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1、第五章 机械能及其守恒定律第第1 1课时课时 功功 功率功率一、功一、功1.1.做功的两个不可缺少的因素做功的两个不可缺少的因素: :力和物体在力和物体在 上发生的位移上发生的位移. .2.2.功的公式功的公式: :W W= = , ,其中其中F F为恒力为恒力, ,为为F F的方的方向与位移向与位移l l的方向夹角的方向夹角; ;功的单位功的单位: : (J);(J);功是功是 ( (矢、标矢、标) )量量. .力的方向力的方向FlFlcoscos焦耳焦耳标标3.3.正功和负功正功和负功: :根据根据W W= =FlFlcoscos 可知可知: : 009090 =90=90 9090 0
2、0 W W=0 =0 W W0 0 意义意义 力力F F对物对物体做正功体做正功 力力F F对物对物体不做体不做功功 力力F F对物体对物体做负功力做负功力 F F是动是动力还是力还是阻力阻力 动力动力 阻力阻力 名师点拨名师点拨1.1.功的公式可有两种理解功的公式可有两种理解: :一是力一是力“F F”乘以乘以物体在物体在力的方向上发生的位移力的方向上发生的位移“l lcoscos ”; ;二是在二是在位移位移l l方向上的力方向上的力“F Fcoscos ”乘以位移乘以位移l l. .2.2.功是标量功是标量, ,正功表示对物体做功的为动力正功表示对物体做功的为动力, ,负功表示对物体做功
3、的为阻力负功表示对物体做功的为阻力, ,功的正负不表功的正负不表示功的大小示功的大小. . 二、功率二、功率1 1. .定义定义: :功与完成功所用时间的功与完成功所用时间的 . .2.2.物理意义物理意义: :描述力对物体描述力对物体 . .3 3. .公式公式 (1) (1) P P为时间为时间t t内的平均功率内的平均功率. . (2) (2)P P= =FvFvcoscos ( (为为F F与与v v的夹角的夹角) ) v v为平均速度为平均速度, ,则则P P为为 ; ; v v为瞬时速度为瞬时速度, ,则则P P为为 . .4.4.额定功率额定功率: :机械机械 时输出的时输出的
4、功率功率. .5.5.实际功率实际功率: :机械机械 时输出的功率时输出的功率. .要求要求 额定功率额定功率. .比值比值做功的快慢做功的快慢平均功率平均功率瞬时功率瞬时功率正常工作正常工作实际工作实际工作小于或等于小于或等于 最大最大名师点拨名师点拨各类发动机铭牌上的额定功率指的是该发动各类发动机铭牌上的额定功率指的是该发动机正常工作时的最大输出功率机正常工作时的最大输出功率, ,并不是任何时并不是任何时候发动机的实际输出功率都等于额定功率候发动机的实际输出功率都等于额定功率. .实实际输出功率可在零和额定功率之间取值际输出功率可在零和额定功率之间取值, ,发动发动机的功率即是牵引力的功率
5、机的功率即是牵引力的功率. .在功率一定的条在功率一定的条件下件下, ,牵引力跟车辆的行驶速度成反比牵引力跟车辆的行驶速度成反比. .1.1.功的概念是要明确物体在哪个力的作用下功的概念是要明确物体在哪个力的作用下发生的位移发生的位移, ,哪个力对物体做功哪个力对物体做功. .而位移可以而位移可以是物体在力的方向上对地的位移是物体在力的方向上对地的位移, ,也可以是力也可以是力的作用点对地的位移的作用点对地的位移. .2.2.从计算功的公式上看功的概念从计算功的公式上看功的概念 W W= =FlFlcos cos , ,若若F F与与cos cos 结合则是位移方结合则是位移方向上力乘以位移向
