《八年级数学上册 6.5 一次函数与二元一次方程课件 （新版）苏科版.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学上册 6.5 一次函数与二元一次方程课件 （新版）苏科版.ppt（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一次函数与二元一次方程一次函数与二元一次方程y = 2x-3让你可以想到什么呢让你可以想到什么呢？ y = 2x-3 是以是以x为自变量的一次函数，为自变量的一次函数， 它的图象是一条直线它的图象是一条直线 ， 通常过（通常过（ ，0 0 ）、（）、（0 0 ， ）两点画图。）两点画图。 2x-y-3=0y = 2x-3你还可以想到什么呢你还可以想到什么呢？ 2x-y-3 =0 是关于未知数是关于未知数 x 、y 的二元一次方程。的二元一次方程。二元一次方程二元一次方程 2x y 3 = 0 有多少个解呢有多少个解呢？你能举几个例子吗？你能举几个例子吗？有无数个解。有无数个解。例如：例如：在直
2、角坐标系中画出一次函数在直角坐标系中画出一次函数 y = 2x 3 的图象的图象标出以上述这些解为坐标的点，有什么发现？标出以上述这些解为坐标的点，有什么发现？xy0y = 2x-3 二元一次方程二元一次方程2 2x- -y-3=0-3=0的解的解与一次函数与一次函数y=2=2x-3-3图象上的点图象上的点有什么关系？有什么关系？ 一般地一般地, ,一次函数图象上任意一点的坐标都是二一次函数图象上任意一点的坐标都是二元一次方程的一个解元一次方程的一个解; ; 以二元一次方程的解为坐标的点都在一次函数以二元一次方程的解为坐标的点都在一次函数的图象上的图象上. .1、把下列二元一次方程写成、把下列
3、二元一次方程写成y=kxb的形式：的形式：（1）3xy=7 (2) 3x4y=13解解:(1) y=3x+7 (2) 移项移项 得得: 4y=3x+132、方程、方程 x y = 1 有一个解是有一个解是 ，则，则一次函数一次函数 y = x 1 的图象上必有一个点的的图象上必有一个点的坐标为坐标为 。3、一次函数、一次函数 y = 2x 4 的图象上有一个点的图象上有一个点的坐标为的坐标为 ，则方程，则方程 2x y = 4 必有一必有一个解是个解是 。 请画出与方程请画出与方程 x + y = 3 对应的一次函数对应的一次函数 y = - x + 3 的图象。的图象。 y = - x +
4、3 函函数数 的的位位置置有有什什么么关关系系？y = - x + 3 y = 2x-3 与与一般地，如果两个一次函数的图象一般地，如果两个一次函数的图象有一个交点，那么交点的坐标就是有一个交点，那么交点的坐标就是相应的二元一次方程组的一个解。相应的二元一次方程组的一个解。y=x1y=2x5(2, 1)P方程组 2xy=5xy=1的解为x= 2y=1因为方程组因为方程组 的解是的解是 所以一次函数所以一次函数y =x4与与y=2x1的图象交点坐标的图象交点坐标为为 13（1 1，3 3） 它们的交点坐标为它们的交点坐标为P（2 2，1 1） X=2X=2 原二元一次方程组的解是原二元一次方程组
5、的解是 y=1=1 x+2y=4 解二元一次方程组解二元一次方程组 2x-y=3 解：解：由由x+2y=4=4，得，得 由由2 2x-y=3,=3,得得 y=2=2x-3 -3 在同一直角坐标系中，画在同一直角坐标系中，画出这两个函数的图象出这两个函数的图象.xyOP（2，1）利用一次函数的图象利用一次函数的图象用一次函数的图象解二元一次方程组的方法用一次函数的图象解二元一次方程组的方法称为二元一次方程组的图象解法称为二元一次方程组的图象解法 把二元一次方程组中的方程化成把二元一次方程组中的方程化成 一次函数的形式一次函数的形式; ; 在直角坐标系中画出两个一次函数在直角坐标系中画出两个一次函
