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1、4.4.3 4.4.3 参数方程的应用参数方程的应用(1)(1) - -直线的参数方直线的参数方程程请同学们回忆请同学们回忆:我们学过的直线的普通方程都有哪些我们学过的直线的普通方程都有哪些?两点式两点式:点斜式点斜式:一般式一般式:温故知新温故知新问题情景问题情景 求这条直线的方程.M0(x0,y0)M(x,y)xOy解：解： 在直线上在直线上任任取一点取一点M(x,y),则则 求这条直线的方程求这条直线的方程.M0(x0,y0)M(x,y)xOy|t|=|M0M|xyOM0M解解:所以所以, ,直线参数方程中参直线参数方程中参数数t t的绝对值等于直线上的绝对值等于直线上动点动点M M到定
2、点到定点M M0 0的距离的距离. .这就是这就是t的几何的几何意义意义,要牢记要牢记直线的参数方程直线的参数方程( (标准式）标准式）建构数学建构数学注意向量工具的使用注意向量工具的使用.xM(x,y)OM0(x0,y0)y|t|=|M0M|并且，直线参数方程中参数并且，直线参数方程中参数t t的绝对值等于直线上动点的绝对值等于直线上动点M M到到定点定点M M0 0的距离的距离. .探究思考探究思考M0（x0，y0） M（x，y）xyOt表示有向线段表示有向线段M0P的数量的数量.|t|=| M0M|t只有在只有在标准式标准式中中才有上述几何意义才有上述几何意义 设设M M1 1,M,M2
3、 2为直线上任意两点，它们所对为直线上任意两点，它们所对应的参数值分别为应的参数值分别为t t1 1,t,t2 2. .（1 1）|M|M1 1M M2 2| | （2 2）M M是是M M1 1M M2 2的中点，则的中点，则M M对应的参数值对应的参数值M1M2B直线的参数方程可以写成这样的形式直线的参数方程可以写成这样的形式:直线的参数方程直线的参数方程( (一般式）一般式）小结:1.直线参数方程的标准式直线参数方程的标准式|t|=|M0M|2.直线参数方程的一般式直线参数方程的一般式1. 求线段（弦）长求线段（弦）长3. 求轨迹问题求轨迹问题2. 线段的中点问题线段的中点问题直线参数方
4、程的应用直线参数方程的应用分析分析:3.点点M是否在直线上是否在直线上1.用普通方程去解还用普通方程去解还是用参数方程去解是用参数方程去解;2.分别如何解分别如何解.ABM(-1,2)xyO例题选讲例题选讲因为把点因为把点M的坐标代入直线方的坐标代入直线方程后，符合直线方程，所以点程后，符合直线方程，所以点M在直线上在直线上.M(-1，2)ABxOy 三、例题讲解三、例题讲解若在学习直线的参数方程之前若在学习直线的参数方程之前若在学习直线的参数方程之前若在学习直线的参数方程之前, , , ,你会怎样求解你会怎样求解你会怎样求解你会怎样求解此题呢？此题呢？此题呢？此题呢？把把把把示例分析练习：练
5、习：分析：此处的分析：此处的t t的系数平方和不等于的系数平方和不等于1 1，且，且 303b0 ab0 . .另外另外, 称为称为离心角离心角,规定参数规定参数的取值范围是的取值范围是归纳总结：OAMxyNB知识归纳1.1.1.1.椭圆的标准方程椭圆的标准方程椭圆的标准方程椭圆的标准方程: : : :注意注意注意注意椭圆的参数方程中参数椭圆的参数方程中参数椭圆的参数方程中参数椭圆的参数方程中参数的几何意义的几何意义的几何意义的几何意义: : : :x xy yOO3.3.3.3.圆的标准方程圆的标准方程圆的标准方程圆的标准方程: : : :4.4.4.4.圆的参数方程圆的参数方程圆的参数方程