6、上力乘以位移; ;将将l l与与cos cos 结合则是力乘结合则是力乘以力的方向的位移以力的方向的位移. .两种理解均包含了合成与两种理解均包含了合成与分解中的等效观点分解中的等效观点. .3.3.把握各种力做功的特点把握各种力做功的特点, ,会使功的计算变得会使功的计算变得简单简单, ,在用能量的观点解决问题时列起方程来在用能量的观点解决问题时列起方程来更加得心更加得心 应手应手.(1).(1)重力做功的特点重力做功的特点: :只跟初只跟初末位置的高度差有关末位置的高度差有关, ,而跟运动的路径无关而跟运动的路径无关. . (2) (2)弹力做功的特点弹力做功的特点: :对接触面间的弹力对
7、接触面间的弹力, ,由由于弹力的方向与运动方向垂直于弹力的方向与运动方向垂直, ,弹力对物体不弹力对物体不做功做功; ;对弹簧的弹力做的功对弹簧的弹力做的功, ,高中阶段没有给高中阶段没有给出相关的公式出相关的公式, ,对它的求解要借助其他途径如对它的求解要借助其他途径如动能定理、机械能守恒、功能关系等动能定理、机械能守恒、功能关系等. .(3)(3)摩擦力做功的特点摩擦力做功的特点: :摩擦力做功跟物体运摩擦力做功跟物体运动的路径有关动的路径有关, ,它可以做负功它可以做负功, ,也可以做正功也可以做正功. .做正功时起动力作用做正功时起动力作用, ,如用传送带把货物由低如用传送带把货物由低
8、处运送到高处处运送到高处, ,摩擦力就充当动力摩擦力就充当动力. .摩擦力的摩擦力的大小不变、方向变化大小不变、方向变化( (摩擦力的方向始终和速摩擦力的方向始终和速度方向相反度方向相反) )时时, ,摩擦力做功可以用摩擦力乘摩擦力做功可以用摩擦力乘以路程来计算以路程来计算, ,即即W W= =F Ff fl l. .二、一对作用力和反作用力做功的特点二、一对作用力和反作用力做功的特点1一对作用力和反作用力在同一段时间一对作用力和反作用力在同一段时间内，可以都做正功，或者都做负功，或者一内，可以都做正功，或者都做负功，或者一个做正功、一个做负功，或者都不做功个做正功、一个做负功，或者都不做功2
9、一对作用力和反作用力在同一段时间一对作用力和反作用力在同一段时间内做的总功可能为正、可能为负、也可能为内做的总功可能为正、可能为负、也可能为零零3一对互为作用力与反作用力的摩擦力一对互为作用力与反作用力的摩擦力做的总功可能为零做的总功可能为零(静摩擦力静摩擦力)、可能为负、可能为负(滑动摩擦力滑动摩擦力)，但不可能为正，但不可能为正1.1.恒力做功恒力做功对恒力作用下物体的运动对恒力作用下物体的运动, ,力对物体做的功用力对物体做的功用W W= =FlFlcos cos 求解求解. .该公式可写成该公式可写成W W= =F F( (l lcos cos ) ) =( =(F Fcos cos
10、) )l l. .即功等于力与力方向上位即功等于力与力方向上位 移的乘积或功等于位移与位移方向上力的乘积移的乘积或功等于位移与位移方向上力的乘积. .2.2.变力做功变力做功(1)(1)用动能定理用动能定理W W=E Ek k或功能关系或功能关系W W=E E, ,即用即用 能量的增量等效代换变力所做的功能量的增量等效代换变力所做的功.(.(也可计算也可计算 恒力做功恒力做功)(2)(2)当变力的功率当变力的功率P P一定时一定时, ,可用可用W W= =PtPt求求功功, ,如机车恒功率启动时如机车恒功率启动时. . (3)(3)将变力做功转化为恒力做功将变力做功转化为恒力做功 当力的大小不
11、变当力的大小不变, ,而方向始终与运动方向相同或而方向始终与运动方向相同或相反时相反时, ,这类力的功等于力和路程这类力的功等于力和路程( (不是位移不是位移) )的乘的乘积积. .如滑动摩擦力做功、空气阻力做功等如滑动摩擦力做功、空气阻力做功等. .3.3.总功的求法总功的求法(1)(1)总功等于合外力的功总功等于合外力的功 先求出物体所受各力的合力先求出物体所受各力的合力F F合合, ,再根据再根据W W总总= =F F合合l lcos cos 计算总功计算总功, ,但应注意但应注意应是合力与位移应是合力与位移l l的的夹角夹角.(2).(2)总功等于各力做功的代数和分别求出每一总功等于各
