《解析函数的概念与柯西黎曼方程.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《解析函数的概念与柯西黎曼方程.ppt（41页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一节第一节 解析函数的概念与柯西解析函数的概念与柯西黎曼方程黎曼方程一、复变函数的导数与微分二、解析函数的概念1一、复变函数的导数与微分一、复变函数的导数与微分1.导数的定义导数的定义:2在定义中应注意在定义中应注意:3例例1 解解43.求导法则求导法则:求导公式与法则求导公式与法则:562.可导与连续可导与连续: 函数函数 f (z) 在在 z0 处可导则在处可导则在 z0 处一定连续处一定连续, 但函数但函数 f(z) 在在 z0 处连续不一定在处连续不一定在 z0 处可导处可导.证证7证毕证毕8例例2 解解94.微分的概念微分的概念: 复变函数微分的概念在形式上与一元实变复变函数微分的
2、概念在形式上与一元实变函数的微分概念完全一致函数的微分概念完全一致.定义定义10特别地特别地, 11二、解析函数的概念二、解析函数的概念1. 解析函数的定义解析函数的定义122. 奇点的定义奇点的定义根据定义可知根据定义可知:函数在函数在区域内解析区域内解析与在与在区域内可导区域内可导是是等价等价的的.但是但是,函数在函数在一点处解析一点处解析与在与在一点处可导一点处可导是是不等不等价价的概念的概念. 即函数在一点处可导即函数在一点处可导, 不一定在该不一定在该点处解析点处解析.函数在一点处解析比在该点处可导的要求要高函数在一点处解析比在该点处可导的要求要高得多得多.13例例4 解解14151
3、6例例5解解17定理定理以上定理的证明以上定理的证明, 可利用求导法则可利用求导法则.18根据定理可知根据定理可知:(1) 所有多项式在复平面内是处处解析的所有多项式在复平面内是处处解析的.19思考题思考题20思考题答案思考题答案反之不对反之不对.放映结束，按放映结束，按EscEsc退出退出. .21一、主要定理一、主要定理定理一定理一22例例4 证证23定理二定理二24证证(1) 必要性必要性.2526(2) 充分性充分性.由于由于272829证毕证毕3031解析函数的判定方法解析函数的判定方法: :32二、典型例题二、典型例题例例1 判定下列函数在何处可导判定下列函数在何处可导, 在何处解析在何处解析:解解不满足柯西黎曼方程不满足柯西黎曼方程,33四个偏导数四个偏导数均连续均连续指数函数指数函数34四个偏导数均连续四个偏导数均连续35例例2 证证36例例3 解解37例例7 7证证根据隐函数求导法则根据隐函数求导法则,38根据柯西黎曼方程得根据柯西黎曼方程得39思考题思考题40思考题答案思考题答案放映结束，按放映结束，按EscEsc退出退出. .41
