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1、圆周运动圆周运动 曲线运动曲线运动物理物理 一、匀速圆周运动一、匀速圆周运动1 1匀速圆周运动的特点匀速圆周运动的特点匀速圆周运动的特点匀速圆周运动的特点 匀匀匀匀速速速速圆圆圆圆周周周周运运运运动动动动是是是是变变变变速速速速运运运运动动动动（v v方方方方向向向向时时时时刻刻刻刻在在在在变变变变），而而而而且是变加速运动（且是变加速运动（且是变加速运动（且是变加速运动（a a方向时刻在变）。方向时刻在变）。方向时刻在变）。方向时刻在变）。2 2描述匀速圆周运动的物理量描述匀速圆周运动的物理量描述匀速圆周运动的物理量描述匀速圆周运动的物理量 描述匀速圆周运动的物理量有线速度描述匀速圆周运动的
2、物理量有线速度描述匀速圆周运动的物理量有线速度描述匀速圆周运动的物理量有线速度v v、角速度角速度角速度角速度、周期周期周期周期T T、频率频率频率频率f f、转速转速转速转速n n、向心加速度向心加速度向心加速度向心加速度a a等等。等等。等等。等等。 凡是直接用皮带传动（包括链条传动、摩擦传动）的两个轮凡是直接用皮带传动（包括链条传动、摩擦传动）的两个轮凡是直接用皮带传动（包括链条传动、摩擦传动）的两个轮凡是直接用皮带传动（包括链条传动、摩擦传动）的两个轮子，两轮边缘上各点的线速度大小相等；凡是同一个轮轴上子，两轮边缘上各点的线速度大小相等；凡是同一个轮轴上子，两轮边缘上各点的线速度大小相
3、等；凡是同一个轮轴上子，两轮边缘上各点的线速度大小相等；凡是同一个轮轴上（各个轮都绕同一根轴同步转动）的（各个轮都绕同一根轴同步转动）的（各个轮都绕同一根轴同步转动）的（各个轮都绕同一根轴同步转动）的各点角速度相等各点角速度相等各点角速度相等各点角速度相等（轴上的（轴上的（轴上的（轴上的点除外）。点除外）。点除外）。点除外）。 圆周运动圆周运动 曲线运动曲线运动物理物理二二二二、向向向向心心心心力力力力和和和和向向向向心心心心加加加加速速速速度度度度（牛牛牛牛顿顿顿顿第第第第二二二二定定定定律律律律在在在在圆圆圆圆周周周周运运运运动动动动中中中中的的的的应用）应用）应用）应用）1 1 1 1做
4、匀速圆周运动物体所受的合力为向心力做匀速圆周运动物体所受的合力为向心力做匀速圆周运动物体所受的合力为向心力做匀速圆周运动物体所受的合力为向心力 “ “向向向向心心心心力力力力” ”是是是是一一一一种种种种效效效效果果果果力力力力。任任任任何何何何一一一一个个个个力力力力，或或或或者者者者几几几几个个个个力力力力的的的的合合合合力力力力，或或或或者者者者某某某某一一一一个个个个力力力力的的的的某某某某个个个个分分分分力力力力，只只只只要要要要其其其其效效效效果果果果是是是是使使使使物物物物体体体体做做做做匀匀匀匀速速速速圆圆圆圆周周周周运运运运动的，都可以作为向心力。动的，都可以作为向心力。动的
5、，都可以作为向心力。动的，都可以作为向心力。2 2 2 2一般地说，当做圆周运动物体所受的合力不指向圆心时一般地说，当做圆周运动物体所受的合力不指向圆心时一般地说，当做圆周运动物体所受的合力不指向圆心时一般地说，当做圆周运动物体所受的合力不指向圆心时，可以将它沿半径方向和切线方向正交分解，其沿半径方向的分可以将它沿半径方向和切线方向正交分解，其沿半径方向的分可以将它沿半径方向和切线方向正交分解，其沿半径方向的分可以将它沿半径方向和切线方向正交分解，其沿半径方向的分力为向心力，只改变速度的方向，不改变速度的大小；其沿切力为向心力，只改变速度的方向，不改变速度的大小；其沿切力为向心力，只改变速度的