12、力做功的代数和分别求出每一个力做的功个力做的功: :W W1 1= =F F1 1l l1 1cos cos 1 1, ,W W2 2= =F F2 2l l2 2cos cos 2 2, , W W3 3= =F F3 3l l3 3cos cos 3 3, ,再对各个外力的功求代数再对各个外力的功求代数 和即和即: :W W总总= =W W1 1+ +W W2 2+ +W W3 3+ +变式练习变式练习1 1 如图示如图示, ,物体沿弧形轨道滑下后物体沿弧形轨道滑下后进入足够长的水平传送带进入足够长的水平传送带, ,传送带以图示方向传送带以图示方向匀速运转匀速运转, ,则传送带对物体做功情
13、况可能是则传送带对物体做功情况可能是A.A.始终不做功始终不做功B.B.先做负功后做正功先做负功后做正功C.C.先做正功后不做功先做正功后不做功D.D.先做负功后不做功先做负功后不做功答案答案 ACD 在光滑的水平地面上有质量为在光滑的水平地面上有质量为M的长的长平板平板A，如右图所示，平板上放一质量，如右图所示，平板上放一质量m的的物体物体B，A、B之间动摩擦因数为之间动摩擦因数为.今在物体今在物体B上加一水平恒力上加一水平恒力F，B和和A发生相对滑动，发生相对滑动，经过时间经过时间t，B未滑离木板未滑离木板A.求：求：(1)摩擦力摩擦力对对A所做的功所做的功(2)摩擦力摩擦力对对B所做的所
14、做的功功(3)若若长长木板木板A固定，固定，B对对A的摩擦力的摩擦力对对A做的做的功功 【例例3】如右如右图图所示，重物的所示，重物的质质量量为为1 kg，动动滑滑轮质轮质量不量不计计，竖竖直向上拉直向上拉动细绳动细绳，使重物从静止开始以使重物从静止开始以5 m/s2的加速度上升，的加速度上升，则则拉力拉力F在在1 s内内对对物体做的功物体做的功为为多大？拉力多大？拉力F在在1 s末的瞬末的瞬时时功率是多大？功率是多大？(g取取10 m/s2)【答案】37.5 J75 W(2009宁夏理宁夏理综综)质质量量为为m的物体静止的物体静止在光滑水平面上，从在光滑水平面上，从t0时时刻开始受到水平刻开
15、始受到水平力的作用力的大小力的作用力的大小F与与时间时间t的关系如的关系如图图所所示，力的方向保持不示，力的方向保持不变变，则则()【答案】BD某货场两站台某货场两站台A A、B B之间通过水平传送装置传之间通过水平传送装置传送物体送物体, ,两站台与传送带处于同一水平面上两站台与传送带处于同一水平面上, ,A A、B B之间的水平距离之间的水平距离x x0 0=4 m(=4 m(等于传送带的长度等于传送带的长度),),传送带的运行速度传送带的运行速度v v0 0=5 m/s,=5 m/s,方向如图示方向如图示. .现将一质量现将一质量m m = 10 kg= 10 kg的货物自的货物自A A
16、端由静止开端由静止开始运送到始运送到B B端端, ,求摩擦力对货物做功的平均功求摩擦力对货物做功的平均功率率.(.(已知货物与传送带之间的动摩擦因数已知货物与传送带之间的动摩擦因数=0.2,=0.2,取取g g=10 m/s=10 m/s2 2) )思维导图思维导图解析解析 设运行过程中货物的加速度为设运行过程中货物的加速度为a a, ,根据牛顿根据牛顿第二定律得第二定律得mgmg= =mama设到达设到达B B端时速度为端时速度为v v, ,所用时间为所用时间为t t, ,则则v v2 2=2=2axax0 0解得解得v v=4 m/s=4 m/sv v0 0由由x x0 0= = 得得t
