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1、1.在ABC 中， AB=4， BC=6， ACB=30， 将ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转， 得到A1BC1（1）如图 1，当点C1在线段CA的延长线上时，求CC1A1的度数； （2）如图 2，连接AA1，CC1若CBC1的面积为 3，求ABA1的面积；（3）如图 3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在ABC绕点B按逆时针方向旋转的过程中，点P的对应点是点P1，直接写出线段EP1长度的最大值与最小值C1AAA1BA1图1CB图2CC1A1AEB图3P1C1PC解： （1）如图 1，依题意得：A1C1BACB.BC1=BC，A1C1B=C=30.BC1C= C=30. CC1A
2、1= 60.（2）如图 2，由（1）知：A1C1BACB.A1B=AB，BC1=BC，A1BC1=ABC.1 = 2，C1ABA1图1CA1BAB42 A1BAC1BCC1BBC632SA1BASC1BC44 2.SC1BC 3，SA1BA.933AA1C1（3）线段EP1长度的最大值为8，EP1长度的最小值1.12CB图22. 在 RtABC中，A=90，D、E分别为AB、AC上的点（1）如图 1，CE=AB，BD=AE，过点C作CFEB，且CF=EB，连接DF交EB于点G，连接BF，请你直接写出EB的值；DC（2）如图 2，CE=kAB，BD=kAE，EB1，求k的值DC2AAEEDDGB
3、CBF图 1C图 2EB2.(2)过点C作CFEB且CF=EB，连接DF交EB于点G, 连接BF.DC2四边形EBFC是平行四边形. CEBF且CE=BF.ABF=A=90.解：(1)BF=CE=kAB.BFBDBFBD.DBFEAB. k.BD=kAE， k.ABAEABAEDF k,GDB=AEB.DGB=A=90.GFC=BGF=90.BECFEB1DFDF.3.k=3.DCDC2EBCFAEDGBCF3. （1）如图 1，ABC和CDE都是等边三角形，且B、C、D三点共线，联结AD、BE相交于点P，求证：BE = AD.（2）如图 2，在BCD中，BCD120，分别以BC、CD和BD为
4、边在BCD外部作等边三角形ABC、等边三角形CDE和等边三角形BDF，联结AD、BE和CF交于点P，下列结论中正确的是（只填序号即可）AD=BE=CF；BEC=ADC；DPE=EPC=CPA=60；（3）如图 2，在（2）的条件下，求证：PB+PC+PD=BE.EACCAAPEPPDDBBDDBC=图 1FF图 2(1)证明：ABC和CDE都是等边三角形BC=AC，CE=CD，ACB=DCE=60BCE=ACD.BCEACD（SAS）BE=AD（2）都正确 -4分（3）证明：在PE上截取PM=PC，联结CM由（1）可知，BCEACD（SAS）1=21设CD与BE交于点G,在CGE和PGD中C1
5、=2，CGE=PGDDPG=ECG=60同理CPE=60MAGCPM是等边三角形-5分P2CP=CM，PMC=60CPD=CME=120B1=2,CPDCME（AAS）-6 分PD=MEBE=PB+PM+ME=PB+PC+PD.即PB+PC+PD=BE.FED4. 已知：AD 2，BD 4，以AB为一边作等边三角形ABC.使C、D两点落在直线AB的两侧.（1）如图，当ADB=60时，求AB及CD的长；（2）当ADB变化，且其它条件不变时，求CD的 最大值，及相应ADB的大小.CADBC C解： （1）过点A作AG BC于点G.ADB=60，AD 2，DG 1，AG 3，GB 3， tanABG
6、 A AAG3B BD D G G，BG3第24题图oABG 30，AB 2 3， 1 分； ABC是等边三角形，oDBC 90，BC 2 3， 2 分；由勾股定理得：CD oDB BC 4 2 32222 2 7. 3 分；（2）作EAD 60，且使AE AD，连接ED、EB.4 分；C CAED是等边三角形，AE AD，EAD 60， ABC是等边三角形，AB AC，BAC 60，EADDAB BAC DAB，即EAB DAC，EABDAC. 5 分；EB=DC .当点E、D、B在同一直线上时，EB最大，EB 24 6，oooA AE ED D第24题图B BC CB BA AD DCD的
7、最大值为 6，此时ADB 120.另解：作DBF 60，且使BF BD，连接DF、AF.参照上面解法给分.o第24题图F F5. 在 RtABC中，ACB=90，ABC=，点P在ABC的内部(1) 如图 1，AB=2AC，PB=3，点M、N分别在AB、BC边上，则 cos=_，PMN周长的最小值为_；(2) 如图 2，若条件AB=2AC不变，而PA=2，PB=10，PC=1，求ABC的面积；(3) 若PA=m，PB=n，PC=k，且k mcos nsin，直接写出APB的度数3，PMN周长的最小值为 3 ；2分2（2）分别将PAB、PBC、PAC沿直线AB、BC、AC翻折，点P的对称点分别是点
8、D、E、F，连接DE、DF， （如图 6）则PABDAB，PCBECB，PACFAC.AD=AP=AF，BD=BP=BE，CE=CP=CF.B由（1）知ABC=30，BAC=60，ACB=90，DBE=2ABC=60，DAF=2BAC=120，FCE=2ACB=180.DBE是等边三角形，点F、C、E共线.DDE=BD=BP=10，EF=CE+CF=2CP=2.解： （1）cos=ADF中，AD=AF=2，DAF=120，ADF=AFD=30.DF=3AD =6.222PAFECEF DF 10 DE.图DFE=90. 4分6S多边形BDAFE 2SABC SDBE SDFE SDAF，3112( 10)2626 3 3 6.42223 3 6SABC.5分2（3）APB=150. 7 分说明：作BMDE于M，ANDF于N.（如图 7）由（2）知DBE=2，DAF=180o2.BBD=BE=n，AD=AF=m，DBM=，DAN=90o.1=90o，3=.DM =nsin，DN=mcos.DE=DF=EF.D122=60.3MEAPB=BDA=1+2+3=150.PNAC2SABCF图 7（注：专业文档是经验性极强的领域，无法思考和涵盖全面，素材和资料部分来自网络，供参考。可复制、编制，期待你的好评与关注）