6、方向，不改变速度的大小；其沿切力为向心力，只改变速度的方向，不改变速度的大小；其沿切线方向的分力为切向力，只改变速度的大小，不改变速度的方线方向的分力为切向力，只改变速度的大小，不改变速度的方线方向的分力为切向力，只改变速度的大小，不改变速度的方线方向的分力为切向力，只改变速度的大小，不改变速度的方向。分别与它们相应的向心加速度描述速度方向变化的快慢，向。分别与它们相应的向心加速度描述速度方向变化的快慢，向。分别与它们相应的向心加速度描述速度方向变化的快慢，向。分别与它们相应的向心加速度描述速度方向变化的快慢，切向加速度描述速度大小变化的快慢。切向加速度描述速度大小变化的快慢。切向加速度描述速
7、度大小变化的快慢。切向加速度描述速度大小变化的快慢。 圆周运动圆周运动 曲线运动曲线运动物理物理 如如如如果果果果沿沿沿沿半半半半径径径径方方方方向向向向的的的的合合合合外外外外力力力力大大大大于于于于做做做做圆圆圆圆周周周周运运运运动动动动所所所所需需需需的的的的向向向向心心心心力力力力，物物物物体体体体将将将将做做做做向向向向心心心心运运运运动动动动，半半半半径径径径将将将将减减减减小小小小；如如如如果果果果沿沿沿沿半半半半径径径径方方方方向向向向的的的的合合合合外外外外力力力力小小小小于于于于做做做做圆圆圆圆周周周周运运运运动动动动所所所所需需需需的的的的向向向向心心心心力力力力，物物物
8、物体将做离心运动，半径将增大。体将做离心运动，半径将增大。体将做离心运动，半径将增大。体将做离心运动，半径将增大。3 3 3 3圆锥摆圆锥摆圆锥摆圆锥摆 圆圆圆圆锥锥锥锥摆摆摆摆是是是是运运运运动动动动轨轨轨轨迹迹迹迹在在在在水水水水平平平平面面面面内内内内的的的的一一一一种种种种典典典典型型型型的的的的匀匀匀匀速速速速圆圆圆圆周周周周运运运运动动动动。其其其其特特特特点点点点是是是是由由由由物物物物体体体体所所所所受受受受的的的的重重重重力力力力与与与与弹弹弹弹力力力力的的的的合合合合力力力力充充充充当当当当向向向向心心心心力力力力，向向向向心心心心力力力力的的的的方方方方向向向向水水水水平
9、平平平。也也也也可可可可以以以以说说说说是是是是其其其其中中中中弹弹弹弹力力力力的的的的水水水水平平平平分分分分力力力力提提提提供供供供向向向向心心心心力力力力（弹弹弹弹力力力力的的的的竖竖竖竖直直直直分分分分力力力力和和和和重力互为平衡力）。重力互为平衡力）。重力互为平衡力）。重力互为平衡力）。圆周运动圆周运动 曲线运动曲线运动物理物理4 4 4 4竖直面内圆周运动最高点处的受力特点及分类竖直面内圆周运动最高点处的受力特点及分类竖直面内圆周运动最高点处的受力特点及分类竖直面内圆周运动最高点处的受力特点及分类 这这这这类类类类问问问问题题题题的的的的特特特特点点点点是是是是：由由由由于于于于机