6、数 的图象的图象; ; 找出直线交点的坐标找出直线交点的坐标; ; 写出方程组的解。写出方程组的解。 简称为：变函数简称为：变函数 画图象画图象 找交点找交点 写结论写结论一般步骤一般步骤：用图象法解方程组用图象法解方程组所以原方程组的所以原方程组的解是解是oyx二元一次二元一次方方 程程 组组一次一次函数函数形式内容数数形形二元一次方程组的图像解法二元一次方程组的图像解法二二 元元 一一 次次方程组的解方程组的解一次函数图象一次函数图象交交 点点 的的 坐坐 标标一般步骤：变函数一般步骤：变函数 画图象画图象 找交点找交点 写结论写结论 不画函数的图象，求一次函数不画函数的图象，求一次函数y
7、x3与与y3x1的图象的交点坐标。的图象的交点坐标。就是解方程组就是解方程组的解。的解。一次函数一次函数y=3x-4和和 的图象之间有何关系？的图象之间有何关系？一次函数一次函数y=2x+2y=2x+2，y=2x+5y=2x+5的图象之间有何关系？的图象之间有何关系？ 方程组方程组 有有 解。解。你能从中你能从中“悟悟”出些什么吗？出些什么吗？那么，方程组那么，方程组 有有 个解。个解。1无无(1)(1)如果一次函数的图象平行（无交点），那么二元一次方程组无如果一次函数的图象平行（无交点），那么二元一次方程组无解。解。(2)(2)如果一次函数的图象相交（有一个交点），那么二元一次方程如果一次函
8、数的图象相交（有一个交点），那么二元一次方程组有一解。组有一解。例1、 A A、B B两地相距两地相距828Km,828Km,如图是一列慢车和一列快车沿相同的路线从如图是一列慢车和一列快车沿相同的路线从A A地到地到B B地所行驶的路程地所行驶的路程y(Km)y(Km)和行驶是时间和行驶是时间x(h)x(h)的变化图象。的变化图象。根据图象回答下列问题：根据图象回答下列问题：（1 1）慢车比快车早出发）慢车比快车早出发 小时。小时。（2 2）快车比慢车早）快车比慢车早 小时达到小时达到B B地。地。（3 3）你能很快求出表示快车、慢车在行驶过程中的路程）你能很快求出表示快车、慢车在行驶过程中的
9、路程y y与时间与时间x x之间之间的函数关系式。的函数关系式。（4 4）快车出发多长时间才追上慢车？）快车出发多长时间才追上慢车？24（3 3）y y快快=69x-138=69x-138 y y慢慢=46x=46x(4)解方程组解方程组例2、求直线y=2x+3、y=-2x-1及y轴围成的 三角形的面积若将y轴改为x轴呢？xyOy=2x+3y=-2x-1ABC DP例3、已知直线y=ax+ 分别与x轴和y轴交于B、C两点，直线y=-x+b与x轴交于点A，并且两直线交点P为（2，2）（1）求两直线解析式；（2）求四边形AOCP的面积.xyOABP(2,2)C（1 1）一次函数与二元一次方程组可以
10、相）一次函数与二元一次方程组可以相互转化，从互转化，从形式形式到到内容内容都是完美的都是完美的统一统一。（2 2）将二元一次方程组转化为两个一次函）将二元一次方程组转化为两个一次函数，如果两个一次函数的图象有一个交点，数，如果两个一次函数的图象有一个交点，那么这个那么这个交点的坐标交点的坐标就是这个就是这个二元一次二元一次方程组的解。方程组的解。例3、如图，直线如图，直线l1的解析表达式为的解析表达式为y=-3x+3，且，且l1与与x轴交于点轴交于点D，直线，直线l2经过点经过点A、B，直线，直线l1，l2交于点交于点C（1）求点）求点D的坐标；的坐标；（2）求直线）求直线l2的解析表达式；的解析表达式；（3）求）求 ADC的面积；的面积；（4）在直线）在直线l2上存在异于上存在异于点点C的另一点的另一点P，使得，使得 ADP与与 ADC的面的面积相等，请直接写出积相等，请直接写出点点P的坐标的坐标 图90