17、t=2 s=2 s根据功能关系得根据功能关系得: :解得解得P P=40 W=40 W答案答案 40 W40 W热点三热点三 机动车辆启动的两种方式的比较机动车辆启动的两种方式的比较恒定功率启动恒定功率启动 恒定加速度启动恒定加速度启动 过程分析过程分析 阶段一阶段一: :v vF F= =阶段二阶段二: :F F= =F F阻阻a a=0=0P P= =F F阻阻v vm m阶段一阶段一: :变变F F不变不变v vP P= =F Fv v,直到直到P P= =P P额额= =F Fv vm m阶段二阶段二: :v vm mF F= =阶段三阶段三: :F F= =F F阻阻时时a a= =
18、0 0v v达最大值达最大值v vm m= =方式方式过程过程运动规律运动规律 加速度逐渐减小加速度逐渐减小的变加速直线运的变加速直线运动动( (对应下图中的对应下图中的OAOA段段) )以以v vm m匀速直匀速直线运动线运动( (对应下图对应下图中的中的ABAB段段) ) 以加速度以加速度a a做匀加速直做匀加速直线运动线运动( (对应下图中的对应下图中的OAOA段段) )匀加速运动能匀加速运动能维持的时间维持的时间以以v vm m匀速直线运动匀速直线运动, ,对对应下图中的应下图中的BCBC段段 v vt t 图象图象 交流与思考交流与思考 汽车以恒定的加速度启动时汽车以恒定的加速度启动
19、时, ,匀加速运动结束时匀加速运动结束时, ,汽车的速度是否达到汽汽车的速度是否达到汽车运动的最大速度车运动的最大速度? ? 1. 1.解决机车启动问题解决机车启动问题, ,首先要弄清是哪首先要弄清是哪种启动方式种启动方式, ,然后采用分段处理法然后采用分段处理法. .在匀加速在匀加速阶段阶段, ,常用牛顿第二定律和运动学公式结合常用牛顿第二定律和运动学公式结合分析分析, ,在非匀加速阶段在非匀加速阶段, ,一般用动能定理求解一般用动能定理求解. .2.2.在机车的功率在机车的功率P P= =FvFv中中, ,F F是指机车的牵引力是指机车的牵引力, ,而不是车所受的合力而不是车所受的合力.
20、. 变式练习变式练习2 2 一质量为一质量为m m的物体的物体, ,同时受几个力同时受几个力的作用而处于静止状态的作用而处于静止状态. .某时刻其中一个力某时刻其中一个力F F突然变为突然变为 则经过则经过t t时刻时刻, ,合力的功率的大合力的功率的大小是小是( )( )A. A. B.B.C. C. D.D.解析解析 由于物体由于物体m m受几个力的作用而处于静止状受几个力的作用而处于静止状态态, ,合力为零合力为零, ,当某时刻其中一个力当某时刻其中一个力F F突然变为突然变为时时, ,物体所受合力变为物体所受合力变为F F合合= .= .物体在这个恒力物体在这个恒力作用下做匀变速直线运
21、动作用下做匀变速直线运动, , ,经过时间经过时间t t, ,速速度度 合力的功率合力的功率P P= =F F合合v v= =B B正确正确. .答案答案 B B【例例3 3】在地震抢险中在地震抢险中, , 某部队用直升飞机抢救峡某部队用直升飞机抢救峡谷中的伤员谷中的伤员. .直升机在空中悬停直升机在空中悬停, ,其上有一起重机通其上有一起重机通过悬绳将伤员从距飞机过悬绳将伤员从距飞机102 m102 m的谷底由静止开始起的谷底由静止开始起吊到机舱里吊到机舱里. .已知伤员的质量为已知伤员的质量为80 kg,80 kg,其伤情允许其伤情允许向上的最大加速度为向上的最大加速度为2 m/s2 m/
22、s2 2, ,起重机的最大输出功起重机的最大输出功率为率为9.6 kW,9.6 kW,为安全地把伤员尽快吊起为安全地把伤员尽快吊起, ,操作人员采操作人员采取的办法是取的办法是: :先让起重机以伤员允许向上的最大加先让起重机以伤员允许向上的最大加速度工作一段时间速度工作一段时间, ,接着让起重机以最大功率工作接着让起重机以最大功率工作, ,再在适当高度让起重机对伤员不做功再在适当高度让起重机对伤员不做功, ,使伤员到达使伤员到达机舱时速度恰好为零机舱时速度恰好为零, ,g g取取10 m/s10 m/s2 2. .试求试求: :(1)(1)吊起过程中伤员的最大速度吊起过程中伤员的最大速度. .