10、机机机械械械械能能能能守守守守恒恒恒恒，物物物物体体体体做做做做圆圆圆圆周周周周运运运运动动动动的的的的速速速速率率率率时时时时刻刻刻刻在在在在改改改改变变变变，物物物物体体体体在在在在最最最最高高高高点点点点处处处处的的的的速速速速率率率率最最最最小小小小，在在在在最最最最低低低低点点点点处处处处的的的的速速速速率率率率最最最最大大大大。物物物物体体体体在在在在最最最最低低低低点点点点处处处处向向向向心心心心力力力力向向向向上上上上，而而而而重重重重力力力力向向向向下下下下，所所所所以以以以弹弹弹弹力力力力必必必必然然然然向向向向上上上上且且且且大大大大于于于于重重重重力力力力；而而而而在在
11、在在最最最最高高高高点点点点处处处处，向向向向心心心心力力力力向向向向下下下下，重重重重力力力力也也也也向向向向下下下下，所所所所以以以以弹弹弹弹力力力力的的的的方方方方向向向向就不能确定了，要分三种情况进行讨论。就不能确定了，要分三种情况进行讨论。就不能确定了，要分三种情况进行讨论。就不能确定了，要分三种情况进行讨论。圆周运动圆周运动 曲线运动曲线运动物理物理1 1（2005200520052005年年年年上上上上海海海海市市市市）对对对对如如如如图图图图所所所所示示示示的的的的皮皮皮皮带带带带传传传传动动动动装装装装置置置置，下列说法中正确的是下列说法中正确的是下列说法中正确的是下列说法中
12、正确的是 BDBDA AA A轮带动轮带动轮带动轮带动B B轮逆时针方向旋转轮逆时针方向旋转轮逆时针方向旋转轮逆时针方向旋转B BB B轮带动轮带动轮带动轮带动A A轮逆时针方向旋转轮逆时针方向旋转轮逆时针方向旋转轮逆时针方向旋转C CC C轮带动轮带动轮带动轮带动D D轮顺时针方向旋转轮顺时针方向旋转轮顺时针方向旋转轮顺时针方向旋转D DD D轮带动轮带动轮带动轮带动C C轮顺时针方向旋转轮顺时针方向旋转轮顺时针方向旋转轮顺时针方向旋转A AB BC CD D圆周运动圆周运动 曲线运动曲线运动物理物理2 2（2005200520052005年年年年上上上上海海海海市市市市）一一一一水水水水平
13、平平平放放放放置置置置的的的的圆圆圆圆盘盘盘盘绕绕绕绕竖竖竖竖直直直直固固固固定定定定轴轴轴轴转转转转动动动动。在在在在圆圆圆圆盘盘盘盘上上上上沿沿沿沿半半半半径径径径开开开开有有有有一一一一条条条条宽宽宽宽度度度度为为为为2 2mmmm的的的的均均均均匀匀匀匀狭狭狭狭缝缝缝缝。将将将将激激激激光光光光器器器器与与与与传传传传感感感感器器器器上上上上下下下下对对对对准准准准，使使使使二二二二者者者者间间间间连连连连线线线线与与与与转转转转轴轴轴轴平平平平行行行行，分分分分别别别别置置置置于于于于圆圆圆圆盘盘盘盘的的的的上上上上下下下下两两两两侧侧侧侧，且且且且可可可可以以以以同同同同步步步步地
14、地地地沿沿沿沿圆圆圆圆盘盘盘盘半半半半径径径径方方方方向向向向匀匀匀匀速速速速移移移移动动动动，激激激激光光光光器器器器连连连连续续续续向向向向下下下下发发发发射射射射激激激激光光光光束束束束。在在在在圆圆圆圆盘盘盘盘转转转转动动动动过过过过程程程程中中中中，当当当当狭狭狭狭缝缝缝缝经经经经过过过过激激激激光光光光器器器器与与与与传传传传感感感感器器器器之之之之间间间间时时时时，传传传传感感感感器器器器接接接接收收收收到到到到一一一一个个个个激激激激光光光光信信信信号号号号，并并并并将将将将其其其其输输输输入入入入计计计计算算算算机机机机，经经经经处处处处理理理理后后后后画画画画出出出出相相相
