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1、世事洞明皆学问世事洞明皆学问1问题情境问题情境1：折纸游戏折纸游戏层数层数y关于折叠次数关于折叠次数x的函数为的函数为:面积面积y关于折叠次数关于折叠次数x的函数为的函数为:2放射性碳法测定古物年代放射性碳法测定古物年代:在动植物的体内都含在动植物的体内都含有微量的放射性有微量的放射性14C.动植物死亡后动植物死亡后,停止了新陈代停止了新陈代谢谢,不再产生不再产生14C,且原有的且原有的14C会自动衰变会自动衰变.每经过每经过一年残留量剩余为原来的一年残留量剩余为原来的0.999879倍倍.若若14C的原的原始含量为始含量为1,则经过则经过x年后年后14C的残留量为多少的残留量为多少?问题情境
2、问题情境2：残留量残留量y关于年数关于年数x的函数关系为的函数关系为:3问题问题1：它们它们它们它们具有哪些相同的具有哪些相同的具有哪些相同的具有哪些相同的特征特征特征特征? ? ? ?自变量出现在指数上自变量出现在指数上底数底数a是一个常数是一个常数y = a x探讨探讨：若使该函数定义域为：若使该函数定义域为R, 底数底数a的取值范围是的取值范围是什么？什么？为什么？为什么？4一般地，函数一般地，函数y=ax (a0，a1) 叫做叫做问题问题2：指数函数指数函数，其中，其中x是自变量，定义域是自变量，定义域为为R.你打算如何去你打算如何去你打算如何去你打算如何去研究指数函数研究指数函数研究
3、指数函数研究指数函数? ? ? ?【数学建构】【数学建构】5在不同的坐标系中画出函数在不同的坐标系中画出函数 的图象的图象. x-2-10121 2 4 1 3 9 6xxyyxy07xy0xy0xy0xy0xy08画出函数画出函数 的图象的图象. 问题问题3：在画图过程中您在画图过程中您在画图过程中您在画图过程中您发现指数函数有发现指数函数有发现指数函数有发现指数函数有哪些性质哪些性质哪些性质哪些性质? ? ? ?9图图象象性性质质xyo1xyo1R( 0 , + )过定点过定点 ( 0 , 1 )在在（,）上上是单调是单调增增函数函数(1)定义域定义域(2)值值 域域 (3)定定 点点(4
4、)单调性单调性a 10 a 1指数函数指数函数 的的图象与性象与性质： 在在（,）上上是单调是单调减减函数函数10例例1【数学运用】【数学运用】比较下列各组数中两个值的大小：比较下列各组数中两个值的大小：解：由指数函数的性质知解：由指数函数的性质知所以所以11【数学运用】【数学运用】例例2（2）已知）已知 0.2x25，求实数，求实数x得取值范围得取值范围.（1）已知）已知 0.2x0.20.5，求实数，求实数x得取值范围；得取值范围；12【回顾小结】【回顾小结】我掌握了哪些数学方法？我掌握了哪些数学方法？ 我学到了哪些数学知识？我学到了哪些数学知识？ 经测定经测定:一张学生用作业本纸的厚度为
5、一张学生用作业本纸的厚度为50-80um,若若能将其对折能将其对折30次次,试问其厚度为多少试问其厚度为多少?能超过世界第能超过世界第一峰一峰珠穆朗玛峰吗？珠穆朗玛峰吗？ (注注:1um=10-6m)【课后作业】【课后作业】课本第课本第52页页 1-5题题131401011501三、深入探究，加深理解三、深入探究，加深理解 引导学生引导学生观察图像，发观察图像，发现图像与底的现图像与底的关系关系在第一象限沿箭头方向底增大底互为倒数的两个函数图像关于y轴对称 1601117011180110111901101120图像定义域定义域值域值域奇偶性奇偶性对称性对称性单调性单调性一一般般性性质质特特殊
6、殊性性质质值域的分布值域的分布xyo1xyo1a 10 a 1R( 0 , + )非奇非偶非奇非偶非对称图形非对称图形定点定点在在R上是减函数上是减函数在在R上是增函数上是增函数当当x0时，时，y1当当x0时，时，0y1当当x0时，时， 0y1当当x0时，时， y1过定点过定点 ( 0 , 1 )，即，即 x =0时，时，y=1图像的走势图像的走势探探究究：指指数数函函数数性性质质21图像定义域定义域值域值域奇偶性奇偶性对称性对称性单调性单调性一一般般性性质质特特殊殊性性质质值域的分布值域的分布xyo1xyo1a 10 a 1R( 0 , + )非奇非偶非奇非偶非对称图形非对称图形定点定点在在
7、R上是减函数上是减函数在在R上是增函数上是增函数当当x0时，时，y1当当x0时，时，0y1当当x0时，时， 0y1当当x0时，时， y1过定点过定点 ( 0 , 1 )，即，即 x =0时，时，y=1图像的走势图像的走势探探究究：指指数数函函数数性性质质无限接近无限接近x轴，但始终在轴，但始终在x轴上方轴上方2209年年3月月2日青年时报报道：日青年时报报道：“浙江富阳发掘浙江富阳发掘出迄今中国最早的造纸遗址，比先前江西高安出迄今中国最早的造纸遗址，比先前江西高安发掘的造纸遗址早发掘的造纸遗址早359年。年。”几千年前的几千年前的23例例1【数学运用】【数学运用】比较下列各组数中两个值的大小：比较下列各组数中两个值的大小：解：考察指数函数解：考察指数函数因为因为所以所以 在在R上是单调递增函数，又因为上是单调递增函数，又因为2.53.2所以所以24【数学运用】【数学运用】解：有指数函数的性质知解：有指数函数的性质知所以所以25例例1【数学运用】【数学运用】比较下列各组数中两个值的大小：比较下列各组数中两个值的大小：解：考察指数函数解：考察指数函数因为因为所以所以 在在R上是单调递增函数，又因为上是单调递增函数，又因为2.53.2所以所以26【数学运用】【数学运用】解：有指数函数的性质知解：有指数函数的性质知所以所以27