23、(2)(2)伤员向上做匀加速运动的时间伤员向上做匀加速运动的时间. .(3)(3)把伤员从谷底吊到机舱所用的时间把伤员从谷底吊到机舱所用的时间. .解析解析 (1)(1) 匀速运动时速度最大匀速运动时速度最大, ,此时此时F F= =mgmg根据根据P Pm m= =F Fv vm m 解得解得v vm m=12 m/s=12 m/s(2)(2)设伤员向上做匀加速运动时受到的悬绳设伤员向上做匀加速运动时受到的悬绳的拉力为的拉力为F Fx x, ,做匀加速运动的最大速度为做匀加速运动的最大速度为v vx x, , F Fx x- -mgmg= =mamam m再根据再根据P Pm m= =F F
24、x xv vx x联立解得联立解得v vx x=10 m/s=10 m/s所以伤员向上做匀加速运动的时间所以伤员向上做匀加速运动的时间(3)(3)减速上升的时间减速上升的时间 减速阶段上升的距离为减速阶段上升的距离为 设伤员从匀加速运动结束到开始做减速为运动的设伤员从匀加速运动结束到开始做减速为运动的时间为时间为t t2 2, ,对起重机以最大功率工作的过程应用动能对起重机以最大功率工作的过程应用动能定理得定理得 解得解得t t2 2=6 s=6 s所以把伤员从谷底吊到机舱所用的时间所以把伤员从谷底吊到机舱所用的时间t t= =t t1 1+ +t t2 2+ +t t3 3=12.2 s=1
25、2.2 s答案答案 (1)12 m/s (2)5 s (3)12.2 s(1)12 m/s (2)5 s (3)12.2 s 本题共本题共1717分分. .其中其中式各式各1 1分分, , 式各式各2 2分分,式式4 4分分. .1.1.在机车类问题中在机车类问题中, ,匀加速启动时匀加速启动时, ,匀加速运动刚匀加速运动刚 结束时有两大特点结束时有两大特点: : (1) (1)牵引力仍是匀加速运动时的牵引力牵引力仍是匀加速运动时的牵引力, ,即即F F- -F Ff f= = mama仍满足仍满足. . (2) (2)P P= =P P额额= =FvFv. .2.2.注意匀加速运动的末速度并
26、不是整个运动过程注意匀加速运动的末速度并不是整个运动过程 的最大速度的最大速度. .【评价标准评价标准】【名师导析名师导析】(16(16分分) )某兴趣小组对一辆自制遥控小车的性某兴趣小组对一辆自制遥控小车的性能进行研究能进行研究, ,他们让这辆小车在水平的直轨道他们让这辆小车在水平的直轨道上由静止开始运动上由静止开始运动, ,并将小车运动的全过程记并将小车运动的全过程记录下来录下来, ,通过处理转化为通过处理转化为v vt t图象图象, ,如图示如图示( (除除2 210 s10 s时间段内的图象为曲线外时间段内的图象为曲线外, ,其余时间其余时间段图象均为直线段图象均为直线).).已知小车
27、运动的过程中已知小车运动的过程中,2,214 s14 s时间段内小车的功率保持不变时间段内小车的功率保持不变, ,在在14 s14 s末停止遥控而让小车自由滑行末停止遥控而让小车自由滑行. .小车的质小车的质量为量为1 kg1 kg,可认为在整个过程中小车所受到的可认为在整个过程中小车所受到的阻力大小不变阻力大小不变. .求求: :(1)(1)小车所受到的阻力大小及小车所受到的阻力大小及0 02 s2 s时间内电时间内电动机提供的牵引力大小动机提供的牵引力大小. .(2)(2)小车匀速行驶阶段的功率小车匀速行驶阶段的功率. .(3)(3)小车在小车在0 010 s10 s运动过程中位移的大小运