15、相应应应应图图图图线线线线。图图图图（a a）为为为为该该该该装装装装置置置置示示示示意意意意图图图图，图图图图（b b）为为为为所所所所接接接接收收收收的的的的光光光光信信信信号号号号随随随随时时时时间间间间变变变变化化化化的的的的图图图图线线线线。横横横横坐坐坐坐标标标标表表表表示示示示时时时时间间间间，纵纵纵纵 坐坐坐坐 标标标标 表表表表 示示示示 接接接接 收收收收 到到到到 的的的的 激激激激 光光光光 信信信信 号号号号 强强强强 度度度度 ， 图图图图 中中中中 tt1 1=1.010=1.010-3-3s s，tt2 2=0.810=0.810-3-3s s。利用图（利用图（
16、利用图（利用图（b b）中的数据求中的数据求中的数据求中的数据求1 1s s时圆盘转动的角速度；时圆盘转动的角速度；时圆盘转动的角速度；时圆盘转动的角速度；说明激光器和传感器沿半径移动的方向；说明激光器和传感器沿半径移动的方向；说明激光器和传感器沿半径移动的方向；说明激光器和传感器沿半径移动的方向；激 光器传 感器图（a）图（b）t1t2t3t(s)IO0.21.01.8求图（求图（求图（求图（b b）中第三个激光信号的宽度中第三个激光信号的宽度中第三个激光信号的宽度中第三个激光信号的宽度t t3 3。 圆周运动圆周运动 曲线运动曲线运动物理物理三、关于圆周运动的特点三、关于圆周运动的特点圆周
17、运动是曲线运动（速度的方向变化）圆周运动是曲线运动（速度的方向变化） 是变速运动（合力是变速运动（合力 、加速度不为零）、加速度不为零）匀速圆周运动匀速圆周运动的合外力总是向心的的合外力总是向心的（非匀速圆周运动的合外力不一定向心）（非匀速圆周运动的合外力不一定向心） 圆周运动是加速度变化的变速运动圆周运动是加速度变化的变速运动圆周运动圆周运动 曲线运动曲线运动物理物理圆周运动圆周运动 曲线运动曲线运动物理物理 设设水水的的质质量量为为m，杯杯子子运运动动到到最最高高点点时时速速率率为为v，绳绳长为长为r则有：则有： 解：圆周运动圆周运动 曲线运动曲线运动物理物理当当 时，水在杯中刚好不流出时
18、，水在杯中刚好不流出当当 时，时， 当当 时，时， F需要力需要力 做向心运动做向心运动F提供力提供力 F需要力需要力 做离心运动做离心运动抓抓提供的向心力与需要的向心力的关系提供的向心力与需要的向心力的关系圆周运动圆周运动 曲线运动曲线运动物理物理（3）在水平转盘上在水平转盘上O A中点再放上一个物体中点再放上一个物体B，转盘绕中心转盘绕中心O旋转的角速度旋转的角速度越来越大时，越来越大时， A 、B谁先滑动谁先滑动 ？怎样滑动？怎样滑动？圆周运动圆周运动 曲线运动曲线运动物理物理（4）若在物块若在物块A与转轴中心与转轴中心O连线中点再放一连线中点再放一与与A完全相同的物块完全相同的物块B，
19、并用细线相连接。当转并用细线相连接。当转动角速度为动角速度为4.5rad/ s时，求时，求A、B受到的摩擦力受到的摩擦力及绳的拉力大小。当转动角速度及绳的拉力大小。当转动角速度为多大时，为多大时，两物块将开始滑动？两物块将开始滑动？ O OB BA A圆周运动圆周运动 曲线运动曲线运动物理物理（5）用细绳一端系着物体用细绳一端系着物体A静止在水平转盘静止在水平转盘上，细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔上，细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔O吊着质量为吊着质量为0.3kg的小球的小球B，为使小球为使小球B保持保持静止，求转盘绕中心静止，求转盘绕中心O旋转的角速度旋转的角速度的取值的取值范围。范围。O
