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1、杨浦区 2018学年度第一学期期末质量调研初 三 数 学 试 卷2019.1（测试时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1. 本试卷含三个大题，共25题，答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效2. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置写出证明或计算的主要步骤.一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1、下列四组线段中，成比例的是（）(C) 2,2,3,3 ；(D)2,3,4,5.）(A) 1,1,2,3 ；(B) 1,2,3,4 ；2、如果a：b=3：2，且b是a、c的比例中项，那么b：c等于（(A ) 4：3
2、；(B) 3：4；(C) 2：3；(D)3：2.13、如果ABC中，C=90，sinA=，那么下列等式不正确的是（）2(A) cosA=2；2(B) cotA=3；3(C) sinB=；2(D)tanB=3.4、下列关于向量运算中，正确的是（）(A)abba；(B) 2(ab) 2a2b；(D)0aa.(C)a (a) 0；5、如果二次函数中函数值y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：xy10234112214）(C)x=3；46233那么这个二次函数的图像的对称轴是直线（(A)x=0；1(B)x=；2(D)x=1.6、如果以a、b、c为三边的三角形和以4、5、6为三边的三角形相似，那么a与
3、b的比值不可能为（2(A)；3）(B)3；44(C)；55(D).6二、填空题（本大题共1212题，每题4 4分，满分4848分）7、如果5x，那么=xy3yx.8、等边三角形的中位线与高之比为9、如果两个相似三角形的面积比为 4:9，较小的三角形的周长为4，那么这两个三角形的周长和为.10、在ABC中，AB=3，AC=5，BC=6，点D、E分别在AB、AC上，且AD=1，如果ABCADE，那么AE=.11、在ABC中，AB=AC=5，BC=8，如果点G为重心，那么GCB的余切值为12、如果开口向下的抛物线yax25x 4a2a 0过原点，那么a的值是13、如果抛物线y 2x2bxc的对称轴在
4、y轴的左侧，那么b（填入“”）0.， 如 果Ax,y)在抛物线yx2 2xm上14、已知A(x,y)、 (0xx，那么y1122121y（填2入“”）.15、如图，AGBC，如果AF:FB 3: 5，BC:CD 3: 2，那么AE:EC16、某单位门前原有四级台阶，其横截面积如图所示，每级台阶高为 18cm ，宽为30cm ，为方便残疾人士，拟将它改成斜坡，设台阶的起点为A点，斜坡的起点为C点，准备设计斜坡BC的坡度i1:5，则AC的长度是cm.17、如果抛物线C1的顶点在抛物线C2上时，抛物线C2的顶点在抛物线C1上，此时我们称抛物线C1与C2是“互为关联”的抛物线.那么抛物线y2x2是“互
5、为关联”且顶点不同的抛物线的表达式可以是.18、RtABC中，C=90，AC=3，BC=2，将此三角形绕点A旋转，当点B落在直线BC上的点D处时，点C落在点E处，此时点E到直线BC的距离为.AGFABE30cmBCCDA18cmBC（第 15题图）（第 16题图）（第 18题图）三、解答题（本大题共7题，满分78分）19、 （本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分）如图，已知ABCD的对角线交于点O，点E为AD的中点，CE交BD于点G.OG的值；（1）求DG（2）如果设ABa，BCb，试用a、b表示GO.AEGODBC（第 19题图）20、 （本题满分10分，每小题各5分）3.已知
6、二次函数yax2bxc(a0)的图像过点1,2和1,0和0,2y543（1）求此二次函数的解析式；（2）按照列表、描点、连线的步骤，在如图所示的平面直角坐标系内画出该函数的图像（要求至少 5点）.23211O121234x3（第 20题图）21、 （本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分）21，AC2.如图，AD是的中线，cosCABCtanB25求： （1）BC的长；A（2）ADC的正弦值.BCD（第 21题图）22、 （本题满分10分）某学生为测量一颗大树AH及其树叶部分AB的高度，将测角仪放在F处测得大树顶端A的仰角为30，放在G处测得大树顶端A的仰角为60，树叶部分下端B的
7、仰角为45，已知点F、G与大树底部H共线，点F、G相距 15米，测角仪高度为1.5米.求该数的高度AH和树叶部分的高度AB.ABEFDGCH（第 22题图）23. （本题满分12分，每小题各6分）已知：如图，在ABC中，点D在边AB上，点E在线段CD上，且ACD=B=BAE.ADDE（1）求证：BCACAB（2）当点E为CD中点时，求证：CE2AD2AEADEBC（第 23题图）24. （本题满分12分，每小题各4分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2bxc（a 0）与y轴交于点C0,2，它的顶点为D1,m，且tanCOD13（1）求m的值及抛物线的表达式；（2）将此抛物线向上平移后与x
8、轴正半轴交于点A，且与y轴交于点B，且OA=OB. 若点A是由原抛物线上的点E平移后所得，求点E的坐标.（3）在（2）的条件下，点求P点的坐标.P是抛物线对称轴上的一点（位于x轴上方） ，且APB=45，y5432132 1O11234x23（第 24题图）25. （本题满分14分，第（1）小题4分，第（2） 、 （ 3）小题各5分）已知：梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD=3，AB=6，DFDC分别交射线AB、射线CB于点E、F.（1）当点E为边AB的中点时（如图1） ，求BC的长；（2）当点E在边AB上时（如图2） ，联结CE，试问：DCE的大小是否确定？若确定，请求出DCE的正切值
9、；若不确定，则设AE=x，DCE的正切值为y，请求出y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）当AEF的面积为3时，求DCE的面积.ADADEEFB（图 1）CFB（图 2）C参考答案一、选择题1、C2、D3、A4、B5、D6、B二、填空题57、28、3314、9、105310、或3516、27011、412、217、y 2x12 213、15、3: 218、2413三、解答题19、 （ 1）12（2）GO16a16b20、 （ 1）y12x2x3（2）作图略221、 （ 1）6（2）5522、AH153151523，2AB23223、证明略24、 （ 1）m 3，y x2 2x 2（2）E3,125、 （ 1）9（2）确定，tan DCE12（3）1,353）25或 73（