28、动过程中位移的大小. .解析解析 (1)(1)由图象可得由图象可得, ,在在141418 s18 s内内 (2(2分分) )小车受到阻力大小小车受到阻力大小: :F Ff f=-=-mama3 3=0.75 N (2=0.75 N (2分分) )在在0 02 s2 s内内: : (2 (2分分) )由由F F- -F Ff f= =mama1 1得得, ,电动机提供的牵引力大小电动机提供的牵引力大小F F= =mama1 1+ +F Ff f=1.25 N=1.25 N (2 (2分分) )(2)(2)在在101014 s14 s内小车做匀速运动内小车做匀速运动: :F F= =F Ff f
29、(1(1分分) )故小车功率故小车功率: :P P= =FvFv=0.75=0.753 W=2.25 W (23 W=2.25 W (2分分) )(3)(3)速度图象与时间轴的速度图象与时间轴的“面积面积”的数值等于物体位的数值等于物体位移的大小移的大小. .0 02 s2 s内内, , (1 (1分分) )2 210 s10 s内内, ,根据动能定理有根据动能定理有: : (2 (2分分) )解得解得x x2 2=18.7 m=18.7 m (1 (1分分) )故小车在加速过程中的位移为故小车在加速过程中的位移为: :x x= =x x1 1+ +x x2 2=19.7 m (1=19.7
30、m (1分分) )答案答案 (1)1.25 N (2)2.25 W (3)19.7 m(1)1.25 N (2)2.25 W (3)19.7 m1.1.如图示如图示, ,木板可绕固定的水平轴木板可绕固定的水平轴O O转动转动, ,在木板从在木板从水平位置水平位置OAOA缓慢转到缓慢转到OBOB位置的过程中位置的过程中, ,木板上重为木板上重为5 5 N N的物块始终相对于木板静止的物块始终相对于木板静止, ,物块的重力势能增加物块的重力势能增加了了4 J.4 J.用用F FN N表示木板对物块的支持力表示木板对物块的支持力, ,F Ff f表示木板表示木板对物块的摩擦力对物块的摩擦力, ,则则
31、( )A.( )A.物块被抬高了物块被抬高了0.8 m 0.8 m B.B.F FN N对物块做功对物块做功4 J,4 J,F Ff f对物块不做功对物块不做功C.C.F FN N对物块不做功对物块不做功, ,F Ff f对物块做功对物块做功4 J4 JD.D.F FN N和和F Ff f对物块所做功的代数和为对物块所做功的代数和为0 0解析解析 物块重力势能的增加量物块重力势能的增加量E Ep p= =mgmgh h, ,所以所以h h=0.8 m,A=0.8 m,A正确正确; ;因为物块的运动方向始终与因为物块的运动方向始终与F Ff f方向垂直方向垂直, ,所以所以F Ff f不做功不做
32、功; ;由功能关系得由功能关系得F FN N对物块对物块做功为做功为4 J,B4 J,B正确正确. .答案答案 ABAB2.2. 机械化生产水平较低时机械化生产水平较低时, ,人们经常通过人们经常通过“驴拉磨驴拉磨”的方式把粮食颗粒加工成粗面来食的方式把粮食颗粒加工成粗面来食用用, ,如图示如图示, ,假设驴拉磨的平均用力大小为假设驴拉磨的平均用力大小为500 500 N,N,运动的半径为运动的半径为1 m,1 m,则驴拉磨转动一周所做则驴拉磨转动一周所做的功为的功为( )( )A.0A.0B.500 JB.500 J C.500 J C.500 JD.1 000 JD.1 000 J解析解析
