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1、高中数学必修1函数单调性如图为某地区如图为某地区2006年元旦这一天年元旦这一天24小时内的气温变化图，引小时内的气温变化图，引导学生观察这张气温变化图提出导学生观察这张气温变化图提出： 4812162024to-2248610高中数学必修1函数单调性xyoyY=2x+1xoY=(x-1)2-112-1yxy =x3oyOx高中数学必修1函数单调性Oxy高中数学必修1函数单调性Oxyx高中数学必修1函数单调性Oxy高中数学必修1函数单调性Oxy高中数学必修1函数单调性Oxy高中数学必修1函数单调性Oxy高中数学必修1函数单调性Oxy高中数学必修1函数单调性Oxy高中数学必修1函数单调性Oxy高
2、中数学必修1函数单调性xyO（-，00上上 随随 x x 的的增大增大而而减小减小00，+ +）上）上 随随 x x 的的增大增大而而增大增大高中数学必修1函数单调性xyomnf（x1）x1x2f（x2） 区间区间I 内的内的任意任意 在区间在区间I上是单调上是单调增增函数函数 I 称为称为 的单调的单调增增区间区间高中数学必修1函数单调性f（x1）x1x2f（x2） 区间区间I 内的内的任意任意那么就说那么就说 在区间在区间I上是单调上是单调减减函数函数 I 称为称为 的单调的单调减减区间区间Oxy高中数学必修1函数单调性yxoyY=2x+1xoY=(x-1)2-112-1yxy =x3oy
3、Ox增区间增区间为为增区间增区间为为增区间增区间为为减区间减区间为为减区间减区间为为例例1:写写出出函函数数的的单单调调区区间间高中数学必修1函数单调性（1）函数的）函数的单调性单调性也叫函数的也叫函数的增减性增减性；（2）函数的单调性是对某个区间而言的，它是个）函数的单调性是对某个区间而言的，它是个局部概念局部概念。这个区间是定义域的。这个区间是定义域的子集子集。（3）单调区间：针对自变量）单调区间：针对自变量 x 而言的。而言的。若函数在此区间上是增函数，则若函数在此区间上是增函数，则区间区间为单调递为单调递增增区间区间若函数在此区间上是减函数，则若函数在此区间上是减函数，则区间区间为单调
4、递为单调递减减区间区间高中数学必修1函数单调性ny=f(x)的图象，根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在每一单调区间上，函数y=f(x)是增函数还是减函数. 例1 如图6是定义在闭区间-5，5上的函数高中数学必修1函数单调性n证明：设是R上的任意两个实数x1,x2，且x1x2，（取值）（取值）n则f(x1)f(x2)=(3x1+2)-(3x2+2)=3(x1x2), （作差变形）（作差变形）n由x1x2,得x1x20 ,于是f(x1)f(x2)0 （定（定 号）号）n即 f(x1)f(x2). f(x)=3x+2在R上是增函数. （判断结论）（判断结论）n例例2 证明函数f(x)=3x+
5、2在R上是增函数.高中数学必修1函数单调性n证明：设x1,x2,是(0,+ )上的任意两个实数，且x10,n又由x10 ,于是f(x1)f(x2)0,即 f(x1)f(x2)nf(x)= 在(0,+ )上是减函数.n例例3 证明函数f(x)= 在(0,+ )上是减函数.高中数学必修1函数单调性n1、书P60 练习1（请同学口答）n2、判断函数f(x)=-x2在(- ,0)上是增函数还是减函数并证明你的结论.课堂练习：课堂练习：高中数学必修1函数单调性布置作业布置作业课后反馈课后反馈：n1、书习题.中，第、6题n补充：课后思考题：n2、设若有n（1） 0，则有上是函数。n（2） 0，则有上是函数。n2、判断f(x)=x+ 在区间（0,1）的单调性，并加以证明高中数学必修1函数单调性同学们再见!高中数学必修1函数单调性