20、 OA AB BFf圆周运动圆周运动 曲线运动曲线运动物理物理2.汽车转弯做匀速圆周运动汽车转弯做匀速圆周运动,轨道半径为轨道半径为r.(1)若弯道处路面是水平的若弯道处路面是水平的,车受到的最大静摩车受到的最大静摩擦力是车重的擦力是车重的1/10,车速最大不能超过多少车速最大不能超过多少?oGNf圆周运动圆周运动 曲线运动曲线运动物理物理1、如图所示、如图所示,支架的质量为支架的质量为M,转轴转轴O处用长为处用长为L的的轻轻绳绳悬挂一质量为悬挂一质量为m的小球的小球,M=3m. 小球在竖直平面内做小球在竖直平面内做圆周运动圆周运动.若小球恰好通过最高点若小球恰好通过最高点,求求(1)小球在最
21、高点的速度。小球在最高点的速度。(2)小球在最低点的速度小球在最低点的速度.(3)小球在最低点时绳对小球的拉力小球在最低点时绳对小球的拉力.(4)小球在最低点时支架对地面的压力小球在最低点时支架对地面的压力.圆周运动圆周运动 曲线运动曲线运动物理物理练习练习8 8：两个质量分别是：两个质量分别是m m1 1和和m m2 2的光滑小球套在光滑的光滑小球套在光滑水平杆上，用长为水平杆上，用长为l l的细线连接，水平杆随框架以角的细线连接，水平杆随框架以角速度速度做匀速转动，两球在杆上相对静止。求两球做匀速转动，两球在杆上相对静止。求两球离转动中心的距离离转动中心的距离R R1 1和和R R2 2及
22、细线的拉力。及细线的拉力。m1m2圆周运动圆周运动 曲线运动曲线运动物理物理例例用链条传动的变速自行车，中轴有两个齿轮盘，其齿用链条传动的变速自行车，中轴有两个齿轮盘，其齿数分别为数分别为48，38，后轴飞轮上有三个齿轮盘，其齿数分别，后轴飞轮上有三个齿轮盘，其齿数分别为为14，17，24，若人以相同的转速带动脚踏板，由于中，若人以相同的转速带动脚踏板，由于中，后齿轮的不同组合，自行车的最大速度和最小速度之比为后齿轮的不同组合，自行车的最大速度和最小速度之比为多少？多少？答答： Vmax：Vmin=288：133圆周运动圆周运动 曲线运动曲线运动物理物理1、变形：、变形：如如图所示图所示,支架
23、的质量为支架的质量为M,转轴转轴O处用长处用长为为L的的轻绳轻绳悬挂一质量为悬挂一质量为m的小球的小球,M=3m. 小球在竖小球在竖直平面内做圆周运动直平面内做圆周运动. 若小球通过最高点时若小球通过最高点时,支架对支架对地面的压力恰好为零地面的压力恰好为零,求求(1)小球在最高点的速度小球在最高点的速度.(2)小球在最低点时的速度小球在最低点时的速度.(3)小球在最低点时绳对小球的拉力小球在最低点时绳对小球的拉力.(4)小球在最低点时支架对地面的压力小球在最低点时支架对地面的压力.圆周运动圆周运动 曲线运动曲线运动物理物理2、变形：、变形： 如图所示如图所示,支架的质量为支架的质量为M,转轴
24、转轴O处用长处用长为为L的的轻绳轻绳悬挂一质量为悬挂一质量为m的小球的小球,M=3m. 小球在竖直小球在竖直平面内做圆周运动平面内做圆周运动.若小球恰好通过最高点若小球恰好通过最高点, 某一时刻小球通过轨道的最某一时刻小球通过轨道的最低点低点,此时绳子的张力为此时绳子的张力为7mg,求求(1)小球在最低点的速度小球在最低点的速度.(2)此过程中小球克服空气阻力所做的功此过程中小球克服空气阻力所做的功.圆周运动圆周运动 曲线运动曲线运动物理物理3 3、变形：、变形：、变形：、变形：如图所示如图所示如图所示如图所示, ,支架的质量为支架的质量为支架的质量为支架的质量为MM, ,转轴转轴转轴转轴O