33、 由于由于F F的方向保持与作用点的的方向保持与作用点的速度方向一致速度方向一致, ,因此因此F F做功不为零做功不为零, ,可可否定否定A A答案答案. .由于由于F F的方向保持与作用的方向保持与作用点的速度方向一致点的速度方向一致, ,因此可把圆周划因此可把圆周划分成很多小段研究分成很多小段研究, ,如右图所示如右图所示, ,当各小段的弧长当各小段的弧长l li i足够小足够小(l li i0)0)时时, ,在这在这l li i内内F F的方向几乎与的方向几乎与该小段的位移方向重合该小段的位移方向重合. .故故W WF F= =F Fl l1 1+ +F Fl l2 2+ +F Fl l
34、3 3+ += =F F22R R=1 000 J.(=1 000 J.(这等效于把曲线拉直这等效于把曲线拉直) ) 答案答案 D D3.3.竖直上抛一个小球竖直上抛一个小球, ,小球又落回原处小球又落回原处, ,已知空气阻已知空气阻力的大小正比于小球的速度力的大小正比于小球的速度, ,则下列说法正确的是则下列说法正确的是( ( )A.)A.上升过程中克服重力做的功大于下降过程中重上升过程中克服重力做的功大于下降过程中重力做的功力做的功B.B.上升过程中克服重力做的功小于下降过程中重力上升过程中克服重力做的功小于下降过程中重力做的功做的功 C.C.上升过程中克服重力做功的平均功率大于下降上升过
35、程中克服重力做功的平均功率大于下降过程中重力做功的平均功率过程中重力做功的平均功率 D.D.上升过程中克服重力做功的平均功率小于下上升过程中克服重力做功的平均功率小于下 降过程中重力做功的平均功率降过程中重力做功的平均功率解析解析 小球在上升过程中克服重力做的功和下降小球在上升过程中克服重力做的功和下降过程中重力做的功均为过程中重力做的功均为W W= =mghmgh, ,而小球克服重力做而小球克服重力做功的平均功率或重力做功的平均功率功的平均功率或重力做功的平均功率又又由于空气阻力做负功由于空气阻力做负功, ,小球落地时的速度小于抛出小球落地时的速度小于抛出时的速度时的速度, ,即即v v下下
36、 P P下下. .答案答案 C C4.4.一列火车在额定功率下由静止从车站出发一列火车在额定功率下由静止从车站出发, ,沿直沿直 线轨道运动线轨道运动, ,行驶行驶5 min5 min后速度达到最大后速度达到最大30 m/s,30 m/s, 设列车所受阻力恒定设列车所受阻力恒定, ,则可以判断列车在这段时则可以判断列车在这段时 间内行驶的距离间内行驶的距离( )( ) A. A.一定大于一定大于4.5 km B.4.5 km B.可能等于可能等于4.5 km4.5 km C. C.一定小于一定小于4.5 km D.4.5 km D.条件不足条件不足, ,无法确定无法确定 匀加速位移匀加速位移而
37、该题中火车是以额定而该题中火车是以额定功率出发如图中所示功率出发如图中所示, ,阴影部分的阴影部分的 面积一定大于面积一定大于OABOAB的面积的面积, ,故选故选A.A.A A5.5.一根质量为一根质量为M M的直木棒的直木棒, ,悬挂在悬挂在O O点点, ,有一只有一只质量为质量为m m的猴子抓着木棒的猴子抓着木棒, ,如图示如图示. .剪断悬挂木剪断悬挂木棒的细绳棒的细绳, ,木棒开始下落木棒开始下落, ,同时猴子开始沿木同时猴子开始沿木棒向上爬棒向上爬. .设在一段时间内木棒沿竖直方向下设在一段时间内木棒沿竖直方向下落落, ,猴子对地的高度保持不变猴子对地的高度保持不变, ,忽略空气阻
