从输入端开始，将前级运算的输出作为后从输入端开始，将前级运算的输出作为后从输入端

60、开始，将前级运算的输出作为后级运算的输入，从输入端开始逐级写出每个图形级运算的输入，从输入端开始逐级写出每个图形级运算的输入，从输入端开始逐级写出每个图形级运算的输入，从输入端开始逐级写出每个图形符号对应的逻辑运算式，直至写出输出逻辑式。符号对应的逻辑运算式，直至写出输出逻辑式。符号对应的逻辑运算式，直至写出输出逻辑式。符号对应的逻辑运算式，直至写出输出逻辑式。Y =(=(A+B)+(A+ B) 逻辑函数的所有描述形式都是逻辑函数的所有描述形式都是等价的，各描述形式的特点不同，等价的，各描述形式的特点不同，并且都可以相互转换。并且都可以相互转换。 3 逻辑函数的两种标准形式逻辑函数的两种标准形

61、式A B CA B CY Y0 0 00 0 00 0 00 0 00 0 0 00 0 10 0 10 0 10 0 10 0 0 00 1 00 1 00 1 00 1 00 0 0 00 1 10 1 10 1 10 1 10 0 0 01 0 01 0 01 0 01 0 00 0 0 01 0 11 0 11 0 11 0 11 1 1 11 1 01 1 01 1 01 1 01 1 1 11 1 11 1 11 1 11 1 11 1 1 1Y =ABC+ABC+ ABC 最小项最小项 m：nm是乘积项是乘积项n包含包含n个因子个因子nn个变量均以原变量和反变个变量均以原变量和反

62、变量的形式在量的形式在m中出现一次中出现一次对于对于对于对于n n变量函数变量函数变量函数变量函数有有有有2 2n n个最小项个最小项个最小项个最小项 n n 最小最小项举例：项举例：两变量两变量两变量两变量A, BA, B的最小项的最小项的最小项的最小项三变量三变量三变量三变量A,B,CA,B,C的最小项的最小项的最小项的最小项 n n 最小最小项的编号：项的编号：最小项最小项最小项最小项取值取值取值取值对应对应对应对应编号编号编号编号A B CA B C十进制数十进制数十进制数十进制数0 0 00 0 00 0 00 0 00 0mm0 00 0 10 0 10 0 10 0 11 1mm

63、1 10 1 00 1 00 1 00 1 02 2mm2 20 1 10 1 10 1 10 1 13 3mm3 31 0 01 0 01 0 01 0 04 4mm4 41 0 11 0 11 0 11 0 15 5mm5 51 1 01 1 01 1 01 1 06 6mm6 61 1 11 1 11 1 11 1 17 7mm7 7 n n 最小最小项的项的性质：性质：在输入变量任一取值下，有且仅有一个最小项在输入变量任一取值下，有且仅有一个最小项的值为的值为1 1。全体最小项之和为全体最小项之和为1 1 。任何两个最小项之积为任何两个最小项之积为0 0 。两个两个相邻相邻相邻相邻的最

64、小项之和可以的最小项之和可以合并合并合并合并，消去一对因，消去一对因子，只留下公共因子。子，只留下公共因子。 -相邻相邻相邻相邻：仅一个变量不同的最小项：仅一个变量不同的最小项 如如 逻辑函数最小项之和的形式：逻辑函数最小项之和的形式：n例例1：利用公式利用公式可将任何一个函数化为可将任何一个函数化为Y =ABC+ABC+ ABC 逻辑函数逻辑函数最小项之和的形式：最小项之和的形式：n例例2： 最大项最大项M：nM是相加项；是相加项；n包含包含n个因子。个因子。nn个变量均以原变量和反变量的形式在个变量均以原变量和反变量的形式在M中中出现一次。出现一次。n如：两变量如：两变量A, B的最大项的

65、最大项对于对于对于对于n n变量函数变量函数变量函数变量函数有有有有2 2n n个最大项个最大项个最大项个最大项 n n 最大项最大项的性质的性质在输入变量任一取值下，有且仅有一个最大项在输入变量任一取值下，有且仅有一个最大项的值为的值为0 0；全体最大项之积为全体最大项之积为0 0；任何两个最大项之和为任何两个最大项之和为1 1；只有一个变量不同的最大项的乘积等于各相同只有一个变量不同的最大项的乘积等于各相同变量之和。例：变量之和。例： n n 最大项最大项的编号：的编号：最大项最大项取值取值对应对应编号编号A B CA B C十进制数十进制数1 1 11 1 17 7MM7 71 1 01

66、 1 06 6MM6 61 0 11 0 15 5MM5 51 0 01 0 04 4MM4 40 1 10 1 13 3MM3 30 1 00 1 02 2MM2 20 0 10 0 11 1MM1 10 0 00 0 00 0MM0 0 最小项向最大项转换：最小项向最大项转换： 1.5 1.5 逻辑函数的化逻辑函数的化简简1 逻辑函数的最简形式逻辑函数的最简形式 最简最简最简最简与或与或与或与或 -包含的乘积项已经最少，每个乘积项的因包含的乘积项已经最少，每个乘积项的因子也最少，称为最简的子也最少，称为最简的与与- -或或逻辑式。逻辑式。 2 公式化简法公式化简法 反反复复应应用用基基本本

67、公公式式和和常常用用公公式式，消消去去多多余的乘积项和多余的因子。余的乘积项和多余的因子。 例例： 3 卡诺图化简法卡诺图化简法 逻辑函数的卡诺图表示法逻辑函数的卡诺图表示法n实质实质：将逻辑函数的最小项之和的以图形的方：将逻辑函数的最小项之和的以图形的方式表示出来式表示出来n以以2n个小方块分别代表个小方块分别代表 n 变量的所有最小项，变量的所有最小项，并将它们排列成矩阵，而且使并将它们排列成矩阵，而且使几何位置相邻几何位置相邻的的两个最小项在两个最小项在逻辑上也是相邻的逻辑上也是相邻的（只有一个变（只有一个变量不同），就得到表示量不同），就得到表示n变量全部最小项的卡变量全部最小项的卡诺