6、圆的参数方程: : : :x2+y2=r2注意注意注意注意 的几何意义是的几何意义是的几何意义是的几何意义是 AOP=AOP= P PA A 2.2.2.2.椭圆的参数方程椭圆的参数方程椭圆的参数方程椭圆的参数方程: : : :是是是是AOAOx x= = , ,不是不是不是不是MOMOx x= =.对比分析【练习练习练习练习1 1 1 1】把下列普通方程化为参数方程把下列普通方程化为参数方程把下列普通方程化为参数方程把下列普通方程化为参数方程: : (1)(2)(3)(4)【练习练习练习练习2 2 2 2】把下列参数方程化为普通方程把下列参数方程化为普通方程把下列参数方程化为普通方程把下列参
7、数方程化为普通方程: :巩固练习练习练习练习练习2 2：已知椭圆的参数方程：已知椭圆的参数方程：已知椭圆的参数方程：已知椭圆的参数方程为为为为 ( ( 是是是是参数参数参数参数) ) ，则此椭圆的长轴长为，则此椭圆的长轴长为，则此椭圆的长轴长为，则此椭圆的长轴长为_，短轴长为，短轴长为，短轴长为，短轴长为_，焦点坐标是，焦点坐标是，焦点坐标是，焦点坐标是_，离心率，离心率，离心率，离心率是是是是_42( , 0)巩固练习例例例例2 2、如图，在椭圆如图，在椭圆如图，在椭圆如图，在椭圆x x2 2+8y+8y2 2=8=8上求一点上求一点上求一点上求一点P P，使点，使点，使点，使点P P到直线
8、到直线到直线到直线 l l：x x- -y y+4=0+4=0的距离最小的距离最小的距离最小的距离最小. .xyOP分析分析分析分析1 1：分析分析分析分析2 2：分析分析分析分析3 3： 平移直线平移直线平移直线平移直线 l l 至首次与椭圆相切，切点即为所求至首次与椭圆相切，切点即为所求至首次与椭圆相切，切点即为所求至首次与椭圆相切，切点即为所求. .小结：小结：借助椭圆的参数方程，可以将椭圆上的任意一借助椭圆的参数方程，可以将椭圆上的任意一点的坐标用三角函数表示，利用三角知识加以解决。点的坐标用三角函数表示，利用三角知识加以解决。示例分析例例例例3 3、已知椭圆、已知椭圆、已知椭圆、已知
9、椭圆 有一内接矩形有一内接矩形有一内接矩形有一内接矩形ABCDABCD，求矩形求矩形求矩形求矩形ABCDABCD的最大面积。的最大面积。的最大面积。的最大面积。yXOA2A A1 1B1B2F F1 1F F2 2ABCDyx示例分析练习练习练习练习3: 3: 已知已知已知已知A,BA,B两点是椭圆两点是椭圆两点是椭圆两点是椭圆 与坐标与坐标与坐标与坐标轴正半轴的两个交点轴正半轴的两个交点轴正半轴的两个交点轴正半轴的两个交点, ,在第一象限的椭圆弧上求一点在第一象限的椭圆弧上求一点在第一象限的椭圆弧上求一点在第一象限的椭圆弧上求一点P,P,使四边形使四边形使四边形使四边形OAPBOAPB的面积
10、最大的面积最大的面积最大的面积最大. .练习练习41 1、动点、动点、动点、动点P(P(x,yx,y) )在曲线在曲线在曲线在曲线 上变化上变化上变化上变化 ，求，求，求，求2 2x x+3+3y y的最大的最大的最大的最大值和最小值值和最小值值和最小值值和最小值2 2、 取一切实数时，连接取一切实数时，连接取一切实数时，连接取一切实数时，连接A(4sinA(4sin ,6cos,6cos ) )和和和和B(B(- - - -4cos4cos , , 6sin 6sin ) )两点的线段的中点轨迹是两点的线段的中点轨迹是两点的线段的中点轨迹是两点的线段的中点轨迹是 . . A. A. 圆圆圆圆 B. B. 椭圆椭圆椭圆椭圆 C. C. 直线直线直线直线 D. D. 线段线段线段线段B设中点设中点设中点设中点M (M (x, yx, y) )x x=2sin=2sin - - - -2cos2cos y=3cosy=3cos +3sin+3sin 练习1：练习2：练习3：