25、O处用长为处用长为处用长为处用长为L L的的的的轻杆轻杆轻杆轻杆连接一质量为连接一质量为连接一质量为连接一质量为mm的小球的小球的小球的小球, ,M=3mM=3m. . 小球在竖直平小球在竖直平小球在竖直平小球在竖直平面内做圆周运动面内做圆周运动面内做圆周运动面内做圆周运动. .若小球恰好通过最高点若小球恰好通过最高点若小球恰好通过最高点若小球恰好通过最高点, ,求求求求(1)(1)小球在最高点的速度小球在最高点的速度小球在最高点的速度小球在最高点的速度. .(2)(2)小球在最低点时小球的速度小球在最低点时小球的速度小球在最低点时小球的速度小球在最低点时小球的速度. .(3)(3)小球在最低
26、点时杆对小球的拉力小球在最低点时杆对小球的拉力小球在最低点时杆对小球的拉力小球在最低点时杆对小球的拉力. .(4)(4)小球在最低点时支架对地面的压力小球在最低点时支架对地面的压力小球在最低点时支架对地面的压力小球在最低点时支架对地面的压力. .圆周运动圆周运动 曲线运动曲线运动物理物理圆周运动圆周运动 曲线运动曲线运动物理物理 2、如图所示，长为、如图所示，长为L的细线，一端固定的细线，一端固定在在O点，另一端系一个质量为点，另一端系一个质量为m的小球，的小球，在最低点在最低点A给小球一个水平方向的冲量给小球一个水平方向的冲量I，使小球绕悬点使小球绕悬点O在竖直平面内运动，在竖直平面内运动，
27、为使细线始终不松弛，为使细线始终不松弛， I的大小的取值范的大小的取值范围？围？OOA A圆周运动圆周运动 曲线运动曲线运动物理物理3. 3.一长为一长为一长为一长为2 2L L的钢性的钢性的钢性的钢性轻杆轻杆轻杆轻杆两端各固定一小球，两端各固定一小球，两端各固定一小球，两端各固定一小球，A A球的质量为球的质量为球的质量为球的质量为MM，B B球的质量为球的质量为球的质量为球的质量为mm，过杆的中点过杆的中点过杆的中点过杆的中点O O有水平光滑的固定轴，杆可绕这一水平轴在竖有水平光滑的固定轴，杆可绕这一水平轴在竖有水平光滑的固定轴，杆可绕这一水平轴在竖有水平光滑的固定轴，杆可绕这一水平轴在竖
28、直平面内转动，当杆转到竖直位置时，直平面内转动，当杆转到竖直位置时，直平面内转动，当杆转到竖直位置时，直平面内转动，当杆转到竖直位置时，B B球正球正球正球正好位于上端，好位于上端，好位于上端，好位于上端，A A球位于下端，球位于下端，球位于下端，球位于下端，且且且且A A球作用于轻球作用于轻球作用于轻球作用于轻杆的力正好是杆的力正好是杆的力正好是杆的力正好是A A球重力的球重力的球重力的球重力的3 3倍，倍，倍，倍，方向向下，如方向向下，如方向向下，如方向向下，如图所示，求图示位置时图所示，求图示位置时图所示，求图示位置时图所示，求图示位置时（1 1）轻杆转动的角速度）轻杆转动的角速度）轻杆转动的角速度）轻杆转动的角速度（2 2）B B球作用于轻杆的力球作用于轻杆的力球作用于轻杆的力球作用于轻杆的力（3 3）杆作用于固定轴的力）杆作用于固定轴的力）杆作用于固定轴的力）杆作用于固定轴的力B BA AmmL LO OL LMM