38、力忽略空气阻力, ,则下列的四个图中能正确反映在这段时间内则下列的四个图中能正确反映在这段时间内猴子做功的功率猴子做功的功率随时间变化的关系的是随时间变化的关系的是( )( )解析解析 猴子对地的高度不变猴子对地的高度不变, ,所以猴子受力平衡所以猴子受力平衡. .设猴子的质量为设猴子的质量为m m, ,木棒对猴子的摩擦力为木棒对猴子的摩擦力为F F, ,则有则有F F= =mgmg. .设木棒重力为设木棒重力为MgMg, ,则木棒受合外力为则木棒受合外力为F F+ +MgMg= =mgmg+ +MgMg, ,根据牛顿第二定律根据牛顿第二定律, ,MgMg+ +mgmg= =MaMa, ,可见
39、可见a a是是恒量恒量, ,t t时刻木棒速度时刻木棒速度v v= =atat. .猴子做功的功率猴子做功的功率P P= =mgvmgv= =mgatmgat, ,P P与与t t为正比例关系为正比例关系, ,故故B B正确正确. .6.6.下表是一辆电动自行车的部分技术指标下表是一辆电动自行车的部分技术指标, ,其中额其中额 定车速是指自行车满载的情况下在平直道路上定车速是指自行车满载的情况下在平直道路上 以额定功率匀速行驶的速度以额定功率匀速行驶的速度, ,假设行驶过程中电假设行驶过程中电 能转化为机械能的效率为能转化为机械能的效率为100%,100%,请参考表中数据请参考表中数据, ,
40、完成下列问题完成下列问题:(:(g g取取10 m/s10 m/s2 2,sin 5,sin 5=0.07)=0.07) 额定车速额定车速 18 km/h18 km/h 额定功率额定功率P P W W 百公里耗电百公里耗电 1 1度度(3.6(3.610106 6 J) J) 整车质量整车质量 40 kg 40 kg 载重载重 80 kg 80 kg 爬坡能力爬坡能力 55 电池电池 36 V/12 Ah 36 V/12 Ah (1)(1)将你计算的将你计算的“额定功率额定功率”和和“续行里程续行里程”填入填入上表中上表中( (无须写出计算过程无须写出计算过程).).(2)(2)在行驶过程中电
41、动自行车受到的阻力是车重在行驶过程中电动自行车受到的阻力是车重( (包括载重包括载重) )的的k k倍倍, ,试推算试推算k k的大小的大小. .(3)(3)电动自行车在坡度为电动自行车在坡度为5 5的坡上匀速爬坡时的坡上匀速爬坡时, ,车车速约为多少速约为多少? ?充电时间充电时间 6 68 h8 h续行里程续行里程 km km 解析解析 (1)(1)已知每行驶已知每行驶100 km100 km消耗电能消耗电能1 1度度, ,即即3.63.610106 6 J J的电能的电能, ,车的行驶速度为车的行驶速度为v v=5 m/s,=5 m/s,所以行驶所以行驶100 km100 km所需时间所
42、需时间即电动机功率即电动机功率电池储存的电能电池储存的电能E E= =UItUIt=36=3612123 600 J3 600 J所以续行里程所以续行里程(2)(2)由由P P= =FvFv, ,得得阻力阻力所以所以(3)(3)在上坡时在上坡时, ,车受到的阻力车受到的阻力F Ff f=k k( (m m+ +M M) )g g+(+(m m+ +M M) )g gsin 5sin 5=0.1=0.11 200 N=1 200 N=120 N120 N所以所以答案答案 (1)180 43.2 (2)0.03 (3)1.5 m/s(1)180 43.2 (2)0.03 (3)1.5 m/s反思反思总结总结】返回返回
