《【数学】112《四种命题》课件（新人教A版选修2-1）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】112《四种命题》课件（新人教A版选修2-1）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1掌握四种命题间互逆、互否和互为逆否的相互关系2了解原命题与逆否命题、逆命题与否命题真假之间的等价关系，并会将命题等价转化问题问题1：命题（：命题（1）和命题）和命题(2)(3)(4)之间是什么关系之间是什么关系？问题问题2：你能说出其中任意两个命题之间的相互关系：你能说出其中任意两个命题之间的相互关系吗？吗？一、四种命题间的相互关系一、四种命题间的相互关系 假命题假命题真命题真命题真命题真命题假命题假命题写出写出“若若 xy，则，则 x2y2的逆命题、否命题和的逆命题、否命题和逆否命题并判断真假逆否命题并判断真假真命题真命题假命题假命题假命题假命题真命题真命题二、四种命题的真假关系二、四种命
2、题的真假关系原命题原命题逆命题逆命题否命题否命题逆否命题逆否命题真真真真真真真真真真假假假假真真假假真真真真假假假假假假假假假假结论：（结论：（1）两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性，）两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性，即原命题和逆否命题同真假，逆命题和否命题同真假即原命题和逆否命题同真假，逆命题和否命题同真假（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系四四种种命命题题的的关关系系原命题原命题若若p则则q逆命题逆命题若若q则则p否命题否命题若若 p则则 q逆否命题逆否命题若若 q则则p互为逆否互为逆否 同真同假同
3、真同假互为逆否互为逆否 同真同假同真同假互逆命题互逆命题 真假无关真假无关互逆命题互逆命题 真假无关真假无关互互否否命命题题真真假假无无关关互互否否命命题题真真假假无无关关题型1 四种命题及其真假性例1：命题“若 xy5，则 x2 且 y3”及其逆命题、否命题和逆否命题中，真命题的个数是()A1 个B2 个C3 个D4 个思维突破：思维突破：利用四种命题的等价性进行判断，原命题与逆利用四种命题的等价性进行判断，原命题与逆否命题同真假；否命题同真假； 逆命题与否命题同真假逆命题与否命题同真假解析：解析：由于原命题是假命题，逆命题是真命题，根据互为由于原命题是假命题，逆命题是真命题，根据互为逆否的
4、两个命题同真假，故逆否命题是假命题，否命题是真命逆否的两个命题同真假，故逆否命题是假命题，否命题是真命题故选题故选 B. 答案：答案：B【变式与拓展】已知：m，n 是两条不同的直线，是两个不同的平面，其中 m，n.命题 p：若，则 mn 的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中正确命题的个数是()AA0 个B1 个C2 个D4 个题型 2 间接证明思维突破：由于原命题与逆否命题同真假，在证明时，思维突破：由于原命题与逆否命题同真假，在证明时，若若原命题证明较难，可考虑证明其逆否命题原命题证明较难，可考虑证明其逆否命题【变式与拓展】试判断命题“若 x3 或 x7，则 x210x210”的真假解：原命题为“若 x3 或 x7，则 x210x210”，逆否命题为：“若 x210x210，则 x3 且 x7”，显然这是一个假命题故原命题也是一个假命题