68、图。诺图。 n n 表示表示最小项的卡诺图最小项的卡诺图二变量卡诺图二变量卡诺图 4 4变量的卡诺图变量的卡诺图三变量的卡诺图三变量的卡诺图四变量的卡诺图四变量的卡诺图 五变量的卡诺图五变量的卡诺图n n 表示表示最小项的卡诺图最小项的卡诺图 n n 用用卡诺图表示逻辑函数卡诺图表示逻辑函数将函数表示为最小项之和的形式将函数表示为最小项之和的形式 。在卡诺图上与这些最小项对应的位置上添入在卡诺图上与这些最小项对应的位置上添入1，其余地方添其余地方添0。例：例：例：例： 1111111100000000 用卡诺图化简函数用卡诺图化简函数n依据依据：具有相邻性的最小项可合并，消去：具有相邻性的最小

69、项可合并，消去不同因子。不同因子。 n在卡诺图中，最小项的相邻性可以从图形在卡诺图中，最小项的相邻性可以从图形中直观地反映出来。中直观地反映出来。 n n合并最小项的原则：合并最小项的原则：两两个相邻最小项可合并为一项，消去一对个相邻最小项可合并为一项，消去一对因子因子 n n合并最小项的原则：合并最小项的原则：四个排成矩形的相邻最小项可合并为一项，四个排成矩形的相邻最小项可合并为一项，消去两对因子。消去两对因子。 n n合并最小项的原则：合并最小项的原则：八个相邻最小项可合并为一项，消去三对八个相邻最小项可合并为一项，消去三对因子因子 用卡诺图表示逻辑函数用卡诺图表示逻辑函数 找出可合并的最

70、小项找出可合并的最小项 化简后的乘积项相加化简后的乘积项相加（项数最少，每项因子数最少）（项数最少，每项因子数最少） n n 用卡诺图化简用卡诺图化简函数步骤函数步骤 n n 卡卡诺图化简的原则诺图化简的原则化简后的乘积项应包含函数式的所有最小项，化简后的乘积项应包含函数式的所有最小项，即覆即覆盖图中所有的盖图中所有的1。乘积项的数目最少，乘积项的数目最少，即圈成的矩形数最少即圈成的矩形数最少。每个乘积项因子最少，每个乘积项因子最少，即圈成的矩形尽可能最大即圈成的矩形尽可能最大。矩形中矩形中1的个数为的个数为2的的n次幂。次幂。圈成的矩形可以交叉。圈成的矩形可以交叉。 例：例： 00 00 0

71、1 01 1 1 1 1 1 0 1 00 01 1ABC 例：例： 00 00 01 01 1 1 1 1 1 0 1 00 00 01 11 11 11 11 11 10 01 1ABC 例：例： 00 00 01 01 1 1 1 1 1 0 1 00 00 01 11 11 11 11 11 10 01 1ABC 例：例：化化 简简 结结 果果 不不 唯唯 一一 例：例：00000101111110100000010111111010ABCD 例：例：00000101111110100000 1 10 00 01 10101 1 10 00 01 11111 1 11 11 11 11

72、010 1 11 11 11 1ABCD n约束项约束项n任意项任意项n逻辑函数中的无关项逻辑函数中的无关项：约束项和任意项可以写入：约束项和任意项可以写入函数式，也可不包含在函数式中，因此统称为无函数式，也可不包含在函数式中，因此统称为无关项。关项。在逻辑函数中，对输入变量取值的在逻辑函数中，对输入变量取值的在逻辑函数中，对输入变量取值的在逻辑函数中，对输入变量取值的限制，在这些取值下为限制，在这些取值下为限制，在这些取值下为限制，在这些取值下为1 1的最小项称的最小项称的最小项称的最小项称为约束项为约束项为约束项为约束项在输入变量某些取值下，函数值为在输入变量某些取值下，函数值为在输入变量

73、某些取值下，函数值为在输入变量某些取值下，函数值为1 1或为或为或为或为0 0不影响逻辑电路的功能，在这不影响逻辑电路的功能，在这不影响逻辑电路的功能，在这不影响逻辑电路的功能，在这些取值下为些取值下为些取值下为些取值下为1 1的最小项称为任意项的最小项称为任意项的最小项称为任意项的最小项称为任意项4具有无关项的逻辑函数及其化简具有无关项的逻辑函数及其化简约束项、任意项和逻辑函数式中的无关项约束项、任意项和逻辑函数式中的无关项 无关无关项在化简逻辑函数中的应用项在化简逻辑函数中的应用n合理地利用无关项，可得更简单的化简结果。合理地利用无关项，可得更简单的化简结果。n 从卡诺图上直观地看，加入无

74、关项的目的是为矩从卡诺图上直观地看，加入无关项的目的是为矩形圈最大，矩形组合数最少。形圈最大，矩形组合数最少。n加入（或去掉）无关项，应使化简后的项数最少，加入（或去掉）无关项，应使化简后的项数最少，每项因子最少每项因子最少 000001011111101000001 101011 111111010 1 1ABCD 000001011111101000000 01 1x x0 001010 0x x1 10 01111x x0 0x xx x10101 1x x0 0x xABCD 000001011111101000000 01 1x x0 001010 0x x1 10 01111x x0 0x xx x10101 1x x0 0x xABCD 例：例：00000101111110100000 0 00 00 01 10101 1 1x x0 01 11111 x xx xx xx x1010 1 10 0x xx xABCD